Gəlin bu videoda Qalıq Haqqında Teorem barədə danışaq. Bunu ilk dəfə öyrənərkən sizə sehrli görünə bilər, ancaq gələcək videolarımızda bu teoremi isbat edərkən əslində onun elə də sehrli bir mövhum olmadığını anlayacaqsınız. Elə isə, nədir Qalıq Haqqında Teorem? Bu teoremdə deyilir ki, əgər biz, məsələn, f(x) çoxhədlisini, deməli bu bir çoxhədlidir, çoxhədli. x çıx a-ya bölsək, çubuqlu bölmənin sonunda qalıqda alacağımız f(a)-ya bərabər olacaq. Deməli qalıq f(a) olacaq. İlk baxışdan mücərrəd bir möhvum kimi səslənir. Burada f(x) və x çıx a-dan bəhs edirəm. Gəlin bu fikri bir az da dəqiqləşdirək. Fərz edək ki, f(x) bərabərdir, mən burada ikinci dərəcəli çoxhədli yazacağam. Əslində isə bu istənilən çoxhədli üçün doğrudur. 3x kvadratı çıx 4x üstəgəl 7. a-ya da qiymət vermək. a olsun 1. Beləliklə, biz bu çoxhədlini x çıx 1-ə böləcəyik. Bu şərtdə a 1-ə bərabərdir. Gəlin çubuqlu bölmə ilə həll edək. Videonu dayandırmağınızı istəyəcəyəm. Əgər çoxhədlilərin çubuqlu bölməsi ilə tanış deyilsinizsə, o mövzuda olan videoya baxmağınız məsləhətdir, çünki mən sizin çubuqlu bölməni bildiyinizi fərz edirəm. Yaxşı. 3x kvadratı çıx 4x üstəgəl 7 bölünsün x çıx 1. Çubuqlu bölməni edərək qalığı tapın və onun həqiqətən də f(1) olduğunu müəyyən edin. Düşünürəm ki, özünüz həll etdiniz. Elə isə gəlin birlikdə baxaq. Gəlin 3x kvadratı çıx 4x üstəgəl 7-ni x çıx 1-ə bölək. Əslində çubuqlu bölmə bir az uzun və vaxt aparan əməldir. Ancaq gəlin baxaq. Yaxşı, burada x həddinə baxırıq, ən yüksək dərəcəli həddə. Sonra isə buradakı ən yüksək dərəcəli həddi götürməliyik. 3x kvadratında x neçə dəfə var? Bu, 3x dəfədir. 3x vur x edir 3x kvadratı. Elə isə buraya 3x yazacağam. Onu birinci dərəcəli hədd olan sütunda yazdım. 3x vur x edir 3x kvadratı. 3x vur mənfi 1 edir mənfi 3x. İndi bu ikisinin fərqini tapmalıyıq. Bu elə ənənəvi çubuqlu bölmə kimidir. Burada nə qalır? 3x kvadratı çıx 3x kvadratı. Bu 0 edir. Yəni bu ikisinin cəmi 0-dır. Burada mənfi 4x var, bu da müsbət 3x edir, çünki mənfi ilə mənfi müsbət edir. Mənfi 4x üstəgəl 3x mənfi x edir. Bunu fərqli rənglə yazacağam. Bu mənfi x edir. Sonra isə 7-ni aşağı gətiririk. Bu, 3-cü və ya 4-cü sinifdə öyrəndiyiniz çubuqlu bölmənin eynisidir. Burada etdiyim sadəcə 3x vurulsun bu ifadədir. 3x kvadratı çıx 3x aldıq və sonra 3x kvadratı çıx 4-dən onu çıxaraq bu ifadəni tapdıq və ya onu bu bütöv çoxhədlidən çıxaraq mənfi x üstəgəl 7 aldıq. İndi, x çıx 1 mənfi x üstəgəl 7-də neçə dəfə var? Belə ki, mənfi x-də x, mənfi 1 vur x edir mənfi x. Mənfi 1 vur mənfi 1 edir müsbət 1. Sonra bu ikisinin fərqini tapmalıyıq. Bu ikisinin fərqi bizə qalığı verəcək. Deməli mənfi x çıx mənfi x. Bu mənfi x üstəgəl x deməkdir. Bu bizə 0 verəcək. Burada 7 var. Bu 7 üstəgəl 1 var, ancaq mötərizə xaricindəki mənfini daxilə paylasaq bu mənfi 1 edəcək. Deməli 7 çıx 1 edir 6. Beləliklə, qalır 6 edir. Bu barədə düşünməyin başqa bir yolu da var... Ancaq bu barədə növbəti videoda danışacağam. Bu bizim qalığımızdır. Deməli biz çubuqlu bölmə ilə qalığı tapmış olduq və qalığın dərəcəsi böləndən daha kiçikdir. Biz bu qalığa 0 dərəcəli çoxhədli də deyə bilərik. Qalığın dərəcəsi, aydındır ki, böləndən, yəni x çıx 1-dən kiçikdir. Deməli bu bizim qalığımız oldu. Bu qədər. İndi isə gəlin Qalıq Haqqında Teoremə nəzər salaq. Bu onun isbatı deyil, ancaq mən çalışacağam ki, Qalıq Haqqında Teoremin bizə nə dediyini göstərim. Əgər Qalıq Haqqında Teorem doğrudursa, f(a), bu misalda a 1-dir, f(1) 6-ya bərabər olmalıdır. Yəni o buradakı qalığa bərabər olmalıdır. Gəlin bunu isbat edək. Bu bərabərdir 3 vur 1-in kvadratı, hansı ki, 3 edir, çıx 4 vur 1, yəni çıxılsın 4, üstəgəl 7. 3 çıx 4 edir mənfi 1, üstəgəl 7 bizə 6 verir. Bu misalda biz görürük ki, Qalıq Haqqında Teorem həqiqətən də işə yarayır. Bizim üçün əsas maraq kəsb edən, 3x kvadratı çıx 4x üstəgəl 7 çoxhədlisinin x çıx 1-ə bölünməsindən alınan qalığın nə olması idi. Burada qismət bizim üçün maraqlı deyil. Burada qalığı tapmaq istəyiriksə, a-nın əvəzinə bu misalda 1-i qoyuruq və f(1)-in 6 olduğunu tapırıq. Yəni bu qədər özümüzü yormağa ehtiyac yoxdur. Beləliklə, 3x kvadratı çıxılsın 4x üstəgəl 7 çoxhədlisinin x çıx 1-ə bölünməsindən alınan qalığı bu teoremlə asanlıqla tapa bilərik.