WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:01.610
Đề bảo rằng,

00:00:01.610 --> 00:00:04.077
f(x) bằng với một chuỗi vô hạn,

00:00:04.077 --> 00:00:05.044
và ta cần tìm,

00:00:05.044 --> 00:00:09.943
đạo hàm bậc ba của f, tính tại x bằng 0.

00:00:09.943 --> 00:00:12.026
Như mọi khi, bạn hãy dừng video lại,

00:00:12.026 --> 00:00:15.493
và thử tự làm trước khi chúng ta cùng nhau giải.

00:00:15.493 --> 00:00:17.443
Có 2 cách để ta tiếp cận.

00:00:17.443 --> 00:00:19.776
Một là ta tính đạo hàm của biểu thức,

00:00:19.776 --> 00:00:22.623
khi nó vẫn nằm trong dấu sigma.

00:00:22.623 --> 00:00:23.789
Còn cách khác là ta

00:00:23.789 --> 00:00:26.905
khai triển f(x) ra và tính đạo hàm 3 lần,

00:00:26.905 --> 00:00:29.690
để xem thử là ta có thể có câu trả lời hợp lí không.

00:00:29.690 --> 00:00:31.157
Mình làm cách 2 trước.

00:00:31.157 --> 00:00:32.505
Giờ mình khai triển nó ra.

00:00:32.505 --> 00:00:35.205
f(x) bằng với, xem nào, khi n bằng 0,

00:00:35.205 --> 00:00:38.288
đây là -1 mũ 0, chính là 1,

00:00:38.288 --> 00:00:41.871
nhân x mũ 0 cộng với 3.

00:00:43.418 --> 00:00:45.722
là bằng x mũ 3,

00:00:45.722 --> 00:00:49.987
trên 2 nhân 0, bằng 0, cộng 1 giai thừa,

00:00:49.987 --> 00:00:51.872
là bằng 1.

00:00:51.872 --> 00:00:54.620
Số hạng kế tiếp, khi n bằng 1,

00:00:54.620 --> 00:00:57.404
giờ nó sẽ là -1 mũ 1,

00:00:57.404 --> 00:00:59.838
vậy giờ ta có dấu trừ ở đằng trước.

00:00:59.838 --> 00:01:03.254
Tiếp theo là 2 nhân 1 cộng 3,

00:01:03.254 --> 00:01:06.754
ở đây ta có x mũ 5,

00:01:08.137 --> 00:01:11.887
chia cho 2 nhân 1 cộng 1, vậy nó là

00:01:12.920 --> 00:01:15.719
2 cộng 1 là 3 giai thừa.

00:01:15.719 --> 00:01:18.153
Vậy là x mũ 5 chia cho 6.

00:01:18.153 --> 00:01:21.056
Và khi n bằng 2,

00:01:21.056 --> 00:01:23.136
đây sẽ lại là số dương,

00:01:23.136 --> 00:01:26.719
và ta có x mũ 7,

00:01:27.937 --> 00:01:29.604
chia cho 5 giai thừa.

00:01:31.552 --> 00:01:32.519
Đúng không nhỉ? Đúng.

00:01:32.519 --> 00:01:34.752
5 giai thừa, và 5 giai thừa...

00:01:34.752 --> 00:01:36.852
Để mình viết nó hẳn ra.

00:01:36.852 --> 00:01:40.636
5 giai thừa sẽ bằng, bằng 120.

00:01:40.636 --> 00:01:43.767
Nó sẽ là 5 nhân 4 nhân 6, là bằng 120.

00:01:43.767 --> 00:01:45.437
Ta cứ xen kẽ tiếp trừ và cộng,

00:01:45.437 --> 00:01:47.735
và nó cứ tiếp tục như thế mãi.

00:01:47.735 --> 00:01:49.963
Được rồi, giờ ta tính đạo hàm.

00:01:49.963 --> 00:01:52.896
f phẩy x bằng với,

00:01:52.896 --> 00:01:54.712
ta áp dụng tiếp qui tắc lũy thừa,

00:01:54.712 --> 00:01:57.495
bằng 3x bình,

00:01:57.495 --> 00:02:01.412
trừ 5/6x mũ 4, cộng 7,

00:02:04.429 --> 00:02:07.888
chia cho 5 giai thừa x mũ 6.

00:02:07.888 --> 00:02:09.452
Mình áp dụng qui tắc lũy thừa,

00:02:09.452 --> 00:02:13.485
trừ cộng, ta cứ làm tiếp như thế mãi.

00:02:13.485 --> 00:02:16.752
Đạo hàm bặc 2, f phẩy phẩy x,

00:02:16.752 --> 00:02:20.335
sẽ bằng, dùng qui tắc lũy thừa tiếp.

00:02:20.335 --> 00:02:24.407
Nó sẽ bằng 6x mũ 1 trừ 4 nhân 5

00:02:24.407 --> 00:02:28.574
chia 6, mình sẽ viết là 20 chia 6 x mũ 3,

00:02:30.014 --> 00:02:34.181
cộng 6 nhân 7, là bằng 42 chia 5 giai thừa,

00:02:35.811 --> 00:02:38.856
x mũ 5, và ta cứ tiếp tục như thế.

00:02:38.856 --> 00:02:41.956
trừ cộng, cứ như thế, xen kẽ giữa trừ số nào đó,

00:02:41.956 --> 00:02:44.606
rồi cộng số nào đó, và cứ như thế mãi.

00:02:44.606 --> 00:02:46.406
Giờ ta tính đạo hàm bậc 3.

00:02:46.406 --> 00:02:48.540
Đạo hàm bậc 3 bằng,

00:02:48.540 --> 00:02:51.311
xem nào, đạo hàm của 6x là 6,

00:02:51.311 --> 00:02:56.294
còn trừ 20 nhân 3 là 60 chia 6,

00:02:56.294 --> 00:02:58.699
là bằng 10, x bình,

00:02:58.699 --> 00:03:02.866
cộng 5 nhân 42 là bằng, 210 chia cho 5 giai thừa

00:03:04.481 --> 00:03:07.232
nhân x mũ 4, trừ rồi cộng,

00:03:07.232 --> 00:03:08.865
cứ đi tiếp như thế mãi,

00:03:08.865 --> 00:03:10.631
ta đã tính xong tại x bằng 0.

00:03:10.631 --> 00:03:15.221
f phẩy phẩy phẩy không, khi x bằng 0,

00:03:15.221 --> 00:03:18.298
tất cả số hạng chứa x sẽ tiến tới 0,

00:03:18.298 --> 00:03:20.714
và bạn sẽ còn lại 6 ở đây.

00:03:20.714 --> 00:03:22.881
Vậy f phẩy phẩy phẩy, đạo hàm bậc 3,

00:03:22.881 --> 00:03:25.347
tính tại 0 sẽ là 6.

00:03:25.347 --> 00:03:27.547
Giờ một cách khác để ta giải,

00:03:27.547 --> 00:03:30.397
là cứ giữ nguyên dấu sigma.

00:03:30.397 --> 00:03:34.447
Ta có thể nói f phẩy x bằng với,

00:03:34.447 --> 00:03:38.614
tổng vô hạn, để mình viết lại cho ngang hàng.

00:03:40.324 --> 00:03:43.208
Ngang với hàng f phẩy x mình khai triển lúc nãy,

00:03:43.208 --> 00:03:47.375
ta có thể nói f phẩy x bằng với tổng

00:03:48.372 --> 00:03:50.955
từ n bằng 0 cho tới vô cực,

00:03:52.641 --> 00:03:53.974
và bạn lấy đạo hàm ở đây,

00:03:53.974 --> 00:03:56.074
bạn sẽ nhận được, tính đạo hàm này nhé,

00:03:56.074 --> 00:03:57.891
với biến x, nghĩa là bạn cho rằng,

00:03:57.891 --> 00:03:59.516
tất cả những thứ khác,

00:03:59.516 --> 00:04:02.840
n sẽ chỉ là,

00:04:02.840 --> 00:04:05.199
chỉ là cho ta biết sự thay đổi của số hạng,

00:04:05.199 --> 00:04:08.747
nên nếu ta lấy đạo hàm với biến x ở đây,

00:04:08.747 --> 00:04:11.413
dùng qui tắc lũy thừa, đem 2n cộng 3 ra ngoài,

00:04:11.413 --> 00:04:13.949
ta sẽ có -1 mũ n,

00:04:13.949 --> 00:04:18.349
nhân 2n cộng 3, nhân x,

00:04:18.349 --> 00:04:21.099
mũ 2n cộng 2,

00:04:22.304 --> 00:04:24.387
chia cho n cộng 1 giai thừa.

00:04:26.171 --> 00:04:28.238
Và nếu bạn muốn tính đạo hàm bậc 2,

00:04:28.238 --> 00:04:30.304
bạn cứ làm như phía trên ta vừa làm.

00:04:30.304 --> 00:04:33.255
Tính đạo hàm bậc 2, f phẩy phẩy x,

00:04:33.255 --> 00:04:35.912
bây giờ ta đang tính tổng từ 0,

00:04:35.912 --> 00:04:39.687
tới vô cực, của -1 mũ n.

00:04:39.687 --> 00:04:41.770
Để mình dời qua phải một tí.

00:04:41.770 --> 00:04:43.739
Cho có chút chỗ trống.

00:04:43.739 --> 00:04:46.587
Giờ, ta lấy mũ này ra ngoài,

00:04:46.587 --> 00:04:50.186
vậy ta có 2n cộng 3,

00:04:50.186 --> 00:04:54.389
nhân 2n cộng 2, tất cả đem chia cho,

00:04:54.389 --> 00:04:58.556
2n cộng 1 giai thừa, rồi nhân với,

00:04:59.804 --> 00:05:02.554
x mũ 2n cộng 1.

00:05:05.353 --> 00:05:07.707
Nhìn có vẻ rất phức tạp,

00:05:07.707 --> 00:05:09.853
nhưng mình chỉ đang lấy mũ ra ngoài,

00:05:09.853 --> 00:05:12.190
nhân nó bên ngoài, và rồi giảm nó đi.

00:05:12.190 --> 00:05:15.219
Vậy 2n cộng 2 trừ 1 là 2n cộng 1.

00:05:15.219 --> 00:05:17.836
Tiếp theo mình tính đạo hàm bậc 3.

00:05:17.836 --> 00:05:21.819
Đạo hàm bậc 3 bằng với tổng khi n bằng 0,

00:05:21.819 --> 00:05:25.119
tới vô cực, của -1 mũ n.

00:05:25.119 --> 00:05:27.536
Ta lấy cái này, nhân nó với,

00:05:27.536 --> 00:05:31.151
2n cộng 3,

00:05:31.151 --> 00:05:34.734
nhân 2n cộng 2, nhân 2n cộng 1,

00:05:36.470 --> 00:05:39.970
tất cả chia cho 2n cộng 1 giai thừa,

00:05:43.067 --> 00:05:45.900
rồi nhân nó với,

00:05:49.784 --> 00:05:51.534
x mũ 2n.

00:05:54.172 --> 00:05:58.855
Giờ ta hãy tính biểu thức này khi x bằng 0.

00:05:58.855 --> 00:06:03.022
f phẩy phẩy phẩy 0 là tổng từ n bằng 0,

00:06:05.724 --> 00:06:10.027
tới vô cực của -1 mũ n.

00:06:10.027 --> 00:06:11.688
Thú vị đây.

00:06:11.688 --> 00:06:12.831
Đoạn sau khá phức tạp,

00:06:12.831 --> 00:06:15.914
2n cộng 3 nhân 2n cộng 2,

00:06:16.930 --> 00:06:20.339
nhân 2n cộng 1, tât cả

00:06:20.339 --> 00:06:22.839
chia cho 2n cộng 1 giai thừa,

00:06:24.912 --> 00:06:27.412
nhân 0 mũ 2n.

00:06:29.628 --> 00:06:31.328
Bạn có thể thấy,

00:06:31.328 --> 00:06:34.046
nếu 0 mũ gì đó,

00:06:34.046 --> 00:06:36.078
thì tất cả sẽ bằng 0.

00:06:36.078 --> 00:06:37.811
Nhưng hãy nhớ, bắt đầu từ n bằng 0,

00:06:37.811 --> 00:06:40.961
nên với n khác 0,

00:06:40.961 --> 00:06:43.111
thì 0 mũ số đó sẽ bằng 0,

00:06:43.111 --> 00:06:44.878
và số hạng đó sẽ là 0.

00:06:44.878 --> 00:06:47.011
Giống như những gì ta thấy khi khai triển nó ra.

00:06:47.011 --> 00:06:48.343
Vậy số hạng duy nhất ta quan tâm,

00:06:48.343 --> 00:06:51.394
trong bài này là khi n bằng 0.

00:06:51.394 --> 00:06:54.094
Lúc đó biểu thức sẽ bằng,

00:06:54.094 --> 00:06:56.228
vì khi n bằng 1, 2, 3, 4, 5,

00:06:56.228 --> 00:06:58.660
cho tới vô cực, thì ta chỉ cần quan tâm cái này,

00:06:58.660 --> 00:07:00.243
Biểu thức sẽ bằng 0.

00:07:00.243 --> 00:07:02.111
Tất cả sẽ bằng 0.

00:07:02.111 --> 00:07:04.409
Vậy ta chỉ còn số hạng đầu tiên,

00:07:04.409 --> 00:07:06.777
khi n bằng 0, khi nó là 0,

00:07:06.777 --> 00:07:09.176
biểu thức bằng -1 mũ 0,

00:07:09.176 --> 00:07:12.309
là bằng 1.

00:07:12.309 --> 00:07:14.959
Mình viết nó thành 1.

00:07:14.959 --> 00:07:18.292
nhân, 3 nhân 2 nhân 1,

00:07:20.792 --> 00:07:24.959
chia cho 1 giai thừa, và nhân với 0 mũ 0,

00:07:27.609 --> 00:07:29.853
chính là 1.

00:07:29.853 --> 00:07:32.925
Cái này bằng 1, còn ở đây bằng 6.

00:07:32.925 --> 00:07:35.309
Kết luận, mình nghĩ cách đầu tiên mà ta làm,

00:07:35.309 --> 00:07:38.492
thì khá là rõ ràng,

00:07:38.492 --> 00:07:40.910
nó dựa vào cảm tính một chút, gần gũi với những gì,

00:07:40.910 --> 00:07:42.592
mà bạn đã học,

00:07:42.592 --> 00:07:44.742
nhưng hãy nhớ rằng ở cả 2 cách phương pháp làm giống nhau.

00:07:44.742 --> 00:07:46.508
Cách bên phải thì ta giữ dấu sigma,

00:07:46.508 --> 00:07:48.309
rồi tính đạo hàm.

00:07:48.309 --> 00:07:51.192
Phương pháp này hiệu quả vì bạn sẽ gặp nó khá nhiều trong toán,

00:07:51.192 --> 00:07:53.341
khi bạn cần phải giải một cách tổng quát,

00:07:53.341 --> 00:07:55.841
nên luyện tập như thế này,

00:07:55.841 --> 00:07:57.824
luyện tính đạo hàm khi còn dấu sigma

00:07:57.824 --> 00:07:59.741
sẽ giúp ích cho bạn.