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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:05.90,Default,,0000,0000,0000,,다항식의 나머지 정리에 대해 말씀드리겠습니다
Dialogue: 0,0:00:05.90,0:00:09.18,Default,,0000,0000,0000,,처음에는 이 정리가 마법처럼 보일 수도 있지만
Dialogue: 0,0:00:09.18,0:00:10.88,Default,,0000,0000,0000,,다음 영상들에서 이 정리를 증명할 것이고
Dialogue: 0,0:00:10.88,0:00:13.26,Default,,0000,0000,0000,,그러면 수학의 여러 다른 것들처럼
Dialogue: 0,0:00:13.26,0:00:16.67,Default,,0000,0000,0000,,이 정리가 마법같다는 생각이 들지는 않을 것입니다
Dialogue: 0,0:00:16.67,0:00:19.60,Default,,0000,0000,0000,,다항식의 나머지 정리가 무엇일까요?
Dialogue: 0,0:00:19.60,0:00:29.58,Default,,0000,0000,0000,,다항식 f(x)을
Dialogue: 0,0:00:29.58,0:00:39.34,Default,,0000,0000,0000,,x-a로 나누면
Dialogue: 0,0:00:39.34,0:00:49.46,Default,,0000,0000,0000,,그 나머지가 f(a)가 된다는 정리입니다
Dialogue: 0,0:00:49.46,0:00:56.61,Default,,0000,0000,0000,,나머지가 f(a)입니다
Dialogue: 0,0:00:56.61,0:00:59.21,Default,,0000,0000,0000,,지금은 f(x)나 x-a 같은 표현 때문에
Dialogue: 0,0:00:59.21,0:01:02.33,Default,,0000,0000,0000,,약간 추상적으로 느껴질지도 모릅니다
Dialogue: 0,0:01:02.33,0:01:05.23,Default,,0000,0000,0000,,이제 좀 더 구체적인 예를 들어 보겠습니다
Dialogue: 0,0:01:05.23,0:01:13.19,Default,,0000,0000,0000,,f(x)를 이차다항식으로 정의해 봅시다
Dialogue: 0,0:01:13.19,0:01:14.64,Default,,0000,0000,0000,,어떤 다항식에 대해서든 성립하니까요
Dialogue: 0,0:01:14.64,0:01:20.27,Default,,0000,0000,0000,,f(x)=3x^2-4x+7으로 정의합시다
Dialogue: 0,0:01:20.27,0:01:25.45,Default,,0000,0000,0000,,그리고 a는 1이라고 놓겠습니다
Dialogue: 0,0:01:25.45,0:01:38.61,Default,,0000,0000,0000,,이 식을 x-1로 나누는 것입니다
Dialogue: 0,0:01:38.61,0:01:43.51,Default,,0000,0000,0000,,이 경우 a는 1입니다
Dialogue: 0,0:01:43.51,0:01:45.99,Default,,0000,0000,0000,,다항식의 나눗셈을 해 봅시다
Dialogue: 0,0:01:45.99,0:01:47.39,Default,,0000,0000,0000,,영상을 잠시 멈추고
Dialogue: 0,0:01:47.39,0:01:49.99,Default,,0000,0000,0000,,다항식의 나눗셈이 익숙하지 않으시다면
Dialogue: 0,0:01:49.99,0:01:51.94,Default,,0000,0000,0000,,이 영상 전에 다항식의 나눗셈에 관한\N이전 영상을 먼저 보십시오
Dialogue: 0,0:01:51.94,0:01:53.99,Default,,0000,0000,0000,,이 영상에서는 여러분들이 다항식의 나눗셈을
Dialogue: 0,0:01:53.99,0:01:55.33,Default,,0000,0000,0000,,모두 할 줄 아신다고 생각하겠습니다
Dialogue: 0,0:01:55.33,0:02:00.73,Default,,0000,0000,0000,,3x^2-4x+7을 x-1로 나눈 나머지가 얼마인지
Dialogue: 0,0:02:00.73,0:02:04.02,Default,,0000,0000,0000,,이 나머지가 정말 f(1)인지 확인해 봅시다
Dialogue: 0,0:02:04.02,0:02:08.00,Default,,0000,0000,0000,,한 번 해 봅시다
Dialogue: 0,0:02:08.00,0:02:22.29,Default,,0000,0000,0000,,x-1로 3x^2-4x+7을 나눕니다
Dialogue: 0,0:02:22.29,0:02:26.74,Default,,0000,0000,0000,,다항식의 나눗셈으로 아침을 시작하니 아주 상쾌하네요
Dialogue: 0,0:02:26.74,0:02:29.44,Default,,0000,0000,0000,,여러분들도 지금 아침인지는 모르겠지만 말입니다
Dialogue: 0,0:02:29.44,0:02:34.26,Default,,0000,0000,0000,,여기서의 최고차항은 x이고
Dialogue: 0,0:02:34.26,0:02:36.75,Default,,0000,0000,0000,,여기서의 최고차항은 3x^2입니다
Dialogue: 0,0:02:36.75,0:02:38.94,Default,,0000,0000,0000,,x가 3x^2에 몇 번 들어갈까요?
Dialogue: 0,0:02:38.94,0:02:40.76,Default,,0000,0000,0000,,3x번입니다
Dialogue: 0,0:02:40.76,0:02:42.93,Default,,0000,0000,0000,,3x 곱하기 x는 3x^2이니까요
Dialogue: 0,0:02:42.93,0:02:50.70,Default,,0000,0000,0000,,여기 일차항 자리에 3x를 쓰고
Dialogue: 0,0:02:50.70,0:02:53.64,Default,,0000,0000,0000,,3x 곱하기 x는 3x^2이고
Dialogue: 0,0:02:53.64,0:02:57.87,Default,,0000,0000,0000,,3x 곱하기 -1은 -3x입니다
Dialogue: 0,0:02:57.87,0:03:01.61,Default,,0000,0000,0000,,이제 이 값을 빼 줍니다
Dialogue: 0,0:03:01.61,0:03:04.76,Default,,0000,0000,0000,,원래 나눗셈을 계산할 때 하는 것처럼 말입니다
Dialogue: 0,0:03:04.76,0:03:10.15,Default,,0000,0000,0000,,3x^2 빼기 3x^2은
Dialogue: 0,0:03:10.15,0:03:14.23,Default,,0000,0000,0000,,0이 되고
Dialogue: 0,0:03:14.23,0:03:19.70,Default,,0000,0000,0000,,-4x 더하기 3x -- 마이너스가 두 번 있으니까요 --
Dialogue: 0,0:03:19.70,0:03:27.89,Default,,0000,0000,0000,,-4x 더하기 3x는 -x가 됩니다. 새로운 색깔로 쓰겠습니다
Dialogue: 0,0:03:27.89,0:03:31.79,Default,,0000,0000,0000,,-x가 되고
Dialogue: 0,0:03:31.79,0:03:35.55,Default,,0000,0000,0000,,7을 그대로 내려서
Dialogue: 0,0:03:35.55,0:03:38.51,Default,,0000,0000,0000,,나눗셈의 첫 번째 부분을 완성합니다
Dialogue: 0,0:03:38.51,0:03:40.79,Default,,0000,0000,0000,,3, 4학년 때쯤 배웠듯이 말입니다
Dialogue: 0,0:03:40.79,0:03:44.59,Default,,0000,0000,0000,,3x를 여기에 곱해서 3x^2-3x를 얻은 다음
Dialogue: 0,0:03:44.59,0:03:47.63,Default,,0000,0000,0000,,원래 식인 3x^2-4x에서 빼서
Dialogue: 0,0:03:47.63,0:03:49.24,Default,,0000,0000,0000,,여기 이 결과를 얻은 것입니다
Dialogue: 0,0:03:49.24,0:03:52.23,Default,,0000,0000,0000,,아니면 원래의 전체 다항식에서 빼서
Dialogue: 0,0:03:52.23,0:03:55.36,Default,,0000,0000,0000,,-x+7을 얻었다고 생각해도 됩니다
Dialogue: 0,0:03:55.36,0:04:00.67,Default,,0000,0000,0000,,이제 x-1은 -x+7에 몇 번 들어갈까요?
Dialogue: 0,0:04:00.67,0:04:04.83,Default,,0000,0000,0000,,x는 -x에 -1번 들어갑니다
Dialogue: 0,0:04:04.83,0:04:08.35,Default,,0000,0000,0000,,-1 곱하기 x는 -x이고
Dialogue: 0,0:04:08.35,0:04:12.70,Default,,0000,0000,0000,,-1 곱하기 -1은 +1입니다
Dialogue: 0,0:04:12.70,0:04:16.69,Default,,0000,0000,0000,,이 값을 빼면
Dialogue: 0,0:04:16.69,0:04:18.53,Default,,0000,0000,0000,,나머지를 구할 수 있습니다
Dialogue: 0,0:04:18.53,0:04:22.09,Default,,0000,0000,0000,,-x 빼기 -x, 그러니까
Dialogue: 0,0:04:22.09,0:04:26.50,Default,,0000,0000,0000,,-x 더하기 x는 0이 되고
Dialogue: 0,0:04:26.50,0:04:28.15,Default,,0000,0000,0000,,7에다가
Dialogue: 0,0:04:28.15,0:04:33.03,Default,,0000,0000,0000,,앞에 마이너스 부호를 계산해 주면 -1이 되니까
Dialogue: 0,0:04:33.03,0:04:35.71,Default,,0000,0000,0000,,7-1을 계산하면 6입니다
Dialogue: 0,0:04:35.71,0:04:39.68,Default,,0000,0000,0000,,따라서 나머지는 6이 됩니다
Dialogue: 0,0:04:39.68,0:04:44.92,Default,,0000,0000,0000,,이런 식으로 생각해 봅시다
Dialogue: 0,0:04:44.92,0:04:47.20,Default,,0000,0000,0000,,아, 다음 영상에서 말씀드리는 게 더 낫겠군요
Dialogue: 0,0:04:47.20,0:04:51.02,Default,,0000,0000,0000,,여기 이 값은 나머지입니다
Dialogue: 0,0:04:51.02,0:04:55.15,Default,,0000,0000,0000,,다항식의 나눗셈에서
Dialogue: 0,0:04:55.15,0:05:01.51,Default,,0000,0000,0000,,여기 이 식의 차수, 여기서는 0차입니다
Dialogue: 0,0:05:01.51,0:05:09.41,Default,,0000,0000,0000,,차수가 제수, 여기서는 x-1의 차수보다 낮으면\N나머지입니다
Dialogue: 0,0:05:09.41,0:05:15.85,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 값이 나머지입니다\N여기에는 이 값을 더 이상 넣을 수 없습니다
Dialogue: 0,0:05:15.85,0:05:21.51,Default,,0000,0000,0000,,다항식의 나머지 정리가 사실이라면
Dialogue: 0,0:05:21.51,0:05:23.93,Default,,0000,0000,0000,,여기서 예시로 든 이 나눗셈의 경우에서
Dialogue: 0,0:05:23.93,0:05:25.14,Default,,0000,0000,0000,,이 결과가 정리를 증명하는 것은 절대 아니며
Dialogue: 0,0:05:25.14,0:05:30.92,Default,,0000,0000,0000,,그냥 구체적인 하나의 예시일 뿐이지만
Dialogue: 0,0:05:30.92,0:05:32.13,Default,,0000,0000,0000,,다항식의 나머지 정리에 따르면
Dialogue: 0,0:05:32.13,0:05:34.06,Default,,0000,0000,0000,,다항식의 나머지 정리가 사실이라면
Dialogue: 0,0:05:34.06,0:05:42.14,Default,,0000,0000,0000,,이 정리에 따라 f(a), 즉 f(1)은 6이 되어야 합니다
Dialogue: 0,0:05:42.14,0:05:44.47,Default,,0000,0000,0000,,이 나머지와 같아야 합니다
Dialogue: 0,0:05:44.47,0:05:45.48,Default,,0000,0000,0000,,확인해 봅시다
Dialogue: 0,0:05:45.48,0:05:50.20,Default,,0000,0000,0000,,이 값은 3 곱하기 1의 제곱, 즉 3
Dialogue: 0,0:05:50.20,0:05:53.43,Default,,0000,0000,0000,,빼기 4 곱하기 1, 즉 -4
Dialogue: 0,0:05:53.43,0:05:55.02,Default,,0000,0000,0000,,더하기 7입니다
Dialogue: 0,0:05:55.02,0:06:04.52,Default,,0000,0000,0000,,3-4+7은 실제로 6이 됩니다
Dialogue: 0,0:06:04.52,0:06:07.67,Default,,0000,0000,0000,,이 특별한 경우에 대해서
Dialogue: 0,0:06:07.67,0:06:10.03,Default,,0000,0000,0000,,다항식의 나머지 정리가 성립합니다
Dialogue: 0,0:06:10.03,0:06:11.63,Default,,0000,0000,0000,,이 결과는 상당히 쓸모가 있습니다
Dialogue: 0,0:06:11.63,0:06:18.60,Default,,0000,0000,0000,,3x^2-4x+7을 x-1로 나눈 나머지가 궁금할 때
Dialogue: 0,0:06:18.60,0:06:23.97,Default,,0000,0000,0000,,몫은 전혀 신경쓰지 않고\N오직 나머지에만 관심이 있을 때
Dialogue: 0,0:06:23.97,0:06:30.83,Default,,0000,0000,0000,,a=1 값을 f에 대입해 6을 얻을 수 있습니다
Dialogue: 0,0:06:30.83,0:06:31.100,Default,,0000,0000,0000,,이런 과정 없이 말입니다
Dialogue: 0,0:06:31.100,0:06:33.78,Default,,0000,0000,0000,,대입만 하면
Dialogue: 0,0:06:33.78,0:06:42.02,Default,,0000,0000,0000,,3x^2-4x+7을 x-1로 나눈 나머지를 얻을 수 있습니다