WEBVTT

00:00:00.650 --> 00:00:02.700
要解二次方程 －3x 的平方加上

00:00:02.700 --> 00:00:07.620
10x 减去 3 等于 0。

00:00:07.620 --> 00:00:09.560
这个方程已经是标准式了。

00:00:09.560 --> 00:00:11.060
有很多解法。

00:00:11.060 --> 00:00:13.597
如果采用二次方程求解的公式一定可以解出来。

00:00:13.597 --> 00:00:14.680
我把方程抄下来。

00:00:14.680 --> 00:00:19.435
方程为－3x 的平方加上 10x 减去 3 等于 0。

00:00:19.435 --> 00:00:20.810
我打算用二次方程的公式

00:00:20.810 --> 00:00:22.720
来解两次，以说明只要我们

00:00:22.720 --> 00:00:25.350
正确地使用公式，

00:00:25.350 --> 00:00:26.850
就一定能得到该

00:00:26.850 --> 00:00:29.900
方程的正确且

00:00:29.900 --> 00:00:31.370
一致的解答。

00:00:31.370 --> 00:00:34.322
在眼前这个格式的方程里面, a, b, c 是多少？

00:00:34.322 --> 00:00:36.780
我们先来谈谈二次方程

00:00:36.780 --> 00:00:37.450
的解题公式是什么。

00:00:37.450 --> 00:00:38.730
从这里开始比较好。

00:00:38.730 --> 00:00:40.640
二次方程的解题公式

00:00:40.640 --> 00:00:43.170
就是面对一个二次方程，

00:00:43.170 --> 00:00:48.320
格式为 a x 平方加上 b x 再加上 c 等于 0，就是用标准格式来表示，

00:00:48.320 --> 00:00:52.360
它的解就是 x 等于 －b

00:00:52.360 --> 00:00:55.630
加上或减去 b 的平方减去 4a c的平方根，

00:00:55.630 --> 00:01:02.430
然后再除以 2a。

00:01:02.430 --> 00:01:05.239
而这个公式源于解二次方程的

00:01:05.239 --> 00:01:06.410
构建平方法。

00:01:06.410 --> 00:01:09.914
因此这个方法并不深奥，我在其它的视频里已经推导过了。

00:01:09.914 --> 00:01:11.330
这就是解二次方程的公式。

00:01:11.330 --> 00:01:12.910
这个公式可以得到两个解，

00:01:12.910 --> 00:01:14.890
因为这里有正负

00:01:14.890 --> 00:01:16.680
两个平方根。

00:01:16.680 --> 00:01:19.750
在这里把它应用于本例 － 本例里面，

00:01:19.750 --> 00:01:26.890
a 等于 －3，b 等于 10，

00:01:26.890 --> 00:01:31.000
c 等于 －3。

00:01:31.000 --> 00:01:33.240
所以在这里运用解二次方程的公式，

00:01:33.240 --> 00:01:36.526
所得的解为 x 等于一个代数式，

00:01:36.526 --> 00:01:37.530
其分子部分第一项 －b，b 就是 10。

00:01:37.530 --> 00:01:42.800
－b 就是 －10，然后加或减一个根式，

00:01:42.800 --> 00:01:44.690
里面第一项是 b 平方。

00:01:44.690 --> 00:01:45.460
b 等于 10。

00:01:45.460 --> 00:01:50.650
这样 b 平方就是 100，减去 4 乘以 a 再乘以 c。

00:01:50.650 --> 00:01:54.387
根号里的第二项就是 －4 乘以 －3 再乘以 －3。

00:01:54.387 --> 00:01:55.470
我把它具体写下来。

00:01:55.470 --> 00:01:58.930
－4 乘以 －3 再乘以 －3。

00:01:58.930 --> 00:02:01.100
这些都在根号里面。

00:02:01.100 --> 00:02:02.860
分母部分就是 2a。

00:02:02.860 --> 00:02:05.540
2 乘以 a 等于 －6。

00:02:05.540 --> 00:02:07.660
式子的分子等于 －10

00:02:07.660 --> 00:02:14.710
加或减一个根式，根号里面是 100 减去 －

00:02:14.710 --> 00:02:16.080
－3 乘以 －3 等于 9。

00:02:16.080 --> 00:02:18.280
9 乘以 4 等于 36。

00:02:18.280 --> 00:02:19.530
前面还有个负号。

00:02:19.530 --> 00:02:21.610
根号里第二项是 －36。

00:02:21.610 --> 00:02:23.860
分母部分等于 －6。

00:02:23.860 --> 00:02:27.310
根号里面等于 100 － 36 得 64。

00:02:27.310 --> 00:02:31.830
这样分子就是 －10 加或减 64 的平方根。

00:02:31.830 --> 00:02:33.900
分母等于 －6。

00:02:33.900 --> 00:02:35.939
64 的主平方根是 8。

00:02:35.939 --> 00:02:38.230
可是公式里要计算的是正负平方根。

00:02:38.230 --> 00:02:43.940
因此这个解等于 －10 加或减 8 再除以 －6。

00:02:43.940 --> 00:02:45.620
如果取正平方根，

00:02:45.620 --> 00:02:48.210
x 等于 － 负 10 加上

00:02:48.210 --> 00:02:52.560
8 等于 －2，再除以 －6。

00:02:52.560 --> 00:02:54.570
这就是取正号的情形。

00:02:54.570 --> 00:02:56.330
就是这个式子。

00:02:56.330 --> 00:02:58.940
－2 除以 －6 等于 1／3。

00:02:58.940 --> 00:03:00.840
如果取负平方根，

00:03:00.840 --> 00:03:04.610
分子等于 －10 减去 8 。

00:03:04.610 --> 00:03:08.030
这时 x 等于 － 负 10 减去 8

00:03:08.030 --> 00:03:10.070
等于 －18。

00:03:10.070 --> 00:03:13.490
然后再除以 －6。

00:03:13.490 --> 00:03:16.930
－18 除以 －6 等于 3。

00:03:16.930 --> 00:03:19.380
因此该二次方程的

00:03:19.380 --> 00:03:22.492
根等于 1／3 及 3。

00:03:22.492 --> 00:03:24.700
我想证明如果我们改变了原方程的形式，

00:03:24.700 --> 00:03:25.740
还可以得到同样的解。

00:03:25.740 --> 00:03:27.280
有的人不喜欢原方程的

00:03:27.280 --> 00:03:30.120
第一个系数是 －3。

00:03:30.120 --> 00:03:31.876
想把它变成正数。

00:03:31.876 --> 00:03:33.250
为了去掉这个负号，可以

00:03:33.250 --> 00:03:37.010
在方程两边都乘以 －1。

00:03:37.010 --> 00:03:39.270
如果这么办，方程就变成 3x

00:03:39.270 --> 00:03:45.000
平方减去 10x 再加上 3 等于 0 乘以 －1，

00:03:45.000 --> 00:03:46.900
当然还是等于 0。

00:03:46.900 --> 00:03:51.990
这样子， a 就等于 3，b 等于 －10，

00:03:51.990 --> 00:03:54.430
c 等于 3。

00:03:54.430 --> 00:03:56.400
然后我们还可以运用解二次方程的公式。

00:03:56.400 --> 00:04:00.560
这样 x 就等于 一个分式，其中分子第一项是 －b。sy

00:04:00.560 --> 00:04:02.460
b 等于 －10，所以 －b

00:04:02.460 --> 00:04:05.300
就是 10， 加或减一个根式，

00:04:05.300 --> 00:04:07.950
里面第一项是 b 平方，就是 －10 的平方

00:04:07.950 --> 00:04:12.110
等于 100，再减去 4ac。

00:04:12.110 --> 00:04:16.070


00:04:16.070 --> 00:04:17.980


00:04:17.980 --> 00:04:20.250


00:04:20.250 --> 00:04:21.990


00:04:21.990 --> 00:04:28.030


00:04:28.030 --> 00:04:30.660


00:04:30.660 --> 00:04:32.210


00:04:32.210 --> 00:04:36.420


00:04:36.420 --> 00:04:38.310


00:04:38.310 --> 00:04:41.300


00:04:41.300 --> 00:04:43.100


00:04:43.100 --> 00:04:46.280


00:04:46.280 --> 00:04:50.300