0:00:00.650,0:00:02.700
要解二次方程 －3x 的平方加上

0:00:02.700,0:00:07.620
10x 减去 3 等于 0。

0:00:07.620,0:00:09.560
这个方程已经是标准式了。

0:00:09.560,0:00:11.060
有很多解法。

0:00:11.060,0:00:13.597
如果采用二次方程求解的公式一定可以解出来。

0:00:13.597,0:00:14.680
我把方程抄下来。

0:00:14.680,0:00:19.435
方程为－3x 的平方加上 10x 减去 3 等于 0。

0:00:19.435,0:00:20.810
我打算用二次方程的公式

0:00:20.810,0:00:22.720
来解两次，以说明只要我们

0:00:22.720,0:00:25.350
正确地使用公式，

0:00:25.350,0:00:26.850
就一定能得到该

0:00:26.850,0:00:29.900
方程的正确且

0:00:29.900,0:00:31.370
一致的解答。

0:00:31.370,0:00:34.322
在眼前这个格式的方程里面, a, b, c 是多少？

0:00:34.322,0:00:36.780
我们先来谈谈二次方程

0:00:36.780,0:00:37.450
的解题公式是什么。

0:00:37.450,0:00:38.730
从这里开始比较好。

0:00:38.730,0:00:40.640
二次方程的解题公式

0:00:40.640,0:00:43.170
就是面对一个二次方程，

0:00:43.170,0:00:48.320
格式为 a x 平方加上 b x 再加上 c 等于 0，就是用标准格式来表示，

0:00:48.320,0:00:52.360
它的解就是 x 等于 －b

0:00:52.360,0:00:55.630
加上或减去 b 的平方减去 4a c的平方根，

0:00:55.630,0:01:02.430
然后再除以 2a。

0:01:02.430,0:01:05.239
而这个公式源于解二次方程的

0:01:05.239,0:01:06.410
构建平方法。

0:01:06.410,0:01:09.914
因此这个方法并不深奥，我在其它的视频里已经推导过了。

0:01:09.914,0:01:11.330
这就是解二次方程的公式。

0:01:11.330,0:01:12.910
这个公式可以得到两个解，

0:01:12.910,0:01:14.890
因为这里有正负

0:01:14.890,0:01:16.680
两个平方根。

0:01:16.680,0:01:19.750
在这里把它应用于本例 － 本例里面，

0:01:19.750,0:01:26.890
a 等于 －3，b 等于 10，

0:01:26.890,0:01:31.000
c 等于 －3。

0:01:31.000,0:01:33.240
所以在这里运用解二次方程的公式，

0:01:33.240,0:01:36.526
所得的解为 x 等于一个代数式，

0:01:36.526,0:01:37.530
其分子部分第一项 －b，b 就是 10。

0:01:37.530,0:01:42.800
－b 就是 －10，然后加或减一个根式，

0:01:42.800,0:01:44.690
里面第一项是 b 平方。

0:01:44.690,0:01:45.460
b 等于 10。

0:01:45.460,0:01:50.650
这样 b 平方就是 100，减去 4 乘以 a 再乘以 c。

0:01:50.650,0:01:54.387
根号里的第二项就是 －4 乘以 －3 再乘以 －3。

0:01:54.387,0:01:55.470
我把它具体写下来。

0:01:55.470,0:01:58.930
－4 乘以 －3 再乘以 －3。

0:01:58.930,0:02:01.100
这些都在根号里面。

0:02:01.100,0:02:02.860
分母部分就是 2a。

0:02:02.860,0:02:05.540
2 乘以 a 等于 －6。

0:02:05.540,0:02:07.660
式子的分子等于 －10

0:02:07.660,0:02:14.710
加或减一个根式，根号里面是 100 减去 －

0:02:14.710,0:02:16.080
－3 乘以 －3 等于 9。

0:02:16.080,0:02:18.280
9 乘以 4 等于 36。

0:02:18.280,0:02:19.530
前面还有个负号。

0:02:19.530,0:02:21.610
根号里第二项是 －36。

0:02:21.610,0:02:23.860
分母部分等于 －6。

0:02:23.860,0:02:27.310
根号里面等于 100 － 36 得 64。

0:02:27.310,0:02:31.830
这样分子就是 －10 加或减 64 的平方根。

0:02:31.830,0:02:33.900
分母等于 －6。

0:02:33.900,0:02:35.939
64 的主平方根是 8。

0:02:35.939,0:02:38.230
可是公式里要计算的是正负平方根。

0:02:38.230,0:02:43.940
因此这个解等于 －10 加或减 8 再除以 －6。

0:02:43.940,0:02:45.620
如果取正平方根，

0:02:45.620,0:02:48.210
x 等于 － 负 10 加上

0:02:48.210,0:02:52.560
8 等于 －2，再除以 －6。

0:02:52.560,0:02:54.570
这就是取正号的情形。

0:02:54.570,0:02:56.330
就是这个式子。

0:02:56.330,0:02:58.940
－2 除以 －6 等于 1／3。

0:02:58.940,0:03:00.840
如果取负平方根，

0:03:00.840,0:03:04.610
分子等于 －10 减去 8 。

0:03:04.610,0:03:08.030
这时 x 等于 － 负 10 减去 8

0:03:08.030,0:03:10.070
等于 －18。

0:03:10.070,0:03:13.490
然后再除以 －6。

0:03:13.490,0:03:16.930
－18 除以 －6 等于 3。

0:03:16.930,0:03:19.380
因此该二次方程的

0:03:19.380,0:03:22.492
根等于 1／3 及 3。

0:03:22.492,0:03:24.700
我想证明如果我们改变了原方程的形式，

0:03:24.700,0:03:25.740
还可以得到同样的解。

0:03:25.740,0:03:27.280
有的人不喜欢原方程的

0:03:27.280,0:03:30.120
第一个系数是 －3。

0:03:30.120,0:03:31.876
想把它变成正数。

0:03:31.876,0:03:33.250
为了去掉这个负号，可以

0:03:33.250,0:03:37.010
在方程两边都乘以 －1。

0:03:37.010,0:03:39.270
如果这么办，方程就变成 3x

0:03:39.270,0:03:45.000
平方减去 10x 再加上 3 等于 0 乘以 －1，

0:03:45.000,0:03:46.900
当然还是等于 0。

0:03:46.900,0:03:51.990
这样子， a 就等于 3，b 等于 －10，

0:03:51.990,0:03:54.430
c 等于 3。

0:03:54.430,0:03:56.400
然后我们还可以运用解二次方程的公式。

0:03:56.400,0:04:00.560
这样 x 就等于 一个分式，其中分子第一项是 －b。sy

0:04:00.560,0:04:02.460
b 等于 －10，所以 －b

0:04:02.460,0:04:05.300
就是 10， 加或减一个根式，

0:04:05.300,0:04:07.950
里面第一项是 b 平方，就是 －10 的平方

0:04:07.950,0:04:12.110
等于 100，再减去 4ac。

0:04:12.110,0:04:16.070


0:04:16.070,0:04:17.980


0:04:17.980,0:04:20.250


0:04:20.250,0:04:21.990


0:04:21.990,0:04:28.030


0:04:28.030,0:04:30.660


0:04:30.660,0:04:32.210


0:04:32.210,0:04:36.420


0:04:36.420,0:04:38.310


0:04:38.310,0:04:41.300


0:04:41.300,0:04:43.100


0:04:43.100,0:04:46.280


0:04:46.280,0:04:50.300