[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.37,0:00:02.14,Default,,0000,0000,0000,,我们来介绍
Dialogue: 0,0:00:02.14,0:00:06.28,Default,,0000,0000,0000,,多项式的余数定理
Dialogue: 0,0:00:06.28,0:00:07.44,Default,,0000,0000,0000,,当我们往下看的时候
Dialogue: 0,0:00:07.44,0:00:09.32,Default,,0000,0000,0000,,一开始您可能觉得有点神奇
Dialogue: 0,0:00:09.32,0:00:11.42,Default,,0000,0000,0000,,但是在今后的视频中，我们会去证明它
Dialogue: 0,0:00:11.42,0:00:13.06,Default,,0000,0000,0000,,然后我们就明白，就像数学中的其他很多东西
Dialogue: 0,0:00:13.06,0:00:14.44,Default,,0000,0000,0000,,当您真正理解的时候
Dialogue: 0,0:00:14.44,0:00:16.92,Default,,0000,0000,0000,,或许它就不会显得那么神奇了
Dialogue: 0,0:00:16.92,0:00:19.47,Default,,0000,0000,0000,,那么什么是多项式的余数定理呢
Dialogue: 0,0:00:19.47,0:00:21.57,Default,,0000,0000,0000,,题目告诉我们，如果
Dialogue: 0,0:00:21.57,0:00:24.31,Default,,0000,0000,0000,,有一个多项式函数，f(x)
Dialogue: 0,0:00:24.31,0:00:27.79,Default,,0000,0000,0000,,这就是这个多项式
Dialogue: 0,0:00:27.79,0:00:29.56,Default,,0000,0000,0000,,多项式
Dialogue: 0,0:00:29.56,0:00:34.56,Default,,0000,0000,0000,,它来除以
Dialogue: 0,0:00:34.92,0:00:39.33,Default,,0000,0000,0000,,（x-a)
Dialogue: 0,0:00:39.33,0:00:43.89,Default,,0000,0000,0000,,那么余数
Dialogue: 0,0:00:43.89,0:00:46.10,Default,,0000,0000,0000,,从那个多项式
Dialogue: 0,0:00:46.10,0:00:49.92,Default,,0000,0000,0000,,的长除法我们就会得到答案为f(a)
Dialogue: 0,0:00:49.92,0:00:53.04,Default,,0000,0000,0000,,其结果将是
Dialogue: 0,0:00:53.04,0:00:56.89,Default,,0000,0000,0000,,f(a)
Dialogue: 0,0:00:56.89,0:00:59.33,Default,,0000,0000,0000,,我想这个看起来有点抽象
Dialogue: 0,0:00:59.33,0:01:02.73,Default,,0000,0000,0000,,我指的是f(x)以及f(x-a)
Dialogue: 0,0:01:02.73,0:01:05.41,Default,,0000,0000,0000,,我来把它说得具体一些
Dialogue: 0,0:01:05.41,0:01:10.41,Default,,0000,0000,0000,,我们来算f(x)等于多少
Dialogue: 0,0:01:10.46,0:01:11.74,Default,,0000,0000,0000,,我们来假设一个
Dialogue: 0,0:01:11.74,0:01:13.30,Default,,0000,0000,0000,,2次幂的多项式
Dialogue: 0,0:01:13.30,0:01:15.18,Default,,0000,0000,0000,,其实对所有的多项式其实都是成立的
Dialogue: 0,0:01:15.18,0:01:18.08,Default,,0000,0000,0000,,所以3x的平方
Dialogue: 0,0:01:18.08,0:01:21.14,Default,,0000,0000,0000,,减4x加7
Dialogue: 0,0:01:21.14,0:01:25.83,Default,,0000,0000,0000,,我们假设a等于，a等于1
Dialogue: 0,0:01:25.83,0:01:30.61,Default,,0000,0000,0000,,所以我们的除法就是
Dialogue: 0,0:01:30.61,0:01:33.89,Default,,0000,0000,0000,,变成我们要除以
Dialogue: 0,0:01:33.89,0:01:38.89,Default,,0000,0000,0000,,（x-1）
Dialogue: 0,0:01:39.01,0:01:44.01,Default,,0000,0000,0000,,所以a，在这个例子中，等于1
Dialogue: 0,0:01:44.02,0:01:45.89,Default,,0000,0000,0000,,现在来做多项式的长除法
Dialogue: 0,0:01:45.89,0:01:47.66,Default,,0000,0000,0000,,我建议您暂停视频
Dialogue: 0,0:01:47.66,0:01:49.64,Default,,0000,0000,0000,,如果您不熟悉长除法
Dialogue: 0,0:01:49.64,0:01:51.82,Default,,0000,0000,0000,,我建议您先去看之前那个视频
Dialogue: 0,0:01:51.82,0:01:53.33,Default,,0000,0000,0000,,因为我假设您已经
Dialogue: 0,0:01:53.33,0:01:55.22,Default,,0000,0000,0000,,知道怎么去做多项式的长除法
Dialogue: 0,0:01:55.22,0:01:57.98,Default,,0000,0000,0000,,3x^-4x+7
Dialogue: 0,0:01:57.98,0:01:59.48,Default,,0000,0000,0000,,除以(x-1)
Dialogue: 0,0:01:59.48,0:02:01.04,Default,,0000,0000,0000,,来计算余数是多少
Dialogue: 0,0:02:01.04,0:02:04.88,Default,,0000,0000,0000,,并且来看余数是不是等于f(1)
Dialogue: 0,0:02:04.88,0:02:06.42,Default,,0000,0000,0000,,假设您已经试过了
Dialogue: 0,0:02:06.42,0:02:07.98,Default,,0000,0000,0000,,我们现在来一起做
Dialogue: 0,0:02:07.98,0:02:12.98,Default,,0000,0000,0000,,我们的除数为(x-1)
Dialogue: 0,0:02:13.38,0:02:18.38,Default,,0000,0000,0000,,被除数为3x^2
Dialogue: 0,0:02:18.75,0:02:22.36,Default,,0000,0000,0000,,减4x+7
Dialogue: 0,0:02:22.36,0:02:24.91,Default,,0000,0000,0000,,好了，做一点多项式的长除法
Dialogue: 0,0:02:24.91,0:02:26.74,Default,,0000,0000,0000,,来开启您的一天是不错的方法
Dialogue: 0,0:02:26.74,0:02:27.46,Default,,0000,0000,0000,,我就是这样的
Dialogue: 0,0:02:27.46,0:02:29.17,Default,,0000,0000,0000,,我不知道您的早上以什么开始
Dialogue: 0,0:02:29.17,0:02:33.24,Default,,0000,0000,0000,,好了，我们来看x项
Dialogue: 0,0:02:33.24,0:02:34.73,Default,,0000,0000,0000,,x的最高幂次项
Dialogue: 0,0:02:34.73,0:02:36.58,Default,,0000,0000,0000,,我从最高幂次项开始
Dialogue: 0,0:02:36.58,0:02:39.45,Default,,0000,0000,0000,,那么x乘以什么得到3x的平方
Dialogue: 0,0:02:39.45,0:02:40.95,Default,,0000,0000,0000,,3x的平方是多少
Dialogue: 0,0:02:40.95,0:02:42.57,Default,,0000,0000,0000,,3x的平方就是3乘以x的平方
Dialogue: 0,0:02:42.57,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,所以我可以写下3x
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:47.92,Default,,0000,0000,0000,,我可以写在
Dialogue: 0,0:02:47.92,0:02:49.70,Default,,0000,0000,0000,,x的一次方的位置
Dialogue: 0,0:02:49.70,0:02:53.75,Default,,0000,0000,0000,,3x乘以x是3x的平方
Dialogue: 0,0:02:53.75,0:02:57.82,Default,,0000,0000,0000,,3x乘以负1等于负3x
Dialogue: 0,0:02:57.82,0:03:01.49,Default,,0000,0000,0000,,现在来做减法
Dialogue: 0,0:03:01.49,0:03:04.45,Default,,0000,0000,0000,,这个和您通常做的长除法是一回事
Dialogue: 0,0:03:04.45,0:03:06.50,Default,,0000,0000,0000,,那么结果是什么
Dialogue: 0,0:03:06.50,0:03:09.49,Default,,0000,0000,0000,,3x的平方减3x的平方
Dialogue: 0,0:03:09.49,0:03:11.55,Default,,0000,0000,0000,,等于0
Dialogue: 0,0:03:11.55,0:03:14.24,Default,,0000,0000,0000,,这项相抵减
Dialogue: 0,0:03:14.24,0:03:16.58,Default,,0000,0000,0000,,这一项-4x
Dialogue: 0,0:03:16.58,0:03:18.33,Default,,0000,0000,0000,,要加3x,对吧
Dialogue: 0,0:03:18.33,0:03:19.72,Default,,0000,0000,0000,,因为负负得正
Dialogue: 0,0:03:19.72,0:03:22.01,Default,,0000,0000,0000,,负4x加3x
Dialogue: 0,0:03:22.01,0:03:25.37,Default,,0000,0000,0000,,得到负x
Dialogue: 0,0:03:25.37,0:03:27.50,Default,,0000,0000,0000,,我用新的颜色来做
Dialogue: 0,0:03:27.50,0:03:31.51,Default,,0000,0000,0000,,我们得到负x
Dialogue: 0,0:03:31.51,0:03:35.70,Default,,0000,0000,0000,,然后把7落下
Dialogue: 0,0:03:35.70,0:03:38.35,Default,,0000,0000,0000,,将您第一次学习长除法和这个做一个完全的比较
Dialogue: 0,0:03:38.35,0:03:40.71,Default,,0000,0000,0000,,也许您在3年级或者4年级学过
Dialogue: 0,0:03:40.71,0:03:42.56,Default,,0000,0000,0000,,我做的就是用3x来乘以这个
Dialogue: 0,0:03:42.56,0:03:44.81,Default,,0000,0000,0000,,您就得到3x平方减3x
Dialogue: 0,0:03:44.81,0:03:46.80,Default,,0000,0000,0000,,然后我再来做减法，被减数为3x平方
Dialogue: 0,0:03:46.80,0:03:49.26,Default,,0000,0000,0000,,减4x，然后就得到这个
Dialogue: 0,0:03:49.26,0:03:52.52,Default,,0000,0000,0000,,或者您可以说我用整个多项式
Dialogue: 0,0:03:52.52,0:03:55.86,Default,,0000,0000,0000,,来减除数然后就得到-x+7
Dialogue: 0,0:03:55.86,0:03:58.15,Default,,0000,0000,0000,,现在，-x+7里面有多少
Dialogue: 0,0:03:58.15,0:04:00.60,Default,,0000,0000,0000,,（x-1)呢
Dialogue: 0,0:04:00.60,0:04:02.10,Default,,0000,0000,0000,,x被负x除
Dialogue: 0,0:04:02.10,0:04:06.49,Default,,0000,0000,0000,,商负1，乘以x
Dialogue: 0,0:04:06.49,0:04:08.82,Default,,0000,0000,0000,,就是负x
Dialogue: 0,0:04:08.82,0:04:12.66,Default,,0000,0000,0000,,负1乘以负1等于正1
Dialogue: 0,0:04:12.66,0:04:15.13,Default,,0000,0000,0000,,然后我们又要来做减法
Dialogue: 0,0:04:15.13,0:04:16.36,Default,,0000,0000,0000,,我们要来减去这个
Dialogue: 0,0:04:16.36,0:04:18.66,Default,,0000,0000,0000,,然后我们就得到余数了
Dialogue: 0,0:04:18.66,0:04:21.62,Default,,0000,0000,0000,,所以负x减去负x
Dialogue: 0,0:04:21.62,0:04:24.71,Default,,0000,0000,0000,,就等于负x加x
Dialogue: 0,0:04:24.71,0:04:26.85,Default,,0000,0000,0000,,它们相加等于0
Dialogue: 0,0:04:26.85,0:04:27.94,Default,,0000,0000,0000,,现在落下7
Dialogue: 0,0:04:27.94,0:04:29.10,Default,,0000,0000,0000,,然后7加1
Dialogue: 0,0:04:29.10,0:04:30.19,Default,,0000,0000,0000,,不要忘记括弧外面有负号
Dialogue: 0,0:04:30.19,0:04:31.33,Default,,0000,0000,0000,,所以如果您将负号分配进来
Dialogue: 0,0:04:31.33,0:04:33.14,Default,,0000,0000,0000,,那就等于负1
Dialogue: 0,0:04:33.14,0:04:35.88,Default,,0000,0000,0000,,7减去1等于6
Dialogue: 0,0:04:35.88,0:04:39.71,Default,,0000,0000,0000,,所以您的余数为6
Dialogue: 0,0:04:39.71,0:04:40.98,Default,,0000,0000,0000,,一种方法去想
Dialogue: 0,0:04:40.98,0:04:45.44,Default,,0000,0000,0000,,您可以说,算了
Dialogue: 0,0:04:45.44,0:04:46.80,Default,,0000,0000,0000,,我还是留给将来的视频课来解释
Dialogue: 0,0:04:46.80,0:04:50.61,Default,,0000,0000,0000,,这个就是余数
Dialogue: 0,0:04:50.61,0:04:52.13,Default,,0000,0000,0000,,您知道当您到余数这一步的时候
Dialogue: 0,0:04:52.13,0:04:54.61,Default,,0000,0000,0000,,这就是对长除法做了一个复习
Dialogue: 0,0:04:54.61,0:04:57.13,Default,,0000,0000,0000,,也就是当您得到一个低次幂的时候
Dialogue: 0,0:04:57.13,0:04:58.68,Default,,0000,0000,0000,,在这里，我想您可以这么来叫它
Dialogue: 0,0:04:58.68,0:05:01.06,Default,,0000,0000,0000,,是一个零次幂的多项式
Dialogue: 0,0:05:01.06,0:05:04.22,Default,,0000,0000,0000,,这个比您实际上
Dialogue: 0,0:05:04.22,0:05:09.22,Default,,0000,0000,0000,,要除以的因子(x-1)的x次幂要低
Dialogue: 0,0:05:09.68,0:05:11.85,Default,,0000,0000,0000,,因为它比因子的幂次低，所以它就是余数了
Dialogue: 0,0:05:11.85,0:05:16.01,Default,,0000,0000,0000,,您不能再用这个余数去商任何数
Dialogue: 0,0:05:16.01,0:05:20.47,Default,,0000,0000,0000,,现在，就这个多项式余数定理
Dialogue: 0,0:05:20.47,0:05:23.54,Default,,0000,0000,0000,,如果它是正确的，因为我在这里只是任意选了一个例子而言
Dialogue: 0,0:05:23.54,0:05:26.11,Default,,0000,0000,0000,,这不是一个证明，而是仅仅是
Dialogue: 0,0:05:26.11,0:05:29.31,Default,,0000,0000,0000,,一种直观的方法
Dialogue: 0,0:05:29.31,0:05:32.01,Default,,0000,0000,0000,,让我们知道这个余数定理
Dialogue: 0,0:05:32.01,0:05:34.57,Default,,0000,0000,0000,,如果这个余数定理是正确的
Dialogue: 0,0:05:34.57,0:05:38.97,Default,,0000,0000,0000,,它告诉我们的是，在这个实例中
Dialogue: 0,0:05:38.97,0:05:42.73,Default,,0000,0000,0000,,f(1)应该等于6
Dialogue: 0,0:05:42.73,0:05:44.60,Default,,0000,0000,0000,,它应该等于这个余数
Dialogue: 0,0:05:44.60,0:05:45.56,Default,,0000,0000,0000,,现在来看看对不对
Dialogue: 0,0:05:45.56,0:05:48.84,Default,,0000,0000,0000,,它应该等于3乘以1的平方
Dialogue: 0,0:05:48.84,0:05:51.86,Default,,0000,0000,0000,,等于3，减4乘以1
Dialogue: 0,0:05:51.86,0:05:55.72,Default,,0000,0000,0000,,那么就是减4，再加7
Dialogue: 0,0:05:55.72,0:06:00.02,Default,,0000,0000,0000,,3减4等于负1再加7，的确是
Dialogue: 0,0:06:00.02,0:06:01.64,Default,,0000,0000,0000,,我们被其结果所鼓舞
Dialogue: 0,0:06:01.64,0:06:04.61,Default,,0000,0000,0000,,它真的就等于6
Dialogue: 0,0:06:04.61,0:06:07.60,Default,,0000,0000,0000,,所以，至少就这个特殊的例子而言
Dialogue: 0,0:06:07.60,0:06:09.08,Default,,0000,0000,0000,,看起来是正确的，它
Dialogue: 0,0:06:09.08,0:06:10.42,Default,,0000,0000,0000,,证明余数定理是对的
Dialogue: 0,0:06:10.42,0:06:12.36,Default,,0000,0000,0000,,但是这个定理的作用是，如果有人问
Dialogue: 0,0:06:12.36,0:06:15.11,Default,,0000,0000,0000,,"如果我用3x^-4x+7 除以
Dialogue: 0,0:06:15.11,0:06:16.99,Default,,0000,0000,0000,,(x-1) 的话，如果我只关心余数
Dialogue: 0,0:06:16.99,0:06:19.71,Default,,0000,0000,0000,,那么余数是什么？“
Dialogue: 0,0:06:19.71,0:06:21.86,Default,,0000,0000,0000,,这里他们并不关心实际的商会是多少
Dialogue: 0,0:06:21.86,0:06:23.90,Default,,0000,0000,0000,,他们就只想知道余数，您可以说
Dialogue: 0,0:06:23.90,0:06:27.30,Default,,0000,0000,0000,,“你们看，在这个例子里，因为a是1
Dialogue: 0,0:06:27.30,0:06:28.36,Default,,0000,0000,0000,,我可以就把1代入
Dialogue: 0,0:06:28.36,0:06:30.76,Default,,0000,0000,0000,,我可以算出f(1),然后我得出答案是6
Dialogue: 0,0:06:30.76,0:06:32.07,Default,,0000,0000,0000,,我并不需要去做这个整个长除法过程
Dialogue: 0,0:06:32.07,0:06:34.10,Default,,0000,0000,0000,,我仅仅只需要去做这个步骤
Dialogue: 0,0:06:34.10,0:06:37.13,Default,,0000,0000,0000,,就可以算出余数“
Dialogue: 0,0:06:37.13,0:06:38.82,Default,,0000,0000,0000,,也就是得出3x的平方减4x加7
Dialogue: 0,0:06:38.82,0:06:41.85,Default,,0000,0000,0000,,除以x-1的余数