Ebben a videóban szeretnék beszélni, hogy mit jelent az, hogy valami prímszám és ahogy remélhetőleg látni fogod ebben a videóban, ez eléggé egyszerű elvre épül, de ahogy haladsz majd a matematikai tanulmányaidban, meglátod, hogy néhány igencsak kifinomult dolog építhető a prímszámok elvére. Ezek közé tartozik a titkosítás, olyan amit talán most alkalmaz a számítógéped ebben a pillanatban szintén épülhet a prímszámokra. Ha nem tudod, mi az a titkosítás, most nem kell aggódnod miatta csak annyit kell tudni, hogy a prímszámok elég fontosak. Akkor hadd adjam meg neked a definíciót, a definíció egy kicsit zavaros lehet, de a példákból majd láthatod, hogy viszonylag egyszerű. Egy szám prímszám, ha természetes szám, például 1, 2 vagy 3 (az egész számok amik 1-el kezdődnek) vagy másképp a pozitív egész számok mely természetes számoknak pontosan csak két természetes szám az osztója: önmaga és 1. Csak ezzel a két számmal oszthatók (maradék nélkül - a ford.). Ha ez nem világos valakinek, akkor hadd mutassak néhány példát. Határozzuk meg, hogy ezek prímszámok vagy sem. Kezdjük a legkisebb természetes számokkal. Az 1-es. Az 1-esre elmodhatod, hogy 1-gyel osztható és 1 osztható saját magával. Hé! Az 1, az prímszám! Igen ám, de a definíciónk szerint pontosan KÉT természetes számmal kell, hogy osztható legyen. Az 1 viszont csak EGY természetes számmal osztható, az 1-gyel. Így az 1 - lehet, hogy kicsit zavaros most - de nem prímszám. Menjünk a kettesre. 2, az osztható 1-gye és 2-vel, de semmilyen más természetes számmal. Ez megfelel a feltételeinknek. Ez pontosan két természetes számmal osztható. Önmagával és 1-gyel. Így a 2, az prímszám. Bekarikázom azokat a számokat, amik prímek. A 2-es szám elég érdekes, mert ez az egyetlen páros szám, ami prímszám. Ha belegondolsz, bármelyik másik páros szám, osztható kettővel, ezért nem lehet prímszám. Kicsit elidőzünk majd ezen a későbbi videókban. Nézzük a 3-at, ez természetesen osztható 1-gyel és 3-mal, és nem osztható ezen felül semmi mással ezek között. Ez nem osztható 2-val. Ezért a 3, szintén egy prímszám. Próbáljuk meg a 4-et. A 4, biztosan osztató 1-gyel és 4-gyel, de szintén osztható 2-vel is. Ez osztható három természetes számmal: 1, 2 és 4. Ez nem felel meg a prímszámok feltételeinek. Próbáljuk meg az 5-öt. Az 5, természetesen osztható 1-gyel, nem osztható 2-vel, 3-mal vagy 4-gyel (eloszthatod az 5-öt 4-gyel, de lesz maradékod) Viszont természetesen osztható 5-tel. És akkor megint, az 5, pontosan két természetes számmal osztható: 1-gyel és 5-tel. Tehát az 5, az prímszám. Folytassuk, hátha felfedezünk valami szabályszerűséget itt és majd később megpróbálok egy igazán kellemetlent mutatni ami sokszor beugratja az embereket. Akkor nézzük 6-os számot. Ez osztható 1-gyel, 2-vel, 3-mal és 6-tal. Ennek van négy darab természetes szám "faktora", azt hiszem így is lehet ezt mondani. Szóval ennek nincs pontosan két darab osztója, hanem négy, ezért nem prímszám. Gyerünk a 7-esre. 7 az osztható 1-gyel, de nem 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel vagy 6-tal, viszont osztható 7-tel ezért a 7 prímszám. Gondolom most már érted az elvet. Mennyi természetes szám -- olyan számok mint 1, 2, 3, 4, 5, amiket már két évesen is ismertél, -- a nulla nélkül, a negatív számok nélkül, a törtek nélkül, az irracionális számok nélkül, a tizedes törtek és minden más nélkül, csak a rendes pozitív számok amiket számláláshoz használunk. Ha csak két ilyenünk van, és ha a szám csak önmagával és 1-gyel osztható, akkor prímszám. Úgy gondolhatunk a prímekre, ha most ez 1-est nem számítjuk (mint láttuk - a ford.), a prímszámok a építőkövei a számoknak. Nem lehet őket tovább osztani. Hasonlóak az atomokhoz. A belegondolunk, hogy az atom micsoda -- vagy inkább ahogy a hétköznapi emberek először, gondolnak rá -- azok a dolgok, amiket nem lehet tovább osztani. Persze tudjuk, hogy az atomokat is lehet tovább osztani, ha megpróbálod akkor lehet, hogy atomrobbanás lesz belőle. Az alapgondolat hasonló a prímszámok mögött. Nem tudod őket tovább osztani kisebb természetes számokra. Olyanokra mint a 6-os mondhatod, hogy hé, a 6, az 2-szer 3, szét tudjuk bontani, és figyeljük meg, hogy két prímszámra tudtuk szétbontani. Szétbontottuk -- úgy is mondhatjuk, hogy -- az alkotóira. A 7-es nem tudod tovább bontani. Csak annyit mondhatsz a 7-esről, hogy az 1-szer 7. És ebben az esetben igazából nem bontottad tovább. Csak egy 7-esed van ott megint. A 6-ost szét tudod bontani. A 4-est is szét tudod bontani, 2-szer 2-re. Most, hogy mindezt tisztáztuk, nézzünk valami nagyobb számokat és próbáljuk meg eldönteni, hogy azok a számok prímek-e. Próbáljuk meg a 16-ot. Bármilyen természetes szám osztható 1-gyel és önmagával. A 16, osztható 1-gyel és 16-tal. Egyből két osztóval kezdünk, ha találunk ezeken kívül másik osztókat, akkor tudjuk, hogy nem prímmel van dolgunk, és 16-osnak van még a 2 és a 8, mint osztója, lehet a 4-szer 4 is, szóval egy csomó más osztója is van ennek, az 1 és a 16 kötött, ezért a 16 nem prím. Mi a helyzet a 17-tel? 1 és 17 természetesen megvan a 17-ben, 2 nincs meg a 17-ben, 3 nincs meg, 4, 5, 6, 7, 8... egyik sincs meg a tizenhétben, semmi sincs az 1 és 17 között ami megvan benne, ezért 17 az prím. És akkor most hadd adjak egy nehezet. Ez sokszor beugratja az embereket. Mi a helyzet az 51-gyel? Az 51 prím? Ha érdekel, akkor megállíthatod itt a videót és megpróbálhatod kitalálni magadtól, hogy az 51 prímszám-e. Hátha találsz bármilyen számot az 1-en és 51-en kívül, ami megvan az 51-ben. Úgy tűnik... á, ez egy elég fura szám. Erősen hajlik az ember arra, hogy azt gondolja ez prím, de most megmondom a választ. Ez nem prím, mert osztható 3-mal és 17-tel szintúgy. 3-szro 17, az 51. Remélhetőleg sikerült megérteni, mik azok a prímszámok, és remélem, hogy a további videókban majd gyakorolhatjuk, mondjuk valamelyik feladatban.