0:00:01.370,0:00:03.367
Σε αυτό το βίντεο θέλω να μιλήσω λίγο για

0:00:03.367,0:00:07.500
το τι σημαίνει να είναι κάποιος πρώτος αριθμός

0:00:07.500,0:00:10.094
και αυτό που ελπίζω να δείτε σε αυτό το βίντεο

0:00:10.110,0:00:12.608
είναι αυτό τη σχετικά στρωτή ιδέα

0:00:12.608,0:00:15.302
αλλά καθώς θα προχωράτε στην μαθηματική σας καριέρα

0:00:15.302,0:00:17.601
θα δείτε ότι υπάρχουν στην πραγματικότητα αρκετά προχωρημένες ιδέες

0:00:17.601,0:00:20.712
που μπορούν να χτιστούν πάνω στην ιδέα του πρώτου αριθμού

0:00:20.712,0:00:23.359
και αυτό περιλαμβάνει την κρυπτογραφία

0:00:23.359,0:00:25.612
και ίσως κάποια από την κρυπτογράφηση που ο υπολογιστής σας

0:00:25.612,0:00:28.026
χρησιμοποιεί αυτή τη στιγμή είναι βασισμένη σε πρώτους αριθμούς.

0:00:28.026,0:00:29.931
Αν δεν ξέρετε τι σημαίνει κρυπτογράφηση

0:00:29.931,0:00:31.718
δε χρειάζεται να ανησυχείτε για αυτό τώρα

0:00:31.718,0:00:33.785
απλά πρέπει να ξέρετε ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι

0:00:33.785,0:00:36.966
αρκετά σημαντικοί. Οπότε θα σας δώσω τον ορισμό

0:00:36.966,0:00:39.404
και ο ορισμός μπορεί να είναι λίγο μπερδευτικός

0:00:39.404,0:00:43.839
αλλά όταν τον δούμε με παραδείγματα θα πρέπει να είναι σχετικά απλός.

0:00:43.839,0:00:49.946
Ένας αριθμός είναι πρώτος αν είναι φυσικός αριθμός

0:00:49.946,0:00:57.794
όπως για παράδειγμα 1, 2, ή 3 (οι αριθμοί που μετράνε ξεκινούν από το 1)

0:00:57.794,0:01:00.488
ή θα μπορούσατε να πείτε "οι θετικοί ακέραιοι"

0:01:00.488,0:01:30.962
αν είναι ένας φυσικός αριθμός που να διαιρείται από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς: τον εαυτό του και το 1.

0:01:30.962,0:01:39.823
Αυτοί είναι οι δύο αριθμοί από τους οποίους μπορεί να διαιρείται.

0:01:39.823,0:01:43.468
Αν αυτό δε σας βγάζει νόημα ας δούμε μερικά παραδείγματα.

0:01:43.468,0:01:46.115
Ας βρούμε αν κάποιοι αριθμοί είναι πρώτοι ή όχι.

0:01:46.115,0:01:48.948
Ας ξεκινήσουμε με τους μικρότερους φυσικούς αριθμούς.

0:01:48.948,0:01:52.268
Τον αριθμό 1. Έτσι θα μπορούσατε να πείτε ότι "το 1 διαιρείται από το 1"

0:01:52.268,0:01:59.095
και ότι "το1 διαιρείται από τον εαυτό του", επ, το 1 είναι πρώτος αριθμός.

0:01:59.095,0:02:02.137
Αλλά θυμηθείτε, το μέρος του ορισμού μας, πρέπει να διαιρείται

0:02:02.137,0:02:07.803
από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς. Το 1 διαιρείται μόνο από έναν φυσικό αριθμό, μόνο από το 1.

0:02:07.803,0:02:16.673
Έτσι το 1, ακόμα και αν φαίνεται κάπως περίεργο, δεν είναι πρώτος αριθμός.

0:02:16.673,0:02:20.504
Ας προχωρήσουμε στο 2.

0:02:20.504,0:02:28.102
Το 2 διαιρείται από το 1 και από το 2, και από κανέναν άλλο φυσικό αριθμό.

0:02:28.102,0:02:30.906
Έτσι μοιάζει να τηρεί τις προϋποθέσεις μας.

0:02:30.906,0:02:33.948
Διαιρείται από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς.

0:02:33.948,0:02:42.238
Τον εαυτό του και το 1. Οπότε ο αριθμός 2 είναι πρώτος.

0:02:42.238,0:02:52.849
Θα κυκλώνω τους αριθμούς που είναι πρώτοι.

0:02:52.849,0:02:55.334
Ο αριθμός 2 είναι ενδιαφέρων γιατί

0:02:55.334,0:02:57.818
είναι ο μόνος ζυγός αριθμός που είναι πρώτος.

0:02:57.818,0:03:00.396
Αν το σκεφτείτε, ο οποιοσδήποτε άλλος ζυγός αριρθμός

0:03:00.396,0:03:03.620
θα διαιρείται επίσης από το 2, οπότε δε θα είναι πρώτος.

0:03:03.620,0:03:06.688
Θα το δούμε και σε παρακάτω βίντεο αυτό.

0:03:06.688,0:03:13.144
Ας δοκιμάσουμε το 3. Ε, το 3 διαιρείται σίγουρα από το 1 και από το 3

0:03:13.144,0:03:15.651
και δε διαιρείται από κάτι άλλο στο μεταξύ.

0:03:15.651,0:03:20.272
Δε διαιρείται από το 2. Άρα το 3 είναι επίσης ένας πρώτος αριθμός.

0:03:20.272,0:03:25.264
Ας δούμε το 4.

0:03:25.264,0:03:29.676
Το 4 σίγουρα διαιρείται από το 1 και από το 4, αλλά

0:03:29.676,0:03:36.224
διαιρείται επίσης από το 2. Έτσι διαιρείται

0:03:36.224,0:03:40.311
από τρεις φυσικούς αριθμούς: το 1, το 2 και το 4.

0:03:40.311,0:03:44.723
Έτσι δεν τηρεί τις προϋποθέσεις μας για τους πρώτους αριθμούς.

0:03:44.723,0:03:48.252
Ας δούμε το 5.

0:03:48.252,0:03:51.015
Το 5 σίγουρα διαιρείται από το 1,

0:03:51.015,0:03:57.842
δε διαιρείται από το 1, το 3 ή το 4

0:03:57.842,0:04:01.209
(θα μπορούσατε να κάνετε 5 δια 4, αλλά θα σας έμενε υπόλοιπο).

0:04:01.209,0:04:05.133
Και διαιρείται ακριβώς από το 5, προφανώς.

0:04:05.133,0:04:10.265
Έτσι, ξανά, το 5 διαιρείται από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς: το 1 και το 5.

0:04:10.265,0:04:14.235
Έτσι, το 5 είναι πρώτος. Ας συνεχίσουμε,

0:04:14.235,0:04:17.393
οπότε να δούμε αν υπάρχει και κάποιο μοτίβο εδώ

0:04:17.393,0:04:19.924
και μετά ίσως να δοκιμάσουμε ένα πραγματικά δύσκολο

0:04:19.924,0:04:26.031
που τείνει να μπερδεύει τους περισσότερους. Ας δούμε τον αριθμό 6.

0:04:26.031,0:04:34.622
Διαιρείται από το 1, το 2, το 3 και το 6.

0:04:34.622,0:04:37.595
Έτσι έχει 4 φυσικούς αριθμούς σαν "παράγοντες",

0:04:37.595,0:04:40.033
θα μπορούσατε να το πείτε έτσι υποθέτω.

0:04:40.033,0:04:43.005
Άρα δεν διαιρείται από ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς,

0:04:43.005,0:04:46.743
αλλά από 4, άρα δεν είναι πρώτος.

0:04:46.743,0:04:49.715
Ας πάμε στο 7.

0:04:49.715,0:04:55.869
Το 7 διαιρείται απο το 1, όχι από το 2, το 3, το 4, το 5 ή το 6,

0:04:55.869,0:05:00.791
όμως διαιρείται επίσης από το 7,

0:05:00.791,0:05:03.624
άρα το 7 είναι πρώτος. Νομίζω ότι πιάνετε τη γενική ιδέα εδώ.

0:05:03.624,0:05:06.689
Πόσοι φυσικοί αριθμοί, αριθμοί όπως τα 1,2,3,4,5,

0:05:06.689,0:05:09.383
οι αριθμοί που μαθαίνετε όταν είστε δύο χρονών

0:05:09.383,0:05:11.681
που δεν περιλαμβάνουν το μηδέν ή τους αρνητικούς αριθμούς,

0:05:11.681,0:05:13.980
που δεν περιλαμβάνουν κλάσματα και άρρητους αριθμούς,

0:05:13.980,0:05:15.768
και δεκαδικούς και όλα τα υπόλοιπα,

0:05:15.768,0:05:18.578
απλά κανονική θετικοί αριθμοί.

0:05:18.578,0:05:21.318
Αν έχετε μόνο δύο από αυτούς,

0:05:21.318,0:05:23.733
αν διαιρείται μόνο από τον εαυτό του και από το 1,

0:05:23.733,0:05:25.544
τότε είναι πρώτος αριθμός.

0:05:25.544,0:05:27.192
Και ο τρόπος που το σκέφτομαι εγώ,

0:05:27.192,0:05:29.607
αν δε σκεφτούμε την ειδική περίπτωση του 1,

0:05:29.607,0:05:31.604
οι πρώτοι αριθμοί είναι κατά κάποιο τρόπο τα δομικά υλικά αριθμών.

0:05:31.604,0:05:33.299
Δε μπορείς να τους σπάσεις σε μικρότερα κομμάτια.

0:05:33.299,0:05:34.809
Είναι σχεδόν σαν τα άτομα.

0:05:34.809,0:05:36.285
Αν σκεφτείτε τι είναι το άτομο,

0:05:36.285,0:05:38.111
ή τι νομίζαν οι άνθρωποι ότι είναι τα άτομα αρχικά...

0:05:38.111,0:05:39.991
νόμιζαν ότι ήταν κάτι πράγματα

0:05:39.991,0:05:41.890
που δε μπορούσες να διαιρέσεις περισσότερο.

0:05:41.890,0:05:43.986
Ξέρουμε τώρα ότι μπορούμε να διαιρέσουμε άτομα και βασικά

0:05:43.986,0:05:46.475
αν το κάνεις μπορεί να δημιουργήσεις πυρηνική έκρηξη.

0:05:46.475,0:05:49.655
Αλλά είναι η ίδια ιδέα πίσω από τους πρώτους αριθμούς.

0:05:49.655,0:05:52.618
Δε μπορείς να τους σπάσεις άλλο

0:05:52.618,0:05:57.402
σε παράγωγα μικρότερων φυσικών αριθμών.

0:05:57.402,0:06:01.256
Αριθμούς όπως το 6, μπορείτε να πείτε, έι, το 6 είναι 2 επί 3,

0:06:01.256,0:06:03.717
μπορείτε να το σπάσετε, και προσέξτε, μπορούμε να το σπάσουμε

0:06:03.717,0:06:06.411
σαν ένα παράγωγο πρώτων αριθμών.

0:06:06.411,0:06:08.872
Κάπως το χωρίσαμε στα κομμάτια του.

0:06:08.872,0:06:11.217
Το 7 δε μπορείτε να το χωρίσειτε περισσότερο.

0:06:11.217,0:06:14.817
Το μόνο που μπορείτε να πείτε είναι ότι το 7 ισούται με το 1 επί 7.

0:06:14.817,0:06:16.930
Και σε αυτή την περίπτωση δεν το χωρίσατε ιδιαίτερα.

0:06:16.930,0:06:19.066
Απλά έχετε το 7 εδώ ξανά.

0:06:19.066,0:06:20.877
Το 6 μπορείτε βασικά να το χωρίσετε.

0:06:20.877,0:06:23.965
Το 4 μπορείτε να το χωρίσετε σε 2 επί 2.

0:06:23.965,0:06:25.800
Τώρα αφού έφυγε αυτό από τη μέση ας σκεφτούμε

0:06:25.800,0:06:27.425
μερικούς μεγαλύτερους αριθμούς, και να σκεφτούμε

0:06:27.425,0:06:30.072
αν αυτοί οι μεγαλύτεροι αριθμοί είναι πρώτοι.

0:06:30.072,0:06:34.902
Ας δοκιμάσουμε το16.

0:06:34.902,0:06:38.872
Έτσι ξεκάθαρα κάθε φυσικός αριθμός διαιρείται από το 1 και από τον εαυτό του.

0:06:38.872,0:06:42.262
Έτσι το 16 διαιρείται από το1 και από το 16.

0:06:42.262,0:06:44.143
Έτσι θα ξεκινήσετε με δύο,

0:06:44.143,0:06:46.071
έτσι ώστε αν βρείτε κάτι άλλο που να πηγαίνει σε αυτό

0:06:46.071,0:06:48.207
τότε ξέρετε ότι δεν είναι πρώτος ο αριθμός.

0:06:48.207,0:06:51.109
Και για το 16 θα μπορούσατε να έχετε 2 επί 8,

0:06:51.109,0:06:53.362
μπορείτε να έχετε 4 επί 4,

0:06:53.362,0:06:55.451
έχει πολλούς παράγοντες εδώ,

0:06:55.451,0:06:57.588
πέρα από απλά το 1 και το 16.

0:06:57.588,0:07:02.278
Έτσι το 16 δεν είναι πρώτος. Το 17;

0:07:02.278,0:07:06.411
Το 1 και το 17 σίγουρα πάνε στο 17,

0:07:06.411,0:07:10.846
το 2 δεν πάει στο 17, το 3 δεν πάει, 4, 5, 6, 7, 8, ...

0:07:10.846,0:07:14.701
κανείς από αυτούς τους αριθμούς, κανείς ενδιάμεσα του 1 και του 17

0:07:14.701,0:07:21.086
δεν πάει στο 17, οπότε το 7 είναι πρώτος.

0:07:21.086,0:07:23.803
Και τώρα θα σας δώσω ένα δύσκολο.

0:07:23.803,0:07:26.822
Αυτό μπερδεύει πολλούς ανθρώπους.

0:07:26.822,0:07:34.345
Το 51; Είναι το 51 πρώτος;

0:07:34.345,0:07:37.480
Και αν ενδιαφέρεστε μπορείτε να παγώσετε το βίντεο εδώ

0:07:37.480,0:07:39.500
και να προσπαθήσετε να το βρείτε μόνοι σας

0:07:39.500,0:07:41.520
αν το 51 είναι πρώτος αριθμός.

0:07:41.520,0:07:45.142
Αν βρείτε ο,τιδήποτε πέρα του 1 ή του 51

0:07:45.142,0:07:48.161
που να διαιρεί το 51. Φαίνεται σαν....

0:07:48.161,0:07:50.042
ουάου, είναι κάπως περίεργος αριθμός.

0:07:50.042,0:07:52.340
Μπορεί να μπείτε στον πειρασμό να σκεφτείτε ότι είναι πρώτος,

0:07:52.340,0:07:54.268
αλλά τώρα θα σας δείξω την απάντηση.

0:07:54.268,0:07:59.933
Δεν είναι πρώτος, γιατί επίσης διαίρείται από το 3 και από το 17.

0:07:59.933,0:08:02.998
3 x 17 = 51.

0:08:02.998,0:08:04.779
Ελπίζω να σας δίνει μία καλή ιδέα

0:08:04.779,0:08:06.388
για το τι είναι πάνω κάτω οι πρώτοι αριθμοί,

0:08:06.388,0:08:09.407
και ελπίζω ότι θα μπορέσουμε να το εξασκήσουμε και άλλο

0:08:09.407,9:59:59.000
σε μελλοντικά βίντεο και ίσως σε κάποιες από τις ασκήσεις μας.