WEBVTT 00:00:01.370 --> 00:00:03.367 Σε αυτό το βίντεο θέλω να μιλήσω λίγο για 00:00:03.367 --> 00:00:07.500 το τι σημαίνει να είναι κάποιος πρώτος αριθμός 00:00:07.500 --> 00:00:10.094 και αυτό που ελπίζω να δείτε σε αυτό το βίντεο 00:00:10.110 --> 00:00:12.608 είναι αυτό τη σχετικά στρωτή ιδέα 00:00:12.608 --> 00:00:15.302 αλλά καθώς θα προχωράτε στην μαθηματική σας καριέρα 00:00:15.302 --> 00:00:17.601 θα δείτε ότι υπάρχουν στην πραγματικότητα αρκετά προχωρημένες ιδέες 00:00:17.601 --> 00:00:20.712 που μπορούν να χτιστούν πάνω στην ιδέα του πρώτου αριθμού 00:00:20.712 --> 00:00:23.359 και αυτό περιλαμβάνει την κρυπτογραφία 00:00:23.359 --> 00:00:25.612 και ίσως κάποια από την κρυπτογράφηση που ο υπολογιστής σας 00:00:25.612 --> 00:00:28.026 χρησιμοποιεί αυτή τη στιγμή είναι βασισμένη σε πρώτους αριθμούς. 00:00:28.026 --> 00:00:29.931 Αν δεν ξέρετε τι σημαίνει κρυπτογράφηση 00:00:29.931 --> 00:00:31.718 δε χρειάζεται να ανησυχείτε για αυτό τώρα 00:00:31.718 --> 00:00:33.785 απλά πρέπει να ξέρετε ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι 00:00:33.785 --> 00:00:36.966 αρκετά σημαντικοί. Οπότε θα σας δώσω τον ορισμό 00:00:36.966 --> 00:00:39.404 και ο ορισμός μπορεί να είναι λίγο μπερδευτικός 00:00:39.404 --> 00:00:43.839 αλλά όταν τον δούμε με παραδείγματα θα πρέπει να είναι σχετικά απλός. 00:00:43.839 --> 00:00:49.946 Ένας αριθμός είναι πρώτος αν είναι φυσικός αριθμός 00:00:49.946 --> 00:00:57.794 όπως για παράδειγμα 1, 2, ή 3 (οι αριθμοί που μετράνε ξεκινούν από το 1) 00:00:57.794 --> 00:01:00.488 ή θα μπορούσατε να πείτε "οι θετικοί ακέραιοι" 00:01:00.488 --> 00:01:30.962 αν είναι ένας φυσικός αριθμός που να διαιρείται από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς: τον εαυτό του και το 1. 00:01:30.962 --> 00:01:39.823 Αυτοί είναι οι δύο αριθμοί από τους οποίους μπορεί να διαιρείται. 00:01:39.823 --> 00:01:43.468 Αν αυτό δε σας βγάζει νόημα ας δούμε μερικά παραδείγματα. 00:01:43.468 --> 00:01:46.115 Ας βρούμε αν κάποιοι αριθμοί είναι πρώτοι ή όχι. 00:01:46.115 --> 00:01:48.948 Ας ξεκινήσουμε με τους μικρότερους φυσικούς αριθμούς. 00:01:48.948 --> 00:01:52.268 Τον αριθμό 1. Έτσι θα μπορούσατε να πείτε ότι "το 1 διαιρείται από το 1" 00:01:52.268 --> 00:01:59.095 και ότι "το1 διαιρείται από τον εαυτό του", επ, το 1 είναι πρώτος αριθμός. 00:01:59.095 --> 00:02:02.137 Αλλά θυμηθείτε, το μέρος του ορισμού μας, πρέπει να διαιρείται 00:02:02.137 --> 00:02:07.803 από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς. Το 1 διαιρείται μόνο από έναν φυσικό αριθμό, μόνο από το 1. 00:02:07.803 --> 00:02:16.673 Έτσι το 1, ακόμα και αν φαίνεται κάπως περίεργο, δεν είναι πρώτος αριθμός. 00:02:16.673 --> 00:02:20.504 Ας προχωρήσουμε στο 2. 00:02:20.504 --> 00:02:28.102 Το 2 διαιρείται από το 1 και από το 2, και από κανέναν άλλο φυσικό αριθμό. 00:02:28.102 --> 00:02:30.906 Έτσι μοιάζει να τηρεί τις προϋποθέσεις μας. 00:02:30.906 --> 00:02:33.948 Διαιρείται από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς. 00:02:33.948 --> 00:02:42.238 Τον εαυτό του και το 1. Οπότε ο αριθμός 2 είναι πρώτος. 00:02:42.238 --> 00:02:52.849 Θα κυκλώνω τους αριθμούς που είναι πρώτοι. 00:02:52.849 --> 00:02:55.334 Ο αριθμός 2 είναι ενδιαφέρων γιατί 00:02:55.334 --> 00:02:57.818 είναι ο μόνος ζυγός αριθμός που είναι πρώτος. 00:02:57.818 --> 00:03:00.396 Αν το σκεφτείτε, ο οποιοσδήποτε άλλος ζυγός αριρθμός 00:03:00.396 --> 00:03:03.620 θα διαιρείται επίσης από το 2, οπότε δε θα είναι πρώτος. 00:03:03.620 --> 00:03:06.688 Θα το δούμε και σε παρακάτω βίντεο αυτό. 00:03:06.688 --> 00:03:13.144 Ας δοκιμάσουμε το 3. Ε, το 3 διαιρείται σίγουρα από το 1 και από το 3 00:03:13.144 --> 00:03:15.651 και δε διαιρείται από κάτι άλλο στο μεταξύ. 00:03:15.651 --> 00:03:20.272 Δε διαιρείται από το 2. Άρα το 3 είναι επίσης ένας πρώτος αριθμός. 00:03:20.272 --> 00:03:25.264 Ας δούμε το 4. 00:03:25.264 --> 00:03:29.676 Το 4 σίγουρα διαιρείται από το 1 και από το 4, αλλά 00:03:29.676 --> 00:03:36.224 διαιρείται επίσης από το 2. Έτσι διαιρείται 00:03:36.224 --> 00:03:40.311 από τρεις φυσικούς αριθμούς: το 1, το 2 και το 4. 00:03:40.311 --> 00:03:44.723 Έτσι δεν τηρεί τις προϋποθέσεις μας για τους πρώτους αριθμούς. 00:03:44.723 --> 00:03:48.252 Ας δούμε το 5. 00:03:48.252 --> 00:03:51.015 Το 5 σίγουρα διαιρείται από το 1, 00:03:51.015 --> 00:03:57.842 δε διαιρείται από το 1, το 3 ή το 4 00:03:57.842 --> 00:04:01.209 (θα μπορούσατε να κάνετε 5 δια 4, αλλά θα σας έμενε υπόλοιπο). 00:04:01.209 --> 00:04:05.133 Και διαιρείται ακριβώς από το 5, προφανώς. 00:04:05.133 --> 00:04:10.265 Έτσι, ξανά, το 5 διαιρείται από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς: το 1 και το 5. 00:04:10.265 --> 00:04:14.235 Έτσι, το 5 είναι πρώτος. Ας συνεχίσουμε, 00:04:14.235 --> 00:04:17.393 οπότε να δούμε αν υπάρχει και κάποιο μοτίβο εδώ 00:04:17.393 --> 00:04:19.924 και μετά ίσως να δοκιμάσουμε ένα πραγματικά δύσκολο 00:04:19.924 --> 00:04:26.031 που τείνει να μπερδεύει τους περισσότερους. Ας δούμε τον αριθμό 6. 00:04:26.031 --> 00:04:34.622 Διαιρείται από το 1, το 2, το 3 και το 6. 00:04:34.622 --> 00:04:37.595 Έτσι έχει 4 φυσικούς αριθμούς σαν "παράγοντες", 00:04:37.595 --> 00:04:40.033 θα μπορούσατε να το πείτε έτσι υποθέτω. 00:04:40.033 --> 00:04:43.005 Άρα δεν διαιρείται από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς, 00:04:43.005 --> 00:04:46.743 αλλά από 4, άρα δεν είναι πρώτος. 00:04:46.743 --> 00:04:49.715 Ας πάμε στο 7. 00:04:49.715 --> 00:04:55.869 Το 7 διαιρείται απο το 1, όχι από το 2, το 3, το 4, το 5 ή το 6, 00:04:55.869 --> 00:05:00.791 όμως διαιρείται επίσης από το 7, 00:05:00.791 --> 00:05:03.624 άρα το 7 είναι πρώτος. Νομίζω ότι πιάνετε τη γενική ιδέα εδώ. 00:05:03.624 --> 00:05:06.689 Πόσοι φυσικοί αριθμοί, αριθμοί όπως τα 1,2,3,4,5, 00:05:06.689 --> 00:05:09.383 οι αριθμοί που μαθαίνετε όταν είστε δύο χρονών 00:05:09.383 --> 00:05:11.681 που δεν περιλαμβάνουν το μηδέν ή τους αρνητικούς αριθμούς, 00:05:11.681 --> 00:05:13.980 που δεν περιλαμβάνουν κλάσματα και άρρητους αριθμούς, 00:05:13.980 --> 00:05:15.768 και δεκαδικούς και όλα τα υπόλοιπα, 00:05:15.768 --> 00:05:18.578 απλά κανονική θετικοί αριθμοί. 00:05:18.578 --> 00:05:21.318 Αν έχετε μόνο δύο από αυτούς, 00:05:21.318 --> 00:05:23.733 αν διαιρείται μόνο από τον εαυτό του και από το 1, 00:05:23.733 --> 00:05:25.544 τότε είναι πρώτος αριθμός. 00:05:25.544 --> 00:05:27.192 Και ο τρόπος που το σκέφτομαι εγώ, 00:05:27.192 --> 00:05:29.607 αν δε σκεφτούμε την ειδική περίπτωση του 1, 00:05:29.607 --> 00:05:31.604 οι πρώτοι αριθμοί είναι κατά κάποιο τρόπο τα δομικά υλικά αριθμών. 00:05:31.604 --> 00:05:33.299 Δε μπορείς να τους σπάσεις σε μικρότερα κομμάτια. 00:05:33.299 --> 00:05:34.809 Είναι σχεδόν σαν τα άτομα. 00:05:34.809 --> 00:05:36.285 Αν σκεφτείτε τι είναι το άτομο, 00:05:36.285 --> 00:05:38.111 ή τι νομίζαν οι άνθρωποι ότι είναι τα άτομα αρχικά... 00:05:38.111 --> 00:05:39.991 νόμιζαν ότι ήταν κάτι πράγματα 00:05:39.991 --> 00:05:41.890 που δε μπορούσες να διαιρέσεις περισσότερο. 00:05:41.890 --> 00:05:43.986 Ξέρουμε τώρα ότι μπορούμε να διαιρέσουμε άτομα και βασικά 00:05:43.986 --> 00:05:46.475 αν το κάνεις μπορεί να δημιουργήσεις πυρηνική έκρηξη. 00:05:46.475 --> 00:05:49.655 Αλλά είναι η ίδια ιδέα πίσω από τους πρώτους αριθμούς. 00:05:49.655 --> 00:05:52.618 Δε μπορείς να τους σπάσεις άλλο 00:05:52.618 --> 00:05:57.402 σε παράγωγα μικρότερων φυσικών αριθμών. 00:05:57.402 --> 00:06:01.256 Αριθμούς όπως το 6, μπορείτε να πείτε, έι, το 6 είναι 2 επί 3, 00:06:01.256 --> 00:06:03.717 μπορείτε να το σπάσετε, και προσέξτε, μπορούμε να το σπάσουμε 00:06:03.717 --> 00:06:06.411 σαν ένα παράγωγο πρώτων αριθμών. 00:06:06.411 --> 00:06:08.872 Κάπως το χωρίσαμε στα κομμάτια του. 00:06:08.872 --> 00:06:11.217 Το 7 δε μπορείτε να το χωρίσειτε περισσότερο. 00:06:11.217 --> 00:06:14.817 Το μόνο που μπορείτε να πείτε είναι ότι το 7 ισούται με το 1 επί 7. 00:06:14.817 --> 00:06:16.930 Και σε αυτή την περίπτωση δεν το χωρίσατε ιδιαίτερα. 00:06:16.930 --> 00:06:19.066 Απλά έχετε το 7 εδώ ξανά. 00:06:19.066 --> 00:06:20.877 Το 6 μπορείτε βασικά να το χωρίσετε. 00:06:20.877 --> 00:06:23.965 Το 4 μπορείτε να το χωρίσετε σε 2 επί 2. 00:06:23.965 --> 00:06:25.800 Τώρα αφού έφυγε αυτό από τη μέση ας σκεφτούμε 00:06:25.800 --> 00:06:27.425 μερικούς μεγαλύτερους αριθμούς, και να σκεφτούμε 00:06:27.425 --> 00:06:30.072 αν αυτοί οι μεγαλύτεροι αριθμοί είναι πρώτοι. 00:06:30.072 --> 00:06:34.902 Ας δοκιμάσουμε το16. 00:06:34.902 --> 00:06:38.872 Έτσι ξεκάθαρα κάθε φυσικός αριθμός διαιρείται από το 1 και από τον εαυτό του. 00:06:38.872 --> 00:06:42.262 Έτσι το 16 διαιρείται από το1 και από το 16. 00:06:42.262 --> 00:06:44.143 Έτσι θα ξεκινήσετε με δύο, 00:06:44.143 --> 00:06:46.071 έτσι ώστε αν βρείτε κάτι άλλο που να πηγαίνει σε αυτό 00:06:46.071 --> 00:06:48.207 τότε ξέρετε ότι δεν είναι πρώτος ο αριθμός. 00:06:48.207 --> 00:06:51.109 Και για το 16 θα μπορούσατε να έχετε 2 επί 8, 00:06:51.109 --> 00:06:53.362 μπορείτε να έχετε 4 επί 4, 00:06:53.362 --> 00:06:55.451 έχει πολλούς παράγοντες εδώ, 00:06:55.451 --> 00:06:57.588 πέρα από απλά το 1 και το 16. 00:06:57.588 --> 00:07:02.278 Έτσι το 16 δεν είναι πρώτος. Το 17; 00:07:02.278 --> 00:07:06.411 Το 1 και το 17 σίγουρα πάνε στο 17, 00:07:06.411 --> 00:07:10.846 το 2 δεν πάει στο 17, το 3 δεν πάει, 4, 5, 6, 7, 8, ... 00:07:10.846 --> 00:07:14.701 κανείς από αυτούς τους αριθμούς, κανείς ενδιάμεσα του 1 και του 17 00:07:14.701 --> 00:07:21.086 δεν πάει στο 17, οπότε το 7 είναι πρώτος. 00:07:21.086 --> 00:07:23.803 Και τώρα θα σας δώσω ένα δύσκολο. 00:07:23.803 --> 00:07:26.822 Αυτό μπερδεύει πολλούς ανθρώπους. 00:07:26.822 --> 00:07:34.345 Το 51; Είναι το 51 πρώτος; 00:07:34.345 --> 00:07:37.480 Και αν ενδιαφέρεστε μπορείτε να παγώσετε το βίντεο εδώ 00:07:37.480 --> 00:07:39.500 και να προσπαθήσετε να το βρείτε μόνοι σας 00:07:39.500 --> 00:07:41.520 αν το 51 είναι πρώτος αριθμός. 00:07:41.520 --> 00:07:45.142 Αν βρείτε ο,τιδήποτε πέρα του 1 ή του 51 00:07:45.142 --> 00:07:48.161 που να διαιρεί το 51. Φαίνεται σαν.... 00:07:48.161 --> 00:07:50.042 ουάου, είναι κάπως περίεργος αριθμός. 00:07:50.042 --> 00:07:52.340 Μπορεί να μπείτε στον πειρασμό να σκεφτείτε ότι είναι πρώτος, 00:07:52.340 --> 00:07:54.268 αλλά τώρα θα σας δείξω την απάντηση. 00:07:54.268 --> 00:07:59.933 Δεν είναι πρώτος, γιατί επίσης διαίρείται από το 3 και από το 17. 00:07:59.933 --> 00:08:02.998 3 x 17 = 51. 00:08:02.998 --> 00:08:04.779 Ελπίζω να σας δίνει μία καλή ιδέα 00:08:04.779 --> 00:08:06.388 για το τι είναι πάνω κάτω οι πρώτοι αριθμοί, 00:08:06.388 --> 00:08:09.407 και ελπίζω ότι θα μπορέσουμε να το εξασκήσουμε και άλλο 00:08:09.407 --> 99:59:59.999 σε μελλοντικά βίντεο και ίσως σε κάποιες από τις ασκήσεις μας.