1
00:00:00,910 --> 00:00:03,367
V tomto videu budu mluvit o tom,

2
00:00:03,367 --> 00:00:07,140
co to znamená prvočíslo.

3
00:00:07,140 --> 00:00:10,094
A co, doufejme, uvidíte v tomto videu,

4
00:00:10,110 --> 00:00:12,608
je celkem jednoduchý koncept.

5
00:00:12,608 --> 00:00:14,952
Jak budete postupovat 
ve své matematické kariéře,

6
00:00:14,952 --> 00:00:17,601
uvidíte, že existují 
další sofistikované koncepty,

7
00:00:17,601 --> 00:00:20,512
které jsou postaveny
na myšlence prvočísel.

8
00:00:20,512 --> 00:00:22,509
Například kryptografie

9
00:00:22,509 --> 00:00:25,152
a možná šifrování, které váš počítač
právě teď používá,

10
00:00:25,152 --> 00:00:27,336
může být založeno na prvočíslech.

11
00:00:27,336 --> 00:00:29,251
Pokud nevíte, co znamená šifrování,

12
00:00:29,251 --> 00:00:30,848
nemusíte se tím teď trápit.

13
00:00:30,848 --> 00:00:34,515
Jen potřebujete vědět, 
že prvočísla jsou velmi důležitá.

14
00:00:34,515 --> 00:00:36,406
Řeknu vám definici

15
00:00:36,406 --> 00:00:38,114
a ta definice může být trochu matoucí,

16
00:00:38,114 --> 00:00:43,289
ale když se na to podíváme v příkladech, 
mělo by to být jasné.

17
00:00:43,289 --> 00:00:49,746
Číslo je prvočíslo, 
pokud je to přirozené číslo,

18
00:00:49,746 --> 00:00:53,514
jako například 1, 2 nebo 3,

19
00:00:53,514 --> 00:00:56,514
čísla od 1 dál,

20
00:00:56,514 --> 00:00:59,068
nebo můžete říct také celá kladná čísla.

21
00:00:59,068 --> 00:01:25,022
Je to přirozené číslo dělitelné 
přesně dvěma přirozenými čísly:

22
00:01:25,022 --> 00:01:31,242
samo sebou a 1.

23
00:01:31,242 --> 00:01:33,923
To jsou ta 2 čísla,
kterými lze prvočíslo dělit.

24
00:01:33,923 --> 00:01:38,873
Proto jsem neřekl 2 jinými čísly,
protože jedno z nich je to číslo samotné.

25
00:01:38,873 --> 00:01:42,088
Pokud vám to nedává smysl, 
uděláme si pár příkladů.

26
00:01:42,088 --> 00:01:45,095
Pokusme se zjistit, 
která čísla jsou, či nejsou prvočísla.

27
00:01:45,095 --> 00:01:48,948
Začněme s nejmenším přirozeným číslem.
S číslem 1.

28
00:01:48,948 --> 00:01:52,268
Možná můžete říct,
1 je dělitelná 1

29
00:01:52,268 --> 00:01:56,555
a 1 je dělitelná sama sebou. 
Jo! Jednička je prvočíslo.

30
00:01:56,555 --> 00:02:00,207
Ale vzpomeňte si, část naší definice je,
že je to číslo dělitelné

31
00:02:00,207 --> 00:02:02,533
přesně 2 přirozenými čísly.

32
00:02:02,533 --> 00:02:05,103
1 je dělitelná jenom 
jedním přirozeným číslem,

33
00:02:05,103 --> 00:02:06,913
jenom 1.

34
00:02:06,913 --> 00:02:15,723
Takže 1, ačkoliv to jde trochu
proti intuici, není prvočíslo.

35
00:02:15,723 --> 00:02:19,494
Přesuňme se k číslu 2.

36
00:02:19,494 --> 00:02:28,102
Číslo 2 je dělitelné 1 a 2
a žádnými jinými přirozenými čísly.

37
00:02:28,102 --> 00:02:29,956
Vypadá to, že splňuje naše kritéria.

38
00:02:29,956 --> 00:02:32,608
Je dělitelné přesně 2
přirozenými čísly.

39
00:02:32,608 --> 00:02:41,028
Samo sebou a 1.
Takže číslo 2 je prvočíslo.

40
00:02:41,028 --> 00:02:51,049
Zakroužkuji postupně čísla,
která jsou prvočísly.

41
00:02:51,049 --> 00:02:53,134
Číslo 2 je zajímavé,

42
00:02:53,134 --> 00:02:56,468
protože je to jediné sudé číslo
mezi prvočísly.

43
00:02:56,468 --> 00:02:59,386
Pokud se zamyslíte,
jakékoliv jiné sudé číslo

44
00:02:59,386 --> 00:03:03,110
je také dělitelné číslem 2,
a proto není prvočíslem.

45
00:03:03,110 --> 00:03:05,938
V dalším videu si o tom řekneme více.

46
00:03:05,938 --> 00:03:10,914
Vyzkoušejme číslo 3. Tedy, 
trojka je rozhodně dělitelná čísly 1 a 3

47
00:03:10,914 --> 00:03:12,791
a není dělitelné ničím mezi nimi.

48
00:03:12,791 --> 00:03:18,952
Není dělitelná 2. 
Takže číslo 3 je prvočíslo.

49
00:03:18,952 --> 00:03:23,864
Vyzkoušejme číslo 4.

50
00:03:23,864 --> 00:03:28,016
4 je určitě dělitelné číslem 1 a 4,

51
00:03:28,016 --> 00:03:33,874
ale je také dělitelné číslem 2.

52
00:03:33,874 --> 00:03:39,051
Takže je dělitelné
třemi přirozenými čísly: 1, 2 a 4.

53
00:03:39,051 --> 00:03:42,783
Neodpovídá našim podmínkám prvočísel.

54
00:03:42,783 --> 00:03:46,992
Vyzkoušejme 5.

55
00:03:46,992 --> 00:03:49,705
5 je určitě dělitelná číslem 1.

56
00:03:49,705 --> 00:03:56,212
Není dělitelná čísly 2, 3 a 4,
beze zbytku.

57
00:03:56,212 --> 00:03:58,999
Můžete dělit 5/4,
ale vyšlo by číslo se zbytkem.

58
00:03:58,999 --> 00:04:01,753
A je také samozřejmě dělitelné číslem 5.

59
00:04:01,753 --> 00:04:08,205
Ještě jednou, číslo 5 je dělitelné
přesně 2 přirozenými čísly: 1 a 5.

60
00:04:08,205 --> 00:04:12,985
Ještě jednou, 5 je prvočíslo. Pokračujme.

61
00:04:12,985 --> 00:04:15,593
Uvidíme, jestli existuje nějaký vzorec

62
00:04:15,593 --> 00:04:17,924
a pak možná vyzkoušíme
jeden těžký příklad,

63
00:04:17,924 --> 00:04:24,151
který lidi plete. Vyzkoušejme číslo 6.

64
00:04:24,151 --> 00:04:33,272
Je dělitelné číslem 1, 2, 3,
není 4, ani 5, ale je 6.

65
00:04:33,272 --> 00:04:36,445
Má 4 dělitele.

66
00:04:36,445 --> 00:04:38,463
Myslím, že to tak můžeme nazvat.

67
00:04:38,463 --> 00:04:41,445
Nemá přesně 2 dělitele,

68
00:04:41,445 --> 00:04:45,213
ale 4 dělitele,
takže to není prvočíslo.

69
00:04:45,213 --> 00:04:48,175
Pokračujme číslem 7.

70
00:04:48,175 --> 00:04:54,329
7 je dělitelné číslem 1 a není 
dělitelné čísly 2, 3, 4, 5 nebo 6,

71
00:04:54,329 --> 00:04:59,211
ale je také dělitelné číslem 7,
takže 7 je prvočíslo.

72
00:04:59,211 --> 00:05:03,034
Myslím, že už to máte.
Jde o to, kolik má číslo dělitelů.

73
00:05:03,034 --> 00:05:05,389
Dělitele musí být 
přirozená čísla jako 1, 2, 3, 4, 5,

74
00:05:05,389 --> 00:05:08,413
ćísla, které jste se naučili,
když vám byly dva roky.

75
00:05:08,413 --> 00:05:10,681
Nepočítáme s nulou a zápornými čísly,

76
00:05:10,681 --> 00:05:12,890
nepočítáme zlomky, iracionální čísla,

77
00:05:12,890 --> 00:05:14,768
desetinná čísla a ostatní čísla,

78
00:05:14,768 --> 00:05:17,138
jen přirozená celá čísla.

79
00:05:17,138 --> 00:05:19,598
Pokud máte jen dva dělitele,

80
00:05:19,598 --> 00:05:22,153
pokud je číslo dělitelné
jen samo sebou a 1,

81
00:05:22,153 --> 00:05:23,194
pak je to prvočíslo.

82
00:05:23,194 --> 00:05:24,792
A způsob, jak o tom přemýšlím, je:

83
00:05:24,792 --> 00:05:27,067
pokud přehlédneme
speciální případ čísla 1,

84
00:05:27,067 --> 00:05:30,474
prvočísla jsou takový druh 
stavebních bloků mezi čísly.

85
00:05:30,474 --> 00:05:32,569
Nemůžete je dál rozložit.

86
00:05:32,569 --> 00:05:33,599
Jsou skoro jako atomy.

87
00:05:33,599 --> 00:05:35,055
Pokud se zamyslíte nad atomem

88
00:05:35,055 --> 00:05:37,361
nebo nad tím, co si lidé mysleli,
že atomy jsou...

89
00:05:37,361 --> 00:05:39,741
Lidé mysleli,
že atomy už nelze rozdělit.

90
00:05:39,741 --> 00:05:42,326
Nyní víme, že bychom mohli 
atomy rozdělit, a vlastně

91
00:05:42,326 --> 00:05:44,045
pokud je rozdělíte,
vytvoříte nukleární výbuch.

92
00:05:44,045 --> 00:05:49,655
Stejná idea je i u prvočísel.

93
00:05:49,655 --> 00:05:52,428
Nemůžete je rozdělit

94
00:05:52,428 --> 00:05:56,492
na součin menších přirozených čísel.

95
00:05:56,492 --> 00:06:00,326
Číslo jako 6, řeknete si,
no, 6 je 2 krát 3,

96
00:06:00,326 --> 00:06:03,717
můžete 6 rozdělit
a zjistit, že ji rozdělíme

97
00:06:03,717 --> 00:06:05,671
jako násobek prvočísel.

98
00:06:05,671 --> 00:06:07,902
Rozdělili jsme to na části.

99
00:06:07,902 --> 00:06:09,907
7 nemůžete více dělit.

100
00:06:09,907 --> 00:06:13,837
Všechno, co můžete říct je:
7 rovná se 1 krát 7.

101
00:06:13,837 --> 00:06:16,320
A v tom případě
jste číslo 7 vůbec nerozdělili.

102
00:06:16,320 --> 00:06:17,746
Jen tam máte 7 znovu.

103
00:06:17,746 --> 00:06:19,457
6 můžete rozdělit.

104
00:06:19,457 --> 00:06:23,225
4 můžete rozdělit na 2 krát 2.

105
00:06:23,225 --> 00:06:25,800
Zamysleme se nad většími čísly

106
00:06:25,800 --> 00:06:27,425
a přemýšlejme, zda jsou

107
00:06:27,425 --> 00:06:30,072
tato větší čísla prvočísla.

108
00:06:30,072 --> 00:06:33,972
Zkusme 16.

109
00:06:33,972 --> 00:06:39,452
Očividně, jakékoli přirozené číslo 
je dělitelné 1 a samo sebou.

110
00:06:39,452 --> 00:06:41,902
16 je dělitelné čísly 1 a 16.

111
00:06:41,902 --> 00:06:43,333
Začněte s 2.

112
00:06:43,333 --> 00:06:45,391
Pokud najdete cokoli dalšího,
čím lze dělit,

113
00:06:45,391 --> 00:06:47,197
pak víte, že se nejedná o prvočíslo.

114
00:06:47,197 --> 00:06:50,769
A u 16 můžete mít 2 krát 8,

115
00:06:50,769 --> 00:06:52,342
nebo 4 krát 4,

116
00:06:52,342 --> 00:06:54,961
takže má spoustu dělitelů

117
00:06:54,961 --> 00:06:56,778
mezi 1 a 16.

118
00:06:56,778 --> 00:07:02,278
Tak 16 není prvočíslo. A co 17?

119
00:07:02,278 --> 00:07:05,851
17 můžeme určitě dělit 1 a 17.

120
00:07:05,851 --> 00:07:10,216
Dvojkou ne, 3 také ne,
4, 5, 6, 7, 8...

121
00:07:10,216 --> 00:07:14,701
Žádným z těchto čísel mezi 1 a 17

122
00:07:14,701 --> 00:07:20,536
dělit 17 nemůžeme, takže 17 je prvočíslo.

123
00:07:20,536 --> 00:07:23,433
Teď vám zadám jedno těžké číslo,

124
00:07:23,433 --> 00:07:25,682
které mnoho lidí zmate.

125
00:07:25,682 --> 00:07:33,825
Co 51? 
Je 51 prvočíslo?

126
00:07:33,825 --> 00:07:36,500
A pokud vás to zajímá,
můžete toto video pozastavit

127
00:07:36,500 --> 00:07:38,660
a vyzkoušet, jestli na to přijdete sami,

128
00:07:38,660 --> 00:07:40,200
zda 51 je prvočíslo.

129
00:07:40,200 --> 00:07:44,832
Pokud najdete nějaké číslo mezi 1 a 51,

130
00:07:44,832 --> 00:07:47,731
kterým můžete 51 dělit, vypadá to jako...

131
00:07:47,731 --> 00:07:49,552
Páni, tohle je divné číslo.

132
00:07:49,552 --> 00:07:52,040
Máte dojem, že to může být provočíslo,

133
00:07:52,040 --> 00:07:53,878
ale já vám teď řeknu odpověď.

134
00:07:53,878 --> 00:07:59,013
Není to prvočíslo,
protože je také dělitelné 3 a17.

135
00:07:59,013 --> 00:08:02,998
3 krát 17 je 51.

136
00:08:02,998 --> 00:08:04,649
Doufám, že už máte představu,

137
00:08:04,649 --> 00:08:06,388
o čem prvočísla jsou.

138
00:08:06,388 --> 00:08:09,407
A snad si to vyzkoušíte u dalších videí

139
00:08:09,407 --> 00:08:11,458
a možná v dalších příkladech.