[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.37,0:00:03.37,Default,,0000,0000,0000,,Σε αυτό το βίντεο θέλω να μιλήσω λίγο για
Dialogue: 0,0:00:03.37,0:00:07.50,Default,,0000,0000,0000,,το τι σημαίνει να είναι κάποιος πρώτος αριθμός
Dialogue: 0,0:00:07.50,0:00:10.09,Default,,0000,0000,0000,,και αυτό που ελπίζω να δείτε σε αυτό το βίντεο
Dialogue: 0,0:00:10.11,0:00:12.61,Default,,0000,0000,0000,,είναι αυτό τη σχετικά στρωτή ιδέα
Dialogue: 0,0:00:12.61,0:00:15.30,Default,,0000,0000,0000,,αλλά καθώς θα προχωράτε στην μαθηματική σας καριέρα
Dialogue: 0,0:00:15.30,0:00:17.60,Default,,0000,0000,0000,,θα δείτε ότι υπάρχουν στην πραγματικότητα αρκετά προχωρημένες ιδέες
Dialogue: 0,0:00:17.60,0:00:20.71,Default,,0000,0000,0000,,που μπορούν να χτιστούν πάνω στην ιδέα του πρώτου αριθμού
Dialogue: 0,0:00:20.71,0:00:23.36,Default,,0000,0000,0000,,και αυτό περιλαμβάνει την κρυπτογραφία
Dialogue: 0,0:00:23.36,0:00:25.61,Default,,0000,0000,0000,,και ίσως κάποια από την κρυπτογράφηση που ο υπολογιστής σας
Dialogue: 0,0:00:25.61,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,χρησιμοποιεί αυτή τη στιγμή είναι βασισμένη σε πρώτους αριθμούς.
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:29.93,Default,,0000,0000,0000,,Αν δεν ξέρετε τι σημαίνει κρυπτογράφηση
Dialogue: 0,0:00:29.93,0:00:31.72,Default,,0000,0000,0000,,δε χρειάζεται να ανησυχείτε για αυτό τώρα
Dialogue: 0,0:00:31.72,0:00:33.78,Default,,0000,0000,0000,,απλά πρέπει να ξέρετε ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι
Dialogue: 0,0:00:33.78,0:00:36.97,Default,,0000,0000,0000,,αρκετά σημαντικοί. Οπότε θα σας δώσω τον ορισμό
Dialogue: 0,0:00:36.97,0:00:39.40,Default,,0000,0000,0000,,και ο ορισμός μπορεί να είναι λίγο μπερδευτικός
Dialogue: 0,0:00:39.40,0:00:43.84,Default,,0000,0000,0000,,αλλά όταν τον δούμε με παραδείγματα θα πρέπει να είναι σχετικά απλός.
Dialogue: 0,0:00:43.84,0:00:49.95,Default,,0000,0000,0000,,Ένας αριθμός είναι πρώτος αν είναι φυσικός αριθμός
Dialogue: 0,0:00:49.95,0:00:57.79,Default,,0000,0000,0000,,όπως για παράδειγμα 1, 2, ή 3 (οι αριθμοί που μετράνε ξεκινούν από το 1)
Dialogue: 0,0:00:57.79,0:01:00.49,Default,,0000,0000,0000,,ή θα μπορούσατε να πείτε "οι θετικοί ακέραιοι"
Dialogue: 0,0:01:00.49,0:01:30.96,Default,,0000,0000,0000,,αν είναι ένας φυσικός αριθμός που να διαιρείται από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς: τον εαυτό του και το 1.
Dialogue: 0,0:01:30.96,0:01:39.82,Default,,0000,0000,0000,,Αυτοί είναι οι δύο αριθμοί από τους οποίους μπορεί να διαιρείται.
Dialogue: 0,0:01:39.82,0:01:43.47,Default,,0000,0000,0000,,Αν αυτό δε σας βγάζει νόημα ας δούμε μερικά παραδείγματα.
Dialogue: 0,0:01:43.47,0:01:46.12,Default,,0000,0000,0000,,Ας βρούμε αν κάποιοι αριθμοί είναι πρώτοι ή όχι.
Dialogue: 0,0:01:46.12,0:01:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Ας ξεκινήσουμε με τους μικρότερους φυσικούς αριθμούς.
Dialogue: 0,0:01:48.95,0:01:52.27,Default,,0000,0000,0000,,Τον αριθμό 1. Έτσι θα μπορούσατε να πείτε ότι "το 1 διαιρείται από το 1"
Dialogue: 0,0:01:52.27,0:01:59.10,Default,,0000,0000,0000,,και ότι "το1 διαιρείται από τον εαυτό του", επ, το 1 είναι πρώτος αριθμός.
Dialogue: 0,0:01:59.10,0:02:02.14,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά θυμηθείτε, το μέρος του ορισμού μας, πρέπει να διαιρείται
Dialogue: 0,0:02:02.14,0:02:07.80,Default,,0000,0000,0000,,από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς. Το 1 διαιρείται μόνο από έναν φυσικό αριθμό, μόνο από το 1.
Dialogue: 0,0:02:07.80,0:02:16.67,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι το 1, ακόμα και αν φαίνεται κάπως περίεργο, δεν είναι πρώτος αριθμός.
Dialogue: 0,0:02:16.67,0:02:20.50,Default,,0000,0000,0000,,Ας προχωρήσουμε στο 2.
Dialogue: 0,0:02:20.50,0:02:28.10,Default,,0000,0000,0000,,Το 2 διαιρείται από το 1 και από το 2, και από κανέναν άλλο φυσικό αριθμό.
Dialogue: 0,0:02:28.10,0:02:30.91,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι μοιάζει να τηρεί τις προϋποθέσεις μας.
Dialogue: 0,0:02:30.91,0:02:33.95,Default,,0000,0000,0000,,Διαιρείται από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς.
Dialogue: 0,0:02:33.95,0:02:42.24,Default,,0000,0000,0000,,Τον εαυτό του και το 1. Οπότε ο αριθμός 2 είναι πρώτος.
Dialogue: 0,0:02:42.24,0:02:52.85,Default,,0000,0000,0000,,Θα κυκλώνω τους αριθμούς που είναι πρώτοι.
Dialogue: 0,0:02:52.85,0:02:55.33,Default,,0000,0000,0000,,Ο αριθμός 2 είναι ενδιαφέρων γιατί
Dialogue: 0,0:02:55.33,0:02:57.82,Default,,0000,0000,0000,,είναι ο μόνος ζυγός αριθμός που είναι πρώτος.
Dialogue: 0,0:02:57.82,0:03:00.40,Default,,0000,0000,0000,,Αν το σκεφτείτε, ο οποιοσδήποτε άλλος ζυγός αριρθμός
Dialogue: 0,0:03:00.40,0:03:03.62,Default,,0000,0000,0000,,θα διαιρείται επίσης από το 2, οπότε δε θα είναι πρώτος.
Dialogue: 0,0:03:03.62,0:03:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Θα το δούμε και σε παρακάτω βίντεο αυτό.
Dialogue: 0,0:03:06.69,0:03:13.14,Default,,0000,0000,0000,,Ας δοκιμάσουμε το 3. Ε, το 3 διαιρείται σίγουρα από το 1 και από το 3
Dialogue: 0,0:03:13.14,0:03:15.65,Default,,0000,0000,0000,,και δε διαιρείται από κάτι άλλο στο μεταξύ.
Dialogue: 0,0:03:15.65,0:03:20.27,Default,,0000,0000,0000,,Δε διαιρείται από το 2. Άρα το 3 είναι επίσης ένας πρώτος αριθμός.
Dialogue: 0,0:03:20.27,0:03:25.26,Default,,0000,0000,0000,,Ας δούμε το 4.
Dialogue: 0,0:03:25.26,0:03:29.68,Default,,0000,0000,0000,,Το 4 σίγουρα διαιρείται από το 1 και από το 4, αλλά
Dialogue: 0,0:03:29.68,0:03:36.22,Default,,0000,0000,0000,,διαιρείται επίσης από το 2. Έτσι διαιρείται
Dialogue: 0,0:03:36.22,0:03:40.31,Default,,0000,0000,0000,,από τρεις φυσικούς αριθμούς: το 1, το 2 και το 4.
Dialogue: 0,0:03:40.31,0:03:44.72,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι δεν τηρεί τις προϋποθέσεις μας για τους πρώτους αριθμούς.
Dialogue: 0,0:03:44.72,0:03:48.25,Default,,0000,0000,0000,,Ας δούμε το 5.
Dialogue: 0,0:03:48.25,0:03:51.02,Default,,0000,0000,0000,,Το 5 σίγουρα διαιρείται από το 1,
Dialogue: 0,0:03:51.02,0:03:57.84,Default,,0000,0000,0000,,δε διαιρείται από το 1, το 3 ή το 4
Dialogue: 0,0:03:57.84,0:04:01.21,Default,,0000,0000,0000,,(θα μπορούσατε να κάνετε 5 δια 4, αλλά θα σας έμενε υπόλοιπο).
Dialogue: 0,0:04:01.21,0:04:05.13,Default,,0000,0000,0000,,Και διαιρείται ακριβώς από το 5, προφανώς.
Dialogue: 0,0:04:05.13,0:04:10.26,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, ξανά, το 5 διαιρείται από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς: το 1 και το 5.
Dialogue: 0,0:04:10.26,0:04:14.24,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, το 5 είναι πρώτος. Ας συνεχίσουμε,
Dialogue: 0,0:04:14.24,0:04:17.39,Default,,0000,0000,0000,,οπότε να δούμε αν υπάρχει και κάποιο μοτίβο εδώ
Dialogue: 0,0:04:17.39,0:04:19.92,Default,,0000,0000,0000,,και μετά ίσως να δοκιμάσουμε ένα πραγματικά δύσκολο
Dialogue: 0,0:04:19.92,0:04:26.03,Default,,0000,0000,0000,,που τείνει να μπερδεύει τους περισσότερους. Ας δούμε τον αριθμό 6.
Dialogue: 0,0:04:26.03,0:04:34.62,Default,,0000,0000,0000,,Διαιρείται από το 1, το 2, το 3 και το 6.
Dialogue: 0,0:04:34.62,0:04:37.60,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι έχει 4 φυσικούς αριθμούς σαν "παράγοντες",
Dialogue: 0,0:04:37.60,0:04:40.03,Default,,0000,0000,0000,,θα μπορούσατε να το πείτε έτσι υποθέτω.
Dialogue: 0,0:04:40.03,0:04:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Άρα δεν διαιρείται από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς,
Dialogue: 0,0:04:43.00,0:04:46.74,Default,,0000,0000,0000,,αλλά από 4, άρα δεν είναι πρώτος.
Dialogue: 0,0:04:46.74,0:04:49.72,Default,,0000,0000,0000,,Ας πάμε στο 7.
Dialogue: 0,0:04:49.72,0:04:55.87,Default,,0000,0000,0000,,Το 7 διαιρείται απο το 1, όχι από το 2, το 3, το 4, το 5 ή το 6,
Dialogue: 0,0:04:55.87,0:05:00.79,Default,,0000,0000,0000,,όμως διαιρείται επίσης από το 7,
Dialogue: 0,0:05:00.79,0:05:03.62,Default,,0000,0000,0000,,άρα το 7 είναι πρώτος. Νομίζω ότι πιάνετε τη γενική ιδέα εδώ.
Dialogue: 0,0:05:03.62,0:05:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Πόσοι φυσικοί αριθμοί, αριθμοί όπως τα 1,2,3,4,5,
Dialogue: 0,0:05:06.69,0:05:09.38,Default,,0000,0000,0000,,οι αριθμοί που μαθαίνετε όταν είστε δύο χρονών
Dialogue: 0,0:05:09.38,0:05:11.68,Default,,0000,0000,0000,,που δεν περιλαμβάνουν το μηδέν ή τους αρνητικούς αριθμούς,
Dialogue: 0,0:05:11.68,0:05:13.98,Default,,0000,0000,0000,,που δεν περιλαμβάνουν κλάσματα και άρρητους αριθμούς,
Dialogue: 0,0:05:13.98,0:05:15.77,Default,,0000,0000,0000,,και δεκαδικούς και όλα τα υπόλοιπα,
Dialogue: 0,0:05:15.77,0:05:18.58,Default,,0000,0000,0000,,απλά κανονική θετικοί αριθμοί.
Dialogue: 0,0:05:18.58,0:05:21.32,Default,,0000,0000,0000,,Αν έχετε μόνο δύο από αυτούς,
Dialogue: 0,0:05:21.32,0:05:23.73,Default,,0000,0000,0000,,αν διαιρείται μόνο από τον εαυτό του και από το 1,
Dialogue: 0,0:05:23.73,0:05:25.54,Default,,0000,0000,0000,,τότε είναι πρώτος αριθμός.
Dialogue: 0,0:05:25.54,0:05:27.19,Default,,0000,0000,0000,,Και ο τρόπος που το σκέφτομαι εγώ,
Dialogue: 0,0:05:27.19,0:05:29.61,Default,,0000,0000,0000,,αν δε σκεφτούμε την ειδική περίπτωση του 1,
Dialogue: 0,0:05:29.61,0:05:31.60,Default,,0000,0000,0000,,οι πρώτοι αριθμοί είναι κατά κάποιο τρόπο τα δομικά υλικά αριθμών.
Dialogue: 0,0:05:31.60,0:05:33.30,Default,,0000,0000,0000,,Δε μπορείς να τους σπάσεις σε μικρότερα κομμάτια.
Dialogue: 0,0:05:33.30,0:05:34.81,Default,,0000,0000,0000,,Είναι σχεδόν σαν τα άτομα.
Dialogue: 0,0:05:34.81,0:05:36.28,Default,,0000,0000,0000,,Αν σκεφτείτε τι είναι το άτομο,
Dialogue: 0,0:05:36.28,0:05:38.11,Default,,0000,0000,0000,,ή τι νομίζαν οι άνθρωποι ότι είναι τα άτομα αρχικά...
Dialogue: 0,0:05:38.11,0:05:39.99,Default,,0000,0000,0000,,νόμιζαν ότι ήταν κάτι πράγματα
Dialogue: 0,0:05:39.99,0:05:41.89,Default,,0000,0000,0000,,που δε μπορούσες να διαιρέσεις περισσότερο.
Dialogue: 0,0:05:41.89,0:05:43.99,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρουμε τώρα ότι μπορούμε να διαιρέσουμε άτομα και βασικά
Dialogue: 0,0:05:43.99,0:05:46.48,Default,,0000,0000,0000,,αν το κάνεις μπορεί να δημιουργήσεις πυρηνική έκρηξη.
Dialogue: 0,0:05:46.48,0:05:49.66,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά είναι η ίδια ιδέα πίσω από τους πρώτους αριθμούς.
Dialogue: 0,0:05:49.66,0:05:52.62,Default,,0000,0000,0000,,Δε μπορείς να τους σπάσεις άλλο
Dialogue: 0,0:05:52.62,0:05:57.40,Default,,0000,0000,0000,,σε παράγωγα μικρότερων φυσικών αριθμών.
Dialogue: 0,0:05:57.40,0:06:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Αριθμούς όπως το 6, μπορείτε να πείτε, έι, το 6 είναι 2 επί 3,
Dialogue: 0,0:06:01.26,0:06:03.72,Default,,0000,0000,0000,,μπορείτε να το σπάσετε, και προσέξτε, μπορούμε να το σπάσουμε
Dialogue: 0,0:06:03.72,0:06:06.41,Default,,0000,0000,0000,,σαν ένα παράγωγο πρώτων αριθμών.
Dialogue: 0,0:06:06.41,0:06:08.87,Default,,0000,0000,0000,,Κάπως το χωρίσαμε στα κομμάτια του.
Dialogue: 0,0:06:08.87,0:06:11.22,Default,,0000,0000,0000,,Το 7 δε μπορείτε να το χωρίσειτε περισσότερο.
Dialogue: 0,0:06:11.22,0:06:14.82,Default,,0000,0000,0000,,Το μόνο που μπορείτε να πείτε είναι ότι το 7 ισούται με το 1 επί 7.
Dialogue: 0,0:06:14.82,0:06:16.93,Default,,0000,0000,0000,,Και σε αυτή την περίπτωση δεν το χωρίσατε ιδιαίτερα.
Dialogue: 0,0:06:16.93,0:06:19.07,Default,,0000,0000,0000,,Απλά έχετε το 7 εδώ ξανά.
Dialogue: 0,0:06:19.07,0:06:20.88,Default,,0000,0000,0000,,Το 6 μπορείτε βασικά να το χωρίσετε.
Dialogue: 0,0:06:20.88,0:06:23.96,Default,,0000,0000,0000,,Το 4 μπορείτε να το χωρίσετε σε 2 επί 2.
Dialogue: 0,0:06:23.96,0:06:25.80,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα αφού έφυγε αυτό από τη μέση ας σκεφτούμε
Dialogue: 0,0:06:25.80,0:06:27.42,Default,,0000,0000,0000,,μερικούς μεγαλύτερους αριθμούς, και να σκεφτούμε
Dialogue: 0,0:06:27.42,0:06:30.07,Default,,0000,0000,0000,,αν αυτοί οι μεγαλύτεροι αριθμοί είναι πρώτοι.
Dialogue: 0,0:06:30.07,0:06:34.90,Default,,0000,0000,0000,,Ας δοκιμάσουμε το16.
Dialogue: 0,0:06:34.90,0:06:38.87,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι ξεκάθαρα κάθε φυσικός αριθμός διαιρείται από το 1 και από τον εαυτό του.
Dialogue: 0,0:06:38.87,0:06:42.26,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι το 16 διαιρείται από το1 και από το 16.
Dialogue: 0,0:06:42.26,0:06:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι θα ξεκινήσετε με δύο,
Dialogue: 0,0:06:44.14,0:06:46.07,Default,,0000,0000,0000,,έτσι ώστε αν βρείτε κάτι άλλο που να πηγαίνει σε αυτό
Dialogue: 0,0:06:46.07,0:06:48.21,Default,,0000,0000,0000,,τότε ξέρετε ότι δεν είναι πρώτος ο αριθμός.
Dialogue: 0,0:06:48.21,0:06:51.11,Default,,0000,0000,0000,,Και για το 16 θα μπορούσατε να έχετε 2 επί 8,
Dialogue: 0,0:06:51.11,0:06:53.36,Default,,0000,0000,0000,,μπορείτε να έχετε 4 επί 4,
Dialogue: 0,0:06:53.36,0:06:55.45,Default,,0000,0000,0000,,έχει πολλούς παράγοντες εδώ,
Dialogue: 0,0:06:55.45,0:06:57.59,Default,,0000,0000,0000,,πέρα από απλά το 1 και το 16.
Dialogue: 0,0:06:57.59,0:07:02.28,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι το 16 δεν είναι πρώτος. Το 17;
Dialogue: 0,0:07:02.28,0:07:06.41,Default,,0000,0000,0000,,Το 1 και το 17 σίγουρα πάνε στο 17,
Dialogue: 0,0:07:06.41,0:07:10.85,Default,,0000,0000,0000,,το 2 δεν πάει στο 17, το 3 δεν πάει, 4, 5, 6, 7, 8, ...
Dialogue: 0,0:07:10.85,0:07:14.70,Default,,0000,0000,0000,,κανείς από αυτούς τους αριθμούς, κανείς ενδιάμεσα του 1 και του 17
Dialogue: 0,0:07:14.70,0:07:21.09,Default,,0000,0000,0000,,δεν πάει στο 17, οπότε το 7 είναι πρώτος.
Dialogue: 0,0:07:21.09,0:07:23.80,Default,,0000,0000,0000,,Και τώρα θα σας δώσω ένα δύσκολο.
Dialogue: 0,0:07:23.80,0:07:26.82,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό μπερδεύει πολλούς ανθρώπους.
Dialogue: 0,0:07:26.82,0:07:34.34,Default,,0000,0000,0000,,Το 51; Είναι το 51 πρώτος;
Dialogue: 0,0:07:34.34,0:07:37.48,Default,,0000,0000,0000,,Και αν ενδιαφέρεστε μπορείτε να παγώσετε το βίντεο εδώ
Dialogue: 0,0:07:37.48,0:07:39.50,Default,,0000,0000,0000,,και να προσπαθήσετε να το βρείτε μόνοι σας
Dialogue: 0,0:07:39.50,0:07:41.52,Default,,0000,0000,0000,,αν το 51 είναι πρώτος αριθμός.
Dialogue: 0,0:07:41.52,0:07:45.14,Default,,0000,0000,0000,,Αν βρείτε ο,τιδήποτε πέρα του 1 ή του 51
Dialogue: 0,0:07:45.14,0:07:48.16,Default,,0000,0000,0000,,που να διαιρεί το 51. Φαίνεται σαν....
Dialogue: 0,0:07:48.16,0:07:50.04,Default,,0000,0000,0000,,ουάου, είναι κάπως περίεργος αριθμός.
Dialogue: 0,0:07:50.04,0:07:52.34,Default,,0000,0000,0000,,Μπορεί να μπείτε στον πειρασμό να σκεφτείτε ότι είναι πρώτος,
Dialogue: 0,0:07:52.34,0:07:54.27,Default,,0000,0000,0000,,αλλά τώρα θα σας δείξω την απάντηση.
Dialogue: 0,0:07:54.27,0:07:59.93,Default,,0000,0000,0000,,Δεν είναι πρώτος, γιατί επίσης διαίρείται από το 3 και από το 17.
Dialogue: 0,0:07:59.93,0:08:02.100,Default,,0000,0000,0000,,3 x 17 = 51.
Dialogue: 0,0:08:02.100,0:08:04.78,Default,,0000,0000,0000,,Ελπίζω να σας δίνει μία καλή ιδέα
Dialogue: 0,0:08:04.78,0:08:06.39,Default,,0000,0000,0000,,για το τι είναι πάνω κάτω οι πρώτοι αριθμοί,
Dialogue: 0,0:08:06.39,0:08:09.41,Default,,0000,0000,0000,,και ελπίζω ότι θα μπορέσουμε να το εξασκήσουμε και άλλο
Dialogue: 0,0:08:09.41,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,σε μελλοντικά βίντεο και ίσως σε κάποιες από τις ασκήσεις μας.