WEBVTT

00:00:00.566 --> 00:00:02.301
Gəlin

00:00:02.301 --> 00:00:07.566
0-dan 1-ə 
x-in kvadratı

00:00:07.566 --> 00:00:13.500
vur 2 üstü x-in kubu dx-in müəyyən 
inteqralını hesablayaq.

00:00:13.500 --> 00:00:15.900
Həmişəki kimi videonu dayandırıb

00:00:15.900 --> 00:00:20.233
ilk öncə özünüz hesablamağı

00:00:20.940 --> 00:00:22.634
sınaya bilərsiniz.

00:00:22.634 --> 00:00:24.300
Burada bir neçə maraqlı
məqam var.

00:00:24.300 --> 00:00:26.100
İlk düşünəcəyimiz şey budur ki,

00:00:26.100 --> 00:00:28.367
biz e üstü x-in törəməsini və ya 
əks törəməsini

00:00:28.367 --> 00:00:31.700
tapmağa öyrəşmişik, başqa əsasların 
üstü x-ə yox.

00:00:31.700 --> 00:00:34.700
Bilirik ki, e üstü x-in x-ə
görə törəməsi

00:00:34.700 --> 00:00:38.100
e üstü x-dir və ya onun tərs törəməsi

00:00:38.100 --> 00:00:43.700
e üstü x üstəgəl c-yə bərabərdir.

00:00:43.700 --> 00:00:46.900
Burada

00:00:47.930 --> 00:00:49.900
ədəd

00:00:49.900 --> 00:00:52.500
x-in funksiyasına yüksəldildiyindən,
belə görünür ki,

00:00:52.500 --> 00:00:56.433
biz əsası dəyişməliyik,
ancaq bunu necə edəcəyik?

00:00:56.433 --> 00:01:00.866
Bunun üçün 2-ni
e ilə ifadə etməliyik.

00:01:01.100 --> 00:01:03.233
e ilə ifadə olunanda 2 nəyə bərabər 
olacaq?

00:01:03.233 --> 00:01:09.900
2 bərabərdir e üstü

00:01:09.900 --> 00:01:13.033
elə bir ədədə ki, 2-ni əldə edək.

00:01:13.033 --> 00:01:14.367
2 almaq üçün e-ni

00:01:14.367 --> 00:01:16.500
nəyə yüksəltməliyiq?

00:01:16.500 --> 00:01:18.600
Bu 2-nin natural loqarifmasıdır.

00:01:18.633 --> 00:01:21.633
Təkrardan qeyd edək, 2-nin 
natural loqarifması

00:01:21.633 --> 00:01:24.100
e-ni yüksətdikdə bizə

00:01:24.100 --> 00:01:27.700
2-ni verən ədəddir.

00:01:27.700 --> 00:01:29.567
2-dir.

00:01:29.567 --> 00:01:31.567
2-nin üstü x-in kubu nəyə bərabərdir?

00:01:31.567 --> 00:01:34.500
Hər iki tərəfi x-in üstü 3-ə

00:01:34.500 --> 00:01:38.166
yüksəldirik,

00:01:38.166 --> 00:01:40.967
2 üstü x-in kubu,

00:01:40.967 --> 00:01:43.433
əgər nəyinsə qüvvətini qüvvətə
yüksəltsək,

00:01:43.433 --> 00:01:49.266
onda bu e üstü

00:01:49.633 --> 00:01:53.000
x-in kubu vur

00:01:53.100 --> 00:01:56.134
2-nin natural loqarifması olacaq,

00:01:56.233 --> 00:01:59.166
Bu artıq maraqlı görünür.

00:01:59.166 --> 00:02:01.567
Gəlin bunu yenidən yazaq və
əslində gəlin

00:02:01.567 --> 00:02:04.100
ilk öncə qeyri-müəyyən inteqrala 
fokuslanaq və

00:02:04.100 --> 00:02:05.166
onu anlamağa çalışaq.

00:02:05.166 --> 00:02:06.500
Bundan sonra

00:02:06.500 --> 00:02:08.566
biz müəyyən inteqralı da hesablaya bilərik.

00:02:08.566 --> 00:02:11.566
İndi

00:02:11.566 --> 00:02:15.033
x-in kvadratı vur

00:02:15.033 --> 00:02:18.500
2 üstü x-in kubu dx-in qeyri-müəyyən
inteqralı haqda düşünək.

00:02:18.500 --> 00:02:20.566
Bunun tərs törəməsini tapacağıq.

00:02:20.566 --> 00:02:23.166
Burada

00:02:23.166 --> 00:02:28.433
inteqral x-in kavdratı vur

00:02:28.433 --> 00:02:30.366
ancaq 2 üstü x-in kubu yerinə

00:02:30.366 --> 00:02:32.166
buradakıları ora yazırıq.

00:02:32.166 --> 00:02:33.833
Gəlin kopyalayıb ora köçürüm.

00:02:33.833 --> 00:02:35.300
Biz müəyyən etmişik ki
bu,

00:02:35.300 --> 00:02:38.500
2-nin üstü x-in kubuna bərabərdir.

00:02:38.500 --> 00:02:42.867
Buraya köçürək.

00:02:43.433 --> 00:02:47.800
dx yazmağı unutmayaq.

00:02:48.838 --> 00:02:51.767
Əsası e-yə çevirə bildik,

00:02:51.767 --> 00:02:53.434
bu biraz rahat gələ bilər, ancaq

00:02:53.434 --> 00:02:55.366
bu hələ də çətin görünür.

00:02:55.366 --> 00:02:57.700
Deyə bilərsiniz ki,

00:02:57.700 --> 00:03:00.966
"Bəlkə u əvəzetməsi burada
rol oynaya bilər. "

00:03:00.966 --> 00:03:05.033
Çünki burada x-in kubu vur
2-nin natural loqarifması kimi

00:03:05.033 --> 00:03:08.000
uzun bir ifadə var, bunun törəməsi nədir?

00:03:08.033 --> 00:03:09.366
Bu,

00:03:09.366 --> 00:03:11.167
3 vur x-in kvadratı vur 2-nin natural
loqarifması və ya

00:03:11.167 --> 00:03:13.966
3 vur 2-nin natural loqarifması vur x-in 
kvadratı olacaq.

00:03:13.966 --> 00:03:16.166
Bu sadəcə sabit vur x-in kvadratıdır.

00:03:16.166 --> 00:03:18.766
Burada x-in kvadratı var yəni
bəlkə biraz işləsək

00:03:18.766 --> 00:03:22.934
burada sabit də əldə edə bilərik.

00:03:22.967 --> 00:03:24.233
Gəlin bu haqda düşünək.

00:03:24.233 --> 00:03:27.900
Əgər bunu u olaraq təyin etsək.

00:03:27.900 --> 00:03:33.233
Yəni u bərabərdir
x-in kubu vur

00:03:33.233 --> 00:03:36.234
2-nin natural loqarifması,
du nəyə bərabər olacaq?

00:03:36.234 --> 00:03:39.900
du bərabər olacaq

00:03:39.900 --> 00:03:42.033
2-nin loqrifması sabit olduğundan

00:03:42.033 --> 00:03:45.933
3x-in kvadratı vur
2-nin natural loqarifması.

00:03:46.033 --> 00:03:47.433
Vuruqların yerlərini

00:03:47.433 --> 00:03:49.033
dəyişə bilərik.

00:03:49.033 --> 00:03:50.500
Deyə bilərik ki, bu,

00:03:50.500 --> 00:03:55.567
x-in kvadratı vur 3 vur 2-nin 
natural loqarifmasına bərabərdir.

00:03:55.567 --> 00:03:58.566
Bu da həmçinin loqarifmanın 
xassəsi səbəbilə

00:03:58.566 --> 00:04:03.766
x-in kvadratı vur 2 üstü 3-ün 
natural loqarifmasına bərabər olur.

00:04:03.766 --> 00:04:05.100
3 2-nin natural loqarifması

00:04:05.100 --> 00:04:07.166
2 üstü 3-ün natural loqarifmasına 
bərabərdir.

00:04:07.166 --> 00:04:13.333
Bu da x-in kvadratı vur 8-in natural
loqarifmasına bərabərdir.

00:04:13.700 --> 00:04:16.433
Baxaq, bu u-sa, du haradadır?

00:04:16.433 --> 00:04:19.466
Burada dx-i unutmayaq.

00:04:19.966 --> 00:04:25.800
dx yazmalıyıq, dx, dx, dx.

00:04:25.833 --> 00:04:29.767
du haradadır? Burada dx-miz var.
Gəlin haşiyələyək.

00:04:29.767 --> 00:04:32.767
Burada dx-miz var və burada da var.

00:04:32.767 --> 00:04:36.100
Burada x-in kvadratı var,
burada da.

00:04:36.100 --> 00:04:38.234
Bütün ehtiyacımız olan

00:04:38.234 --> 00:04:40.900
8-in natural loqarifmasıdır.

00:04:40.900 --> 00:04:43.834
Əslində burada 8-in natural
loqarifması da olmalıdır və

00:04:43.834 --> 00:04:46.966
bunu edə bilmək üçün

00:04:46.966 --> 00:04:49.233
biz 8-in natural loqarifmasına vurmaq üçün

00:04:49.233 --> 00:04:53.333
onu həm də ona bölməliyik.

00:04:53.366 --> 00:04:56.300
Bunu burada edə bilərik,

00:04:56.300 --> 00:04:58.833
8-in natural loqarifmasına bölə bilərik.

00:04:58.833 --> 00:05:01.366
Bildiyimiz kimi sabit vur

00:05:01.366 --> 00:05:04.033
hər hansı funksiyanın tərs törəməsi ilə

00:05:04.033 --> 00:05:06.300
o funksiyanın tərs törəməsinin
sabitə vurulması eyni şeydir.

00:05:06.300 --> 00:05:08.433
Bunu xaricə çıxara bilərik.

00:05:08.433 --> 00:05:12.333
Yəni 1 böl 8-in natural loqarifması.

00:05:12.566 --> 00:05:15.433
Gəlin indi bunu u və du-ya görə yazaq.

00:05:15.433 --> 00:05:18.566
Bu, 1 böl

00:05:18.566 --> 00:05:23.346
8-in natural loqarifması vur

00:05:24.453 --> 00:05:31.766
e üstü u-nun tərs törəməsi, bu u-dur, du.

00:05:31.766 --> 00:05:36.509
Bu vur bu vur isə du-dur.

00:05:36.509 --> 00:05:38.700
Bunun nəyə bərabər olacağı

00:05:38.700 --> 00:05:40.900
aydındır.

00:05:40.900 --> 00:05:43.100
Bu,

00:05:43.100 --> 00:05:45.600
1 böl 8-in natural

00:05:45.633 --> 00:05:53.879
loqarifması vur
e üstü u və

00:05:55.771 --> 00:05:57.700
inteqral tapdığımızdan

00:05:57.700 --> 00:06:00.433
burada bir sabit üzərinə gələcək.

00:06:00.433 --> 00:06:02.900
İndi isə əvəzetmənin tərsini
yerinə yetirəcəyik.

00:06:02.900 --> 00:06:04.500
u-nun nə olduğunu artıq bilirik.

00:06:04.500 --> 00:06:07.300
Bu ifadənin inteqralı

00:06:07.300 --> 00:06:11.566
1 böl 8-in natural loqarifması

00:06:11.566 --> 00:06:15.367
vur e üstü u yerinə,
artıq u-nun nə olduğunu bilirik,

00:06:15.367 --> 00:06:19.100
x üstü 3 vur 2-nin natural loqarifması.

00:06:19.100 --> 00:06:21.866
Buraya üstəgəl c də yazırıq.

00:06:22.100 --> 00:06:24.234
İndi orjinal misala qayıdaq.

00:06:24.234 --> 00:06:26.566
Biz sadəcə

00:06:26.566 --> 00:06:29.500
bu nöqtələrdə tərs törəməni 
hesablamalıyıq.

00:06:29.500 --> 00:06:30.967
Gəlin yenidən yazaq.

00:06:30.967 --> 00:06:36.066
Bunu köçürək.

00:06:36.301 --> 00:06:39.120
Bu,

00:06:40.181 --> 00:06:43.966
-1 də və

00:06:43.966 --> 00:06:47.100
0-da hesablanan tərs törəmələrə
bərabər olacaq.

00:06:47.100 --> 00:06:48.033
Sabitlər haqqında narahatlığa

00:06:48.033 --> 00:06:50.033
əsas yoxdur, onlar islah olunacaqlar.

00:06:50.033 --> 00:06:53.566
Gəlin ilk öncə

00:06:53.566 --> 00:06:55.966
1-də hesablayaq.

00:06:56.596 --> 00:06:59.500
1 böl

00:06:59.500 --> 00:07:05.433
8-in natural loqarifması vur e üstü
1 üstü 3,

00:07:05.433 --> 00:07:08.100
hansı ki 1-ə bərabərdir, vur 2-nin

00:07:08.100 --> 00:07:10.834
natural loqarifması,
bu 1 ilə hesablandı.

00:07:10.834 --> 00:07:15.066
Daha sonra biz 0-da hesablananı 
çıxacağıq.

00:07:15.100 --> 00:07:18.033
Bu olacaq, 1 böl

00:07:18.033 --> 00:07:21.633
8-in natural loqarifması vur e üstü x 
0-dır,

00:07:21.633 --> 00:07:23.766
bütün bunlar 0-a bərabər olacaq.

00:07:23.766 --> 00:07:29.100
e üstü 0 1-dir və
e-nin üstü

00:07:29.100 --> 00:07:32.233
2-nin natural loqarifması,
2-ə bərabər olacaq,

00:07:32.233 --> 00:07:33.966
bunu əvvəl müəyyən etmişdik,

00:07:33.966 --> 00:07:35.766
2-yə bərabər olacaq.

00:07:35.766 --> 00:07:39.366
İndi isə bizim 2 böl 8-in natural loqarifmamız

00:07:39.366 --> 00:07:42.500
çıx 1 böl 8-in natural loqarifmamız var.

00:07:42.500 --> 00:07:47.533
Bu isə 1 böl 8-in natural loqarifmasına 
bərabər olacaq.

00:07:47.900 --> 00:07:52.266
Beləcə, misalı bitirdik.