Eu prometi a você que eu daria mais problemas envolvendo o
Teorema de Pitágoras, então agora eu te darei mais problemas
envolvendo o Teorema de Pitágoras.
.
E mais uma vez, agora é só praticar.
Vamos dizer que eu tenho um triângulo -- esse é um triângulo retângulo bem feio,
deixe-me desenhar outro -- e se eu te dissesse a
você que esse lado é 7, esse é 6, e eu quero
descobrir este outro lado.
Bem, aprendemos na última apresentação: qual destes
lados é a hipotenusa?
Bem, aqui está o ângulo reto, então o lado oposto ao ângulo
reto é a hipotenusa.
Então o que queremos fazer é na verdade
descobrir a hipotenusa.
Sabemos que 6 ao quadrado mais 7 ao quadrado é igual à
hipotenusa ao quadrado.
E no Teorema de Pitágoras usa-se C para representar a
hipotenusa, então usaremos C aqui também.
.
E 36 mais 49 é igual a C ao quadrado.
.
85 é igual a C ao quadrado.
Ou C é igual à raiz quadrada de 85.
E esta é a parte onde a maioria das pessoas tem problema,
é só simplificar o radical.
Então a raiz quadrada de 85: posso fatorar 85 para que seja produto
de uma raiz perfeita e outro número?
85 não é divisível por 4.
Então não será divisível por 16 ou qualquer outro múltiplo de 4.
.
5 vai em 85 quantas vezes?
Não, também não é raiz perfeita.
Eu não acho que 85 possa ser fatorado como
um produto de uma raiz perfeita e outro número.
Então você pode me corrigir; devo estar errado.
Este deve ser um bom exercício para você fazer depois, mas
posso dizer que nós temos a resposta.
A resposta aqui é raiz quadrada de 85.
E se quiséssemos estimar o que é isso, vamos
pensar sobre isso: a raiz quadrada de 81 é 9, e a raiz quadrada
de 100 é 10, então está em algum lugar entre 9 e 10, e
é provavelmente um pouco mais perto de 9.
Então é 9 ponto alguma coisa, alguma coisa, alguma coisa.
E essa é uma realidade; faz sentido.
Se este lado é, este lado é 7, 9 ponto alguma coisa,
alguma coisa, faz sentido para este comprimento.
Deixe-me dar a você outro problema.
[DESENHANDO]
Digamos que este é 10.
Este é 3.
Este lado é o quê?
Primeiro, vamos identificar nossa hipotenusa.
Nós temos nosso ângulo reto aqui, então o lado oposto ao ângulo
reto é a hipotenusa e é também o lado mais longo.
Então é 10.
10 ao quadrado é igual a soma das raízes
dos outros dois lados.
Este é igual a 3 ao quadrado -- vamos chamá-lo de A.
Escolha-o arbitrariamente.
-- mais A ao quadrado.
Bem, este é 100, é igual a 9 mais A ao quadrado, ou A ao quadrado
é igual a 100 menos 9.
A ao quadrado é igual a 91.
.
Eu não acho que possa ser mais simplificado também.
3 não vai.
Eu me pergunto, 91 é um número primo?
Não tenho certeza.
Até onde sei, acabamos com este problema.
Deixe-me dar outro problema, e na verdade, desta
vez eu irei incluir um passo extra só para confundir você
porque acho que está sendo fácil demais para você.
Digamos que eu tenha um triângulo.
.
E mais uma vez, estamos lidando tudo com triângulos retângulos agora.
E você nunca deverá usar o Teorema de Pitágoras
a não ser que você saiba que isso tudo são triângulos retângulos.
.
Mas neste exemplo, sabemos que é um triângulo retângulo.
Se eu te digo que o comprimento deste lado é 5, e se
eu digo que este ângulo é 45º, podemos descobrir os
outros dois lados deste triângulo?
Bem, não podemos usar o Teorema de Pitágoras diretamente
porque o Teorema de Pitágoras nos diz que se tivermos
um triângulo retângulo e sabemos dois lados do triângulo então podemos
descobrir o terceiro lado.
Aqui temos um triângulo retângulo e só
sabemos um dos lados.
Então ainda não podemos descobrir os outros dois.
Mas talvez possamos usar esta informação extra bem aqui, este 45º,
para descobrir outro lado, e depois seremos capazes
de usar o Teorema de Pitágoras.
Bem, sabemos que os ângulos num triângulo
adicionam para 180º.
Bem, já é de se esperar que você saiba que os ângulos num
triângulo adicionam para 180º.
Se você não sabe então é minha culpa porque eu
ainda não ensinei isso a você.
Vamos descobrir o para que estes
ângulos adicionam.
Bem, quero dizer que sabemos que eles adicionam para 180º, mas usando
essa informação, poderíamos descobrir que ângulo é este.
Se sabemos que este ângulo é 90º, este ângulo é 45º.
Então dizemos que 45º -- vamos chamar este ângulo de x; estou tentando fazê-lo
confuso -- 45º mais 90º -- isto só simboliza
um ângulo de 90º -- mais x é igual a 180º.
E isto é porque os ângulos em um triângulo sempre
adicionam para 180º.
Então se resolvermos para x, obtemos 135 mais x igual a 180.
Subtraia 135 de ambos os lados.
Obtemos x igual a 45º.
Interessante.
x também é 45º.
Então temos um ângulo de 90º e dois de 45º.
Agora eu vou te dar outro teorema que não
é nomeado depois da cabeça da religião ou
do fundador da religião.
Na verdade, eu acho que este teorema não tem um nome.
Se eu tenho outro triângulo -- eu vou
desenhar outro triângulo aqui -- onde dois dos
ângulos base são os mesmos -- e quando eu digo ângulo base, eu só
quero dizer que estes ângulos são os mesmo -- vamos chamá-los de a.
Ambos são a -- então os lados que eles não compartilham -- estes
ângulos compartilham este lado, certo?
-- mas se olharmos para os lados que eles não compartilham, sabemos
que estes lados são iguais.
Eu esqueci como chamam isso em geometria.
Talvez eu dê uma olhada nisso em outra apresentação;
Eu te ensinarei.
Mas eu cheguei tão longe sem saber qual
é o nome desse teorema.
E faz sentido; você nem precisa me contá-lo.
.
Se eu mudasse um destes ângulos, o comprimento
também mudaria.
Ou outro jeito de pensar sobre isso - o único jeito -- não, eu
não quero te confundir muito.
Mas você pode visualizar, ver que se estes dois lados são
o mesmo, então estes dois ângulos também serão os mesmos.
Se você mudasse o comprimento de um destes lados, então os ângulos
também mudariam, ou os ângulos não serão mais iguais.
Mas eu vou deixar pra você pensar sobre isso.
Mas pode acreditar, se dois ângulos em
um triângulo são equivalentes, então os lados que eles não compartilham
também são iguais em comprimento.
Tenha certeza de se lembrar: não o lado que eles compartilham -- porque
não podem ser iguais a nada -- é o lado que eles não
compartilham que são iguais em comprimento.
Então aqui temos um exemplo onde temos dois ângulos iguais.
Ambos possuem 45º.
Então isso significa que os lados que eles não compartilham --
este é o lado que eles compartilham, certo?
Ambos os ângulos compartilham estes lado -- então isso quer dizer que o
lado que eles não compartilham são iguais.
Então este lado é igual a este lado.
E eu acho que você está experienciando um 'ha-ha'
neste exato momento.
Bem este lado é igual a este lado -- eu te dei no
começo deste problema que este lado é igual a 5 -- então
depois sabemos que este lado é igual a 5.
E agora podemos usar o Teorema de Pitágoras.
Sabemos que esta é a hipotenusa, certo?
.
Então podemos dizer que 5 ao quadrado mais 5 ao quadrado é igual a -- digamos
C ao quadrado, onde C é o comprimento da hipotenusa -- 5
ao quadrado mais 5 ao quadrado -- é 50 -- é
igual a C ao quadrado.
E depois obtemos que C é igual a raiz quadrada de 50.
E 50 é 2 vezes 25, então C é igual a 5 vezes raiz quadrada de 2.
Interessante.
Então eu acho que devo ter te dado bastante informação.
Se você ficou confuso(a), talvez você queira re-assistir este vídeo.
Mas no próximo vídeo eu vou te dar mais
informações sobre este tipo de triângulo, que é na verdade
um tipo muito comum de triângulo que você verá em geometria e
trigonometria: o triângulo de 45º, 45º, 90º
E faz sentido porque ele é chamado assim pois
possui dois ângulos de 45º e um de 90º.
E eu na verdade vou te mostrar um jeito rápido de usar essa
informação que é um triângulo 45º, 45º, 90º para
descobrir o tamanho se for dado a você um dos lados do triângulo.
Espero não ter te confundido muito, e também espero
te ver na próxima apresentação.
Te vejo depois.