WEBVTT 00:00:01.370 --> 00:00:03.367 Ebben a videóban szeretnék beszélni, 00:00:03.367 --> 00:00:07.500 hogy mit jelent az, hogy valami prímszám 00:00:07.500 --> 00:00:10.094 és ahogy remélhetőleg látni fogod ebben a videóban, 00:00:10.110 --> 00:00:12.608 ez eléggé egyszerű elvre épül, 00:00:12.608 --> 00:00:15.302 de ahogy haladsz majd a matematikai tanulmányaidban, 00:00:15.302 --> 00:00:17.601 meglátod, hogy néhány igencsak kifinomult dolog 00:00:17.601 --> 00:00:20.712 építhető a prímszámok elvére. 00:00:20.712 --> 00:00:23.359 Ezek közé tartozik a titkosítás, 00:00:23.359 --> 00:00:25.612 olyan amit talán most alkalmaz a számítógéped 00:00:25.612 --> 00:00:28.026 ebben a pillanatban szintén épülhet a prímszámokra. 00:00:28.026 --> 00:00:29.931 Ha nem tudod, mi az a titkosítás, 00:00:29.931 --> 00:00:31.718 most nem kell aggódnod miatta 00:00:31.718 --> 00:00:33.785 csak annyit kell tudni, hogy a prímszámok 00:00:33.785 --> 00:00:36.966 elég fontosak. Akkor hadd adjam meg neked a definíciót, 00:00:36.966 --> 00:00:39.404 a definíció egy kicsit zavaros lehet, 00:00:39.404 --> 00:00:43.839 de a példákból majd láthatod, hogy viszonylag egyszerű. 00:00:43.839 --> 00:00:49.946 Egy szám prímszám, ha természetes szám, 00:00:49.946 --> 00:00:57.794 például 1, 2 vagy 3 (az egész számok amik 1-el kezdődnek) 00:00:57.794 --> 00:01:00.488 vagy másképp a pozitív egész számok 00:01:00.488 --> 00:01:30.962 mely természetes számoknak pontosan csak két természetes szám az osztója: önmaga és 1. 00:01:30.962 --> 00:01:39.823 Csak ezzel a két számmal oszthatók (maradék nélkül - a ford.). 00:01:39.823 --> 00:01:43.468 Ha ez nem világos valakinek, akkor hadd mutassak néhány példát. 00:01:43.468 --> 00:01:46.115 Határozzuk meg, hogy ezek prímszámok vagy sem. 00:01:46.115 --> 00:01:48.948 Kezdjük a legkisebb természetes számokkal. 00:01:48.948 --> 00:01:52.268 Az 1-es. Az 1-esre elmodhatod, hogy 1-gyel osztható 00:01:52.268 --> 00:01:59.095 és 1 osztható saját magával. Hé! Az 1, az prímszám! 00:01:59.095 --> 00:02:02.137 Igen ám, de a definíciónk szerint pontosan KÉT természetes számmal 00:02:02.137 --> 00:02:07.803 kell, hogy osztható legyen. Az 1 viszont csak EGY természetes számmal osztható, az 1-gyel. 00:02:07.803 --> 00:02:16.673 Így az 1 - lehet, hogy kicsit zavaros most - de nem prímszám. 00:02:16.673 --> 00:02:20.504 Menjünk a kettesre. 00:02:20.504 --> 00:02:28.102 2, az osztható 1-gye és 2-vel, de semmilyen más természetes számmal. 00:02:28.102 --> 00:02:30.906 Ez megfelel a feltételeinknek. 00:02:30.906 --> 00:02:33.948 Ez pontosan két természetes számmal osztható. 00:02:33.948 --> 00:02:42.238 Önmagával és 1-gyel. Így a 2, az prímszám. 00:02:42.238 --> 00:02:52.849 Bekarikázom azokat a számokat, amik prímek. 00:02:52.849 --> 00:02:55.334 A 2-es szám elég érdekes, 00:02:55.334 --> 00:02:57.818 mert ez az egyetlen páros szám, ami prímszám. 00:02:57.818 --> 00:03:00.396 Ha belegondolsz, bármelyik másik páros szám, 00:03:00.396 --> 00:03:03.620 osztható kettővel, ezért nem lehet prímszám. 00:03:03.620 --> 00:03:06.688 Kicsit elidőzünk majd ezen a későbbi videókban. 00:03:06.688 --> 00:03:13.144 Nézzük a 3-at, ez természetesen osztható 1-gyel és 3-mal, 00:03:13.144 --> 00:03:15.651 és nem osztható ezen felül semmi mással ezek között. 00:03:15.651 --> 00:03:20.272 Ez nem osztható 2-val. Ezért a 3, szintén egy prímszám. 00:03:20.272 --> 00:03:25.264 Próbáljuk meg a 4-et. 00:03:25.264 --> 00:03:29.676 A 4, biztosan osztató 1-gyel és 4-gyel, 00:03:29.676 --> 00:03:36.224 de szintén osztható 2-vel is. Ez osztható 00:03:36.224 --> 00:03:40.311 három természetes számmal: 1, 2 és 4. 00:03:40.311 --> 00:03:44.723 Ez nem felel meg a prímszámok feltételeinek. 00:03:44.723 --> 00:03:48.252 Próbáljuk meg az 5-öt. 00:03:48.252 --> 00:03:51.015 Az 5, természetesen osztható 1-gyel, 00:03:51.015 --> 00:03:57.842 nem osztható 2-vel, 3-mal vagy 4-gyel 00:03:57.842 --> 00:04:01.209 (eloszthatod az 5-öt 4-gyel, de lesz maradékod) 00:04:01.209 --> 00:04:05.133 Viszont természetesen osztható 5-tel. 00:04:05.133 --> 00:04:10.265 És akkor megint, az 5, pontosan két természetes számmal osztható: 1-gyel és 5-tel. 00:04:10.265 --> 00:04:14.235 Tehát az 5, az prímszám. Folytassuk, 00:04:14.235 --> 00:04:17.393 hátha felfedezünk valami szabályszerűséget itt 00:04:17.393 --> 00:04:19.924 és majd később megpróbálok egy igazán kellemetlent mutatni 00:04:19.924 --> 00:04:26.031 ami sokszor beugratja az embereket. Akkor nézzük 6-os számot. 00:04:26.031 --> 00:04:34.622 Ez osztható 1-gyel, 2-vel, 3-mal és 6-tal. 00:04:34.622 --> 00:04:37.595 Ennek van négy darab természetes szám "faktora", 00:04:37.595 --> 00:04:40.033 azt hiszem így is lehet ezt mondani. 00:04:40.033 --> 00:04:43.005 Szóval ennek nincs pontosan két darab osztója, 00:04:43.005 --> 00:04:46.743 hanem négy, ezért nem prímszám. 00:04:46.743 --> 00:04:49.715 Gyerünk a 7-esre. 00:04:49.715 --> 00:04:55.869 7 az osztható 1-gyel, de nem 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel vagy 6-tal, 00:04:55.869 --> 00:05:00.791 viszont osztható 7-tel 00:05:00.791 --> 00:05:03.624 ezért a 7 prímszám. Gondolom most már érted az elvet. 00:05:03.624 --> 00:05:06.689 Mennyi természetes szám -- olyan számok mint 1, 2, 3, 4, 5, 00:05:06.689 --> 00:05:09.383 amiket már két évesen is ismertél, -- 00:05:09.383 --> 00:05:11.681 a nulla nélkül, a negatív számok nélkül, 00:05:11.681 --> 00:05:13.980 a törtek nélkül, az irracionális számok nélkül, 00:05:13.980 --> 00:05:15.768 a tizedes törtek és minden más nélkül, 00:05:15.768 --> 00:05:18.578 csak a rendes pozitív számok amiket számláláshoz használunk. 00:05:18.578 --> 00:05:21.318 Ha csak két ilyenünk van, 00:05:21.318 --> 00:05:23.733 és ha a szám csak önmagával és 1-gyel osztható, 00:05:23.733 --> 00:05:25.544 akkor prímszám. 00:05:25.544 --> 00:05:27.192 Úgy gondolhatunk a prímekre, 00:05:27.192 --> 00:05:29.607 ha most ez 1-est nem számítjuk (mint láttuk - a ford.), 00:05:29.607 --> 00:05:31.604 a prímszámok a építőkövei a számoknak. 00:05:31.604 --> 00:05:33.299 Nem lehet őket tovább osztani. 00:05:33.299 --> 00:05:34.809 Hasonlóak az atomokhoz. 00:05:34.809 --> 00:05:36.285 A belegondolunk, hogy az atom micsoda -- 00:05:36.285 --> 00:05:38.111 vagy inkább ahogy a hétköznapi emberek először, 00:05:38.111 --> 00:05:39.991 gondolnak rá -- azok a dolgok, 00:05:39.991 --> 00:05:41.890 amiket nem lehet tovább osztani. 00:05:41.890 --> 00:05:43.986 Persze tudjuk, hogy az atomokat is lehet tovább osztani, 00:05:43.986 --> 00:05:46.475 ha megpróbálod akkor lehet, hogy atomrobbanás lesz belőle. 00:05:46.475 --> 00:05:49.655 Az alapgondolat hasonló a prímszámok mögött. 00:05:49.655 --> 00:05:52.618 Nem tudod őket tovább osztani 00:05:52.618 --> 00:05:57.402 kisebb természetes számokra. 00:05:57.402 --> 00:06:01.256 Olyanokra mint a 6-os mondhatod, hogy hé, a 6, az 2-szer 3, 00:06:01.256 --> 00:06:03.717 szét tudjuk bontani, és figyeljük meg, hogy 00:06:03.717 --> 00:06:06.411 két prímszámra tudtuk szétbontani. 00:06:06.411 --> 00:06:08.872 Szétbontottuk -- úgy is mondhatjuk, hogy -- az alkotóira. 00:06:08.872 --> 00:06:11.217 A 7-es nem tudod tovább bontani. 00:06:11.217 --> 00:06:14.817 Csak annyit mondhatsz a 7-esről, hogy az 1-szer 7. 00:06:14.817 --> 00:06:16.930 És ebben az esetben igazából nem bontottad tovább. 00:06:16.930 --> 00:06:19.066 Csak egy 7-esed van ott megint. 00:06:19.066 --> 00:06:20.877 A 6-ost szét tudod bontani. 00:06:20.877 --> 00:06:23.965 A 4-est is szét tudod bontani, 2-szer 2-re. 00:06:23.965 --> 00:06:25.800 Most, hogy mindezt tisztáztuk, nézzünk valami nagyobb 00:06:25.800 --> 00:06:27.425 számokat és próbáljuk meg eldönteni, 00:06:27.425 --> 00:06:30.072 hogy azok a számok prímek-e. 00:06:30.072 --> 00:06:34.902 Próbáljuk meg a 16-ot. 00:06:34.902 --> 00:06:38.872 Bármilyen természetes szám osztható 1-gyel és önmagával. 00:06:38.872 --> 00:06:42.262 A 16, osztható 1-gyel és 16-tal. 00:06:42.262 --> 00:06:44.143 Egyből két osztóval kezdünk, 00:06:44.143 --> 00:06:46.071 ha találunk ezeken kívül másik osztókat, 00:06:46.071 --> 00:06:48.207 akkor tudjuk, hogy nem prímmel van dolgunk, 00:06:48.207 --> 00:06:51.109 és 16-osnak van még a 2 és a 8, mint osztója, 00:06:51.109 --> 00:06:53.362 lehet a 4-szer 4 is, 00:06:53.362 --> 00:06:55.451 szóval egy csomó más osztója is van ennek, 00:06:55.451 --> 00:06:57.588 az 1 és a 16 kötött, 00:06:57.588 --> 00:07:02.278 ezért a 16 nem prím. Mi a helyzet a 17-tel? 00:07:02.278 --> 00:07:06.411 1 és 17 természetesen megvan a 17-ben, 00:07:06.411 --> 00:07:10.846 2 nincs meg a 17-ben, 3 nincs meg, 4, 5, 6, 7, 8... 00:07:10.846 --> 00:07:14.701 egyik sincs meg a tizenhétben, semmi sincs az 1 és 17 között 00:07:14.701 --> 00:07:21.086 ami megvan benne, ezért 17 az prím. 00:07:21.086 --> 00:07:23.803 És akkor most hadd adjak egy nehezet. 00:07:23.803 --> 00:07:26.822 Ez sokszor beugratja az embereket. 00:07:26.822 --> 00:07:34.345 Mi a helyzet az 51-gyel? Az 51 prím? 00:07:34.345 --> 00:07:37.480 Ha érdekel, akkor megállíthatod itt a videót 00:07:37.480 --> 00:07:39.500 és megpróbálhatod kitalálni magadtól, 00:07:39.500 --> 00:07:41.520 hogy az 51 prímszám-e. 00:07:41.520 --> 00:07:45.142 Hátha találsz bármilyen számot az 1-en és 51-en kívül, 00:07:45.142 --> 00:07:48.161 ami megvan az 51-ben. Úgy tűnik... 00:07:48.161 --> 00:07:50.042 á, ez egy elég fura szám. 00:07:50.042 --> 00:07:52.340 Erősen hajlik az ember arra, hogy azt gondolja ez prím, 00:07:52.340 --> 00:07:54.268 de most megmondom a választ. 00:07:54.268 --> 00:07:59.933 Ez nem prím, mert osztható 3-mal és 17-tel szintúgy. 00:07:59.933 --> 00:08:02.998 3-szro 17, az 51. 00:08:02.998 --> 00:08:04.779 Remélhetőleg sikerült megérteni, 00:08:04.779 --> 00:08:06.388 mik azok a prímszámok, 00:08:06.388 --> 00:08:09.407 és remélem, hogy a további videókban majd gyakorolhatjuk, 00:08:09.407 --> 99:59:59.999 mondjuk valamelyik feladatban.