Vi skal selvfølgelig igennem nogle flere eksempler,
hvor vi arbejder med Pythagoras' læresætning.
Det gør vi i den her video.
.
Det her handler om at øve sig i sætningen.
Lad os sige,
at vi har en retvinklet trekant.
Den her side er 7, den her side er 6,
og vi vil finde længden af den her side.
Vi har lært,
at vi først skal finde hypotenusen.
Her er den rette vinkel,
og siden modsat den er hyptonenusen.
Vi skal altså finde længden
af hypotenusen.
Vi ved, at 6 i anden plus 7 i anden
er lig med hypotenusen i anden.
I Pythagoras' læresætning er c
lig med hypotenusen. Vi bruger også c her.
Det er lig med c i anden.
36 plus 49 er altså lig med c i anden.
36 plus 49 er 85.
85 er lig med c i anden.
c er altså lig med kvadratroden af 85.
Det sværeste er næsten
at reducere det her rodtegn.
Kan vi faktorisere 85, så det blivet et produkt
af et kvadrattal og et andet tal?
85 kan ikke divideres med 4.
Det kan altså heller ikke blive divideret med 16
eller andre multiplum af 4.
5 går op i 85,
men 5 er ikke et kvadrattal.
85 kan nok ikke
blive faktoriseret til et produkt af et kvadrattal og et andet tal.
Måske er det ikke rigtigt.
Det kan man selv prøve at løse.
Det her er dog vores svar.
Svaret her er kvadratroden af 85.
Vi kan prøve at estimere, hvor meget det er.
Kvadratroden af 81 er 9,
og kvadratroden af 100 er 10,
så det er altså mellem 9 og 10, og det er nok tættest på 9.
Det giver altså 9 komma noget.
Det giver faktisk god mening.
Den her side er 6, og den her er 7,
så 9 komma noget passer meget godt.
Lad os lave en øvelse mere.
Vi tegner lige en trekant igen. Den er retvinklet.
Lad os sige, at den her er 10,
og den her er 3.
Hvor lang er den her side?
Lad os først finde hypotenusen.
Vi har vores rette vinkel her,
så siden modsat den er hypotenusen og dermed den længste side.
Den er altså 10.
10 i anden er lig med
de 2 andre sider i anden.
Det er lig med 3 i anden.
Lad os kalde den her a.
Plus a i anden.
Det her er 100. Det er lig med 9 plus a i anden,
eller a i anden er lig med 100 minus 9.
a i anden er lig med 91.
a er altså lig med kvadratroden af 91.
Det kan vist ikke rigtig forkortes mere.
3 går ikke op i 91.
Måske er 91 et primtal.
Det er ikke sikkert.
Vi er vist færdige med øvelsen nu.
Lad os prøve en til.
Her inkluderer vi et ekstra trin for at gøre det lidt forvirrende.
Ellers bliver det alt for let.
Lad os sige, at vi har en trekant igen.
Den tegner vi her.
Vi har kun med retvinklede trekanter at gøre.
Man må aldrig nogensinde bruge
Pythagoras' læresætning på andet end retvinklede trekanter.
Det her er den rette vinkel.
Vi ved her, at det her er en retvinklet trekant.
Vi ved, at længden af den her side er 5,
og den her vinkel er 45 grader.
Kan vi nu finde de 2 andre sider?
Vi kan ikke bruge Pythagoras' læresætning i første omgang,
fordi vi der skal kende 2
af trekantens sider
for at finde den tredje.
Her kender vi kun 1 side
i den retvinklede trekant.
Vi kan altså ikke finde de 2 andre så let.
Måske kan vi bruge den her viden om vinklen på 45 grader
til at finde en anden side,
og så kan vi bruge Pythagoras' læresætning.
Vi ved,
at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.
Vi skulle gerne vide på nuværende tidspunkt,
at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.
Det har vi snakket om
i mange tidligere videoer.
Lad os finde
vinklerne i den her trekant.
Vi ved, at de tilsammen skal give 180 grader.
Vi kan altså bruge det til at finde den her vinkel.
Vi ved, at den her vinkel er 90, og den her er 45.
Lad os kalde den her vinkel x.
Vi siger, at 45 plus 90 plus x
er lig med 180 grader.
Det kan vi gøre,
fordi vinkelsummen i en trekant altid er 180 grader.
Vi skal nu isolere x. Vi har 135 plus x er lig med 180.
Vi trækker 135 fra på begge sider.
Vi har x er lig med 45.
Det var interessant.
x er også en vinkel på 45 grader.
Vi har altså en vinkel på 90 grader og 2 på 45 grader.
Nu skal vi bruge en anden regel i geometrien.
Det er en regel,
der ikke ligesom Pythagoras' læresætning
er opkaldt efter en kendt matematiker.
Den har vist faktisk ikke et navn.
Lad os se på reglen.
Vi har en trekant med 2 ens grundvinkler.
De her vinkler er ens. De er begge a.
Så vil siderne
som de 2 vinkler ikke deler være lig med hinanden.
Vi vil altså vide,
at siderne de ikke deler er lig med hinanden.
Måske har den her regel et navn.
Det er man velkommen til
selv at lede efter.
Vi er dog nået ret langt
uden et navn for reglen.
Reglen giver mening.
Hvis vi ændrer på en af de her vinkler,
vil sidelængderne også ændres.
.
Det ville ikke kunne lade sig gøre
at have 2 forskellige vinkler her og 2 ens sidelænger.
Omvendt kan vi se,
at hvis de her vinkler er ens, vil sidelængderne også være det.
Hvis vi ændrer på en af sidelængderne,
vil vinklerne også blive ændret. De vil ikke længere være lig med hinanden.
Det kan man selv tænke videre over.
Vi skal dog vide nu,
at hvis 2 vinkler er ens, er de sider de ikke deler
også lig med hinanden.
Husk, at det er siderne,
de ikke deler. Det er trekantens ben.
De 2 sider vil være lig med hinanden.
Vi har altså et eksempel, hvor vi har 2 vinkler, der er lig med hinanden.
De er begge 45 grader.
De 2 vinkler deler den her side.
De 2 vinkler, de ikke deler,
vil være lig med hinanden.
De vil have samme længde.
Den her side er altså lig med den her side.
Måske tænker man "aha" lige nu!
Det ville være fint.
Den her side er altså lig med den side,
som vi kender længen på. Den er 5.
Derfor er den her side også 5.
Vi kan nu bruge Pythagoras' læresætning.
Vi ved nemlig, at det her er hypotenusen.
Hypotenusen.
Vi kan altså sige
c eller hypotenusen i anden er lig med 5 i anden plus 5 i anden.
Det er det samme som 50
er lig med c i anden.
Vi har nu c er lig med kvadratroden af 50.
50 er 2 gange 25, så c er lig med 5 kvadratrødder af 2.
Interessant.
Der har vist været rigtig meget information i den her video.
Man kan altid starte den forfra, hvis man er forvirret.
I den næste video
skal vi snakke mere om den her type trekant.
Den ser man meget i geometri og trigonometri.
Vi kalder det en 45-45-90 trekant.
Det giver mening,
fordi vinklerne er 45, 45 og 90 grader.
Vi skal se på en hurtig måde
at finde de andre sider på,
hvis man kender 1 af siderne.
Forhåbentlig har det her ikke været forvirrende.
Vi ses i den næste video.
.