1
00:00:00,000 --> 00:00:01,610
Đề bảo rằng,

2
00:00:01,610 --> 00:00:04,077
f(x) bằng với một chuỗi vô hạn,

3
00:00:04,077 --> 00:00:05,044
và ta cần tìm,

4
00:00:05,044 --> 00:00:09,943
đạo hàm bậc ba của f, tính tại x bằng 0.

5
00:00:09,943 --> 00:00:12,026
Như mọi khi, bạn hãy dừng video lại,

6
00:00:12,026 --> 00:00:15,493
và thử tự làm trước khi chúng ta cùng nhau giải.

7
00:00:15,493 --> 00:00:17,443
Có 2 cách để ta tiếp cận.

8
00:00:17,443 --> 00:00:19,776
Một là ta tính đạo hàm của biểu thức,

9
00:00:19,776 --> 00:00:22,623
khi nó vẫn nằm trong dấu sigma.

10
00:00:22,623 --> 00:00:23,789
Còn cách khác là ta

11
00:00:23,789 --> 00:00:26,905
khai triển f(x) ra và tính đạo hàm 3 lần,

12
00:00:26,905 --> 00:00:29,690
để xem thử là ta có thể có câu trả lời hợp lí không.

13
00:00:29,690 --> 00:00:31,157
Mình làm cách 2 trước.

14
00:00:31,157 --> 00:00:32,505
Giờ mình khai triển nó ra.

15
00:00:32,505 --> 00:00:35,205
f(x) bằng với, xem nào, khi n bằng 0,

16
00:00:35,205 --> 00:00:38,288
đây là -1 mũ 0, chính là 1,

17
00:00:38,288 --> 00:00:41,871
nhân x mũ 0 cộng với 3.

18
00:00:43,418 --> 00:00:45,722
là bằng x mũ 3,

19
00:00:45,722 --> 00:00:49,987
trên 2 nhân 0, bằng 0, cộng 1 giai thừa,

20
00:00:49,987 --> 00:00:51,872
là bằng 1.

21
00:00:51,872 --> 00:00:54,620
Số hạng kế tiếp, khi n bằng 1,

22
00:00:54,620 --> 00:00:57,404
giờ nó sẽ là -1 mũ 1,

23
00:00:57,404 --> 00:00:59,838
vậy giờ ta có dấu trừ ở đằng trước.

24
00:00:59,838 --> 00:01:03,254
Tiếp theo là 2 nhân 1 cộng 3,

25
00:01:03,254 --> 00:01:06,754
ở đây ta có x mũ 5,

26
00:01:08,137 --> 00:01:11,887
chia cho 2 nhân 1 cộng 1, vậy nó là

27
00:01:12,920 --> 00:01:15,719
2 cộng 1 là 3 giai thừa.

28
00:01:15,719 --> 00:01:18,153
Vậy là x mũ 5 chia cho 6.

29
00:01:18,153 --> 00:01:21,056
Và khi n bằng 2,

30
00:01:21,056 --> 00:01:23,136
đây sẽ lại là số dương,

31
00:01:23,136 --> 00:01:26,719
và ta có x mũ 7,

32
00:01:27,937 --> 00:01:29,604
chia cho 5 giai thừa.

33
00:01:31,552 --> 00:01:32,519
Đúng không nhỉ? Đúng.

34
00:01:32,519 --> 00:01:34,752
5 giai thừa, và 5 giai thừa...

35
00:01:34,752 --> 00:01:36,852
Để mình viết nó hẳn ra.

36
00:01:36,852 --> 00:01:40,636
5 giai thừa sẽ bằng, bằng 120.

37
00:01:40,636 --> 00:01:43,767
Nó sẽ là 5 nhân 4 nhân 6, là bằng 120.

38
00:01:43,767 --> 00:01:45,437
Ta cứ xen kẽ tiếp trừ và cộng,

39
00:01:45,437 --> 00:01:47,735
và nó cứ tiếp tục như thế mãi.

40
00:01:47,735 --> 00:01:49,963
Được rồi, giờ ta tính đạo hàm.

41
00:01:49,963 --> 00:01:52,896
f phẩy x bằng với,

42
00:01:52,896 --> 00:01:54,712
ta áp dụng tiếp qui tắc lũy thừa,

43
00:01:54,712 --> 00:01:57,495
bằng 3x bình,

44
00:01:57,495 --> 00:02:01,412
trừ 5/6x mũ 4, cộng 7,

45
00:02:04,429 --> 00:02:07,888
chia cho 5 giai thừa x mũ 6.

46
00:02:07,888 --> 00:02:09,452
Mình áp dụng qui tắc lũy thừa,

47
00:02:09,452 --> 00:02:13,485
trừ cộng, ta cứ làm tiếp như thế mãi.

48
00:02:13,485 --> 00:02:16,752
Đạo hàm bặc 2, f phẩy phẩy x,

49
00:02:16,752 --> 00:02:20,335
sẽ bằng, dùng qui tắc lũy thừa tiếp.

50
00:02:20,335 --> 00:02:24,407
Nó sẽ bằng 6x mũ 1 trừ 4 nhân 5

51
00:02:24,407 --> 00:02:28,574
chia 6, mình sẽ viết là 20 chia 6 x mũ 3,

52
00:02:30,014 --> 00:02:34,181
cộng 6 nhân 7, là bằng 42 chia 5 giai thừa,

53
00:02:35,811 --> 00:02:38,856
x mũ 5, và ta cứ tiếp tục như thế.

54
00:02:38,856 --> 00:02:41,956
trừ cộng, cứ như thế, xen kẽ giữa trừ số nào đó,

55
00:02:41,956 --> 00:02:44,606
rồi cộng số nào đó, và cứ như thế mãi.

56
00:02:44,606 --> 00:02:46,406
Giờ ta tính đạo hàm bậc 3.

57
00:02:46,406 --> 00:02:48,540
Đạo hàm bậc 3 bằng,

58
00:02:48,540 --> 00:02:51,311
xem nào, đạo hàm của 6x là 6,

59
00:02:51,311 --> 00:02:56,294
còn trừ 20 nhân 3 là 60 chia 6,

60
00:02:56,294 --> 00:02:58,699
là bằng 10, x bình,

61
00:02:58,699 --> 00:03:02,866
cộng 5 nhân 42 là bằng, 210 chia cho 5 giai thừa

62
00:03:04,481 --> 00:03:07,232
nhân x mũ 4, trừ rồi cộng,

63
00:03:07,232 --> 00:03:08,865
cứ đi tiếp như thế mãi,

64
00:03:08,865 --> 00:03:10,631
ta đã tính xong tại x bằng 0.

65
00:03:10,631 --> 00:03:15,221
f phẩy phẩy phẩy không, khi x bằng 0,

66
00:03:15,221 --> 00:03:18,298
tất cả số hạng chứa x sẽ tiến tới 0,

67
00:03:18,298 --> 00:03:20,714
và bạn sẽ còn lại 6 ở đây.

68
00:03:20,714 --> 00:03:22,881
Vậy f phẩy phẩy phẩy, đạo hàm bậc 3,

69
00:03:22,881 --> 00:03:25,347
tính tại 0 sẽ là 6.

70
00:03:25,347 --> 00:03:27,547
Giờ một cách khác để ta giải,

71
00:03:27,547 --> 00:03:30,397
là cứ giữ nguyên dấu sigma.

72
00:03:30,397 --> 00:03:34,447
Ta có thể nói f phẩy x bằng với,

73
00:03:34,447 --> 00:03:38,614
tổng vô hạn, để mình viết lại cho ngang hàng.

74
00:03:40,324 --> 00:03:43,208
Ngang với hàng f phẩy x mình khai triển lúc nãy,

75
00:03:43,208 --> 00:03:47,375
ta có thể nói f phẩy x bằng với tổng

76
00:03:48,372 --> 00:03:50,955
từ n bằng 0 cho tới vô cực,

77
00:03:52,641 --> 00:03:53,974
và bạn lấy đạo hàm ở đây,

78
00:03:53,974 --> 00:03:56,074
bạn sẽ nhận được, tính đạo này nhé,

79
00:03:56,074 --> 00:03:57,891
với biến x, nghĩa là bạn cho rằng,

80
00:03:57,891 --> 00:03:59,516
tất cả những thứ khác,

81
00:03:59,516 --> 00:04:02,840
n sẽ chỉ là,

82
00:04:02,840 --> 00:04:05,199
chỉ là cho ta biết sự thay đổi của số hạng,

83
00:04:05,199 --> 00:04:08,747
nên nếu ta lấy đạo hàm với biến x ở đây,

84
00:04:08,747 --> 00:04:11,413
dùng qui tắc lũy thừa, đem 2n cộng 3 ra ngoài,

85
00:04:11,413 --> 00:04:13,949
ta sẽ có -1 mũ n,

86
00:04:13,949 --> 00:04:18,349
nhân 2n cộng 3, nhân x,

87
00:04:18,349 --> 00:04:21,099
mũ 2n cộng 2,

88
00:04:22,304 --> 00:04:24,387
chia cho n cộng 1 giai thừa.

89
00:04:26,171 --> 00:04:28,238
Và nếu bạn muốn tính đạo hàm bậc 2,

90
00:04:28,238 --> 00:04:30,304
bạn cứ làm như phía trên ta vừa làm.

91
00:04:30,304 --> 00:04:33,255
Tính đạo hàm bậc 2, f phẩy phẩy x,

92
00:04:33,255 --> 00:04:35,912
bây giờ ta đang tính tổng từ 0,

93
00:04:35,912 --> 00:04:39,687
tới vô cực, của -1 mũ n.

94
00:04:39,687 --> 00:04:41,770
Để mình dời qua phải một tí.

95
00:04:41,770 --> 00:04:43,739
Cho có chút chỗ trống.

96
00:04:43,739 --> 00:04:46,587
Giờ, ta lấy mũ này ra ngoài,

97
00:04:46,587 --> 00:04:50,186
vậy ta có 2n cộng 3,

98
00:04:50,186 --> 00:04:54,389
nhân 2n cộng 2, tất cả đem chia cho,

99
00:04:54,389 --> 00:04:58,556
2n cộng 1 giai thừa, rồi nhân với,

100
00:04:59,804 --> 00:05:02,554
x mũ 2n cộng 1.

101
00:05:05,353 --> 00:05:07,707
Nhìn có vẻ rất phức tạp,

102
00:05:07,707 --> 00:05:09,853
nhưng mình chỉ đang lấy mũ ra ngoài,

103
00:05:09,853 --> 00:05:12,190
nhân nó bên ngoài, và rồi giảm nó đi.

104
00:05:12,190 --> 00:05:15,219


105
00:05:15,219 --> 00:05:17,836


106
00:05:17,836 --> 00:05:21,819


107
00:05:21,819 --> 00:05:25,119


108
00:05:25,119 --> 00:05:27,536


109
00:05:27,536 --> 00:05:31,151


110
00:05:31,151 --> 00:05:34,734


111
00:05:36,470 --> 00:05:39,970


112
00:05:43,067 --> 00:05:45,900


113
00:05:49,784 --> 00:05:51,534


114
00:05:54,172 --> 00:05:58,855


115
00:05:58,855 --> 00:06:03,022


116
00:06:05,724 --> 00:06:10,027


117
00:06:10,027 --> 00:06:11,688


118
00:06:11,688 --> 00:06:12,831


119
00:06:12,831 --> 00:06:15,914


120
00:06:16,930 --> 00:06:20,339


121
00:06:20,339 --> 00:06:22,839


122
00:06:24,912 --> 00:06:27,412


123
00:06:29,628 --> 00:06:31,328


124
00:06:31,328 --> 00:06:34,046


125
00:06:34,046 --> 00:06:36,078


126
00:06:36,078 --> 00:06:37,811


127
00:06:37,811 --> 00:06:40,961


128
00:06:40,961 --> 00:06:43,111


129
00:06:43,111 --> 00:06:44,878


130
00:06:44,878 --> 00:06:47,011


131
00:06:47,011 --> 00:06:48,343


132
00:06:48,343 --> 00:06:51,394


133
00:06:51,394 --> 00:06:54,094


134
00:06:54,094 --> 00:06:56,228


135
00:06:56,228 --> 00:06:58,660


136
00:06:58,660 --> 00:07:00,243


137
00:07:00,243 --> 00:07:02,111


138
00:07:02,111 --> 00:07:04,409


139
00:07:04,409 --> 00:07:06,777


140
00:07:06,777 --> 00:07:09,176


141
00:07:09,176 --> 00:07:12,309


142
00:07:12,309 --> 00:07:14,959


143
00:07:14,959 --> 00:07:18,292


144
00:07:20,792 --> 00:07:24,959


145
00:07:27,609 --> 00:07:29,853


146
00:07:29,853 --> 00:07:32,925


147
00:07:32,925 --> 00:07:35,309


148
00:07:35,309 --> 00:07:38,492


149
00:07:38,492 --> 00:07:40,910


150
00:07:40,910 --> 00:07:42,592


151
00:07:42,592 --> 00:07:44,742


152
00:07:44,742 --> 00:07:46,508


153
00:07:46,508 --> 00:07:48,309


154
00:07:48,309 --> 00:07:51,192


155
00:07:51,192 --> 00:07:53,341


156
00:07:53,341 --> 00:07:55,841


157
00:07:55,841 --> 00:07:57,824


158
00:07:57,824 --> 00:07:59,741