WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:02.830 Vi blir bedt om å løse denne andregradsligningen, 00:00:02.830 --> 00:00:07.600 minus 3x i annen, pluss 10x, minus 3 er lik 0. 00:00:07.600 --> 00:00:09.760 Og det er allerede skrevet i standardform. 00:00:09.760 --> 00:00:11.270 Og det er mange måter å løse dette på, 00:00:11.270 --> 00:00:13.660 men jeg skal løse det ved hjelp av andregradsformelen. 00:00:13.660 --> 00:00:14.570 Så la meg omskrive dette. 00:00:14.570 --> 00:00:19.660 Vi har minus 3x i annen, pluss 10x minus 3, som er lik 0. 00:00:19.660 --> 00:00:23.260 Og jeg skal løse den to ganger ved hjelp av andregradsformelen, for å vise deg at 00:00:23.260 --> 00:00:26.550 så lenge vi manipulerer disse riktig, så kommer andregradsformelen til 00:00:26.550 --> 00:00:31.360 å gi oss de nøyaktig samme svarene. 00:00:31.360 --> 00:00:34.450 Så i denne formen her borte, hva er a, b og c? 00:00:34.450 --> 00:00:36.500 La oss minne oss selv på hva andregradsformelen 00:00:36.500 --> 00:00:38.790 er, dette er egentlig et bra sted å starte. 00:00:38.790 --> 00:00:42.540 Andregradsformelen forteller oss at om vi har en andregradsformel, 00:00:42.540 --> 00:00:48.290 i form av ax i annen, pluss bx, pluss c er lik 0 i standardform. 00:00:48.290 --> 00:00:55.505 Også er røttene til dette, x er lik minus b, pluss eller minus kvadratroten 00:00:55.505 --> 00:01:02.360 til b i annen minus 4 ac, alt det over 2a. 00:01:02.360 --> 00:01:06.320 Og dette er hentet fra kvadratkomplettering på en generell måte. 00:01:06.320 --> 00:01:10.140 Så det er ikke noe magi det her, jeg bare hentet det som i andre videoer. 00:01:10.140 --> 00:01:12.830 Men dette er en andregradsformel, dette gir deg faktisk to løsninger, 00:01:12.830 --> 00:01:14.290 fordi du har den positive 00:01:14.290 --> 00:01:16.700 kvadratroten her og den negative kvadratroten. 00:01:16.700 --> 00:01:19.730 Så la oss bruke den her, i dette tilfellet hvor 00:01:19.730 --> 00:01:23.580 a er lik minus 3. 00:01:23.580 --> 00:01:25.210 b er lik 10. 00:01:25.280 --> 00:01:26.840 b er lik 10. 00:01:26.840 --> 00:01:28.840 Og c er lik minus 3. 00:01:28.840 --> 00:01:30.920 c er lik minus 3. 00:01:30.920 --> 00:01:33.510 Så om vi bruker andregradsformelen her, da får vi 00:01:33.510 --> 00:01:36.680 svaret vårt til å være x er lik minus b. 00:01:36.680 --> 00:01:37.420 b er lik 10. 00:01:37.420 --> 00:01:39.430 Så minus b er lik 10. 00:01:39.430 --> 00:01:40.400 Minus 10. 00:01:40.400 --> 00:01:44.760 Pluss eller minus kvadratroten av b i annen. 00:01:44.760 --> 00:01:50.680 b er 10 så b i annen er 100 minus 4 ganger a ganger c. 00:01:50.680 --> 00:01:54.530 Så minus 4 ganger minus 3 ganger, minus 3. 00:01:54.530 --> 00:01:55.560 La meg skrive det ned. 00:01:55.560 --> 00:01:58.950 Minus 4 ganger minus 3, ganger 3. 00:01:58.950 --> 00:02:01.150 Alt det under det radikale tegnet. 00:02:01.150 --> 00:02:02.880 Og så, alt dette over 2a. 00:02:02.880 --> 00:02:05.330 Så 2 ganger a er lik minus 6. 00:02:05.330 --> 00:02:10.610 Så dette kommer til å være lik minus 10, pluss eller minus kvadratroten 00:02:10.610 --> 00:02:16.260 til 100 minus 3 ganger, minus 3 ganger minus 3 er positiv 9. 00:02:16.260 --> 00:02:17.890 Positive 9 ganger 4 er lik positiv 36. 00:02:17.890 --> 00:02:19.420 Vi har et minus tegn her borte. 00:02:19.420 --> 00:02:23.670 Så minus 36, alt det over minus 6. 00:02:23.670 --> 00:02:26.940 Dette er lik 100 minus 36 som er 64. 00:02:26.940 --> 00:02:30.940 Så minus 10 pluss eller minus kvadratroten av 64. 00:02:30.940 --> 00:02:33.730 Alt dette over 6. 00:02:33.730 --> 00:02:36.735 I hovedsak er verdien til 64, lik 8. 00:02:36.735 --> 00:02:38.170 Men vi har det positive og negative av kvadratroten. 00:02:38.170 --> 00:02:43.700 Så dette er minus 10 pluss eller minus 8 del på minus 6. 00:02:43.700 --> 00:02:46.630 Så om jeg tar den positive versjonen så kan vi si at x kan være 00:02:46.630 --> 00:02:52.590 lik minus 10 pluss 8, som da er minus 2 del på minus 6. 00:02:52.590 --> 00:02:54.600 Så det var pluss versjonen. 00:02:54.600 --> 00:02:56.330 Det er denne her borte. 00:02:56.330 --> 00:02:58.880 Og minus 2 del på minus 6 er lik 1/3. 00:02:58.880 --> 00:03:01.990 Og om vi tar den negative kvadratroten, minus 10, minus 00:03:01.990 --> 00:03:04.850 8, så la oss ta minus 10 minus 8, det hadde 00:03:04.850 --> 00:03:08.300 blitt, x er lik minus 10 minus er 00:03:08.300 --> 00:03:11.980 minus 18, og det er over minus 6. 00:03:11.980 --> 00:03:13.560 Over minus 6. 00:03:13.560 --> 00:03:16.300 Minus 18 del på minus 6 er lik positiv 3. 00:03:16.300 --> 00:03:20.620 Så de to røttene til denne andregradsligningen er positive. 00:03:20.620 --> 00:03:22.430 1/3 og positiv 3. 00:03:22.430 --> 00:03:25.760 Og jeg vil vise deg at vi får samme svaret selv om vi manipulerer denne. 00:03:25.760 --> 00:03:27.410 Noen folk, like kanskje ikke det faktum 00:03:27.410 --> 00:03:30.020 at den første koeffisienten vår her, er minus 3. 00:03:30.020 --> 00:03:31.190 Kanskje de vil ha en positiv 3. 00:03:31.190 --> 00:03:33.370 Så for å bli kvitt minus 3 00:03:33.370 --> 00:03:37.120 så kan de multiplisere begge sider av ligningen ganger minus 1 00:03:37.120 --> 00:03:42.780 .Og om du gjør det, så hadde du fått 3x i annen, minus 10x pluss 00:03:42.780 --> 00:03:46.740 3 som er lik 0 ganger minus 1, som da fortsatt er 0. 00:03:46.740 --> 00:03:49.940 Så i dette tilfellet er a lik 3, 00:03:49.940 --> 00:03:54.440 b er lik minus 10, og c er lik 3 igjen. 00:03:54.440 --> 00:03:59.460 Og vi kan bruke andregradsformelen, vi får x er lik minus b. 00:03:59.460 --> 00:04:00.590 b er lik minus 10. 00:04:00.590 --> 00:04:04.630 Så minus, minus 10 er lik positiv 10, pluss eller minus kvadroten 00:04:04.630 --> 00:04:09.330 til b i annen, som er minus 10 i annen, noe som er 100. 00:04:09.330 --> 00:04:12.180 Minus 4 ganger a ganger c. 00:04:12.180 --> 00:04:15.938 A ganger c er, 9 ganger 4 som er 36. 00:04:15.938 --> 00:04:21.200 Så minus 36, alt det del på 2 ganger a og alt det del på 6. 00:04:21.200 --> 00:04:26.610 Så dette er lik 10 pluss eller minus kvadratroten til 00:04:26.610 --> 00:04:31.690 64, eller så blir det egentlig 8, alt det over 6. 00:04:31.690 --> 00:04:38.580 Om vi legger til 8 her, da får vi 10 pluss 8, som er 18 over 6, og da får vi x kan være lik 3, 00:04:38.580 --> 00:04:40.780 eller, om vi tar den negative kvadratroten 00:04:40.780 --> 00:04:45.000 eller negativ 8 her, 10 minus 8 er lik 2, 2 del på 6 er, 00:04:45.000 --> 00:04:49.880 1/3. Så atter en gang, får du de samme svarene.