要解二次方程 －3x 的平方加上
10x 减去 3 等于 0。
这个方程已经是标准式了。
有很多解法。
如果采用二次方程求解的公式一定可以解出来。
我把方程抄下来。
方程为－3x 的平方加上 10x 减去 3 等于 0。
我打算用二次方程的公式
来解两次，以说明只要我们
正确地使用公式，
就一定能得到该
方程的正确且
一致的解答。
在眼前这个格式的方程里面, a, b, c 是多少？
我们先来谈谈二次方程
的解题公式是什么。
从这里开始比较好。
二次方程的解题公式
就是面对一个二次方程，
格式为 a x 平方加上 b x 再加上 c 等于 0，就是用标准格式来表示，
它的解就是 x 等于 －b
加上或减去 b 的平方减去 4a c的平方根，
然后再除以 2a。
而这个公式源于解二次方程的
构建平方法。
因此这个方法并不深奥，我在其它的视频里已经推导过了。
这就是解二次方程的公式。
这个公式可以得到两个解，
因为这里有正负
两个平方根。
在这里把它应用于本例 － 本例里面，
a 等于 －3，b 等于 10，
c 等于 －3。
所以在这里运用解二次方程的公式，
所得的解为 x 等于一个代数式，
其分子部分第一项 －b，b 就是 10。
－b 就是 －10，然后加或减一个根式，
里面第一项是 b 平方。
b 等于 10。
这样 b 平方就是 100，减去 4 乘以 a 再乘以 c。
根号里的第二项就是 －4 乘以 －3 再乘以 －3。
我把它具体写下来。
－4 乘以 －3 再乘以 －3。
这些都在根号里面。
分母部分就是 2a。
2 乘以 a 等于 －6。
式子的分子等于 －10
加或减一个根式，根号里面是 100 减去 －
－3 乘以 －3 等于 9。
9 乘以 4 等于 36。
前面还有个负号。
根号里第二项是 －36。
分母部分等于 －6。
根号里面等于 100 － 36 得 64。
这样分子就是 －10 加或减 64 的平方根。
分母等于 －6。
64 的主平方根是 8。
可是公式里要计算的是正负平方根。
因此这个解等于 －10 加或减 8 再除以 －6。
如果取正平方根，
x 等于 － 负 10 加上
8 等于 －2，再除以 －6。
这就是取正号的情形。
就是这个式子。
－2 除以 －6 等于 1／3。
如果取负平方根，
分子等于 －10 减去 8 。
这时 x 等于 － 负 10 减去 8
等于 －18。
然后再除以 －6。
－18 除以 －6 等于 3。
因此该二次方程的
根等于 1／3 及 3。
我想证明如果我们改变了原方程的形式，
还可以得到同样的解。
有的人不喜欢原方程的
第一个系数是 －3。
想把它变成正数。
为了去掉这个负号，可以
在方程两边都乘以 －1。
如果这么办，方程就变成 3x
平方减去 10x 再加上 3 等于 0 乘以 －1，
当然还是等于 0。
这样子， a 就等于 3，b 等于 －10，
c 等于 3。
然后我们还可以运用解二次方程的公式。
这样 x 就等于 一个分式，其中分子第一项是 －b。sy
b 等于 －10，所以 －b
就是 10， 加或减一个根式，
里面第一项是 b 平方，就是 －10 的平方
等于 100，再减去 4ac。
a 乘以 c 得 9，再乘以 4 等于 36。
因此根式里第二项等于 －36。
公式的分母等于 2a。
这个分母就是 6。
这个式子等于 10 加或减 64 的平方根，
而这个平方根就等于 8。
然后除以 6。
如果取加号，就得到 10 加上 8 等于 18 再除以 6。