Gəlin 0-dan 1-ə x-in kvadratı vur 2 üstü x-in kubu dx-in müəyyən inteqralını hesablayaq. Həmişəki kimi videonu dayandırıb ilk öncə özünüz hesablamağı sınaya bilərsiniz. Burada bir neçə maraqlı məqam var. İlk düşünəcəyimiz şey budur ki, biz e üstü x-in törəməsini və ya əks törəməsini tapmağa öyrəşmişik, başqa əsasların üstü x-ə yox. Bilirik ki, e üstü x-in x-ə görə törəməsi e üstü x-dir və ya onun tərs törəməsi e üstü x üstəgəl c-yə bərabərdir. Burada ədəd x-in funksiyasına yüksəldildiyindən, belə görünür ki, biz əsası dəyişməliyik, ancaq bunu necə edəcəyik? Bunun üçün 2-ni e ilə ifadə etməliyik. e ilə ifadə olunanda 2 nəyə bərabər olacaq? 2 bərabərdir e üstü elə bir ədədə ki, 2-ni əldə edək. 2 almaq üçün e-ni nəyə yüksəltməliyiq? Bu, 2-nin natural loqarifmasıdır. Təkrardan qeyd edək, 2-nin natural loqarifması e-ni yüksətdikdə bizə 2-ni verən ədəddir. 2-dir. 2-nin üstü x-in kubu nəyə bərabərdir? Hər iki tərəfi x-in üstü 3-ə yüksəldirik, 2 üstü x-in kubu, əgər nəyinsə qüvvətini qüvvətə yüksəltsək, onda bu, e üstü x-in kubu vur 2-nin natural loqarifması olacaq. Bu artıq maraqlı görünür. Gəlin bunu yenidən yazaq və əslində gəlin ilk öncə qeyri-müəyyən inteqrala fokuslanaq və onu anlamağa çalışaq. Bundan sonra biz müəyyən inteqralı da hesablaya bilərik. İndi x-in kvadratı vur 2 üstü x-in kubu dx-in qeyri-müəyyən inteqralı haqda düşünək. Bunun tərs törəməsini tapacağıq. Burada inteqral x-in kvadratı vur ancaq 2 üstü x-in kubu yerinə buradakıları ora yazırıq. Gəlin kopyalayıb ora köçürüm. Biz müəyyən etmişik ki, bu, 2-nin üstü x-in kubuna bərabərdir. Buraya köçürək. dx yazmağı unutmayaq. Əsası e-yə çevirə bildik, bu biraz rahat gələ bilər, ancaq bu hələ də çətin görünür. Deyə bilərsiniz ki, "Bəlkə u əvəzetməsi burada rol oynaya bilər. " Çünki burada x-in kubu vur 2-nin natural loqarifması kimi uzun bir ifadə var, bunun törəməsi nədir? Bu, 3 vur x-in kvadratı vur 2-nin natural loqarifması və ya 3 vur 2-nin natural loqarifması vur x-in kvadratı olacaq. Bu, sadəcə sabit vur x-in kvadratıdır. Burada x-in kvadratı var, yəni bəlkə biraz işləsək burada sabit də əldə edə bilərik. Gəlin bu haqda düşünək. Əgər bunu u olaraq təyin etsək, yəni u bərabərdir x-in kubu vur 2-nin natural loqarifması, du nəyə bərabər olacaq? du bərabər olacaq 2-nin loqrifması sabit olduğundan 3x-in kvadratı vur 2-nin natural loqarifması. Vuruqların yerlərini dəyişə bilərik. Deyə bilərik ki, bu, x-in kvadratı vur 3 vur 2-nin natural loqarifmasına bərabərdir. Bu da həmçinin loqarifmanın xassəsi səbəbilə x-in kvadratı vur 2 üstü 3-ün natural loqarifmasına bərabər olur. 3 2-nin natural loqarifması 2 üstü 3-ün natural loqarifmasına bərabərdir. Bu da x-in kvadratı vur 8-in natural loqarifmasına bərabərdir. Baxaq, bu u-sa, du haradadır? Burada dx-i unutmayaq. dx yazmalıyıq, dx, dx, dx. du haradadır? Burada dx-miz var. Gəlin haşiyələyək. Burada dx-miz var və burada da var. Burada x-in kvadratı var, burada da. Bütün ehtiyacımız olan 8-in natural loqarifmasıdır. Əslində, burada 8-in natural loqarifması da olmalıdır və bunu edə bilmək üçün biz 8-in natural loqarifmasına vurmaq üçün onu həm də ona bölməliyik. Bunu burada edə bilərik, 8-in natural loqarifmasına bölə bilərik. Bildiyimiz kimi sabit vur hər hansı funksiyanın tərs törəməsi ilə o funksiyanın tərs törəməsinin sabitə vurulması eyni şeydir. Bunu xaricə çıxara bilərik. Yəni 1 böl 8-in natural loqarifması. Gəlin indi bunu u və du-ya görə yazaq. Bu, 1 böl 8-in natural loqarifması vur e üstü u-nun tərs törəməsi, bu u-dur, du. Bu vur bu vur isə du-dur. Bunun nəyə bərabər olacağı aydındır. Bu, 1 böl 8-in natural loqarifması vur e üstü u və inteqral tapdığımızdan burada bir sabit üzərinə gələcək. İndi isə əvəzetmənin tərsini yerinə yetirəcəyik. u-nun nə olduğunu artıq bilirik. Bu ifadənin inteqralı 1 böl 8-in natural loqarifması vur e üstü u yerinə, artıq u-nun nə olduğunu bilirik, x üstü 3 vur 2-nin natural loqarifması. Buraya üstəgəl c də yazırıq. İndi orijinal misala qayıdaq. Biz sadəcə bu nöqtələrdə tərs törəməni hesablamalıyıq. Gəlin yenidən yazaq. Bunu köçürək. Bu, -1-də və 0-da hesablanan tərs törəmələrə bərabər olacaq. Sabitlər haqqında narahatlığa əsas yoxdur, onlar islah olunacaqlar. Gəlin ilk öncə 1-də hesablayaq. 1 böl 8-in natural loqarifması vur e üstü 1 üstü 3, hansı ki 1-ə bərabərdir, vur 2-nin natural loqarifması, bu 1 ilə hesablandı. Daha sonra biz 0-da hesablananı çıxacağıq. Bu olacaq, 1 böl 8-in natural loqarifması vur e üstü x 0-dır, bütün bunlar 0-a bərabər olacaq. e üstü 0 1-dir və e-nin üstü 2-nin natural loqarifması, 2-yə bərabər olacaq, bunu əvvəl müəyyən etmişdik, 2-yə bərabər olacaq. İndi isə bizim 2 böl 8-in natural loqarifmamız çıx 1 böl 8-in natural loqarifmamız var. Bu isə 1 böl 8-in natural loqarifmasına bərabər olacaq. Beləcə, misalı bitirdik.