WEBVTT

00:00:01.090 --> 00:00:02.690
Vi skal selvfølgelig igennem nogle flere eksempler,

00:00:02.690 --> 00:00:05.720
hvor vi arbejder med Pythagoras' læresætning.

00:00:05.720 --> 00:00:06.780
Det gør vi i den her video.

00:00:06.780 --> 00:00:09.790
.

00:00:09.790 --> 00:00:12.382
Det her handler om at øve sig i sætningen.

00:00:12.382 --> 00:00:28.020
Lad os sige,

00:00:28.020 --> 00:00:35.030
at vi har en retvinklet trekant.

00:00:35.030 --> 00:00:40.750
Den her side er 7, den her side er 6,

00:00:40.750 --> 00:00:42.250
og vi vil finde længden af den her side.

00:00:42.250 --> 00:00:45.510
Vi har lært,

00:00:45.510 --> 00:00:46.990
at vi først skal finde hypotenusen.

00:00:46.990 --> 00:00:49.470
Her er den rette vinkel,

00:00:49.470 --> 00:00:51.600
og siden modsat den er hyptonenusen.

00:00:51.600 --> 00:00:53.120
Vi skal altså finde længden

00:00:53.120 --> 00:00:54.730
af hypotenusen.

00:00:54.730 --> 00:01:00.730
Vi ved, at 6 i anden plus 7 i anden

00:01:00.730 --> 00:01:01.700
er lig med hypotenusen i anden.

00:01:01.700 --> 00:01:03.800
I Pythagoras' læresætning er c

00:01:03.800 --> 00:01:05.470
lig med hypotenusen. Vi bruger også c her.

00:01:05.470 --> 00:01:10.930
Det er lig med c i anden.

00:01:10.930 --> 00:01:16.030
36 plus 49 er altså lig med c i anden.

00:01:16.030 --> 00:01:21.150
36 plus 49 er 85.

00:01:21.150 --> 00:01:25.510
85 er lig med c i anden.

00:01:25.510 --> 00:01:30.760
c er altså lig med kvadratroden af 85.

00:01:30.760 --> 00:01:32.490
Det sværeste er næsten

00:01:32.490 --> 00:01:34.650
at reducere det her rodtegn.

00:01:34.650 --> 00:01:40.290
Kan vi faktorisere 85, så det blivet et produkt

00:01:40.290 --> 00:01:42.820
af et kvadrattal og et andet tal?

00:01:42.820 --> 00:01:45.920
85 kan ikke divideres med 4.

00:01:45.920 --> 00:01:48.350
Det kan altså heller ikke blive divideret med 16

00:01:48.350 --> 00:01:52.400
eller andre multiplum af 4.

00:01:52.400 --> 00:01:55.940
5 går op i 85,

00:01:55.940 --> 00:01:58.340
men 5 er ikke et kvadrattal.

00:01:58.340 --> 00:02:02.030
85 kan nok ikke

00:02:02.030 --> 00:02:04.230
blive faktoriseret til et produkt af et kvadrattal og et andet tal.

00:02:04.230 --> 00:02:06.980
Måske er det ikke rigtigt.

00:02:06.980 --> 00:02:09.570
Det kan man selv prøve at løse.

00:02:09.570 --> 00:02:12.670
Det her er dog vores svar.

00:02:12.670 --> 00:02:15.070
Svaret her er kvadratroden af 85.

00:02:15.070 --> 00:02:17.250
Vi kan prøve at estimere, hvor meget det er.

00:02:17.250 --> 00:02:21.810
Kvadratroden af 81 er 9,

00:02:21.810 --> 00:02:25.010
og kvadratroden af 100 er 10,

00:02:25.010 --> 00:02:26.445
så det er altså mellem 9 og 10, og det er nok tættest på 9.

00:02:26.445 --> 00:02:28.245
Det giver altså 9 komma noget.

00:02:28.245 --> 00:02:30.260
Det giver faktisk god mening.

00:02:30.260 --> 00:02:33.080
Den her side er 6, og den her er 7,

00:02:33.080 --> 00:02:36.270
så 9 komma noget passer meget godt.

00:02:36.270 --> 00:02:37.260
Lad os lave en øvelse mere.

00:02:37.260 --> 00:02:44.790
Vi tegner lige en trekant igen. Den er retvinklet.

00:02:44.790 --> 00:02:49.250
Lad os sige, at den her er 10,

00:02:49.250 --> 00:02:51.300
og den her er 3.

00:02:51.300 --> 00:02:53.090
Hvor lang er den her side?

00:02:53.090 --> 00:02:55.060
Lad os først finde hypotenusen.

00:02:55.060 --> 00:02:57.680
Vi har vores rette vinkel her,

00:02:57.680 --> 00:03:00.230
så siden modsat den er hypotenusen og dermed den længste side.

00:03:00.230 --> 00:03:01.116
Den er altså 10.

00:03:01.116 --> 00:03:05.390
10 i anden er lig med

00:03:05.390 --> 00:03:06.640
de 2 andre sider i anden.

00:03:06.640 --> 00:03:10.256
Det er lig med 3 i anden.

00:03:10.256 --> 00:03:11.890
Lad os kalde den her a.

00:03:11.890 --> 00:03:14.380
Plus a i anden.

00:03:14.380 --> 00:03:23.860
Det her er 100. Det er lig med 9 plus a i anden,

00:03:23.860 --> 00:03:29.720
eller a i anden er lig med 100 minus 9.

00:03:29.720 --> 00:03:32.560
a i anden er lig med 91.

00:03:32.560 --> 00:03:38.390
a er altså lig med kvadratroden af 91.

00:03:38.390 --> 00:03:40.390
Det kan vist ikke rigtig forkortes mere.

00:03:40.390 --> 00:03:41.710
3 går ikke op i 91.

00:03:41.710 --> 00:03:43.950
Måske er 91 et primtal.

00:03:43.950 --> 00:03:44.880
Det er ikke sikkert.

00:03:44.880 --> 00:03:49.200
Vi er vist færdige med øvelsen nu.

00:03:49.200 --> 00:03:51.890
Lad os prøve en til.

00:03:51.890 --> 00:03:56.500
Her inkluderer vi et ekstra trin for at gøre det lidt forvirrende.

00:03:56.500 --> 00:04:00.240
Ellers bliver det alt for let.

00:04:00.240 --> 00:04:01.805
Lad os sige, at vi har en trekant igen.

00:04:01.805 --> 00:04:05.130
Den tegner vi her.

00:04:05.130 --> 00:04:07.990
Vi har kun med retvinklede trekanter at gøre.

00:04:07.990 --> 00:04:10.130
Man må aldrig nogensinde bruge

00:04:10.130 --> 00:04:12.780
Pythagoras' læresætning på andet end retvinklede trekanter.

00:04:12.780 --> 00:04:16.130
Det her er den rette vinkel.

00:04:16.130 --> 00:04:19.810
Vi ved her, at det her er en retvinklet trekant.

00:04:19.810 --> 00:04:25.050
Vi ved, at længden af den her side er 5,

00:04:25.050 --> 00:04:32.810
og den her vinkel er 45 grader.

00:04:32.810 --> 00:04:36.410
Kan vi nu finde de 2 andre sider?

00:04:36.410 --> 00:04:38.220
Vi kan ikke bruge Pythagoras' læresætning i første omgang,

00:04:38.220 --> 00:04:40.830
fordi vi der skal kende 2

00:04:40.830 --> 00:04:43.750
af trekantens sider

00:04:43.750 --> 00:04:45.140
for at finde den tredje.

00:04:45.140 --> 00:04:47.320
Her kender vi kun 1 side

00:04:47.320 --> 00:04:48.870
i den retvinklede trekant.

00:04:48.870 --> 00:04:51.080
Vi kan altså ikke finde de 2 andre så let.

00:04:51.080 --> 00:04:54.330
Måske kan vi bruge den her viden om vinklen på 45 grader

00:04:54.330 --> 00:04:57.120
til at finde en anden side,

00:04:57.120 --> 00:04:59.280
og så kan vi bruge Pythagoras' læresætning.

00:04:59.280 --> 00:05:01.810
Vi ved,

00:05:01.810 --> 00:05:03.860
at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.

00:05:03.860 --> 00:05:05.610
Vi skulle gerne vide på nuværende tidspunkt,

00:05:05.610 --> 00:05:06.630
at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.

00:05:06.630 --> 00:05:08.320
Det har vi snakket om

00:05:08.320 --> 00:05:09.720
i mange tidligere videoer.

00:05:09.720 --> 00:05:14.310
Lad os finde

00:05:14.310 --> 00:05:15.080
vinklerne i den her trekant.

00:05:15.080 --> 00:05:17.410
Vi ved, at de tilsammen skal give 180 grader.

00:05:17.410 --> 00:05:20.790
Vi kan altså bruge det til at finde den her vinkel.

00:05:20.790 --> 00:05:23.590
Vi ved, at den her vinkel er 90, og den her er 45.

00:05:23.590 --> 00:05:30.340
Lad os kalde den her vinkel x.

00:05:30.340 --> 00:05:35.870
Vi siger, at 45 plus 90 plus x

00:05:35.870 --> 00:05:40.720
er lig med 180 grader.

00:05:40.720 --> 00:05:43.520
Det kan vi gøre,

00:05:43.520 --> 00:05:46.740
fordi vinkelsummen i en trekant altid er 180 grader.

00:05:46.740 --> 00:05:55.970
Vi skal nu isolere x. Vi har 135 plus x er lig med 180.

00:05:55.970 --> 00:05:57.550
Vi trækker 135 fra på begge sider.

00:05:57.550 --> 00:06:01.190
Vi har x er lig med 45.

00:06:01.190 --> 00:06:02.680
Det var interessant.

00:06:02.680 --> 00:06:06.800
x er også en vinkel på 45 grader.

00:06:06.800 --> 00:06:11.380
Vi har altså en vinkel på 90 grader og 2 på 45 grader.

00:06:11.380 --> 00:06:13.710
Nu skal vi bruge en anden regel i geometrien.

00:06:13.710 --> 00:06:16.920
Det er en regel,

00:06:16.920 --> 00:06:17.560
der ikke ligesom Pythagoras' læresætning

00:06:17.560 --> 00:06:19.730
er opkaldt efter en kendt matematiker.

00:06:19.730 --> 00:06:26.920
Den har vist faktisk ikke et navn.

00:06:26.920 --> 00:06:31.980
Lad os se på reglen.

00:06:31.980 --> 00:06:34.840
Vi har en trekant med 2 ens grundvinkler.

00:06:34.840 --> 00:06:39.890
De her vinkler er ens. De er begge a.

00:06:39.890 --> 00:06:44.770
Så vil siderne

00:06:44.770 --> 00:06:46.610
som de 2 vinkler ikke deler være lig med hinanden.

00:06:46.610 --> 00:06:49.560
Vi vil altså vide,

00:06:49.560 --> 00:06:53.240
at siderne de ikke deler er lig med hinanden.

00:06:53.240 --> 00:06:54.810
Måske har den her regel et navn.

00:06:54.810 --> 00:06:57.270
Det er man velkommen til

00:06:57.270 --> 00:06:57.960
selv at lede efter.

00:06:57.960 --> 00:07:00.040
Vi er dog nået ret langt

00:07:00.040 --> 00:07:01.370
uden et navn for reglen.

00:07:01.370 --> 00:07:04.170
Reglen giver mening.

00:07:04.170 --> 00:07:07.080
Hvis vi ændrer på en af de her vinkler,

00:07:07.080 --> 00:07:10.480
vil sidelængderne også ændres.

00:07:10.480 --> 00:07:11.660
.

00:07:11.660 --> 00:07:14.310
Det ville ikke kunne lade sig gøre

00:07:14.310 --> 00:07:15.350
at have 2 forskellige vinkler her og 2 ens sidelænger.

00:07:15.350 --> 00:07:18.820
Omvendt kan vi se,

00:07:18.820 --> 00:07:21.670
at hvis de her vinkler er ens, vil sidelængderne også være det.

00:07:21.670 --> 00:07:25.430
Hvis vi ændrer på en af sidelængderne,

00:07:25.430 --> 00:07:28.660
vil vinklerne også blive ændret. De vil ikke længere være lig med hinanden.

00:07:28.660 --> 00:07:31.120
Det kan man selv tænke videre over.

00:07:31.120 --> 00:07:34.320
Vi skal dog vide nu,

00:07:34.320 --> 00:07:39.400
at hvis 2 vinkler er ens, er de sider de ikke deler

00:07:39.400 --> 00:07:41.690
også lig med hinanden.

00:07:41.690 --> 00:07:43.820
Husk, at det er siderne,

00:07:43.820 --> 00:07:46.920
de ikke deler. Det er trekantens ben.

00:07:46.920 --> 00:07:49.410
De 2 sider vil være lig med hinanden.

00:07:49.410 --> 00:07:52.990
Vi har altså et eksempel, hvor vi har 2 vinkler, der er lig med hinanden.

00:07:52.990 --> 00:07:55.020
De er begge 45 grader.

00:07:55.020 --> 00:07:58.910
De 2 vinkler deler den her side.

00:07:58.910 --> 00:08:00.230
De 2 vinkler, de ikke deler,

00:08:00.230 --> 00:08:03.210
vil være lig med hinanden.

00:08:03.210 --> 00:08:05.080
De vil have samme længde.

00:08:05.080 --> 00:08:08.460
Den her side er altså lig med den her side.

00:08:08.460 --> 00:08:10.520
Måske tænker man "aha" lige nu!

00:08:10.520 --> 00:08:12.020
Det ville være fint.

00:08:12.020 --> 00:08:15.380
Den her side er altså lig med den side,

00:08:15.380 --> 00:08:18.050
som vi kender længen på. Den er 5.

00:08:18.050 --> 00:08:20.320
Derfor er den her side også 5.

00:08:20.320 --> 00:08:23.920
Vi kan nu bruge Pythagoras' læresætning.

00:08:23.920 --> 00:08:25.750
Vi ved nemlig, at det her er hypotenusen.

00:08:25.750 --> 00:08:28.940
Hypotenusen.

00:08:28.940 --> 00:08:35.180
Vi kan altså sige

00:08:35.180 --> 00:08:38.950
c eller hypotenusen i anden er lig med 5 i anden plus 5 i anden.

00:08:38.950 --> 00:08:42.010
Det er det samme som 50

00:08:42.010 --> 00:08:44.110
er lig med c i anden.

00:08:44.110 --> 00:08:48.370
Vi har nu c er lig med kvadratroden af 50.

00:08:48.370 --> 00:08:56.250
50 er 2 gange 25, så c er lig med 5 kvadratrødder af 2.

00:08:56.250 --> 00:08:57.220
Interessant.

00:08:57.220 --> 00:09:00.110
Der har vist været rigtig meget information i den her video.

00:09:00.110 --> 00:09:02.840
Man kan altid starte den forfra, hvis man er forvirret.

00:09:02.840 --> 00:09:05.630
I den næste video

00:09:05.630 --> 00:09:08.095
skal vi snakke mere om den her type trekant.

00:09:08.095 --> 00:09:11.550
Den ser man meget i geometri og trigonometri.

00:09:11.550 --> 00:09:14.470
Vi kalder det en 45-45-90 trekant.

00:09:14.470 --> 00:09:15.930
Det giver mening,

00:09:15.930 --> 00:09:19.930
fordi vinklerne er 45, 45 og 90 grader.

00:09:19.930 --> 00:09:22.460
Vi skal se på en hurtig måde

00:09:22.460 --> 00:09:25.920
at finde de andre sider på,

00:09:25.920 --> 00:09:29.520
hvis man kender 1 af siderne.

00:09:29.520 --> 00:09:31.870
Forhåbentlig har det her ikke været forvirrende.

00:09:31.870 --> 00:09:33.195
Vi ses i den næste video.

00:09:33.195 --> 00:09:35.120
.