უნდა ამოვხსნათ კვადრატული განტოლება: მინუს სამ x კვადრატს
პლუს ათ x-ს მინუს სამი უდრის ნულს.
უკვე სტანდარტული ფორმითაა ჩაწერილი.
ამოხსნის ბევრი გზა არსებობს,
ჩვენ კვადრატული ფორმულის გამოყენებით ამოვხსნით.
მოდით, გადავწეროთ.
მინუს სამ x კვადრატს პლუს ათ x-ს მინუს სამი უდრის ნულს გვაქვს.
თუ სწორ მანიპულაციებს ჩავატარებთ, კვადრატული ფორმულა იმავე
ფესვებს, ამონახსნებს მოგვცემს.
რას უდრის a, b და c?
გავიხსენოთ, რა არის კვადრატული ფორმულა.
თუ ax კვადრატს პლუს bx პლუს c ფორმით ჩაწერილი კვადრატული განტოლება გვაქვს,
მაშინ ფესვები, ანუ x უდრის მინუს b-ს პლუს მინუს ფესვი
b კვადრატს მინუს ოთხი ac-დან და ეს ყველაფერი გაყოფილი ორ a-ზე.
ეს გამომდინარეობს ზოგადად კვადრატის დასრულებიდან.
ანუ რაღაც საოცრებასთან არ გვაქვს საქმე, წინა ვიდეოებში გამოვიყვანეთ კიდეც.
ეს კვადრატული ფორმულა გვაძლევს ორ ამონახსნს, რადგან გვაქვს
დადებითი და უარყოფითი ფესვი.
მოდით, აქ გამოვიყენოთ ეს ფორმულა.
აქ a მინუს სამია, b ათია, c მინუს სამია.
x უდრის მინუს b, მინუს ათს პლუს მინუს ფესვი b კვადრატს,
ასს მინუს ოთხჯერ ac-დან. მინუს ოთხჯერ მინუს სამჯერ მინუს სამი--
მოდით, დავწერ.
მინუს ოთხჯერ მინუს სამჯერ მინუს სამი -
ეს ყველაფერი ფესვშია.
და ეს ყველფერი გაყოფილია ორ a-ზე,
ანუ მინუს ექვსზე.
ეს იქნება მინუს 10-ს პლუს მინუს ფესვი 100-ს მინუს სამჯერ
მინუს სამი პლუს ცხრაა, ცხრაჯერ ოთხი 36-ია.
აქ მინუს ნიშანი გვაქვს.
მინუს 36 და ეს ყველაფერი გაყოფილი ექვსზე.
ასს მინუს 36 64-ია.
მინუს ათს პლუს მინუს ფესვი 64-დან
გაყოფილი ექვსზე.
ფესვი 64-დან რვა არის.
მივიღეთ მინუს ათს პლუს მინუს რვა გაყოფილი ექვსზე.
დადებითის შემთხვევაში გვექნება მინუს ათს პლუს რვა, მინუს ორი
გაყოფილი ექვსზე -
ეს დადებითის შემთხვევაში.
მინუს ორი გაყოფილი მინუს ექვსზე უდრის ერთ მესამედს.
უარყოფითი ფესვის შემთხვევაში გვექნება მინუს ათს მინუს რვა--
x იქნება მინუს ათს მინუს რვა, ანუ 18 გაყოფილი მინუს ექვსზე.
მინუს 18 გაყოფილი მინუს ექვსზე სამია.
კვადრატული განტოლების ამონახსნები დადებითია -
ერთი მესამედი და სამი.
მინდა გაჩვენოთ, რომ მანიპულაციების ჩატარების შემდეგაც იმავეს მივიღებთ.
ზოგს შეიძლება არ მოეწონოს, რომ
ჩვენი პირველი კოეფიციენტი მინუს სამია, შეიძლება პლუს
სამი ერჩივნოთ.
ამიტომ მინუს სამის მოსაშორებლად ორივე მხარეს
გაამრავლებენ მინუს ერთზე.
მივიღებთ სამ x კვადრატს მინუს ათ x-ს პლუს სამი უდრის ნულჯერ მინუს ერთს, ანუ ნულს.
ამ შემთხვევაში a სამის ტოლია, b მინუს ათის, c კი სამის.
შეგვიძლია, კვადრატული ფორმულა გამოვიყენოთ: x უდრის მინუს b-ს,
b მინუს ათია.
მინუს მინუს ათი პლუს ათია, პლუს მინუს ფესვი b კვადრატს, ანუ მინუს
ათის კვადრატს, ანუ ასს მინუს ოთხი ac.
ac ცხრა არის, ეს გამრავლებული ოთხზე კი 36,
ანუ მინუს 36 და ეს ყველაფერი გაყოფილი ექვსზე.
ანუ ეს უდრის ათს პლუს მინუს კვადრატული ფესვი 64-დან,
ანუ უბრალოდ რვა გაყოფილი ექვსზე.
თუ დავამატებთ რვას, მივიღებთ ათს პლუს რვას ანუ 18-ს შეფარდებულს ექვსთან, ანუ x სამია.
თუ მინუს ფესვს ავიღებთ, მივიღებთ ათს მინუს რვას
ანუ ორს შეფარდებულს ექვსთან, ანუ ერთ მესამედს.
ზუსტად იგივე ამონახსნები მივიღეთ.