[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.77,Default,,0000,0000,0000,,Вітаю! Dialogue: 0,0:00:01.77,0:00:06.67,Default,,0000,0000,0000,,Наше завдавання – знайти всі дільники числа 120. Dialogue: 0,0:00:06.67,0:00:10.95,Default,,0000,0000,0000,,Іншими словами, нам потрібно знайти всі додатні цілі числа, Dialogue: 0,0:00:10.95,0:00:14.36,Default,,0000,0000,0000,,на які ділиться число 120. Dialogue: 0,0:00:14.36,0:00:17.30,Default,,0000,0000,0000,,Почнемо з найочевиднішого. Dialogue: 0,0:00:17.30,0:00:20.90,Default,,0000,0000,0000,,Ми знаємо, що всі числа діляться на 1. Dialogue: 0,0:00:20.90,0:00:27.58,Default,,0000,0000,0000,,Отже, ми можемо записати, що 120=1*120. Dialogue: 0,0:00:27.58,0:00:32.78,Default,,0000,0000,0000,,Ось тут праворуч давайте одразу записувати дільники числа 120. Dialogue: 0,0:00:32.78,0:00:35.22,Default,,0000,0000,0000,,Тільки-но ми знайшли два дільники. Dialogue: 0,0:00:35.22,0:00:37.98,Default,,0000,0000,0000,,120 ділиться на 1. Dialogue: 0,0:00:37.98,0:00:39.90,Default,,0000,0000,0000,,Усі числа діляться на 1. Dialogue: 0,0:00:39.90,0:00:42.88,Default,,0000,0000,0000,,Першою ми записуємо саме одиницю. Dialogue: 0,0:00:42.88,0:00:45.38,Default,,0000,0000,0000,,Одиниця – це найменший дільник. Dialogue: 0,0:00:45.38,0:00:49.70,Default,,0000,0000,0000,,А найбільший (у даному випадку) – це 120. Dialogue: 0,0:00:49.70,0:00:56.59,Default,,0000,0000,0000,,Не існує числа, більшого за 120, на яке б ділилося число 120 націло. Dialogue: 0,0:00:56.59,0:01:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Наприклад, 121 число 120 не кратне. Dialogue: 0,0:01:00.78,0:01:07.34,Default,,0000,0000,0000,,Отже, найбільшим (у цьому випадку) дільником буде число 120. Dialogue: 0,0:01:07.34,0:01:13.06,Default,,0000,0000,0000,,Тепер з’ясуємо, яким іншим числам кратне число 120. Dialogue: 0,0:01:13.06,0:01:17.01,Default,,0000,0000,0000,,Давайте подумаємо, чи ділиться 120 на 2? Dialogue: 0,0:01:17.01,0:01:22.26,Default,,0000,0000,0000,,Чи дорівнює 120 добутку 2 і ще якогось числа? Dialogue: 0,0:01:22.26,0:01:24.84,Default,,0000,0000,0000,,Якщо ми подивимося на число 120, Dialogue: 0,0:01:24.84,0:01:30.07,Default,,0000,0000,0000,,то очевидно, що це парне число, в розряді одиниць у нього 0. Dialogue: 0,0:01:30.07,0:01:35.43,Default,,0000,0000,0000,,А ми знаємо, якщо в розряді одиниць у числа 0, 2, 4, 6 або 8, Dialogue: 0,0:01:35.43,0:01:39.82,Default,,0000,0000,0000,,то це число є парним, а отже, воно ділиться на 2. Dialogue: 0,0:01:39.82,0:01:43.22,Default,,0000,0000,0000,,А щоб визначити, яке число ми повинні помножити на 2, Dialogue: 0,0:01:43.22,0:01:47.31,Default,,0000,0000,0000,,щоб отримати 120, міркуватимемо так. Dialogue: 0,0:01:47.31,0:01:59.26,Default,,0000,0000,0000,,120 – це те саме, що і 12{\i1}10, або ж 2{\i0}6{\i1}10, або 2{\i0}60. Dialogue: 0,0:01:59.26,0:02:02.17,Default,,0000,0000,0000,,А можна було просто поділити 120 на 2. Dialogue: 0,0:02:02.17,0:02:09.70,Default,,0000,0000,0000,,Давайте так і зробимо. 120:2. 1 на 2 не ділиться. Dialogue: 0,0:02:09.70,0:02:15.00,Default,,0000,0000,0000,,12 на 2 ділиться. У 12 число 2 міститься 6 разів. Dialogue: 0,0:02:15.00,0:02:22.86,Default,,0000,0000,0000,,6*2=12. Віднімаємо: 12-12=0. Зносимо ось цей 0. Dialogue: 0,0:02:22.86,0:02:27.46,Default,,0000,0000,0000,,В нулі 2 міститься 0 разів. Записуємо 0. Dialogue: 0,0:02:27.46,0:02:31.29,Default,,0000,0000,0000,,Таким чином, 120:2=60. Dialogue: 0,0:02:31.29,0:02:35.21,Default,,0000,0000,0000,,А це означає, що в нас є ще два дільники. Dialogue: 0,0:02:35.21,0:02:39.00,Default,,0000,0000,0000,,Наступний серед найменших дільників – це 2, Dialogue: 0,0:02:39.00,0:02:45.62,Default,,0000,0000,0000,,а наступний серед найбільших (у порядку зменшення) – це 60. Dialogue: 0,0:02:45.62,0:02:49.86,Default,,0000,0000,0000,,А як щодо 3? Чи ділиться 120 на 3? Dialogue: 0,0:02:49.86,0:02:54.43,Default,,0000,0000,0000,,Записуємо: 120 дорівнює 3 помножити на щось. Dialogue: 0,0:02:54.43,0:02:58.82,Default,,0000,0000,0000,,Можна, звичайно, з самого початку спробувати поділити 120 на 3, Dialogue: 0,0:02:58.82,0:03:02.19,Default,,0000,0000,0000,,проте ми знаємо ознаку подільності на 3. Dialogue: 0,0:03:02.19,0:03:04.98,Default,,0000,0000,0000,,Число ділиться на 3 тоді і тільки тоді, Dialogue: 0,0:03:04.98,0:03:08.76,Default,,0000,0000,0000,,коли сума цифр цього числа ділиться на 3. Dialogue: 0,0:03:08.76,0:03:10.14,Default,,0000,0000,0000,,У нас число 120. Dialogue: 0,0:03:10.14,0:03:12.47,Default,,0000,0000,0000,,Давайте додамо цифри цього числа: Dialogue: 0,0:03:12.47,0:03:18.53,Default,,0000,0000,0000,,1+2+0 – це те саме, що і 1+2, а це дорівнює 3. Dialogue: 0,0:03:18.53,0:03:20.69,Default,,0000,0000,0000,,А 3 точно ділиться на 3. Dialogue: 0,0:03:20.69,0:03:23.68,Default,,0000,0000,0000,,А отже, і число 120 ділиться на 3. Dialogue: 0,0:03:23.68,0:03:28.77,Default,,0000,0000,0000,,А щоб з’ясувати, яке число, помножене на 3, дорівнює 120, Dialogue: 0,0:03:28.77,0:03:31.18,Default,,0000,0000,0000,,ми можемо поділити 120 на 3. Dialogue: 0,0:03:31.18,0:03:33.27,Default,,0000,0000,0000,,А можемо зробити інакше. Dialogue: 0,0:03:33.27,0:03:39.95,Default,,0000,0000,0000,,У 12 число 3 міститься 4 рази, але в нас число не 12, а 120, Dialogue: 0,0:03:39.95,0:03:43.81,Default,,0000,0000,0000,,отже, дописуємо до 4 ще 0. Dialogue: 0,0:03:43.81,0:03:51.01,Default,,0000,0000,0000,,І давайте все ж таки ще поділимо у стовпчик, і подивимося, що вийде. 120:3. Dialogue: 0,0:03:51.01,0:03:54.26,Default,,0000,0000,0000,,1 на 2 не ділиться, переходимо до 12. Dialogue: 0,0:03:54.26,0:04:00.32,Default,,0000,0000,0000,,У 12 число 3 міститься 4 рази. 4*3=12. Dialogue: 0,0:04:00.32,0:04:05.88,Default,,0000,0000,0000,,Віднімаємо і отримуємо 0. Зносимо ось цей 0. Dialogue: 0,0:04:05.88,0:04:13.13,Default,,0000,0000,0000,,3 міститься у нулі 0 разів. 0*3=0. 0-0=0. У залишку 0. Dialogue: 0,0:04:13.13,0:04:18.04,Default,,0000,0000,0000,,Таким чином, 120:3=40. Dialogue: 0,0:04:18.04,0:04:20.80,Default,,0000,0000,0000,,Хоча можна було з’ясувати це і подумки. Dialogue: 0,0:04:20.80,0:04:24.65,Default,,0000,0000,0000,,120 – це те саме, що і 12*10. Dialogue: 0,0:04:24.65,0:04:31.04,Default,,0000,0000,0000,,12:3=4, отже, це буде 4*10, тобто 40. Dialogue: 0,0:04:31.04,0:04:33.69,Default,,0000,0000,0000,,Як вам більше подобається, так і робіть. Dialogue: 0,0:04:33.69,0:04:40.10,Default,,0000,0000,0000,,Можна з самого початку не зважати на 0, 12:3=4, Dialogue: 0,0:04:40.10,0:04:43.84,Default,,0000,0000,0000,,а потім цей 0 у кінці дописати до 4. Dialogue: 0,0:04:43.84,0:04:46.90,Default,,0000,0000,0000,,У будь-якому випадку ми отримаємо 40. Dialogue: 0,0:04:46.90,0:04:50.45,Default,,0000,0000,0000,,Отже, у нас стає ще на 2 дільники більше. Dialogue: 0,0:04:50.45,0:04:57.28,Default,,0000,0000,0000,,З лівого боку ми записуємо 3, а з правого, відповідно, – 40. Dialogue: 0,0:04:57.28,0:05:02.40,Default,,0000,0000,0000,,А тепер подивимося, чи ділиться 120 на 4. Dialogue: 0,0:05:02.40,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,Давайте згадаємо ознаку подільності чисел на 4. Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:10.48,Default,,0000,0000,0000,,Число ділиться на 4 тоді і тільки тоді, коли значення, Dialogue: 0,0:05:10.48,0:05:17.01,Default,,0000,0000,0000,,утворене двома останніми цифрами даного числа, ділиться на 4. Dialogue: 0,0:05:17.01,0:05:21.89,Default,,0000,0000,0000,,Чи дорівнює 120 4 помножити на якесь число? Dialogue: 0,0:05:21.89,0:05:26.80,Default,,0000,0000,0000,,Число, утворене двома останніми цифрами 120, – це 20. Dialogue: 0,0:05:26.80,0:05:30.01,Default,,0000,0000,0000,,А 20, ми знаємо, ділиться на 4. Dialogue: 0,0:05:30.01,0:05:34.56,Default,,0000,0000,0000,,А це означає, що і число 120 ділиться на 4. Dialogue: 0,0:05:34.56,0:05:37.25,Default,,0000,0000,0000,,4 є дільником числа 120. Dialogue: 0,0:05:37.25,0:05:42.23,Default,,0000,0000,0000,,А визначити, на яке число ми маємо помножити 4, щоб отримати 120, Dialogue: 0,0:05:42.23,0:05:43.89,Default,,0000,0000,0000,,ми можемо і подумки. Dialogue: 0,0:05:43.89,0:05:51.00,Default,,0000,0000,0000,,12:4=3, а отже, 120:4=30. Dialogue: 0,0:05:51.00,0:05:55.30,Default,,0000,0000,0000,,Маємо ще два дільники: 4 і 30. Dialogue: 0,0:05:55.30,0:06:00.77,Default,,0000,0000,0000,,Можна, звичайно, було порахувати і в стовпчик, скільки буде 120:4. Dialogue: 0,0:06:00.77,0:06:01.91,Default,,0000,0000,0000,,Ідемо далі. Dialogue: 0,0:06:01.91,0:06:07.91,Default,,0000,0000,0000,,Чи дорівнює 120 добутку 5 і ще якогось числа? Dialogue: 0,0:06:07.91,0:06:11.75,Default,,0000,0000,0000,,Знову ж таки згадуємо ознаку подільності чисел на 5. Dialogue: 0,0:06:11.75,0:06:17.08,Default,,0000,0000,0000,,Будь-яке число, що закінчується на 0 або 5, ділиться на 5. Dialogue: 0,0:06:17.08,0:06:22.77,Default,,0000,0000,0000,,У числа 120 в розряді одиниць 0, а отже, 120 точно ділиться на 5. Dialogue: 0,0:06:22.77,0:06:27.61,Default,,0000,0000,0000,,Давайте тепер подивимося, скільки разів 5 міститься у 120. Dialogue: 0,0:06:27.61,0:06:35.83,Default,,0000,0000,0000,,120:5. 1 на 5 не ділиться, 1 менше за 5. 12 на 5 ділиться. Dialogue: 0,0:06:35.83,0:06:38.69,Default,,0000,0000,0000,,Скільки разів 5 міститься у 12? Dialogue: 0,0:06:38.69,0:06:45.20,Default,,0000,0000,0000,,2 рази. 2*5=10. Віднімаємо 10 від 12 і отримуємо 2. Dialogue: 0,0:06:45.20,0:06:52.28,Default,,0000,0000,0000,,Зносимо 0. У 20 число 5 міститься рівно 4 рази. 4*5=20. Dialogue: 0,0:06:52.28,0:06:56.100,Default,,0000,0000,0000,,Віднімаємо 20 від 20 і у залишку отримуємо 0. Dialogue: 0,0:06:56.100,0:07:01.52,Default,,0000,0000,0000,,Так і має бути, адже 120 повинно націло ділитися на 5. Dialogue: 0,0:07:01.52,0:07:05.69,Default,,0000,0000,0000,,Усі числа, що закінчуються на 0 або 5, кратні 5. Dialogue: 0,0:07:05.69,0:07:07.92,Default,,0000,0000,0000,,Ділення у стовпчик ми видаляємо. Dialogue: 0,0:07:07.92,0:07:13.13,Default,,0000,0000,0000,,Отже, 120 також дорівнює 5 помножити на 24. Dialogue: 0,0:07:13.13,0:07:17.28,Default,,0000,0000,0000,,Маємо ще 2 дільники: 5 і 24. Dialogue: 0,0:07:17.28,0:07:20.61,Default,,0000,0000,0000,,Я, мабуть, звільню місце посередині між дільниками, Dialogue: 0,0:07:20.61,0:07:25.25,Default,,0000,0000,0000,,оскільки щось мені підказує, їх в нас буде ще багатенько. Dialogue: 0,0:07:25.25,0:07:30.25,Default,,0000,0000,0000,,Виділяємо, вирізаємо і вставляємо. Dialogue: 0,0:07:30.25,0:07:33.17,Default,,0000,0000,0000,,Переносимо ось сюди частину дільників. Dialogue: 0,0:07:33.17,0:07:35.81,Default,,0000,0000,0000,,Тепер місця, думаю, достатньо. Dialogue: 0,0:07:35.81,0:07:40.29,Default,,0000,0000,0000,,Отже, ми записали ще два дільники: 5 і 24. Dialogue: 0,0:07:40.29,0:07:42.17,Default,,0000,0000,0000,,Переходимо до числа 6. Dialogue: 0,0:07:42.17,0:07:44.61,Default,,0000,0000,0000,,Чи ділиться 120 на 6? Dialogue: 0,0:07:44.61,0:07:49.05,Default,,0000,0000,0000,,Чи дорівнює 120 добутку 6 і якогось числа? Dialogue: 0,0:07:49.05,0:07:54.17,Default,,0000,0000,0000,,Щоб число було кратне 6, воно одночасно має бути кратним 2 і 3. Dialogue: 0,0:07:54.17,0:07:59.38,Default,,0000,0000,0000,,Ми знаємо, що 120 ділиться і на 2, і на 3, а отже, воно ділиться і на 6. Dialogue: 0,0:07:59.38,0:08:02.97,Default,,0000,0000,0000,,Хоча можна було поділити 120 на 6 і подумки. Dialogue: 0,0:08:02.97,0:08:06.55,Default,,0000,0000,0000,,Тут все доволі просто, з п’ятіркою було складніше. Dialogue: 0,0:08:06.55,0:08:15.60,Default,,0000,0000,0000,,12:6=2, і ще потрібно дописати 0 до 2, адже ми ділимо на 6 не 12, а 120. Dialogue: 0,0:08:15.60,0:08:19.07,Default,,0000,0000,0000,,Отже, 120:6=20. Dialogue: 0,0:08:19.07,0:08:22.46,Default,,0000,0000,0000,,А можна було, звичайно, порахувати і у стовпчик. Dialogue: 0,0:08:22.46,0:08:28.11,Default,,0000,0000,0000,,Таким чином, 6 та 20 також є дільниками числа 120. Dialogue: 0,0:08:28.11,0:08:30.67,Default,,0000,0000,0000,,А як щодо числа 7? Dialogue: 0,0:08:30.67,0:08:32.80,Default,,0000,0000,0000,,7 – це дуже незвичайне число. Dialogue: 0,0:08:32.80,0:08:39.22,Default,,0000,0000,0000,,Визначити, чи кратне число 7, можна лише, поділивши 120 на 7 у стовпчик. Dialogue: 0,0:08:39.22,0:08:46.43,Default,,0000,0000,0000,,Отже, 120 поділити на 7. 1 на 7 не ділиться, 1 менше за 7. Dialogue: 0,0:08:46.43,0:08:52.47,Default,,0000,0000,0000,,12 на 7 ділиться. 7 міститься у 12 1 раз. 1*7=7. Dialogue: 0,0:08:52.47,0:08:55.88,Default,,0000,0000,0000,,Тепер віднімаємо: 12-7=5. Dialogue: 0,0:08:55.88,0:08:58.55,Default,,0000,0000,0000,,Зносимо 0. Маємо 50. Dialogue: 0,0:08:58.55,0:09:05.99,Default,,0000,0000,0000,,Ми знаємо, що 7*7=49. Отже, у 50 число 7 міститься 7 разів. Dialogue: 0,0:09:05.99,0:09:11.52,Default,,0000,0000,0000,,7*7=49. Віднімаємо і маємо у залишку 1. Dialogue: 0,0:09:11.52,0:09:14.89,Default,,0000,0000,0000,,Отже, 120 націло на 7 не ділиться. Dialogue: 0,0:09:14.89,0:09:19.89,Default,,0000,0000,0000,,А це означає, що 7 не є дільником числа 120. Dialogue: 0,0:09:19.89,0:09:25.59,Default,,0000,0000,0000,,А чи кратне 8 число 120? Чи ділиться 120 на 8? Dialogue: 0,0:09:25.59,0:09:30.39,Default,,0000,0000,0000,,Робимо так само, як і попередні рази. Ділимо 120 на 8. Dialogue: 0,0:09:30.39,0:09:33.91,Default,,0000,0000,0000,,На 1 число 8 не ділиться, 1 менше за 8. Dialogue: 0,0:09:33.91,0:09:38.56,Default,,0000,0000,0000,,У 12 число 8 міститься 1 раз. 1*8=8. Dialogue: 0,0:09:38.56,0:09:42.02,Default,,0000,0000,0000,,Віднімаємо: 12-8=4. Dialogue: 0,0:09:42.02,0:09:49.50,Default,,0000,0000,0000,,Зносимо 0. У 40 число 8 міститься рівно 5 разів. 5*8=40. Dialogue: 0,0:09:49.50,0:09:53.00,Default,,0000,0000,0000,,Віднімаємо і у залишку отримуємо 0. Dialogue: 0,0:09:53.00,0:09:57.59,Default,,0000,0000,0000,,Таким чином, 120 націло ділиться на 5. Dialogue: 0,0:09:57.59,0:09:59.56,Default,,0000,0000,0000,,Ось це все видаляємо. Dialogue: 0,0:09:59.56,0:10:06.42,Default,,0000,0000,0000,,Отже, ми можемо записати, що 120=8*15. Dialogue: 0,0:10:06.42,0:10:15.09,Default,,0000,0000,0000,,Додаємо 8 та 15 до нашого списку дільників: 8 та 15. Dialogue: 0,0:10:15.09,0:10:17.83,Default,,0000,0000,0000,,А чи ділиться 120 на 9? Dialogue: 0,0:10:17.83,0:10:20.55,Default,,0000,0000,0000,,Чи кратне 9 число 120? Dialogue: 0,0:10:20.55,0:10:27.69,Default,,0000,0000,0000,,Щоб з’ясувати, потрібно лише додати цифри числа 120. 1+2+0=3. Dialogue: 0,0:10:27.69,0:10:30.14,Default,,0000,0000,0000,,Це задовольняє ознаці подільності на 3, Dialogue: 0,0:10:30.14,0:10:33.59,Default,,0000,0000,0000,,проте не задовольняє ознаці подільності на 9. Dialogue: 0,0:10:33.59,0:10:39.01,Default,,0000,0000,0000,,Отже, число 120 не ділиться на 9. 9 нам не підходить. Dialogue: 0,0:10:39.01,0:10:42.97,Default,,0000,0000,0000,,Переходимо до числа 10. З десяткою все просто. Dialogue: 0,0:10:42.97,0:10:48.01,Default,,0000,0000,0000,,120 закінчується на 0, а отже, це число ділиться на 10. Dialogue: 0,0:10:48.01,0:10:54.42,Default,,0000,0000,0000,,Запишемо: 120 дорівнює 10 помножити… тут також все просто. Dialogue: 0,0:10:54.42,0:10:56.81,Default,,0000,0000,0000,,… 10 помножити на 12. Dialogue: 0,0:10:56.81,0:11:01.09,Default,,0000,0000,0000,,Добуток 10 та 12 насправді дорівнює 120. Dialogue: 0,0:11:01.09,0:11:06.84,Default,,0000,0000,0000,,Давайте запишемо ще й ці дільники: 10 та 12. Dialogue: 0,0:11:06.84,0:11:11.51,Default,,0000,0000,0000,,І нам залишається перевірити лише одне число – 11. Dialogue: 0,0:11:11.51,0:11:14.34,Default,,0000,0000,0000,,Усі інші дільники в нас вже записані. Dialogue: 0,0:11:14.34,0:11:18.45,Default,,0000,0000,0000,,Інших чисел, яким кратне 120, більше немає. Dialogue: 0,0:11:18.45,0:11:22.93,Default,,0000,0000,0000,,Ось тут записані всі дільники числа 120 у порядку зменшення. Dialogue: 0,0:11:22.93,0:11:30.01,Default,,0000,0000,0000,,Подивимося, чи ділиться 120 на 11. 120 поділити на 11. Dialogue: 0,0:11:30.01,0:11:34.51,Default,,0000,0000,0000,,1 не ділиться на 11, 1 менше за 11. Dialogue: 0,0:11:34.51,0:11:41.09,Default,,0000,0000,0000,,У 12 число 11 міститься 1 раз. 1*11=11. Dialogue: 0,0:11:41.09,0:11:45.01,Default,,0000,0000,0000,,12-11=1. Dialogue: 0,0:11:45.01,0:11:50.14,Default,,0000,0000,0000,,Зносимо 0. У 10 число 11 міститься 0 разів. Dialogue: 0,0:11:50.14,0:11:54.17,Default,,0000,0000,0000,,Записуємо 0. 0*11=0. Dialogue: 0,0:11:54.17,0:11:57.44,Default,,0000,0000,0000,,Віднімаємо і у залишку маємо 10. Dialogue: 0,0:11:57.44,0:12:03.82,Default,,0000,0000,0000,,Таким чином, 120 поділити на 11 дорівнює 10, і у залишку 10. Dialogue: 0,0:12:03.82,0:12:08.26,Default,,0000,0000,0000,,А це означає, що 120 націло на 11 не ділиться. Dialogue: 0,0:12:08.26,0:12:13.09,Default,,0000,0000,0000,,Таким чином, це і є всі дільники числа 120: Dialogue: 0,0:12:13.09,0:12:25.88,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 і 120. Dialogue: 0,0:12:25.88,0:12:28.24,Default,,0000,0000,0000,,Ми впоралися із завданням. Dialogue: 0,0:12:28.24,0:12:32.99,Default,,0000,0000,0000,,А наразі все, і до зустрічі на наступному уроці!