0:00:00.566,0:00:02.301
Gəlin

0:00:02.301,0:00:07.566
0-dan 1-ə [br]x-in kvadratı

0:00:07.566,0:00:13.500
vur 2 üstü x-in kubu dx-in müəyyən [br]inteqralını hesablayaq.

0:00:13.500,0:00:15.900
Həmişəki kimi videonu dayandırıb

0:00:15.900,0:00:20.233
ilk öncə özünüz hesablamağı

0:00:20.940,0:00:22.634
sınaya bilərsiniz.

0:00:22.634,0:00:24.300
Burada bir neçə maraqlı[br]məqam var.

0:00:24.300,0:00:26.100
İlk düşünəcəyimiz şey budur ki,

0:00:26.100,0:00:28.367
biz e üstü x-in törəməsini və ya [br]əks törəməsini

0:00:28.367,0:00:31.700
tapmağa öyrəşmişik, başqa əsasların [br]üstü x-ə yox.

0:00:31.700,0:00:34.700
Bilirik ki, e üstü x-in x-ə[br]görə törəməsi

0:00:34.700,0:00:38.100
e üstü x-dir və ya onun tərs törəməsi

0:00:38.100,0:00:43.700
e üstü x üstəgəl c-yə bərabərdir.

0:00:43.700,0:00:46.900
Burada

0:00:47.930,0:00:49.900
ədəd

0:00:49.900,0:00:52.500
x-in funksiyasına yüksəldildiyindən,[br]belə görünür ki,

0:00:52.500,0:00:56.433
biz əsası dəyişməliyik,[br]ancaq bunu necə edəcəyik?

0:00:56.433,0:01:00.866
Bunun üçün 2-ni[br]e ilə ifadə etməliyik.

0:01:01.100,0:01:03.233
e ilə ifadə olunanda 2 nəyə bərabər [br]olacaq?

0:01:03.233,0:01:09.900
2 bərabərdir e üstü

0:01:09.900,0:01:13.033
elə bir ədədə ki, 2-ni əldə edək.

0:01:13.033,0:01:14.367
2 almaq üçün e-ni

0:01:14.367,0:01:16.500
nəyə yüksəltməliyiq?

0:01:16.500,0:01:18.600
Bu, 2-nin natural loqarifmasıdır.

0:01:18.633,0:01:21.633
Təkrardan qeyd edək, 2-nin [br]natural loqarifması

0:01:21.633,0:01:24.100
e-ni yüksətdikdə bizə

0:01:24.100,0:01:27.700
2-ni verən ədəddir.

0:01:27.700,0:01:29.567
2-dir.

0:01:29.567,0:01:31.567
2-nin üstü x-in kubu nəyə bərabərdir?

0:01:31.567,0:01:34.500
Hər iki tərəfi x-in üstü 3-ə

0:01:34.500,0:01:38.166
yüksəldirik,

0:01:38.166,0:01:40.967
2 üstü x-in kubu,

0:01:40.967,0:01:43.433
əgər nəyinsə qüvvətini qüvvətə[br]yüksəltsək,

0:01:43.433,0:01:49.266
onda bu, e üstü

0:01:49.633,0:01:53.000
x-in kubu vur

0:01:53.100,0:01:56.134
2-nin natural loqarifması olacaq.

0:01:56.233,0:01:59.166
Bu artıq maraqlı görünür.

0:01:59.166,0:02:01.567
Gəlin bunu yenidən yazaq və[br]əslində gəlin

0:02:01.567,0:02:04.100
ilk öncə qeyri-müəyyən inteqrala [br]fokuslanaq və

0:02:04.100,0:02:05.166
onu anlamağa çalışaq.

0:02:05.166,0:02:06.500
Bundan sonra

0:02:06.500,0:02:08.566
biz müəyyən inteqralı da hesablaya bilərik.

0:02:08.566,0:02:11.566
İndi

0:02:11.566,0:02:15.033
x-in kvadratı vur

0:02:15.033,0:02:18.500
2 üstü x-in kubu dx-in qeyri-müəyyən[br]inteqralı haqda düşünək.

0:02:18.500,0:02:20.566
Bunun tərs törəməsini tapacağıq.

0:02:20.566,0:02:23.166
Burada

0:02:23.166,0:02:28.433
inteqral x-in kvadratı vur

0:02:28.433,0:02:30.366
ancaq 2 üstü x-in kubu yerinə

0:02:30.366,0:02:32.166
buradakıları ora yazırıq.

0:02:32.166,0:02:33.833
Gəlin kopyalayıb ora köçürüm.

0:02:33.833,0:02:35.300
Biz müəyyən etmişik ki,[br]bu,

0:02:35.300,0:02:38.500
2-nin üstü x-in kubuna bərabərdir.

0:02:38.500,0:02:42.867
Buraya köçürək.

0:02:43.433,0:02:47.800
dx yazmağı unutmayaq.

0:02:48.838,0:02:51.767
Əsası e-yə çevirə bildik,

0:02:51.767,0:02:53.434
bu biraz rahat gələ bilər, ancaq

0:02:53.434,0:02:55.366
bu hələ də çətin görünür.

0:02:55.366,0:02:57.700
Deyə bilərsiniz ki,

0:02:57.700,0:03:00.966
"Bəlkə u əvəzetməsi burada[br]rol oynaya bilər. "

0:03:00.966,0:03:05.033
Çünki burada x-in kubu vur[br]2-nin natural loqarifması kimi

0:03:05.033,0:03:08.000
uzun bir ifadə var, bunun törəməsi nədir?

0:03:08.033,0:03:09.366
Bu,

0:03:09.366,0:03:11.167
3 vur x-in kvadratı vur 2-nin natural[br]loqarifması və ya

0:03:11.167,0:03:13.966
3 vur 2-nin natural loqarifması vur x-in [br]kvadratı olacaq.

0:03:13.966,0:03:16.166
Bu, sadəcə sabit vur x-in kvadratıdır.

0:03:16.166,0:03:18.766
Burada x-in kvadratı var, yəni[br]bəlkə biraz işləsək

0:03:18.766,0:03:22.934
burada sabit də əldə edə bilərik.

0:03:22.967,0:03:24.233
Gəlin bu haqda düşünək.

0:03:24.233,0:03:27.900
Əgər bunu u olaraq təyin etsək,

0:03:27.900,0:03:33.233
yəni u bərabərdir[br]x-in kubu vur

0:03:33.233,0:03:36.234
2-nin natural loqarifması,[br]du nəyə bərabər olacaq?

0:03:36.234,0:03:39.900
du bərabər olacaq

0:03:39.900,0:03:42.033
2-nin loqrifması sabit olduğundan

0:03:42.033,0:03:45.933
3x-in kvadratı vur[br]2-nin natural loqarifması.

0:03:46.033,0:03:47.433
Vuruqların yerlərini

0:03:47.433,0:03:49.033
dəyişə bilərik.

0:03:49.033,0:03:50.500
Deyə bilərik ki, bu,

0:03:50.500,0:03:55.567
x-in kvadratı vur 3 vur 2-nin [br]natural loqarifmasına bərabərdir.

0:03:55.567,0:03:58.566
Bu da həmçinin loqarifmanın [br]xassəsi səbəbilə

0:03:58.566,0:04:03.766
x-in kvadratı vur 2 üstü 3-ün [br]natural loqarifmasına bərabər olur.

0:04:03.766,0:04:05.100
3 2-nin natural loqarifması

0:04:05.100,0:04:07.166
2 üstü 3-ün natural loqarifmasına [br]bərabərdir.

0:04:07.166,0:04:13.333
Bu da x-in kvadratı vur 8-in natural[br]loqarifmasına bərabərdir.

0:04:13.700,0:04:16.433
Baxaq, bu u-sa, du haradadır?

0:04:16.433,0:04:19.466
Burada dx-i unutmayaq.

0:04:19.966,0:04:25.800
dx yazmalıyıq, dx, dx, dx.

0:04:25.833,0:04:29.767
du haradadır? Burada dx-miz var.[br]Gəlin haşiyələyək.

0:04:29.767,0:04:32.767
Burada dx-miz var və burada da var.

0:04:32.767,0:04:36.100
Burada x-in kvadratı var,[br]burada da.

0:04:36.100,0:04:38.234
Bütün ehtiyacımız olan

0:04:38.234,0:04:40.900
8-in natural loqarifmasıdır.

0:04:40.900,0:04:43.834
Əslində, burada 8-in natural[br]loqarifması da olmalıdır və

0:04:43.834,0:04:46.966
bunu edə bilmək üçün

0:04:46.966,0:04:49.233
biz 8-in natural loqarifmasına vurmaq üçün

0:04:49.233,0:04:53.333
onu həm də ona bölməliyik.

0:04:53.366,0:04:56.300
Bunu burada edə bilərik,

0:04:56.300,0:04:58.833
8-in natural loqarifmasına bölə bilərik.

0:04:58.833,0:05:01.366
Bildiyimiz kimi sabit vur

0:05:01.366,0:05:04.033
hər hansı funksiyanın tərs törəməsi ilə

0:05:04.033,0:05:06.300
o funksiyanın tərs törəməsinin[br]sabitə vurulması eyni şeydir.

0:05:06.300,0:05:08.433
Bunu xaricə çıxara bilərik.

0:05:08.433,0:05:12.333
Yəni 1 böl 8-in natural loqarifması.

0:05:12.566,0:05:15.433
Gəlin indi bunu u və du-ya görə yazaq.

0:05:15.433,0:05:18.566
Bu, 1 böl

0:05:18.566,0:05:23.346
8-in natural loqarifması vur

0:05:24.453,0:05:31.766
e üstü u-nun tərs törəməsi, bu u-dur, du.

0:05:31.766,0:05:36.509
Bu vur bu vur isə du-dur.

0:05:36.509,0:05:38.700
Bunun nəyə bərabər olacağı

0:05:38.700,0:05:40.900
aydındır.

0:05:40.900,0:05:43.100
Bu,

0:05:43.100,0:05:45.600
1 böl 8-in natural

0:05:45.633,0:05:53.879
loqarifması vur[br]e üstü u və

0:05:55.771,0:05:57.700
inteqral tapdığımızdan

0:05:57.700,0:06:00.433
burada bir sabit üzərinə gələcək.

0:06:00.433,0:06:02.900
İndi isə əvəzetmənin tərsini[br]yerinə yetirəcəyik.

0:06:02.900,0:06:04.500
u-nun nə olduğunu artıq bilirik.

0:06:04.500,0:06:07.300
Bu ifadənin inteqralı

0:06:07.300,0:06:11.566
1 böl 8-in natural loqarifması

0:06:11.566,0:06:15.367
vur e üstü u yerinə,[br]artıq u-nun nə olduğunu bilirik,

0:06:15.367,0:06:19.100
x üstü 3 vur 2-nin natural loqarifması.

0:06:19.100,0:06:21.866
Buraya üstəgəl c də yazırıq.

0:06:22.100,0:06:24.234
İndi orijinal misala qayıdaq.

0:06:24.234,0:06:26.566
Biz sadəcə

0:06:26.566,0:06:29.500
bu nöqtələrdə tərs törəməni [br]hesablamalıyıq.

0:06:29.500,0:06:30.967
Gəlin yenidən yazaq.

0:06:30.967,0:06:36.066
Bunu köçürək.

0:06:36.301,0:06:39.120
Bu,

0:06:40.181,0:06:43.966
-1-də və

0:06:43.966,0:06:47.100
0-da hesablanan tərs törəmələrə[br]bərabər olacaq.

0:06:47.100,0:06:48.033
Sabitlər haqqında narahatlığa

0:06:48.033,0:06:50.033
əsas yoxdur, onlar islah olunacaqlar.

0:06:50.033,0:06:53.566
Gəlin ilk öncə

0:06:53.566,0:06:55.966
1-də hesablayaq.

0:06:56.596,0:06:59.500
1 böl

0:06:59.500,0:07:05.433
8-in natural loqarifması vur e üstü[br]1 üstü 3,

0:07:05.433,0:07:08.100
hansı ki 1-ə bərabərdir, vur 2-nin

0:07:08.100,0:07:10.834
natural loqarifması,[br]bu 1 ilə hesablandı.

0:07:10.834,0:07:15.066
Daha sonra biz 0-da hesablananı [br]çıxacağıq.

0:07:15.100,0:07:18.033
Bu olacaq, 1 böl

0:07:18.033,0:07:21.633
8-in natural loqarifması vur e üstü x [br]0-dır,

0:07:21.633,0:07:23.766
bütün bunlar 0-a bərabər olacaq.

0:07:23.766,0:07:29.100
e üstü 0 1-dir və[br]e-nin üstü

0:07:29.100,0:07:32.233
2-nin natural loqarifması,[br]2-yə bərabər olacaq,

0:07:32.233,0:07:33.966
bunu əvvəl müəyyən etmişdik,

0:07:33.966,0:07:35.766
2-yə bərabər olacaq.

0:07:35.766,0:07:39.366
İndi isə bizim 2 böl 8-in natural loqarifmamız

0:07:39.366,0:07:42.500
çıx 1 böl 8-in natural loqarifmamız var.

0:07:42.500,0:07:47.533
Bu isə 1 böl 8-in natural loqarifmasına [br]bərabər olacaq.

0:07:47.900,0:07:52.266
Beləcə, misalı bitirdik.