1
00:00:00,566 --> 00:00:02,301
Gəlin

2
00:00:02,301 --> 00:00:07,566
0-dan 1-ə 
x-in kvadratı

3
00:00:07,566 --> 00:00:13,500
vur 2 üstü x-in kubu dx-in müəyyən 
inteqralını hesablayaq.

4
00:00:13,500 --> 00:00:15,900
Həmişəki kimi videonu dayandırıb

5
00:00:15,900 --> 00:00:20,233
ilk öncə özünüz hesablamağı

6
00:00:20,940 --> 00:00:22,634
sınaya bilərsiniz.

7
00:00:22,634 --> 00:00:24,300
Burada bir neçə maraqlı
məqam var.

8
00:00:24,300 --> 00:00:26,100
İlk düşünəcəyimiz şey budur ki,

9
00:00:26,100 --> 00:00:28,367
biz e üstü x-in törəməsini və ya 
əks törəməsini

10
00:00:28,367 --> 00:00:31,700
tapmağa öyrəşmişik, başqa əsasların 
üstü x-ə yox.

11
00:00:31,700 --> 00:00:34,700
Bilirik ki, e üstü x-in x-ə
görə törəməsi

12
00:00:34,700 --> 00:00:38,100
e üstü x-dir və ya onun tərs törəməsi

13
00:00:38,100 --> 00:00:43,700
e üstü x üstəgəl c-yə bərabərdir.

14
00:00:43,700 --> 00:00:46,900
Burada

15
00:00:47,930 --> 00:00:49,900
ədəd

16
00:00:49,900 --> 00:00:52,500
x-in funksiyasına yüksəldildiyindən,
belə görünür ki,

17
00:00:52,500 --> 00:00:56,433
biz əsası dəyişməliyik,
ancaq bunu necə edəcəyik?

18
00:00:56,433 --> 00:01:00,866
Bunun üçün 2-ni
e ilə ifadə etməliyik.

19
00:01:01,100 --> 00:01:03,233
e ilə ifadə olunanda 2 nəyə bərabər 
olacaq?

20
00:01:03,233 --> 00:01:09,900
2 bərabərdir e üstü

21
00:01:09,900 --> 00:01:13,033
elə bir ədədə ki, 2-ni əldə edək.

22
00:01:13,033 --> 00:01:14,367
2 almaq üçün e-ni

23
00:01:14,367 --> 00:01:16,500
nəyə yüksəltməliyiq?

24
00:01:16,500 --> 00:01:18,600
Bu, 2-nin natural loqarifmasıdır.

25
00:01:18,633 --> 00:01:21,633
Təkrardan qeyd edək, 2-nin 
natural loqarifması

26
00:01:21,633 --> 00:01:24,100
e-ni yüksətdikdə bizə

27
00:01:24,100 --> 00:01:27,700
2-ni verən ədəddir.

28
00:01:27,700 --> 00:01:29,567
2-dir.

29
00:01:29,567 --> 00:01:31,567
2-nin üstü x-in kubu nəyə bərabərdir?

30
00:01:31,567 --> 00:01:34,500
Hər iki tərəfi x-in üstü 3-ə

31
00:01:34,500 --> 00:01:38,166
yüksəldirik,

32
00:01:38,166 --> 00:01:40,967
2 üstü x-in kubu,

33
00:01:40,967 --> 00:01:43,433
əgər nəyinsə qüvvətini qüvvətə
yüksəltsək,

34
00:01:43,433 --> 00:01:49,266
onda bu, e üstü

35
00:01:49,633 --> 00:01:53,000
x-in kubu vur

36
00:01:53,100 --> 00:01:56,134
2-nin natural loqarifması olacaq.

37
00:01:56,233 --> 00:01:59,166
Bu artıq maraqlı görünür.

38
00:01:59,166 --> 00:02:01,567
Gəlin bunu yenidən yazaq və
əslində gəlin

39
00:02:01,567 --> 00:02:04,100
ilk öncə qeyri-müəyyən inteqrala 
fokuslanaq və

40
00:02:04,100 --> 00:02:05,166
onu anlamağa çalışaq.

41
00:02:05,166 --> 00:02:06,500
Bundan sonra

42
00:02:06,500 --> 00:02:08,566
biz müəyyən inteqralı da hesablaya bilərik.

43
00:02:08,566 --> 00:02:11,566
İndi

44
00:02:11,566 --> 00:02:15,033
x-in kvadratı vur

45
00:02:15,033 --> 00:02:18,500
2 üstü x-in kubu dx-in qeyri-müəyyən
inteqralı haqda düşünək.

46
00:02:18,500 --> 00:02:20,566
Bunun tərs törəməsini tapacağıq.

47
00:02:20,566 --> 00:02:23,166
Burada

48
00:02:23,166 --> 00:02:28,433
inteqral x-in kvadratı vur

49
00:02:28,433 --> 00:02:30,366
ancaq 2 üstü x-in kubu yerinə

50
00:02:30,366 --> 00:02:32,166
buradakıları ora yazırıq.

51
00:02:32,166 --> 00:02:33,833
Gəlin kopyalayıb ora köçürüm.

52
00:02:33,833 --> 00:02:35,300
Biz müəyyən etmişik ki,
bu,

53
00:02:35,300 --> 00:02:38,500
2-nin üstü x-in kubuna bərabərdir.

54
00:02:38,500 --> 00:02:42,867
Buraya köçürək.

55
00:02:43,433 --> 00:02:47,800
dx yazmağı unutmayaq.

56
00:02:48,838 --> 00:02:51,767
Əsası e-yə çevirə bildik,

57
00:02:51,767 --> 00:02:53,434
bu biraz rahat gələ bilər, ancaq

58
00:02:53,434 --> 00:02:55,366
bu hələ də çətin görünür.

59
00:02:55,366 --> 00:02:57,700
Deyə bilərsiniz ki,

60
00:02:57,700 --> 00:03:00,966
"Bəlkə u əvəzetməsi burada
rol oynaya bilər. "

61
00:03:00,966 --> 00:03:05,033
Çünki burada x-in kubu vur
2-nin natural loqarifması kimi

62
00:03:05,033 --> 00:03:08,000
uzun bir ifadə var, bunun törəməsi nədir?

63
00:03:08,033 --> 00:03:09,366
Bu,

64
00:03:09,366 --> 00:03:11,167
3 vur x-in kvadratı vur 2-nin natural
loqarifması və ya

65
00:03:11,167 --> 00:03:13,966
3 vur 2-nin natural loqarifması vur x-in 
kvadratı olacaq.

66
00:03:13,966 --> 00:03:16,166
Bu, sadəcə sabit vur x-in kvadratıdır.

67
00:03:16,166 --> 00:03:18,766
Burada x-in kvadratı var, yəni
bəlkə biraz işləsək

68
00:03:18,766 --> 00:03:22,934
burada sabit də əldə edə bilərik.

69
00:03:22,967 --> 00:03:24,233
Gəlin bu haqda düşünək.

70
00:03:24,233 --> 00:03:27,900
Əgər bunu u olaraq təyin etsək,

71
00:03:27,900 --> 00:03:33,233
yəni u bərabərdir
x-in kubu vur

72
00:03:33,233 --> 00:03:36,234
2-nin natural loqarifması,
du nəyə bərabər olacaq?

73
00:03:36,234 --> 00:03:39,900
du bərabər olacaq

74
00:03:39,900 --> 00:03:42,033
2-nin loqrifması sabit olduğundan

75
00:03:42,033 --> 00:03:45,933
3x-in kvadratı vur
2-nin natural loqarifması.

76
00:03:46,033 --> 00:03:47,433
Vuruqların yerlərini

77
00:03:47,433 --> 00:03:49,033
dəyişə bilərik.

78
00:03:49,033 --> 00:03:50,500
Deyə bilərik ki, bu,

79
00:03:50,500 --> 00:03:55,567
x-in kvadratı vur 3 vur 2-nin 
natural loqarifmasına bərabərdir.

80
00:03:55,567 --> 00:03:58,566
Bu da həmçinin loqarifmanın 
xassəsi səbəbilə

81
00:03:58,566 --> 00:04:03,766
x-in kvadratı vur 2 üstü 3-ün 
natural loqarifmasına bərabər olur.

82
00:04:03,766 --> 00:04:05,100
3 2-nin natural loqarifması

83
00:04:05,100 --> 00:04:07,166
2 üstü 3-ün natural loqarifmasına 
bərabərdir.

84
00:04:07,166 --> 00:04:13,333
Bu da x-in kvadratı vur 8-in natural
loqarifmasına bərabərdir.

85
00:04:13,700 --> 00:04:16,433
Baxaq, bu u-sa, du haradadır?

86
00:04:16,433 --> 00:04:19,466
Burada dx-i unutmayaq.

87
00:04:19,966 --> 00:04:25,800
dx yazmalıyıq, dx, dx, dx.

88
00:04:25,833 --> 00:04:29,767
du haradadır? Burada dx-miz var.
Gəlin haşiyələyək.

89
00:04:29,767 --> 00:04:32,767
Burada dx-miz var və burada da var.

90
00:04:32,767 --> 00:04:36,100
Burada x-in kvadratı var,
burada da.

91
00:04:36,100 --> 00:04:38,234
Bütün ehtiyacımız olan

92
00:04:38,234 --> 00:04:40,900
8-in natural loqarifmasıdır.

93
00:04:40,900 --> 00:04:43,834
Əslində, burada 8-in natural
loqarifması da olmalıdır və

94
00:04:43,834 --> 00:04:46,966
bunu edə bilmək üçün

95
00:04:46,966 --> 00:04:49,233
biz 8-in natural loqarifmasına vurmaq üçün

96
00:04:49,233 --> 00:04:53,333
onu həm də ona bölməliyik.

97
00:04:53,366 --> 00:04:56,300
Bunu burada edə bilərik,

98
00:04:56,300 --> 00:04:58,833
8-in natural loqarifmasına bölə bilərik.

99
00:04:58,833 --> 00:05:01,366
Bildiyimiz kimi sabit vur

100
00:05:01,366 --> 00:05:04,033
hər hansı funksiyanın tərs törəməsi ilə

101
00:05:04,033 --> 00:05:06,300
o funksiyanın tərs törəməsinin
sabitə vurulması eyni şeydir.

102
00:05:06,300 --> 00:05:08,433
Bunu xaricə çıxara bilərik.

103
00:05:08,433 --> 00:05:12,333
Yəni 1 böl 8-in natural loqarifması.

104
00:05:12,566 --> 00:05:15,433
Gəlin indi bunu u və du-ya görə yazaq.

105
00:05:15,433 --> 00:05:18,566
Bu, 1 böl

106
00:05:18,566 --> 00:05:23,346
8-in natural loqarifması vur

107
00:05:24,453 --> 00:05:31,766
e üstü u-nun tərs törəməsi, bu u-dur, du.

108
00:05:31,766 --> 00:05:36,509
Bu vur bu vur isə du-dur.

109
00:05:36,509 --> 00:05:38,700
Bunun nəyə bərabər olacağı

110
00:05:38,700 --> 00:05:40,900
aydındır.

111
00:05:40,900 --> 00:05:43,100
Bu,

112
00:05:43,100 --> 00:05:45,600
1 böl 8-in natural

113
00:05:45,633 --> 00:05:53,879
loqarifması vur
e üstü u və

114
00:05:55,771 --> 00:05:57,700
inteqral tapdığımızdan

115
00:05:57,700 --> 00:06:00,433
burada bir sabit üzərinə gələcək.

116
00:06:00,433 --> 00:06:02,900
İndi isə əvəzetmənin tərsini
yerinə yetirəcəyik.

117
00:06:02,900 --> 00:06:04,500
u-nun nə olduğunu artıq bilirik.

118
00:06:04,500 --> 00:06:07,300
Bu ifadənin inteqralı

119
00:06:07,300 --> 00:06:11,566
1 böl 8-in natural loqarifması

120
00:06:11,566 --> 00:06:15,367
vur e üstü u yerinə,
artıq u-nun nə olduğunu bilirik,

121
00:06:15,367 --> 00:06:19,100
x üstü 3 vur 2-nin natural loqarifması.

122
00:06:19,100 --> 00:06:21,866
Buraya üstəgəl c də yazırıq.

123
00:06:22,100 --> 00:06:24,234
İndi orijinal misala qayıdaq.

124
00:06:24,234 --> 00:06:26,566
Biz sadəcə

125
00:06:26,566 --> 00:06:29,500
bu nöqtələrdə tərs törəməni 
hesablamalıyıq.

126
00:06:29,500 --> 00:06:30,967
Gəlin yenidən yazaq.

127
00:06:30,967 --> 00:06:36,066
Bunu köçürək.

128
00:06:36,301 --> 00:06:39,120
Bu,

129
00:06:40,181 --> 00:06:43,966
-1-də və

130
00:06:43,966 --> 00:06:47,100
0-da hesablanan tərs törəmələrə
bərabər olacaq.

131
00:06:47,100 --> 00:06:48,033
Sabitlər haqqında narahatlığa

132
00:06:48,033 --> 00:06:50,033
əsas yoxdur, onlar islah olunacaqlar.

133
00:06:50,033 --> 00:06:53,566
Gəlin ilk öncə

134
00:06:53,566 --> 00:06:55,966
1-də hesablayaq.

135
00:06:56,596 --> 00:06:59,500
1 böl

136
00:06:59,500 --> 00:07:05,433
8-in natural loqarifması vur e üstü
1 üstü 3,

137
00:07:05,433 --> 00:07:08,100
hansı ki 1-ə bərabərdir, vur 2-nin

138
00:07:08,100 --> 00:07:10,834
natural loqarifması,
bu 1 ilə hesablandı.

139
00:07:10,834 --> 00:07:15,066
Daha sonra biz 0-da hesablananı 
çıxacağıq.

140
00:07:15,100 --> 00:07:18,033
Bu olacaq, 1 böl

141
00:07:18,033 --> 00:07:21,633
8-in natural loqarifması vur e üstü x 
0-dır,

142
00:07:21,633 --> 00:07:23,766
bütün bunlar 0-a bərabər olacaq.

143
00:07:23,766 --> 00:07:29,100
e üstü 0 1-dir və
e-nin üstü

144
00:07:29,100 --> 00:07:32,233
2-nin natural loqarifması,
2-yə bərabər olacaq,

145
00:07:32,233 --> 00:07:33,966
bunu əvvəl müəyyən etmişdik,

146
00:07:33,966 --> 00:07:35,766
2-yə bərabər olacaq.

147
00:07:35,766 --> 00:07:39,366
İndi isə bizim 2 böl 8-in natural loqarifmamız

148
00:07:39,366 --> 00:07:42,500
çıx 1 böl 8-in natural loqarifmamız var.

149
00:07:42,500 --> 00:07:47,533
Bu isə 1 böl 8-in natural loqarifmasına 
bərabər olacaq.

150
00:07:47,900 --> 00:07:52,266
Beləcə, misalı bitirdik.