1
00:00:00,000 --> 00:00:03,540
უნდა ამოვხსნათ
კვადრატული განტოლება: მინუს სამ x კვადრატს

2
00:00:03,540 --> 00:00:07,600
პლუს ათ x-ს მინუს სამი უდრის ნულს.

3
00:00:07,600 --> 00:00:09,760
უკვე სტანდარტული
ფორმითაა ჩაწერილი.

4
00:00:09,760 --> 00:00:11,270
ამოხსნის ბევრი გზა არსებობს,

5
00:00:11,270 --> 00:00:13,660
ჩვენ კვადრატული
ფორმულის გამოყენებით ამოვხსნით.

6
00:00:13,660 --> 00:00:14,570
მოდით, გადავწეროთ.

7
00:00:14,570 --> 00:00:19,660
მინუს სამ x კვადრატს
პლუს ათ x-ს მინუს სამი უდრის ნულს გვაქვს.

8
00:00:19,660 --> 00:00:26,630
თუ სწორ მანიპულაციებს
ჩავატარებთ, კვადრატული ფორმულა იმავე

9
00:00:26,630 --> 00:00:31,360
ფესვებს, ამონახსნებს მოგვცემს.

10
00:00:31,360 --> 00:00:34,450
რას უდრის a, b და c?

11
00:00:34,450 --> 00:00:38,800
გავიხსენოთ, რა არის
კვადრატული ფორმულა.

12
00:00:38,800 --> 00:00:48,300
თუ ax კვადრატს პლუს bx პლუს c ფორმით
ჩაწერილი კვადრატული განტოლება გვაქვს,

13
00:00:48,300 --> 00:00:55,505
მაშინ ფესვები, ანუ x
უდრის მინუს b-ს პლუს მინუს ფესვი

14
00:00:55,505 --> 00:01:02,360
b კვადრატს მინუს ოთხი
ac-დან და ეს ყველაფერი გაყოფილი ორ a-ზე.

15
00:01:02,360 --> 00:01:06,320
ეს გამომდინარეობს
ზოგადად კვადრატის დასრულებიდან.

16
00:01:06,320 --> 00:01:10,140
ანუ რაღაც საოცრებასთან არ გვაქვს
საქმე, წინა ვიდეოებში გამოვიყვანეთ კიდეც.

17
00:01:10,140 --> 00:01:12,830
ეს კვადრატული ფორმულა
გვაძლევს ორ ამონახსნს, რადგან გვაქვს

18
00:01:12,830 --> 00:01:16,730
დადებითი და უარყოფითი ფესვი.

19
00:01:16,730 --> 00:01:19,730
მოდით, აქ
გამოვიყენოთ ეს ფორმულა.

20
00:01:19,730 --> 00:01:30,950
აქ a მინუს სამია,
b ათია, c მინუს სამია.

21
00:01:30,950 --> 00:01:44,760
x უდრის მინუს b, მინუს ათს
პლუს მინუს ფესვი b კვადრატს,

22
00:01:44,760 --> 00:01:54,580
ასს მინუს ოთხჯერ ac-დან.
მინუს ოთხჯერ მინუს სამჯერ მინუს სამი--

23
00:01:54,580 --> 00:01:55,560
მოდით, დავწერ.

24
00:01:55,560 --> 00:01:58,950
მინუს ოთხჯერ
მინუს სამჯერ მინუს სამი -

25
00:01:58,950 --> 00:02:01,150
ეს ყველაფერი ფესვშია.

26
00:02:01,150 --> 00:02:02,880
და ეს ყველფერი
გაყოფილია ორ a-ზე,

27
00:02:02,880 --> 00:02:05,330
ანუ მინუს ექვსზე.

28
00:02:05,330 --> 00:02:10,610
ეს იქნება მინუს 10-ს
პლუს მინუს ფესვი 100-ს მინუს სამჯერ

29
00:02:10,610 --> 00:02:17,910
მინუს სამი პლუს ცხრაა,
ცხრაჯერ ოთხი 36-ია.

30
00:02:17,910 --> 00:02:19,420
აქ მინუს ნიშანი გვაქვს.

31
00:02:19,420 --> 00:02:23,670
მინუს 36 და ეს
ყველაფერი გაყოფილი ექვსზე.

32
00:02:23,670 --> 00:02:26,940
ასს მინუს 36 64-ია.

33
00:02:26,940 --> 00:02:30,940
მინუს ათს პლუს მინუს ფესვი 64-დან

34
00:02:30,940 --> 00:02:33,730
გაყოფილი ექვსზე.

35
00:02:33,730 --> 00:02:38,325
ფესვი 64-დან რვა არის.

36
00:02:38,325 --> 00:02:43,700
მივიღეთ მინუს
ათს პლუს მინუს რვა გაყოფილი ექვსზე.

37
00:02:43,700 --> 00:02:46,630
დადებითის შემთხვევაში გვექნება
მინუს ათს პლუს რვა, მინუს ორი

38
00:02:46,630 --> 00:02:52,590
გაყოფილი ექვსზე -

39
00:02:52,590 --> 00:02:56,350
ეს დადებითის შემთხვევაში.

40
00:02:56,350 --> 00:02:58,880
მინუს ორი გაყოფილი
მინუს ექვსზე უდრის ერთ მესამედს.

41
00:02:58,880 --> 00:03:04,900
უარყოფითი ფესვის
შემთხვევაში გვექნება მინუს ათს მინუს რვა--

42
00:03:04,900 --> 00:03:13,560
x იქნება მინუს ათს
მინუს რვა, ანუ 18 გაყოფილი მინუს ექვსზე.

43
00:03:13,570 --> 00:03:16,300
მინუს 18 გაყოფილი მინუს ექვსზე სამია.

44
00:03:16,300 --> 00:03:20,620
კვადრატული განტოლების
ამონახსნები დადებითია -

45
00:03:20,620 --> 00:03:22,430
ერთი მესამედი და სამი.

46
00:03:22,430 --> 00:03:25,760
მინდა გაჩვენოთ, რომ მანიპულაციების
ჩატარების შემდეგაც იმავეს მივიღებთ.

47
00:03:25,760 --> 00:03:27,410
ზოგს შეიძლება არ მოეწონოს, რომ

48
00:03:27,410 --> 00:03:30,020
ჩვენი პირველი
კოეფიციენტი მინუს სამია, შეიძლება პლუს

49
00:03:30,020 --> 00:03:31,190
სამი ერჩივნოთ.

50
00:03:31,190 --> 00:03:33,370
ამიტომ მინუს სამის
მოსაშორებლად ორივე მხარეს

51
00:03:33,370 --> 00:03:37,120
გაამრავლებენ მინუს ერთზე.

52
00:03:37,120 --> 00:03:46,760
მივიღებთ სამ x კვადრატს მინუს ათ x-ს პლუს
სამი უდრის ნულჯერ მინუს ერთს, ანუ ნულს.

53
00:03:46,760 --> 00:03:54,510
ამ შემთხვევაში
a სამის ტოლია, b მინუს ათის, c კი სამის.

54
00:03:54,510 --> 00:03:59,460
შეგვიძლია, კვადრატული ფორმულა
გამოვიყენოთ: x უდრის მინუს b-ს,

55
00:03:59,460 --> 00:04:00,590
b მინუს ათია.

56
00:04:00,590 --> 00:04:04,630
მინუს მინუს ათი პლუს ათია,
პლუს მინუს ფესვი b კვადრატს, ანუ მინუს

57
00:04:04,630 --> 00:04:12,200
ათის კვადრატს, ანუ ასს მინუს ოთხი ac.

58
00:04:12,200 --> 00:04:15,938
ac ცხრა არის, ეს
გამრავლებული ოთხზე კი 36,

59
00:04:15,938 --> 00:04:21,200
ანუ მინუს 36 და
ეს ყველაფერი გაყოფილი ექვსზე.

60
00:04:21,200 --> 00:04:26,610
ანუ ეს უდრის
ათს პლუს მინუს კვადრატული ფესვი 64-დან,

61
00:04:26,610 --> 00:04:31,690
ანუ უბრალოდ რვა გაყოფილი ექვსზე.

62
00:04:31,690 --> 00:04:38,580
თუ დავამატებთ რვას, მივიღებთ ათს პლუს რვას
ანუ 18-ს შეფარდებულს ექვსთან, ანუ x სამია.

63
00:04:38,580 --> 00:04:40,780
თუ მინუს ფესვს ავიღებთ,
მივიღებთ ათს მინუს რვას

64
00:04:40,780 --> 00:04:45,000
ანუ ორს შეფარდებულს
ექვსთან, ანუ ერთ მესამედს.

65
00:04:45,000 --> 00:04:49,790
ზუსტად იგივე
ამონახსნები მივიღეთ.