26% בתעודת העם,
זה מספר האחוזים של תלמידי כיתות י''ב באמריקה
שמומחים במתמטיקה.
באמריקה, אנו גאים בהיותנו מדינה יוצאת דופן.
אך האם 26% נשמע לכם יוצא דופן?
הרימו ידכם אם הנכם חושבים שכמדינה עלינו לעשות הרבה יותר טוב מזה.
אני איתכם.
כולנו צריכים מתמטיקה, אבל מדוע כל כך הרבה ילדים מבולבלים ממנה?
האם זה מכיוון שרק 26% מהאנשים בנויים למתמטיקה,
בעוד 74% אינם?
אחרי שעבדתי עם אלפי ילדים, אני יכול לומר לכם,
שאין זה המצב כלל.
ילדים אינם מבינים מתמטיקה
מכיוון שלימדנו אותה כנושא לא אנושי.
אך אם נהפוך מתמטיקה לאנושית שוב, היא תחל שוב להישמע הגיונית.
אתם כנראה חושבים:
"ממתי הייתה מתמטיקה אנושית מלכתחילה?"
אז, חשבו על כך.
(צחוק)
מתמטיקה היא שפה אנושית, בדיוק כמו אנגלית, ספרדית או סינית,
מכיוון שהיא נותנת את היכולת לבני אדם לתקשר זה עם זה.
אפילו בזמנים עתיקים, בני אדם נצרכו לשפת המתמטיקה
לקיום סחר, לבניית אנדרטות,
ולמדידת שטח האדמה לעבודה חקלאית.
הרעיון של מתמטיקה כשפה אינו בדיוק חדש.
פילוסוף גדול אמר פעם:
"חוקי הטבע כתובים בשפה של מתמטיקה."
אז אתם רואים? אפילו גלילאו מסכים איתי.
(צחוק)
אך איפה שהוא לאורך הקו,
לקחנו שפה זו של מתמטיקה,
שמתייחסת לעולם האמיתי סביבנו,
והפשטנו אותה מעבר להכרה וזיהוי.
וזוהי הסיבה בגללה ילדים מבולבלים.
הרשו לי להראות לכם את כוונתי.
קראו את סטנדרט המתמטיקה בקליפורניה לכיתות ג'
וראו אם זה נשמע הגיוני לילד בגיל שמונה.
"הבן את השבר 1 חלקי b ככמות שנוצרה על ידי חלק 1
כאשר שלם מתחלק לתוך b חלקים שווים."
הבן את השבר a/b
ככמות שנוצרה על ידי a חלקים מגודל 1 חלקי b.
(צחוק)
ואם הייתם נותנים את התיאור הזה לילד בגיל 8,
הייתם כנראה מקבלים תגובה... כזו.
(צחוק)
למומחה במתמטיקה, הסטנדרט הזה נשמע הגיוני,
אך לילד, זהו עינוי מוחלט.
בחרתי בדוגמה הזו ספציפית מכיוון ששברים
הם יסודיים בשביל אלגברה, טריגונומטריה ואפילו קלקולוס.
כך שאם ילדים לא מבינים שברים ביסודי ובחטיבת הביניים,
יש להם דרך קשה לפניהם בבית הספר התיכון.
אך האם ישנה דרך ששברים יוכלו להיות פשוטים וקלים להבנת ילדים?
כן!
רק תזכרו שמתמטיקה היא שפה והשתמשו בזה כיתרונכם.
לדוגמה, כשאני מלמד כיתות ה' כיצד לחבר ולהפחית שברים,
אני מתחיל עם שיעור ה- תפוחים + תפוחים.
תחילה אני שואל, "כמה זה תפוח 1 ועוד תפוח 1?"
וילדים לעתים קרובות יענו 2, שזה נכון חלקית.
תנו להם לצרף את המילים גם כן מאחר שמתמטיקה היא שפה.
אם כן זה לא רק 2, זה 2 תפוחים.
הבא: 3 עפרונות ועוד 2 עפרונות.
כולכם יודעים שעפרונות + עפרונות מביא לנו עפרונות,
ובכן כולם, כמה עפרונות?
קהל: 5 עפרונות.
5 עפרונות זה נכון.
והמפתח כאן הוא שכללתם את המילים.
ניסיתי שיעור זה פעם עם אחייניתי בת ה - 5.
לאחר שהיא חיברה עפרונות ועפרונות, שאלתי אותה,
"כמה זה 4 מיליארד ועוד 1 מיליארד?"
ודודתי במקרה שמעה זאת והטיפה לי ואמרה,
"אתה משוגע? היא בגן!
איך היא אמורה לדעת 4 מיליארד ועוד 1 מיליארד?!"
(צחוק)
ללא התפעלות, אחייניתי מסיימת לספור, מרימה עיניה ואומרת:
"5 מיליארד?"
ואני אמרתי: "זה נכון, זה 5 מיליארד."
דודתי רק ניערה ראשה וצחקה
מכיוון שהיא לא ציפתה לכך מילדה בגיל 5.
אך כל מה שעליכם לעשות זה לקחת גישה של שפה
ומתמטיקה נהיית אינטואיטיבית וקלה להבנה.
אחר כך שאלתי אותה שאלה
שילדים בגן בוודאי לא אמורים לדעת:
"כמה זה שליש אחד ועוד שליש אחד?"
ומיד היא ענתה" "2 שלישים".
אז אם אתם חושבים הכיצד ייתכן שהיא ידעה זאת
בעוד שהיא איננה יודעת על מונים ומכנים עדיין?
אתם רואים, היא לא חשבה על מונים ומכנים.
היא חשבה על הבעיה כך.
והיא השתמשה בתפוח 1 + תפוח 1 כמשל בשבילה
בכדי להבין שליש 1 ועוד שליש 1.
אז אם אפילו ילד בגן מסוגל לחבר שברים,
אתם חייבים להאמין בכך שכל ילד בכיתה ה' גם כן מסוגל לכך.
(מחיאות כפיים)
רק בצחוק, שאלתי אותה שאלת בית ספר תיכון באלגברה:
כמה זה 2x² ועוד 7x²?
והילדה הקטנה הזו בת ה - 5 ענתה נכון,
9x².
והיא לא הייתה צריכה שום חוקי מעריך בכדי לפתור את זה.
אז כשאנשים אומרים שאנו בנויים למתמטיקה או שלא,
אין זה אמת.
מתמטיקה היא שפה אנושית,
כך שלכולנו יש את היכולת להבינה.
(צחוק)
אנו צריכים לבוא בגישה של שפה למתמטיקה בדחיפות
כי יותר מדי ילדים אבודים וחרדים ממתמטיקה
וזה לא חייב להיות כך!
עבדתי עם תלמידת תיכון כעוסה ומתוסכלת פעם,
שלא יכלה לעבור באלגברה
מכיוון שידעה רק 44% מחוקי הכפל שלה.
אמרתי לה,
"זה כמו לנסות לקרוא ולדעת רק 44% מהאלפבית.
זה עוצר בעדך."
היא לא יכלה לבנות ולפתור משוואות ולא היה לה שום ביטחון במתמטיקה.
כתוצאה מכך, לנערה הזו לא היה שום ביטחון בעצמה.
אמרתי לה, "אנו חייבים להתחיל בכפל
כי ברגע שאת יודעת את כל החוקים בעל פה, הכל נהיה קל יותר,
וזה יהיה כמו כרטיס מהיר לכל מתקן בדיסנילנד."
(צחוק)
מה את חושבת?"
והיא אמרה "בסדר."
ובכן היא למדה בשיטתיות את לוח הכפל ב - 4 שבועות
וכן, אפילו בכפל יש שפה שמשובצת בתוכה.
תתפלאו לשמוע כמה ילדים לא מבינים ש - 7 כפול 3
יכול גם להיכתב כמו "שבע פעמים" 3,
שהכוונה פשוט ל - 3 שבע פעמים, ממש כך.
אז כשילדים רואים את זה בדרך הזאת,
הם במהרה מבינים שהדרך שחוזרת על עצמה
היא אטית ולא נוחה.
אז הם משננים ש3 שבע פעמים תמיד יהיה 21.
אז בשביל הנערה הזו שהייתה בסיכון של עזיבה,
הפיכתה לבקיאה ובטוחה בכפל
היה הגורם המשמעותי לשינוי.
כי בפעם הראשונה היא יכלה להתרכז על פתרון בעיות
במקום לספור על אצבעותיה.
ידעתי שהיא סגרה פינה
כשהסיקה שההשכרה בת השנתיים לרכב
ב - $445 לחודש יעלה לך $10,680
והיא הסתכלה עלי באי - הסכמה ואמרה:
"מר פוליסוק, זה יקר!"
(צחוק)
ברגע הזה, מתמטיקה כבר לא גרמה לה בעיות,
אלא היא השתמשה במתמטיקה לפתור בעיות כמו שמבוגר אחראי היה עושה.
כמחנך, זהו מתפקידי לאתגר ילדים להגיע גבוה יותר,
אז אני משאיר אתכם עם האתגר הזה.
מדינתנו תקועה ב - 26% מומחיות,
ואני מאתגר אתכם לדחוף את המספר הזה גבוה יותר.
זהו דבר חשוב מפני שחשיבה מתמטית לא רק שבונה מוחות צעירים,
אך ילדינו צריכים לדמיין ולבנות עתיד שעוד לא קיים.
ההתמודדות עם האתגר יכול להיות פשוט כמו תפוחים + תפוחים.
תעמדו על לימוד מתמטיקה כשפה אנושית
ונגיע לשם בקרוב, מאשר מאוחר יותר.
תודה לכם!
(מחיאות כפיים)