1
00:00:01,370 --> 00:00:03,367
这段视频中，我想谈一下

2
00:00:03,367 --> 00:00:07,500
素数是什么

3
00:00:07,500 --> 00:00:10,094
你会希望在这段视频中看到

4
00:00:10,110 --> 00:00:12,608
这是个非常简单的概念

5
00:00:12,608 --> 00:00:15,302
但随着你进一步学习数学

6
00:00:15,302 --> 00:00:17,601
你会看到，实际上有些相当复杂的概念

7
00:00:17,601 --> 00:00:20,712
能够建造在素数的基础之上

8
00:00:20,712 --> 00:00:23,359
这其中包括加密的想法

9
00:00:23,359 --> 00:00:25,612
也许你的计算机正在使用一些加密算法

10
00:00:25,612 --> 00:00:28,026
可能是基于素数之上

11
00:00:28,026 --> 00:00:29,931
如果你不知道什么是加密

12
00:00:29,931 --> 00:00:31,718
你现在不必担心

13
00:00:31,718 --> 00:00:33,785
你只需知道素数很重要

14
00:00:33,785 --> 00:00:36,966
所以，我会给你定义

15
00:00:36,966 --> 00:00:39,404
定义可能有点令人困惑

16
00:00:39,404 --> 00:00:43,839
但当我们看到一些例子后，它应该是非常简单

17
00:00:43,839 --> 00:00:49,946
一个数字是素数，如果它是一个自然数.....

18
00:00:49,946 --> 00:00:57,794
例如 1、 2 或 3 （计数从 1 开始）

19
00:00:57,794 --> 00:01:00,488
或者你也可以说"正整数"

20
00:01:00,488 --> 00:01:30,962
它是一个仅仅能够被两个自然数整除的自然数： 本身和 1。

21
00:01:30,962 --> 00:01:39,823
就是这两个数字，它能够被它们整除。

22
00:01:39,823 --> 00:01:43,468
如果你没有感觉，我们可以做一些练习。

23
00:01:43,468 --> 00:01:46,115
让我们找出一些数字是否素数。

24
00:01:46,115 --> 00:01:48,948
让我们从最小的自然数开始。

25
00:01:48,948 --> 00:01:52,268
数字 1。所以你可能会说"1被1整除 "

26
00:01:52,268 --> 00:01:59,095
与"1 被本身整除"，嘿 ！1 是素数 ！

27
00:01:59,095 --> 00:02:02,137
但请记住，定义的一部分是，它需要能被两个自然数整除

28
00:02:02,137 --> 00:02:07,803
1 仅被一个自然数整除，只有 1 整除。

29
00:02:07,803 --> 00:02:16,673
所以 1，这有点与直觉相反，并不是素数。

30
00:02:16,673 --> 00:02:20,504
让我们转到 2。

31
00:02:20,504 --> 00:02:28,102
所以 2 是由 1 和 2，而不能被其他任何自然数整除。

32
00:02:28,102 --> 00:02:30,906
这样看来适合我们的约束条件。

33
00:02:30,906 --> 00:02:33,948
能被两个自然数整除。

34
00:02:33,948 --> 00:02:42,238
本身和 1。2 号就是素数。

35
00:02:42,238 --> 00:02:52,849
我将圈出是素数的数字

36
00:02:52,849 --> 00:02:55,334
数字2 很有趣是因为

37
00:02:55,334 --> 00:02:57,818
它是唯一是素数的偶数。

38
00:02:57,818 --> 00:03:00,396
如果你想一想，任何其他偶数

39
00:03:00,396 --> 00:03:03,620
都能被 2 整除。所以它不会是素数。

40
00:03:03,620 --> 00:03:06,688
我们在未来视频将要思考更多。

41
00:03:06,688 --> 00:03:13,144
让我们试试 3。嗯，3 是绝对能被 1 和 3 整除

42
00:03:13,144 --> 00:03:15,651
并且不被任何两个之间的任何数整除。

43
00:03:15,651 --> 00:03:20,272
它不能被 2 整除。所以 3 亦是素数。

44
00:03:20,272 --> 00:03:25,264
让我们试试 4

45
00:03:25,264 --> 00:03:29,676
4 是能被 1 和 4整除，但

46
00:03:29,676 --> 00:03:36,224
它也能被 2 整除。所以它能够

47
00:03:36,224 --> 00:03:40,311
被三个自然数整除： 1、 2 和 4。

48
00:03:40,311 --> 00:03:44,723
所以它不能满足素数的约束条件。

49
00:03:44,723 --> 00:03:48,252
让我们试试 5。

50
00:03:48,252 --> 00:03:51,015
5 是能够被1整除

51
00:03:51,015 --> 00:03:57,842
它不能被 2、 3 或 4 整除

52
00:03:57,842 --> 00:04:01,209
（你可以做除法 5 / 4，但你会得到一个余数)

53
00:04:01,209 --> 00:04:05,133
它显然可以被 5整除

54
00:04:05,133 --> 00:04:10,265
又一次，5 是被两个自然数整除: 1 和 5

55
00:04:10,265 --> 00:04:14,235
又一次，5 是素数。让我们继续

56
00:04:14,235 --> 00:04:17,393
所以，我们看看是否有某种规律

57
00:04:17,393 --> 00:04:19,924
然后也许我会试一个很难的数

58
00:04:19,924 --> 00:04:26,031
这可能会将人难住。让我们试试数字 6。

59
00:04:26,031 --> 00:04:34,622
它可以被 1、 2、 3 和 6 整除。

60
00:04:34,622 --> 00:04:37,595
所以它有四个自然数"因数"

61
00:04:37,595 --> 00:04:40,033
我猜你可以那么说

62
00:04:40,033 --> 00:04:43,005
所以它不是只有两个数字整除它

63
00:04:43,005 --> 00:04:46,743
它有四个。所以它不是素数。

64
00:04:46,743 --> 00:04:49,715
让我们转到 7

65
00:04:49,715 --> 00:04:55,869
7 可以被1整除 1、 不 能被2、 3、 4、 5 或 6整除

66
00:04:55,869 --> 00:05:00,791
但它也能被7整除

67
00:05:00,791 --> 00:05:03,624
所以 7 是素数。我想你明白了大概的意思。

68
00:05:03,624 --> 00:05:06,689
多少自然数中，比如数字 1、 2、 3、 4、 5

69
00:05:06,689 --> 00:05:09,383
这些数字你在两岁就学了

70
00:05:09,383 --> 00:05:11,681
不包括为零，不包括负数

71
00:05:11,681 --> 00:05:13,980
不包括分数和无理数，

72
00:05:13,980 --> 00:05:15,768
小数和其余的一切，

73
00:05:15,768 --> 00:05:18,578
就是常规的计数的正数。

74
00:05:18,578 --> 00:05:21,318
如果你有只有两个数

75
00:05:21,318 --> 00:05:23,733
如果你只能被你自己和1整除

76
00:05:23,733 --> 00:05:25,544
你就是素数。

77
00:05:25,544 --> 00:05:27,192
我认为

78
00:05:27,192 --> 00:05:29,607
如果我们不考虑特殊情况数字 1

79
00:05:29,607 --> 00:05:31,604
素数是那些像积木的数字

80
00:05:31,604 --> 00:05:33,299
你再也不能把它们分开。

81
00:05:33,299 --> 00:05:34,809
他们几乎都像原子

82
00:05:34,809 --> 00:05:36,285
如果你想想什么原子，

83
00:05:36,285 --> 00:05:38,111
或当人们第一次想到原子...

84
00:05:38,111 --> 00:05:39,991
他们认为原子就是那些

85
00:05:39,991 --> 00:05:41,890
你再也不能分割的东西

86
00:05:41,890 --> 00:05:43,986
现在我们知道我们可以分裂原子，实际上

87
00:05:43,986 --> 00:05:46,475
如果你这样做，你可以引起核爆。

88
00:05:46,475 --> 00:05:49,655
但它和素数有相同理念

89
00:05:49,655 --> 00:05:52,618
你不能把它们分开

90
00:05:52,618 --> 00:05:57,402
成较小的自然数的乘积

91
00:05:57,402 --> 00:06:01,256
6 你这样的数可以说，嘿，6 为 2 乘 3

92
00:06:01,256 --> 00:06:03,717
您可以分解它，注意，我们可以把它分解成

93
00:06:03,717 --> 00:06:06,411
多个素数的乘积

94
00:06:06,411 --> 00:06:08,872
有点像我们将它分解成部件

95
00:06:08,872 --> 00:06:11,217
你不能把 7 继续分解

96
00:06:11,217 --> 00:06:14,817
你可以说的是 7 等于 7乘以 1

97
00:06:14,817 --> 00:06:16,930
而在这种情况下，你还没真正分解它

98
00:06:16,930 --> 00:06:19,066
你还在 7 那里

99
00:06:19,066 --> 00:06:20,877
6 你可以分解它

100
00:06:20,877 --> 00:06:23,965
4 你可以实际上将它分解为 2 乘 2

101
00:06:23,965 --> 00:06:25,800
现在，让我们想想

102
00:06:25,800 --> 00:06:27,425
一些较大的数值，并想想

103
00:06:27,425 --> 00:06:30,072
是否这些较大的数字都是素数

104
00:06:30,072 --> 00:06:34,902
让我们试试 16

105
00:06:34,902 --> 00:06:38,872
显然任何自然数都可以被本身和 1 整除。

106
00:06:38,872 --> 00:06:42,262
所以 16 能被16 和 1 整除。

107
00:06:42,262 --> 00:06:44,143
那么你从2开始

108
00:06:44,143 --> 00:06:46,071
如果你能找到其他数能够整除16

109
00:06:46,071 --> 00:06:48,207
然后你知道你不是素数

110
00:06:48,207 --> 00:06:51,109
16 你可以有 2 x 8

111
00:06:51,109 --> 00:06:53,362
你可以有 4 x 4

112
00:06:53,362 --> 00:06:55,451
所以在这里有许多因数

113
00:06:55,451 --> 00:06:57,588
超出 1 和 16 之外

114
00:06:57,588 --> 00:07:02,278
所以16不是素数。17 呢？

115
00:07:02,278 --> 00:07:06,411
1 和 17 肯定可以整除 17

116
00:07:06,411 --> 00:07:10,846
2 不能整除 17， 3，4，5，6，7，8，… …都不能

117
00:07:10,846 --> 00:07:14,701
所有这些数字，介于 1 和 17 之间没有能够整除17的

118
00:07:14,701 --> 00:07:21,086
所以 17 是素数

119
00:07:21,086 --> 00:07:23,803
现在我给你一个较难的数

120
00:07:23,803 --> 00:07:26,822
这一个可以迷惑很多人

121
00:07:26,822 --> 00:07:34,345
51 呢？51 是素数吗？

122
00:07:34,345 --> 00:07:37,480
如果你感兴趣，你可以暂停视频

123
00:07:37,480 --> 00:07:39,500
试着自己算一下

124
00:07:39,500 --> 00:07:41,520
如果 51是素数

125
00:07:41,520 --> 00:07:45,142
如果你能找到 1 或 51之外的任何数

126
00:07:45,142 --> 00:07:48,161
可以整除 51。这样看来，… …

127
00:07:48,161 --> 00:07:50,042
哇，这是个有点奇怪的数

128
00:07:50,042 --> 00:07:52,340
你可能会想这是个素数

129
00:07:52,340 --> 00:07:54,268
但我现在要给你答案

130
00:07:54,268 --> 00:07:59,933
它不是素数，因为它可以被 3 和 17 整除。

131
00:07:59,933 --> 00:08:02,998
3 x 17 = 51

132
00:08:02,998 --> 00:08:04,779
所以希望这个视频能给你一个好的概念

133
00:08:04,779 --> 00:08:06,388
关于素数到底是什么

134
00:08:06,388 --> 00:08:09,407
我希望我们可以给你一些体验

135
00:08:09,407 --> 99:59:59,999
在未来的视频里，和在某些练习中。