국가의 성적표의 26%.
그것이 수학을 잘하는 미국 12학년의 비율입니다.
미국에서, 우리는 탁월한 국가로서 우리자신을 자부합니다.
하지만 26%가 탁월한 것으로 들리나요?
국가로서 이보다 훨씬 더 잘해야 한다고 생각하시면 손 한번 들어보세요.
동감입니다.
우린 수학이 필요하죠. 근데 왜 수학을 헷갈려 하는 아이들이 그렇게 많을까요?
오직 26%의 사람들만이 수학을 위한 하드웨어가 있고,
74%는 그렇지 않아서일까요?
수천명의 아이들과 일해본 결과, 분명히 말씀드릴 수 있어요,
이게 전혀 그렇지 않다구요.
아이들이 수학을 이해하지 못하는 이유는
우리가 비인간화된 과목으로써 그것을 가르쳤기 때문입니다.
하지만 다시 수학을 인간적이게 하면, 다시 이해가 가게 될 겁니다.
여러분은 아마 궁금해 하시겠죠:
"어떻게 수학이 애초에 인간적일 수 있어?"
자, 생각해봅시다.
(웃음)
수학은 영어, 스페인어, 또는 중국어처럼 인간의 언어입니다.
왜냐하면 사람들이 서로 소통할 수 있게 해주니까요.
심지어 고대에도, 사람들은 수학 언어를 사용하여
무역을 실시하고, 기념비를 짓고
농경을 위한 땅을 측정했습니다.
언어로서의 수학이라는 개념은 정확히 새로운 것은 아닙니다.
한 위대한 철학자가 말했죠:
"자연의 법칙은 수학의 언어로 쓰여있다."
아시겠어요? 갈릴레오도 제 말에 동의한다구요.
(웃음)
하지만 어느 시점에,
우리는 이 수학의 언어를 받아들였죠.
이것은 우리 주변의 실제 세계이며
인지를 넘어 그것을 끌어냈습니다.
그게 바로 아이들이 헷갈려하는 이유입니다.
무슨 말인지 보여드리죠.
캘리포니아 3학년 교과서를 읽고
8살 아이에게 말이 될지 보세요.
"분수 1/b는 전체가 1일때
b라는 동일한 부분으로 나눈 것이다."
분수 a/b는
1/b크기로 나뉜 것이다.
(웃음)
이 설명을 8살 아이에게 하면,
이러한 반응을... 보게되실겁니다.
(웃음)
수학 전문가에게, 이런 기준은 말이 되지만,
아이에겐 완전한 고문이죠.
제가 특별히 이 예를 고른 이유는
분수가 대수학, 삼각법, 심지어는 미적분학의 기본이 되기 때문입니다.
그러니까 아이들이 초,중학교에서 분수를 이해하지 못하면,
고등학교에서도 험난한 길을 걷게 되는 셈이죠.
그런데 아이들이 분수를 간단하고 쉽게 이해할 수 있게 하는 방법이 있을까요?
네!
수학은 언어임을 기억하고 이로운 식으로 쓰세요.
예를 들면, 제가 5학년들에게 분수의 덧셈과 뺄셈을 가르칠 때,
저는 사과+사과 수업으로 시작합니다.
제가 먼저 묻죠. "사과 1개랑 사과 1개는 뭐지?"
아이들은 주로 2라고 말하고 이것은 부분적으로 맞는 말입니다.
수학은 언어니까 단어도 포함시키게 하세요.
그러니까 그냥 2가 아니라 사과 2개 입니다.
다음은 연필 3개 더하기 연필 2개입니다.
연필+연필이 연필임을 모두 알죠.
자 여러분, 연필 몇 개죠?
청중: 연필 5개요.
연필 5개가 맞습니다
그리고 단어를 포함시키는 것이 중요합니다.
저는 5살 짜리 제 조카에게 이 수업을 해봤습니다.
연필과 연필을 더한 다음, 제가 물었죠.
"40억 더하기 10억은?"
그리고 제 이모가 이것을 들으시곤 저를 꾸짖으며 말씀하셨습니다.
"미쳤니? 이 앤 유치원생이야!
어떻게 40억 더하기 10억을 알겠니?"
(웃음)
의연하게 제 조카는 셈수를 마치고는 고개를 들어 말했습니다.
"50억?"
제가 말했죠: "그래 맞아. 50억이야."
제 이모는 그저 고개를 흔들더니 웃으셨죠.
왜냐하면 5살 짜리가 그런 것을 하리라 예상치 못했으니까요.
하지만 우리가 해야 할 것은 언어 접근을 하는 것이고
그렇게 하면 수학이 직관적이고 이해하기 쉬워집니다.
그리고 저는 유치원생들이 분명 알지 못할 질문을 했죠:
"1/3 더하기 1/3은 뭐지?"
그러더니 곧장 대답하더군요: "2/3."
이 아이가 아직 분자와 분모도 알지 못하는데
어떻게 이런 것을 알았을까요?
아시다시피 이 아이는 분자와 분모를 생각하지 않았습니다.
문제를 이런 방식으로 생각했죠.
그리고 사과 1개 더하기 사과 1개를 비슷하게 이용하여
1/3 더하기 1/3을 이해한 것입니다.
그러니까 유치원생들 조차도 분수를 더할 수 있습니다.
모든 5학년들도 그만큼 할 수 있다고 믿으셔야 할 것입니다.
(박수)
재미를 위해, 저는 조카에게 고등학교 대수 문제를 냈습니다.
7 x² 더하기 2 x²는?
그러자 이 조그만 5살 여자아이는 정답을 내놓았죠.
9 x².
그리고 그것을 알아내기 위해 어떠한 추가 규칙도 필요로 하지 않았습니다.
그러니까 사람들이 우리가 수학 머리가 좋다고 하던 말던,
사실이 아닙니다.
수학은 인간 언어입니다.
그러니까 우린 모두 이해 능력을 갖고있죠.
(웃음)
우리는 빨리 수학을 언어로써 접근해야합니다.
왜냐하면 너무 많은 아이들이 수학에서 길을 잃고 걱정하는데
그럴 필요 없거든요!
저는 곱셈 공식의 44%밖에 몰라서
대수를 통과하지 못했던
화나고 좌절한 고등학생과 일한 적이 있습니다.
제가 말했죠,
"그건 마치 알파벳의 44%만 알고 글을 읽으려고 하는 것과 같아.
너를 저지하고 있어."
그녀는 인수분해나 방정식을 풀지 못했고 수학에서의 자신감이 없었습니다.
결과적으로 이 청소년은 자기 자신에 대한 자부심이 없었죠.
제가 말했습니다, "먼저 곱셈부터 시작하자.
왜냐하면 모든 것들을 외우면 모든 것이 쉬워지고
그러면 디즈니랜드에서 모든 놀이기구를 프리패스로 타는 것 같을거야.
(웃음)
어떻게 생각하니?"
그녀가 답했죠. "좋아요."
그래서 그녀는 체계적으로 4주안에 곱셈표를 배우고,
네, 심지어 곱셈도 안에 언어가 내장되어 있습니다.
얼마나 많은 아이들이 7곱하기 3이
7번의 3으로 말할 수 있음을 모르는 걸 보면 정말 놀라울 걸요.
이것은 이렇게 3이 7번 있다는 뜻이죠.
그러니까 아이들이 이런 방식으로 보면
그들은 반복된 더하기가
느리고 불편함을 빠르게 알아차리고
3이 7번 있으면 항상 21임을 기억하죠.
자퇴위기에 있던 이 청소년은,
곱셈을 잘하게 되고 자신감이 생기면서
판도를 뒤집어놓았습니다.
왜냐하면 처음으로 손가락을 세는 대신
문제풀이에 집중할 수 있게 되었으니까요.
저는 이 아이가 한 달에 445$인
2년 차 임대의 가격이 $10,680임을 알았을 때,
불만스러운 듯 이렇게 말하는 것을 보고
고비를 넘겼음을 알게 되었습니다:
"폴리속 씨, 그건 비싸네요!"
(웃음)
그 때, 수학은 더 이상 그녀에게 골칫거리가 아니었습니다.
하지만 그녀는 책임감있는 어른이 그러듯 문제를 풀기 위해 수학을 사용한거죠.
교육가로서, 아이들이 더 높게 나아가도록 하는 것이 제 임무입니다.
그래서 이 과제를 드립니다.
우리 국가는 26% 완성도에 그쳐있습니다.
그리고 그 숫자를 더 높이 끌어올리도록 하는 과제를 드립니다.
이것이 중요한 이유는 수학적인 사고가 젊은 마음들을 형성해 줄 뿐만 아니라
어린이들이 아직 존재하지 않는 미래를 형성하기 위해 필요하기 때문입니다.
이런 과제를 하는 것은 사과 + 사과만큼 간단할 수 있죠.
우리가 수학을 인간의 언어로서 꾸준히 가르친다면
그곳에 훨씬 빠르게 갈 수 있을 것입니다.
감사합니다!
(박수)