0:00:00.000,0:00:01.610
Đề bảo rằng,

0:00:01.610,0:00:04.077
f(x) bằng với một chuỗi vô hạn,

0:00:04.077,0:00:05.044
và ta cần tìm,

0:00:05.044,0:00:09.943
đạo hàm bậc ba của f, tính tại x bằng 0.

0:00:09.943,0:00:12.026
Như mọi khi, bạn hãy dừng video lại,

0:00:12.026,0:00:15.493
và thử tự làm trước khi chúng ta cùng nhau giải.

0:00:15.493,0:00:17.443
Có 2 cách để ta tiếp cận.

0:00:17.443,0:00:19.776
Một là ta tính đạo hàm của biểu thức,

0:00:19.776,0:00:22.623
khi nó vẫn nằm trong dấu sigma.

0:00:22.623,0:00:23.789
Còn cách khác là ta

0:00:23.789,0:00:26.905
khai triển f(x) ra và tính đạo hàm 3 lần,

0:00:26.905,0:00:29.690
để xem thử là ta có thể có câu trả lời hợp lí không.

0:00:29.690,0:00:31.157
Mình làm cách 2 trước.

0:00:31.157,0:00:32.505
Giờ mình khai triển nó ra.

0:00:32.505,0:00:35.205
f(x) bằng với, xem nào, khi n bằng 0,

0:00:35.205,0:00:38.288
đây là -1 mũ 0, chính là 1,

0:00:38.288,0:00:41.871
nhân x mũ 0 cộng với 3.

0:00:43.418,0:00:45.722
là bằng x mũ 3,

0:00:45.722,0:00:49.987
trên 2 nhân 0, bằng 0, cộng 1 giai thừa,

0:00:49.987,0:00:51.872
là bằng 1.

0:00:51.872,0:00:54.620
Số hạng kế tiếp, khi n bằng 1,

0:00:54.620,0:00:57.404
giờ nó sẽ là -1 mũ 1,

0:00:57.404,0:00:59.838
vậy giờ ta có dấu trừ ở đằng trước.

0:00:59.838,0:01:03.254
Tiếp theo là 2 nhân 1 cộng 3,

0:01:03.254,0:01:06.754
ở đây ta có x mũ 5,

0:01:08.137,0:01:11.887
chia cho 2 nhân 1 cộng 1, vậy nó là

0:01:12.920,0:01:15.719
2 cộng 1 là 3 giai thừa.

0:01:15.719,0:01:18.153
Vậy là x mũ 5 chia cho 6.

0:01:18.153,0:01:21.056
Và khi n bằng 2,

0:01:21.056,0:01:23.136
đây sẽ lại là số dương,

0:01:23.136,0:01:26.719
và ta có x mũ 7,

0:01:27.937,0:01:29.604
chia cho 5 giai thừa.

0:01:31.552,0:01:32.519
Đúng không nhỉ? Đúng.

0:01:32.519,0:01:34.752
5 giai thừa, và 5 giai thừa...

0:01:34.752,0:01:36.852
Để mình viết nó hẳn ra.

0:01:36.852,0:01:40.636
5 giai thừa sẽ bằng, bằng 120.

0:01:40.636,0:01:43.767
Nó sẽ là 5 nhân 4 nhân 6, là bằng 120.

0:01:43.767,0:01:45.437
Ta cứ xen kẽ tiếp trừ và cộng,

0:01:45.437,0:01:47.735
và nó cứ tiếp tục như thế mãi.

0:01:47.735,0:01:49.963
Được rồi, giờ ta tính đạo hàm.

0:01:49.963,0:01:52.896
f phẩy x bằng với,

0:01:52.896,0:01:54.712
ta áp dụng tiếp qui tắc lũy thừa,

0:01:54.712,0:01:57.495
bằng 3x bình,

0:01:57.495,0:02:01.412
trừ 5/6x mũ 4, cộng 7,

0:02:04.429,0:02:07.888
chia cho 5 giai thừa x mũ 6.

0:02:07.888,0:02:09.452
Mình áp dụng qui tắc lũy thừa,

0:02:09.452,0:02:13.485
trừ cộng, ta cứ làm tiếp như thế mãi.

0:02:13.485,0:02:16.752
Đạo hàm bặc 2, f phẩy phẩy x,

0:02:16.752,0:02:20.335
sẽ bằng, dùng qui tắc lũy thừa tiếp.

0:02:20.335,0:02:24.407
Nó sẽ bằng 6x mũ 1 trừ 4 nhân 5

0:02:24.407,0:02:28.574
chia 6, mình sẽ viết là 20 chia 6 x mũ 3,

0:02:30.014,0:02:34.181
cộng 6 nhân 7, là bằng 42 chia 5 giai thừa,

0:02:35.811,0:02:38.856
x mũ 5, và ta cứ tiếp tục như thế.

0:02:38.856,0:02:41.956
trừ cộng, cứ như thế, xen kẽ giữa trừ số nào đó,

0:02:41.956,0:02:44.606
rồi cộng số nào đó, và cứ như thế mãi.

0:02:44.606,0:02:46.406
Giờ ta tính đạo hàm bậc 3.

0:02:46.406,0:02:48.540
Đạo hàm bậc 3 bằng,

0:02:48.540,0:02:51.311
xem nào, đạo hàm của 6x là 6,

0:02:51.311,0:02:56.294
còn trừ 20 nhân 3 là 60 chia 6,

0:02:56.294,0:02:58.699
là bằng 10, x bình,

0:02:58.699,0:03:02.866
cộng 5 nhân 42 là bằng, 210 chia cho 5 giai thừa

0:03:04.481,0:03:07.232
nhân x mũ 4, trừ rồi cộng,

0:03:07.232,0:03:08.865
cứ đi tiếp như thế mãi,

0:03:08.865,0:03:10.631
ta đã tính xong tại x bằng 0.

0:03:10.631,0:03:15.221
f phẩy phẩy phẩy không, khi x bằng 0,

0:03:15.221,0:03:18.298
tất cả số hạng chứa x sẽ tiến tới 0,

0:03:18.298,0:03:20.714
và bạn sẽ còn lại 6 ở đây.

0:03:20.714,0:03:22.881
Vậy f phẩy phẩy phẩy, đạo hàm bậc 3,

0:03:22.881,0:03:25.347
tính tại 0 sẽ là 6.

0:03:25.347,0:03:27.547
Giờ một cách khác để ta giải,

0:03:27.547,0:03:30.397
là cứ giữ nguyên dấu sigma.

0:03:30.397,0:03:34.447
Ta có thể nói f phẩy x bằng với,

0:03:34.447,0:03:38.614
tổng vô hạn, để mình viết lại cho ngang hàng.

0:03:40.324,0:03:43.208
Ngang với hàng f phẩy x mình khai triển lúc nãy,

0:03:43.208,0:03:47.375
ta có thể nói f phẩy x bằng với tổng

0:03:48.372,0:03:50.955
từ n bằng 0 cho tới vô cực,

0:03:52.641,0:03:53.974
và bạn lấy đạo hàm ở đây,

0:03:53.974,0:03:56.074
bạn sẽ nhận được, tính đạo hàm này nhé,

0:03:56.074,0:03:57.891
với biến x, nghĩa là bạn cho rằng,

0:03:57.891,0:03:59.516
tất cả những thứ khác,

0:03:59.516,0:04:02.840
n sẽ chỉ là,

0:04:02.840,0:04:05.199
chỉ là cho ta biết sự thay đổi của số hạng,

0:04:05.199,0:04:08.747
nên nếu ta lấy đạo hàm với biến x ở đây,

0:04:08.747,0:04:11.413
dùng qui tắc lũy thừa, đem 2n cộng 3 ra ngoài,

0:04:11.413,0:04:13.949
ta sẽ có -1 mũ n,

0:04:13.949,0:04:18.349
nhân 2n cộng 3, nhân x,

0:04:18.349,0:04:21.099
mũ 2n cộng 2,

0:04:22.304,0:04:24.387
chia cho n cộng 1 giai thừa.

0:04:26.171,0:04:28.238
Và nếu bạn muốn tính đạo hàm bậc 2,

0:04:28.238,0:04:30.304
bạn cứ làm như phía trên ta vừa làm.

0:04:30.304,0:04:33.255
Tính đạo hàm bậc 2, f phẩy phẩy x,

0:04:33.255,0:04:35.912
bây giờ ta đang tính tổng từ 0,

0:04:35.912,0:04:39.687
tới vô cực, của -1 mũ n.

0:04:39.687,0:04:41.770
Để mình dời qua phải một tí.

0:04:41.770,0:04:43.739
Cho có chút chỗ trống.

0:04:43.739,0:04:46.587
Giờ, ta lấy mũ này ra ngoài,

0:04:46.587,0:04:50.186
vậy ta có 2n cộng 3,

0:04:50.186,0:04:54.389
nhân 2n cộng 2, tất cả đem chia cho,

0:04:54.389,0:04:58.556
2n cộng 1 giai thừa, rồi nhân với,

0:04:59.804,0:05:02.554
x mũ 2n cộng 1.

0:05:05.353,0:05:07.707
Nhìn có vẻ rất phức tạp,

0:05:07.707,0:05:09.853
nhưng mình chỉ đang lấy mũ ra ngoài,

0:05:09.853,0:05:12.190
nhân nó bên ngoài, và rồi giảm nó đi.

0:05:12.190,0:05:15.219
Vậy 2n cộng 2 trừ 1 là 2n cộng 1.

0:05:15.219,0:05:17.836
Tiếp theo mình tính đạo hàm bậc 3.

0:05:17.836,0:05:21.819
Đạo hàm bậc 3 bằng với tổng khi n bằng 0,

0:05:21.819,0:05:25.119
tới vô cực, của -1 mũ n.

0:05:25.119,0:05:27.536
Ta lấy cái này, nhân nó với,

0:05:27.536,0:05:31.151
2n cộng 3,

0:05:31.151,0:05:34.734
nhân 2n cộng 2, nhân 2n cộng 1,

0:05:36.470,0:05:39.970
tất cả chia cho 2n cộng 1 giai thừa,

0:05:43.067,0:05:45.900
rồi nhân nó với,

0:05:49.784,0:05:51.534
x mũ 2n.

0:05:54.172,0:05:58.855
Giờ ta hãy tính biểu thức này khi x bằng 0.

0:05:58.855,0:06:03.022
f phẩy phẩy phẩy 0 là tổng từ n bằng 0,

0:06:05.724,0:06:10.027
tới vô cực của -1 mũ n.

0:06:10.027,0:06:11.688
Thú vị đây.

0:06:11.688,0:06:12.831
Đoạn sau khá phức tạp,

0:06:12.831,0:06:15.914
2n cộng 3 nhân 2n cộng 2,

0:06:16.930,0:06:20.339
nhân 2n cộng 1, tât cả

0:06:20.339,0:06:22.839
chia cho 2n cộng 1 giai thừa,

0:06:24.912,0:06:27.412
nhân 0 mũ 2n.

0:06:29.628,0:06:31.328
Bạn có thể thấy,

0:06:31.328,0:06:34.046
nếu 0 mũ gì đó,

0:06:34.046,0:06:36.078
thì tất cả sẽ bằng 0.

0:06:36.078,0:06:37.811
Nhưng hãy nhớ, bắt đầu từ n bằng 0,

0:06:37.811,0:06:40.961
nên với n khác 0,

0:06:40.961,0:06:43.111
thì 0 mũ số đó sẽ bằng 0,

0:06:43.111,0:06:44.878
và số hạng đó sẽ là 0.

0:06:44.878,0:06:47.011
Giống như những gì ta thấy khi khai triển nó ra.

0:06:47.011,0:06:48.343
Vậy số hạng duy nhất ta quan tâm,

0:06:48.343,0:06:51.394
trong bài này là khi n bằng 0.

0:06:51.394,0:06:54.094
Lúc đó biểu thức sẽ bằng,

0:06:54.094,0:06:56.228
vì khi n bằng 1, 2, 3, 4, 5,

0:06:56.228,0:06:58.660
cho tới vô cực, thì ta chỉ cần quan tâm cái này,

0:06:58.660,0:07:00.243
Biểu thức sẽ bằng 0.

0:07:00.243,0:07:02.111
Tất cả sẽ bằng 0.

0:07:02.111,0:07:04.409
Vậy ta chỉ còn số hạng đầu tiên,

0:07:04.409,0:07:06.777
khi n bằng 0, khi nó là 0,

0:07:06.777,0:07:09.176
biểu thức bằng -1 mũ 0,

0:07:09.176,0:07:12.309
là bằng 1.

0:07:12.309,0:07:14.959
Mình viết nó thành 1.

0:07:14.959,0:07:18.292
nhân, 3 nhân 2 nhân 1,

0:07:20.792,0:07:24.959
chia cho 1 giai thừa, và nhân với 0 mũ 0,

0:07:27.609,0:07:29.853
chính là 1.

0:07:29.853,0:07:32.925
Cái này bằng 1, còn ở đây bằng 6.

0:07:32.925,0:07:35.309
Kết luận, mình nghĩ cách đầu tiên mà ta làm,

0:07:35.309,0:07:38.492
thì khá là rõ ràng,

0:07:38.492,0:07:40.910
nó dựa vào cảm tính một chút, gần gũi với những gì,

0:07:40.910,0:07:42.592
mà bạn đã học,

0:07:42.592,0:07:44.742
nhưng hãy nhớ rằng ở cả 2 cách phương pháp làm giống nhau.

0:07:44.742,0:07:46.508
Cách bên phải thì ta giữ dấu sigma,

0:07:46.508,0:07:48.309
rồi tính đạo hàm.

0:07:48.309,0:07:51.192
Phương pháp này hiệu quả vì bạn sẽ gặp nó khá nhiều trong toán,

0:07:51.192,0:07:53.341
khi bạn cần phải giải một cách tổng quát,

0:07:53.341,0:07:55.841
nên luyện tập như thế này,

0:07:55.841,0:07:57.824
luyện tính đạo hàm khi còn dấu sigma

0:07:57.824,0:07:59.741
sẽ giúp ích cho bạn.