0:00:00.000,0:00:01.773
Вітаю!

0:00:01.773,0:00:06.669
Наше завдавання – знайти всі дільники числа 120.

0:00:06.669,0:00:10.946
Іншими словами, нам потрібно знайти всі додатні цілі числа,

0:00:10.946,0:00:14.362
на які ділиться число 120.

0:00:14.362,0:00:17.305
Почнемо з найочевиднішого.

0:00:17.305,0:00:20.901
Ми знаємо, що всі числа діляться на 1.

0:00:20.901,0:00:27.578
Отже, ми можемо записати, що 120=1*120.

0:00:27.578,0:00:32.775
Ось тут праворуч давайте одразу записувати дільники числа 120.

0:00:32.775,0:00:35.219
Тільки-но ми знайшли два дільники.

0:00:35.219,0:00:37.975
120 ділиться на 1.

0:00:37.975,0:00:39.898
Усі числа діляться на 1.

0:00:39.898,0:00:42.877
Першою ми записуємо саме одиницю.

0:00:42.877,0:00:45.380
Одиниця – це найменший дільник.

0:00:45.380,0:00:49.695
А найбільший (у даному випадку) – це 120.

0:00:49.695,0:00:56.590
Не існує числа, більшого за 120, на яке б ділилося число 120 націло.

0:00:56.590,0:01:00.777
Наприклад, 121 число 120 не кратне.

0:01:00.777,0:01:07.341
Отже, найбільшим (у цьому випадку) дільником буде число 120.

0:01:07.341,0:01:13.055
Тепер з’ясуємо, яким іншим числам кратне число 120.

0:01:13.055,0:01:17.008
Давайте подумаємо, чи ділиться 120 на 2?

0:01:17.008,0:01:22.255
Чи дорівнює 120 добутку 2 і ще якогось числа?

0:01:22.255,0:01:24.840
Якщо ми подивимося на число 120,

0:01:24.840,0:01:30.070
то очевидно, що це парне число, в розряді одиниць у нього 0.

0:01:30.070,0:01:35.426
А ми знаємо, якщо в розряді одиниць у числа 0, 2, 4, 6 або 8,

0:01:35.426,0:01:39.819
то це число є парним, а отже, воно ділиться на 2.

0:01:39.819,0:01:43.224
А щоб визначити, яке число ми повинні помножити на 2,

0:01:43.224,0:01:47.310
щоб отримати 120, міркуватимемо так.

0:01:47.310,0:01:59.261
120 – це те саме, що і 12<i>10, або ж 2</i>6<i>10, або 2</i>60.

0:01:59.261,0:02:02.173
А можна було просто поділити 120 на 2.

0:02:02.173,0:02:09.705
Давайте так і зробимо. 120:2. 1 на 2 не ділиться.

0:02:09.705,0:02:15.005
12 на 2 ділиться. У 12 число 2 міститься 6 разів.

0:02:15.005,0:02:22.864
6*2=12. Віднімаємо: 12-12=0. Зносимо ось цей 0.

0:02:22.864,0:02:27.458
В нулі 2 міститься 0 разів. Записуємо 0.

0:02:27.458,0:02:31.293
Таким чином, 120:2=60.

0:02:31.293,0:02:35.212
А це означає, що в нас є ще два дільники.

0:02:35.212,0:02:39.005
Наступний серед найменших дільників – це 2,

0:02:39.005,0:02:45.618
а наступний серед найбільших (у порядку зменшення) – це 60.

0:02:45.618,0:02:49.864
А як щодо 3? Чи ділиться 120 на 3?

0:02:49.864,0:02:54.429
Записуємо: 120 дорівнює 3 помножити на щось.

0:02:54.429,0:02:58.816
Можна, звичайно, з самого початку спробувати поділити 120 на 3,

0:02:58.816,0:03:02.194
проте ми знаємо ознаку подільності на 3.

0:03:02.194,0:03:04.979
Число ділиться на 3 тоді і тільки тоді,

0:03:04.979,0:03:08.765
коли сума цифр цього числа ділиться на 3.

0:03:08.765,0:03:10.141
У нас число 120.

0:03:10.141,0:03:12.470
Давайте додамо цифри цього числа:

0:03:12.470,0:03:18.534
1+2+0 – це те саме, що і 1+2, а це дорівнює 3.

0:03:18.534,0:03:20.688
А 3 точно ділиться на 3.

0:03:20.688,0:03:23.680
А отже, і число 120 ділиться на 3.

0:03:23.680,0:03:28.766
А щоб з’ясувати, яке число, помножене на 3, дорівнює 120,

0:03:28.766,0:03:31.178
ми можемо поділити 120 на 3.

0:03:31.178,0:03:33.274
А можемо зробити інакше.

0:03:33.274,0:03:39.953
У 12 число 3 міститься 4 рази, але в нас число не 12, а 120,

0:03:39.953,0:03:43.812
отже, дописуємо до 4 ще 0.

0:03:43.812,0:03:51.009
І давайте все ж таки ще поділимо у стовпчик, і подивимося, що вийде. 120:3.

0:03:51.009,0:03:54.255
1 на 2 не ділиться, переходимо до 12.

0:03:54.255,0:04:00.323
У 12 число 3 міститься 4 рази. 4*3=12.

0:04:00.323,0:04:05.882
Віднімаємо і отримуємо 0. Зносимо ось цей 0.

0:04:05.882,0:04:13.132
3 міститься у нулі 0 разів. 0*3=0. 0-0=0. У залишку 0.

0:04:13.132,0:04:18.045
Таким чином, 120:3=40.

0:04:18.045,0:04:20.805
Хоча можна було з’ясувати це і подумки.

0:04:20.805,0:04:24.654
120 – це те саме, що і 12*10.

0:04:24.654,0:04:31.045
12:3=4, отже, це буде 4*10, тобто 40.

0:04:31.045,0:04:33.686
Як вам більше подобається, так і робіть.

0:04:33.686,0:04:40.096
Можна з самого початку не зважати на 0, 12:3=4,

0:04:40.096,0:04:43.840
а потім цей 0 у кінці дописати до 4.

0:04:43.840,0:04:46.897
У будь-якому випадку ми отримаємо 40.

0:04:46.897,0:04:50.451
Отже, у нас стає ще на 2 дільники більше.

0:04:50.451,0:04:57.285
З лівого боку ми записуємо 3, а з правого, відповідно, – 40.

0:04:57.285,0:05:02.403
А тепер подивимося, чи ділиться 120 на 4.

0:05:02.403,0:05:06.668
Давайте згадаємо ознаку подільності чисел на 4.

0:05:06.668,0:05:10.481
Число ділиться на 4 тоді і тільки тоді, коли значення,

0:05:10.481,0:05:17.008
утворене двома останніми цифрами даного числа, ділиться на 4.

0:05:17.008,0:05:21.893
Чи дорівнює 120 4 помножити на якесь число?

0:05:21.893,0:05:26.802
Число, утворене двома останніми цифрами 120, – це 20.

0:05:26.802,0:05:30.007
А 20, ми знаємо, ділиться на 4.

0:05:30.007,0:05:34.559
А це означає, що і число 120 ділиться на 4.

0:05:34.559,0:05:37.246
4 є дільником числа 120.

0:05:37.246,0:05:42.228
А визначити, на яке число ми маємо помножити 4, щоб отримати 120,

0:05:42.228,0:05:43.886
ми можемо і подумки.

0:05:43.886,0:05:51.005
12:4=3, а отже, 120:4=30.

0:05:51.005,0:05:55.305
Маємо ще два дільники: 4 і 30.

0:05:55.305,0:06:00.767
Можна, звичайно, було порахувати і в стовпчик, скільки буде 120:4.

0:06:00.767,0:06:01.910
Ідемо далі.

0:06:01.910,0:06:07.912
Чи дорівнює 120 добутку 5 і ще якогось числа?

0:06:07.912,0:06:11.751
Знову ж таки згадуємо ознаку подільності чисел на 5.

0:06:11.751,0:06:17.085
Будь-яке число, що закінчується на 0 або 5, ділиться на 5.

0:06:17.085,0:06:22.769
У числа 120 в розряді одиниць 0, а отже, 120 точно ділиться на 5.

0:06:22.769,0:06:27.607
Давайте тепер подивимося, скільки разів 5 міститься у 120.

0:06:27.607,0:06:35.832
120:5. 1 на 5 не ділиться, 1 менше за 5. 12 на 5 ділиться.

0:06:35.832,0:06:38.686
Скільки разів 5 міститься у 12?

0:06:38.686,0:06:45.204
2 рази. 2*5=10. Віднімаємо 10 від 12 і отримуємо 2.

0:06:45.204,0:06:52.285
Зносимо 0. У 20 число 5 міститься рівно 4 рази. 4*5=20.

0:06:52.285,0:06:56.996
Віднімаємо 20 від 20 і у залишку отримуємо 0.

0:06:56.996,0:07:01.524
Так і має бути, адже 120 повинно націло ділитися на 5.

0:07:01.524,0:07:05.686
Усі числа, що закінчуються на 0 або 5, кратні 5.

0:07:05.686,0:07:07.917
Ділення у стовпчик ми видаляємо.

0:07:07.917,0:07:13.128
Отже, 120 також дорівнює 5 помножити на 24.

0:07:13.128,0:07:17.282
Маємо ще 2 дільники: 5 і 24.

0:07:17.282,0:07:20.614
Я, мабуть, звільню місце посередині між дільниками,

0:07:20.614,0:07:25.252
оскільки щось мені підказує, їх в нас буде ще багатенько.

0:07:25.252,0:07:30.247
Виділяємо, вирізаємо і вставляємо.

0:07:30.247,0:07:33.168
Переносимо ось сюди частину дільників.

0:07:33.168,0:07:35.807
Тепер місця, думаю, достатньо.

0:07:35.807,0:07:40.286
Отже, ми записали ще два дільники: 5 і 24.

0:07:40.286,0:07:42.169
Переходимо до числа 6.

0:07:42.169,0:07:44.609
Чи ділиться 120 на 6?

0:07:44.609,0:07:49.047
Чи дорівнює 120 добутку 6 і якогось числа?

0:07:49.047,0:07:54.173
Щоб число було кратне 6, воно одночасно має бути кратним 2 і 3.

0:07:54.173,0:07:59.384
Ми знаємо, що 120 ділиться і на 2, і на 3, а отже, воно ділиться і на 6.

0:07:59.384,0:08:02.973
Хоча можна було поділити 120 на 6 і подумки.

0:08:02.973,0:08:06.552
Тут все доволі просто, з п’ятіркою було складніше.

0:08:06.552,0:08:15.602
12:6=2, і ще потрібно дописати 0 до 2, адже ми ділимо на 6 не 12, а 120.

0:08:15.602,0:08:19.071
Отже, 120:6=20.

0:08:19.071,0:08:22.465
А можна було, звичайно, порахувати і у стовпчик.

0:08:22.465,0:08:28.114
Таким чином, 6 та 20 також є дільниками числа 120.

0:08:28.114,0:08:30.674
А як щодо числа 7?

0:08:30.674,0:08:32.797
7 – це дуже незвичайне число.

0:08:32.797,0:08:39.225
Визначити, чи кратне число 7, можна лише, поділивши 120 на 7 у стовпчик.

0:08:39.225,0:08:46.431
Отже, 120 поділити на 7. 1 на 7 не ділиться, 1 менше за 7.

0:08:46.431,0:08:52.467
12 на 7 ділиться. 7 міститься у 12 1 раз. 1*7=7.

0:08:52.467,0:08:55.878
Тепер віднімаємо: 12-7=5.

0:08:55.878,0:08:58.554
Зносимо 0. Маємо 50.

0:08:58.554,0:09:05.991
Ми знаємо, що 7*7=49. Отже, у 50 число 7 міститься 7 разів.

0:09:05.991,0:09:11.519
7*7=49. Віднімаємо і маємо у залишку 1.

0:09:11.519,0:09:14.888
Отже, 120 націло на 7 не ділиться.

0:09:14.888,0:09:19.886
А це означає, що 7 не є дільником числа 120.

0:09:19.886,0:09:25.593
А чи кратне 8 число 120? Чи ділиться 120 на 8?

0:09:25.593,0:09:30.390
Робимо так само, як і попередні рази. Ділимо 120 на 8.

0:09:30.390,0:09:33.913
На 1 число 8 не ділиться, 1 менше за 8.

0:09:33.913,0:09:38.560
У 12 число 8 міститься 1 раз. 1*8=8.

0:09:38.560,0:09:42.019
Віднімаємо: 12-8=4.

0:09:42.019,0:09:49.502
Зносимо 0. У 40 число 8 міститься рівно 5 разів. 5*8=40.

0:09:49.502,0:09:53.005
Віднімаємо і у залишку отримуємо 0.

0:09:53.005,0:09:57.586
Таким чином, 120 націло ділиться на 5.

0:09:57.586,0:09:59.558
Ось це все видаляємо.

0:09:59.558,0:10:06.424
Отже, ми можемо записати, що 120=8*15.

0:10:06.424,0:10:15.091
Додаємо 8 та 15 до нашого списку дільників: 8 та 15.

0:10:15.091,0:10:17.834
А чи ділиться 120 на 9?

0:10:17.834,0:10:20.553
Чи кратне 9 число 120?

0:10:20.553,0:10:27.692
Щоб з’ясувати, потрібно лише додати цифри числа 120. 1+2+0=3.

0:10:27.692,0:10:30.135
Це задовольняє ознаці подільності на 3,

0:10:30.135,0:10:33.588
проте не задовольняє ознаці подільності на 9.

0:10:33.588,0:10:39.007
Отже, число 120 не ділиться на 9. 9 нам не підходить.

0:10:39.007,0:10:42.973
Переходимо до числа 10. З десяткою все просто.

0:10:42.973,0:10:48.007
120 закінчується на 0, а отже, це число ділиться на 10.

0:10:48.007,0:10:54.424
Запишемо: 120 дорівнює 10 помножити… тут також все просто.

0:10:54.424,0:10:56.809
… 10 помножити на 12.

0:10:56.809,0:11:01.091
Добуток 10 та 12 насправді дорівнює 120.

0:11:01.091,0:11:06.839
Давайте запишемо ще й ці дільники: 10 та 12.

0:11:06.839,0:11:11.508
І нам залишається перевірити лише одне число – 11.

0:11:11.508,0:11:14.345
Усі інші дільники в нас вже записані.

0:11:14.345,0:11:18.451
Інших чисел, яким кратне 120, більше немає.

0:11:18.451,0:11:22.928
Ось тут записані всі дільники числа 120 у порядку зменшення.

0:11:22.928,0:11:30.012
Подивимося, чи ділиться 120 на 11. 120 поділити на 11.

0:11:30.012,0:11:34.508
1 не ділиться на 11, 1 менше за 11.

0:11:34.508,0:11:41.093
У 12 число 11 міститься 1 раз. 1*11=11.

0:11:41.093,0:11:45.014
12-11=1.

0:11:45.014,0:11:50.139
Зносимо 0. У 10 число 11 міститься 0 разів.

0:11:50.139,0:11:54.171
Записуємо 0. 0*11=0.

0:11:54.171,0:11:57.438
Віднімаємо і у залишку маємо 10.

0:11:57.438,0:12:03.817
Таким чином, 120 поділити на 11 дорівнює 10, і у залишку 10.

0:12:03.817,0:12:08.255
А це означає, що 120 націло на 11 не ділиться.

0:12:08.255,0:12:13.093
Таким чином, це і є всі дільники числа 120:

0:12:13.093,0:12:25.883
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 і 120.

0:12:25.883,0:12:28.245
Ми впоралися із завданням.

0:12:28.245,0:12:32.990
А наразі все, і до зустрічі на наступному уроці!