დღეს, როგორც შეგპირდით, განვიხილავთ ამოცანებს პითაგორას თეორემაზე
ვარჯიში ძალიან მნიშვნელოვანია
დავხატოთ მართი სამკუთხედი
ეს მახინჯია, მოდი ოდნავ ნაკლებად მახინჯ სამკუთხედს დავხატავ
ამ გვერდის სიგრძეა შვიდი, ამ გვერდის სიგრძე კი არის ექვსი
და უნდა გავიგოთ ეს გვერდი
ამ გვერდებიდან რომელი იქნება ჰიპოტენუზა?
მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი არის ჰიპოტენუზა, ანუ ეს
და ჩვენ სწორედ ამ ჰიპოტენუზის გაგება გვსურს
ექვსის კვადრატს პლუს შვიდის კვადრატი უდრის ჰიპოტენუზის კვადრატს
ჰიპოტენუზას C-თი აღვნიშნავ
36-ს პლუს 49 უდრის C კვადრატს
85 უდრის C კვადრატს
ანუ C უდრის ფესვს 85-იდან
ხშირად ყველაზე რთული რადიკალის გამარტივებაა ხოლმე
შეგვიძლია თუ არა 85-ის ისე დაშლა, რომ სრული კვადრატი მივიღოთ ნამრავლში?
85 არ იყოფა ოთხზე, შესაბამისად, ის არ გაიყოფა ოთხის ჯერადებზეც
არამგონია, რომ შეიძლებოდეს 85-ის ისე დაშლა, რომ
მივიღოთ სრული კვადრატის და რაიმე რიცხვის ნამრავლი
ამიტომ, შეიძლება ვცდებოდე, თუმცა
როგორც ვხვდები, პასუხი უკვე გვაქვს პასუხი არის ფესვი 85-იდან
მაგრამ მოდი მივაახლოვოთ, თუ რას უდრის ეს
81-ის ფესვი არის ცხრა 100-ის ფესვი კი არის 10
ამიტომ ეს რიცხვი მდებარეობს სადღაც 10-სა და ცხრას შორის, ცხრასთან ახლოს
სადაც ეს ექვსია და ეს შვიდი, ცხრა მთელი რაღაცა ლოგიკურად ჟღერს
მოდი სხვა ამოცანაზე გადავიდეთ
დავხაზოთ სამკუთხედი
ეს გვერდი იყოს 10 ეს კი სამი
და უნდა გავიგოთ ეს გვერდი
ჯერ დავადგინოთ, თუ რომელია ჰიპოტენუზა
მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი იქნება ჰიპოტენუზა
ჰიპოტენუზა არის 10
10-ის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს
ამ გვერდს A დავარქვათ უდრის სამის კვადრატს პლუს A-ს კვადრატი
100 უდრის ცხრას პლუს A-ს კვადრატი
A-ს კვადრატი უდრის 100-ს მინუს ცხრას
A-ს კვადრატი უდრის 91-ს
ანუ A უდრის ფესვს 91-იდან
მგონია, რომ ამის გამარტივებაც არ შეიძლება საინტერესოა, 91 მარტივი რიცხვია?
არ ვარ დარწმუნებული, მგონია რომ ამ ამოცანას მოვრჩით
გადავიდეთ ახალ ამოცანაზე, სადაც ვეცდები ყველაფერი უფრო გავართულო
დავუშვათ, მაქვს მართი სამკუთხედი
პითაგორას თეორემა მხოლოდ და მხოლოდ მაშინ უნდა გამოიყენო,როცა მართი სამკუთხედი გაქვს
ამ შემთხვევაში კი ვიცით, რომ ეს მართი სამკუთხედია
ამ გვერდის სიგრძე იყოს ხუთი
ეს კუთხე კი იყოს 45 გრადუსის ტოლი
შეგვიძლია თუ არა ამ სამკუთხედის დანარჩენი ორი გვერდის გაგება?
პითაგორას თეორემას პირდაპირ ვერ გამოვიყენებთ, რადგან
მის მიხედვით უნდა ვიცოდეთ ორი გვერდი, რომ მესამეც გამოვთვალოთ
აქ გვაქვს მართი სამკუთხედი და მხოლოდ ერთი გვერდი ვიცით
ამიტომ დანარჩენ ორს ჯერ ვერ გამოვთვლით
თუმცა, შეგვიძლია ამ კუთხის გამოყენება ერთ-ერთი გვერდის გასაგებად
და შემდეგ შეგვეძლება პითაგორას თეორემის გამოყენება
ვიცით, რომ სამკუთხედის კუთხეთა ჯამი არის 180 გრადუსი
ამიტომ მოდი გავიგოთ თუ რას უდრის ეს კუთხე
ვიცით, რომ ეს კუთხე არის 90, ეს კი 45 გრადუსი
ამ კუთხეს x დავარქვათ
45-ს პლუს 90 პლუს x უდრის 180 გრადუსს
ეს იმიტომ, რომ სამკუთხედის კუთხეთა ჯამი სულ უდრის 180 გრადუსს
135-ს პლუს x უდრის 180-ს
ორივე მხარეს 135 გამოვაკლოთ x უდრის 45 გრადუსს
საინტერესოა, რადგან x-იც 45 გრადუსი აღმოჩნდა
გვაქვს ერთი 90-გრადუსიანი კუთხე და ორი 45-გრადუსიანი კუთხე
ახლა გეტყვით კიდევ ერთ თეორემას, რომელიც არ არის დარქმეული იმ კაცის საპატივცემულოდ
ამ თეორემას ალბათ სახელი არც აქვს, თუმცა ფაქტია, რომ
თუ გვაქვს სამკუთხედი-- ახალს დავხატავ აქ
სადაც ფუძის მოსაზღვრე ორი კუთხე ერთმანეთის ტოლია
ორივეს a დავარქვათ
მაშინ ის გვერდები, რომლებსაც ეს კუთხეები ერთმანეთთან არ იზიარებენ
ეს კუთხეები მხოლოდ ამ გვერდს იზიარებენ
ის გვერდები, რომლებსაც არ იზიარებენ იქნებიან ერთმანეთის ტოლი
დამავიწყდა, თუ რა ქვია ოფიციალურად ამ წესს
და ეს ლოგიკურიცაა, ალბათ ჩემი თქმაც არ იყო საჭირო
რომ შევცვალო რომელიმე კუთხე, მაშინ შესაბამისი გვერდის სიგრძეც შეიცვლება
ვიზუალურადაც ჩანს, რომ თუ ესორი გვერდი ერთმანეთის ტოლია
მაშინ ეს ორი კუთხეც ტოლი იქნება
თუ შეცვლიდი რომელიმე გვერდის სიგრძეს მაშინ კუთხეებიც შეიცვლებოდა
თუ სამკუთხედის ორი კუთხე ტოლია, მაშინ გვერდები, რომლებსაც არ იზიარებენ
ასევე ტოლები იქნებიან
არა ის გვერდი რომელსაც იზიარებენ, არამედ ისინი, რომლებსაც არ იზიარებენ
აქ გვაქვს ორი ტოლი კუთხე, ორივე 45-გრადუსიანია
ამ გვერდს ისინი იზიარებენ
ანუ გვერდები, რომლებსაც არ იზიარებენ იქნებიან ტოლები
ეს გვერდი იქნება ამ გვერდის ტოლი
ანუ ეს გვერდიც ხუთის ტოლი იქნება
ახლა უკვე გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა
ვიცით, რომ ეს არის ჰიპოტენუზა
ხუთის კვადრატს პლუს ხუთის კვადრატი უდრის C-ს კვადრატს
ანუ 50 უდრის C-ს კვადრატს
C უდრის ფესვს 50-იდან 50 არის ორჯერ 25, ამიტომ
C უდრის ხუთს გამრავლებული ორის ფესვზე
შეიძლება ზედმეტად ბევრი ინფორმაცია გადმოგეცით, იმედია არ დაიბენით
შემდეგ ვიდეოში ასეთი ტიპის სამკუთხედზე გესაუბრებით
მას ჰქვია 45-45-90 სამკუთხედი
აქვს ორი 45-გრადუსიანი და ერთი 90-გრადუსიანი კუთხე
და განახებ ასეთ სამკუთხედში გვერდების გაგების მარტივ მეთოდს