1
00:00:00,000 --> 00:00:02,830
Vi blir bedt om å løse denne
andregradsligningen,

2
00:00:02,830 --> 00:00:07,600
minus 3x i annen, pluss 10x, minus 3 er lik 0.

3
00:00:07,600 --> 00:00:09,760
Og det er allerede skrevet i standardform.

4
00:00:09,760 --> 00:00:11,270
Og det er mange måter å løse dette på,

5
00:00:11,270 --> 00:00:13,660
men jeg skal løse det ved hjelp av
andregradsformelen.

6
00:00:13,660 --> 00:00:14,570
Så la meg omskrive dette.

7
00:00:14,570 --> 00:00:19,660
Vi har minus 3x i annen, pluss 10x
minus 3, som er lik 0.

8
00:00:19,660 --> 00:00:23,260
Og jeg skal løse den to ganger ved hjelp av
andregradsformelen, for å vise deg at

9
00:00:23,260 --> 00:00:26,550
så lenge vi manipulerer disse riktig,
så kommer andregradsformelen til

10
00:00:26,550 --> 00:00:31,360
å gi oss de nøyaktig samme svarene.

11
00:00:31,360 --> 00:00:34,450
Så i denne formen her borte,
hva er a, b og c?

12
00:00:34,450 --> 00:00:36,500
La oss minne oss selv på
hva andregradsformelen

13
00:00:36,500 --> 00:00:38,790
er, dette er egentlig
et bra sted å starte.

14
00:00:38,790 --> 00:00:42,540
Andregradsformelen forteller oss at om vi
har en andregradsformel,

15
00:00:42,540 --> 00:00:48,290
i form av ax i annen, pluss bx, pluss c
er lik 0 i standardform.

16
00:00:48,290 --> 00:00:55,505
Også er røttene til dette, x er lik
minus b, pluss eller minus kvadratroten

17
00:00:55,505 --> 00:01:02,360
til b i annen minus 4 ac, alt det
over 2a.

18
00:01:02,360 --> 00:01:06,320
Og dette er hentet fra
kvadratkomplettering på en generell måte.

19
00:01:06,320 --> 00:01:10,140
Så det er ikke noe magi det her,
jeg bare hentet det som i andre videoer.

20
00:01:10,140 --> 00:01:12,830
Men dette er en andregradsformel,
dette gir deg faktisk to løsninger,

21
00:01:12,830 --> 00:01:14,290
fordi du har den positive

22
00:01:14,290 --> 00:01:16,700
kvadratroten her og den
negative kvadratroten.

23
00:01:16,700 --> 00:01:19,730
Så la oss bruke den her,
i dette tilfellet hvor

24
00:01:19,730 --> 00:01:23,580
a er lik minus 3.

25
00:01:23,580 --> 00:01:25,210
b er lik 10.

26
00:01:25,280 --> 00:01:26,840
b er lik 10.

27
00:01:26,840 --> 00:01:28,840
Og c er lik minus 3.

28
00:01:28,840 --> 00:01:30,920
c er lik minus 3.

29
00:01:30,920 --> 00:01:33,510
Så om vi bruker andregradsformelen
her, da får vi

30
00:01:33,510 --> 00:01:36,680
svaret vårt til å være x er lik
minus b.

31
00:01:36,680 --> 00:01:37,420
b er lik 10.

32
00:01:37,420 --> 00:01:39,430
Så minus b er lik 10.

33
00:01:39,430 --> 00:01:40,400
Minus 10.

34
00:01:40,400 --> 00:01:44,760
Pluss eller minus kvadratroten
av b i annen.

35
00:01:44,760 --> 00:01:50,680
b er 10 så b i annen er 100 minus 4
ganger a ganger c.

36
00:01:50,680 --> 00:01:54,530
Så minus 4 ganger minus 3 ganger, minus 3.

37
00:01:54,530 --> 00:01:55,560
La meg skrive det ned.

38
00:01:55,560 --> 00:01:58,950
Minus 4 ganger minus 3, ganger 3.

39
00:01:58,950 --> 00:02:01,150
Alt det under det radikale tegnet.

40
00:02:01,150 --> 00:02:02,880
Og så, alt dette over 2a.

41
00:02:02,880 --> 00:02:05,330
Så 2 ganger a er lik minus 6.

42
00:02:05,330 --> 00:02:10,610
Så dette kommer til å være lik
minus 10, pluss eller minus kvadratroten

43
00:02:10,610 --> 00:02:16,260
til 100 minus 3 ganger, minus 3 ganger
minus 3 er positiv 9.

44
00:02:16,260 --> 00:02:17,890
Positive 9 ganger 4 er lik positiv 36.

45
00:02:17,890 --> 00:02:19,420
Vi har et minus tegn her borte.

46
00:02:19,420 --> 00:02:23,670
Så minus 36, alt det over minus 6.

47
00:02:23,670 --> 00:02:26,940
Dette er lik 100 minus 36 som er 64.

48
00:02:26,940 --> 00:02:30,940
Så minus 10 pluss eller minus
kvadratroten av 64.

49
00:02:30,940 --> 00:02:33,730
Alt dette over 6.

50
00:02:33,730 --> 00:02:36,735
I hovedsak er verdien til 64, lik 8.

51
00:02:36,735 --> 00:02:38,170
Men vi har det positive og negative
av kvadratroten.

52
00:02:38,170 --> 00:02:43,700
Så dette er minus 10 pluss eller minus
8 del på minus 6.

53
00:02:43,700 --> 00:02:46,630
Så om jeg tar den positive versjonen
så kan vi si at x kan være

54
00:02:46,630 --> 00:02:52,590
lik minus 10 pluss 8, som da er
minus 2 del på minus 6.

55
00:02:52,590 --> 00:02:54,600
Så det var pluss versjonen.

56
00:02:54,600 --> 00:02:56,330
Det er denne her borte.

57
00:02:56,330 --> 00:02:58,880
Og minus 2 del på minus 6
er lik 1/3.

58
00:02:58,880 --> 00:03:01,990
Og om vi tar den negative kvadratroten,
minus 10, minus

59
00:03:01,990 --> 00:03:04,850
8, så la oss ta minus 10 minus 8,
det hadde

60
00:03:04,850 --> 00:03:08,300
blitt, x er lik minus 10 minus er

61
00:03:08,300 --> 00:03:11,980
minus 18, og det er over
minus 6.

62
00:03:11,980 --> 00:03:13,560
Over minus 6.

63
00:03:13,560 --> 00:03:16,300
Minus 18 del på minus 6
er lik positiv 3.

64
00:03:16,300 --> 00:03:20,620
Så de to røttene til denne
andregradsligningen er positive.

65
00:03:20,620 --> 00:03:22,430
1/3 og positiv 3.

66
00:03:22,430 --> 00:03:25,760
Og jeg vil vise deg at vi får
samme svaret selv om vi manipulerer denne.

67
00:03:25,760 --> 00:03:27,410
Noen folk, like kanskje ikke
det faktum

68
00:03:27,410 --> 00:03:30,020
at den første koeffisienten vår her,
er minus 3.

69
00:03:30,020 --> 00:03:31,190
Kanskje de vil ha en positiv 3.

70
00:03:31,190 --> 00:03:33,370
Så for å bli kvitt minus 3

71
00:03:33,370 --> 00:03:37,120
så kan de multiplisere begge sider av
ligningen ganger minus 1

72
00:03:37,120 --> 00:03:42,780
.Og om du gjør det, så hadde
du fått 3x i annen, minus 10x pluss

73
00:03:42,780 --> 00:03:46,740
3 som er lik 0 ganger minus 1,
som da fortsatt er 0.

74
00:03:46,740 --> 00:03:49,940
Så i dette tilfellet er a lik 3,

75
00:03:49,940 --> 00:03:54,440
b er lik minus 10, og c er lik 3 igjen.

76
00:03:54,440 --> 00:03:59,460
Og vi kan bruke andregradsformelen,
vi får x er lik minus b.

77
00:03:59,460 --> 00:04:00,590
b er lik minus 10.

78
00:04:00,590 --> 00:04:04,630
Så minus, minus 10 er lik positiv 10,
pluss eller minus kvadroten

79
00:04:04,630 --> 00:04:09,330
til b i annen, som er minus 10
i annen, noe som er 100.

80
00:04:09,330 --> 00:04:12,180
Minus 4 ganger a ganger c.

81
00:04:12,180 --> 00:04:15,938
A ganger c er, 9 ganger 4 som er 36.

82
00:04:15,938 --> 00:04:21,200
Så minus 36, alt det del på 2 ganger a
og alt det del på 6.

83
00:04:21,200 --> 00:04:26,610
Så dette er lik 10 pluss eller minus
kvadratroten til

84
00:04:26,610 --> 00:04:31,690
64, eller så blir det egentlig 8,
alt det over 6.

85
00:04:31,690 --> 00:04:38,580
Om vi legger til 8 her, da får vi 10 pluss 8,
som er 18 over 6, og da får vi x kan være lik 3,

86
00:04:38,580 --> 00:04:40,780
eller, om vi tar den negative kvadratroten

87
00:04:40,780 --> 00:04:45,000
eller negativ 8 her, 10 minus 8 er lik 2,
2 del på 6 er,

88
00:04:45,000 --> 00:04:49,880
1/3. Så atter en gang, får du de samme svarene.