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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.65,0:00:02.70,Default,,0000,0000,0000,,Wir müssen folgende quadratische Gleichung lösen:
Dialogue: 0,0:00:02.70,0:00:07.62,Default,,0000,0000,0000,,-3x zum Quadrat + 10x - 3 = 0
Dialogue: 0,0:00:07.62,0:00:09.56,Default,,0000,0000,0000,,Und sie ist schon in der Standardform geschrieben.
Dialogue: 0,0:00:09.56,0:00:11.06,Default,,0000,0000,0000,,Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu lösen.
Dialogue: 0,0:00:11.06,0:00:13.60,Default,,0000,0000,0000,,Aber speziell hier löse ich es mit der Mitternachtsformel.
Dialogue: 0,0:00:13.60,0:00:14.68,Default,,0000,0000,0000,,Lasst es mich nochmal aufschreiben.
Dialogue: 0,0:00:14.68,0:00:19.44,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben: -3x zum Quadrat + 10x - 3 = 0
Dialogue: 0,0:00:19.44,0:00:20.81,Default,,0000,0000,0000,,Im Prinzip löse ich sie zweimal
Dialogue: 0,0:00:20.81,0:00:22.72,Default,,0000,0000,0000,,mit der Mitternachtsformel, um euch zu zeigen,
Dialogue: 0,0:00:22.72,0:00:25.35,Default,,0000,0000,0000,,dass, egal wie wir sie auf zulässigem Weg verändern,
Dialogue: 0,0:00:25.35,0:00:26.85,Default,,0000,0000,0000,,die Mitternachtsformel uns
Dialogue: 0,0:00:26.85,0:00:29.90,Default,,0000,0000,0000,,die exakt gleichen Wurzeln beziehungsweise Ergebnisse
Dialogue: 0,0:00:29.90,0:00:31.37,Default,,0000,0000,0000,,zu dieser Gleichung gibt.
Dialogue: 0,0:00:31.37,0:00:34.32,Default,,0000,0000,0000,,Was sind also in dieser Form unsere ABCs?
Dialogue: 0,0:00:34.32,0:00:36.78,Default,,0000,0000,0000,,Führen wir uns nochmal ins Gedächtnis, was die Mitternachtsformel
Dialogue: 0,0:00:36.78,0:00:37.45,Default,,0000,0000,0000,,eigentlich ist.
Dialogue: 0,0:00:37.45,0:00:38.73,Default,,0000,0000,0000,,Ein guter Punkt, um anzufangen.
Dialogue: 0,0:00:38.73,0:00:40.64,Default,,0000,0000,0000,,Die Mitternachtsformel sagt uns, dass wenn wir
Dialogue: 0,0:00:40.64,0:00:43.17,Default,,0000,0000,0000,,eine quadratische Gleichung der Form
Dialogue: 0,0:00:43.17,0:00:48.32,Default,,0000,0000,0000,,"ax zum Quadrat + bx + c = 0", also in Standardform haben,
Dialogue: 0,0:00:48.32,0:00:52.36,Default,,0000,0000,0000,,dann sind ihre Wurzeln: x = -b
Dialogue: 0,0:00:52.36,0:00:55.63,Default,,0000,0000,0000,,+/- der Quadratwurzel von b
Dialogue: 0,0:00:55.63,0:01:02.43,Default,,0000,0000,0000,,zum Quadrat - 4ac, das alles geteilt durch 2a.
Dialogue: 0,0:01:02.43,0:01:05.24,Default,,0000,0000,0000,,Das hier wurde hergeleitet durch Beseitigen des Quadrates
Dialogue: 0,0:01:05.24,0:01:06.41,Default,,0000,0000,0000,,auf normalem Weg.
Dialogue: 0,0:01:06.41,0:01:09.91,Default,,0000,0000,0000,,Es ist also keine Zauberei hier, ich habe es in anderen Videos hergeleitet.
Dialogue: 0,0:01:09.91,0:01:11.33,Default,,0000,0000,0000,,Aber das ist die Mitternachtsformel.
Dialogue: 0,0:01:11.33,0:01:12.91,Default,,0000,0000,0000,,Sie gibt uns im Prinzip 2 Lösungen,
Dialogue: 0,0:01:12.91,0:01:14.89,Default,,0000,0000,0000,,da man hier die positive Quadratwurzel
Dialogue: 0,0:01:14.89,0:01:16.68,Default,,0000,0000,0000,,und hier die negative Quadratwurzel hat.
Dialogue: 0,0:01:16.68,0:01:19.75,Default,,0000,0000,0000,,Lasst sie uns also für diesen Fall anwenden,
Dialogue: 0,0:01:19.75,0:01:26.89,Default,,0000,0000,0000,,a = -3, b = 10
Dialogue: 0,0:01:26.89,0:01:31.00,Default,,0000,0000,0000,,und c = -3.
Dialogue: 0,0:01:31.00,0:01:33.24,Default,,0000,0000,0000,,Die Formel also hier angewandt,
Dialogue: 0,0:01:33.24,0:01:36.53,Default,,0000,0000,0000,,erhalten wir unsere Lösungen: x = -b
Dialogue: 0,0:01:36.53,0:01:37.53,Default,,0000,0000,0000,,b = 10.
Dialogue: 0,0:01:37.53,0:01:42.80,Default,,0000,0000,0000,,Also ist -b = -10 +/- Quadratwurzel
Dialogue: 0,0:01:42.80,0:01:44.69,Default,,0000,0000,0000,,von b zum Quadrat.
Dialogue: 0,0:01:44.69,0:01:45.46,Default,,0000,0000,0000,,b =10.
Dialogue: 0,0:01:45.46,0:01:50.65,Default,,0000,0000,0000,,Also ist b zum Quadrat = 100 - 4*a*c
Dialogue: 0,0:01:50.65,0:01:54.39,Default,,0000,0000,0000,,Also: - (4*(-3)*(-3))
Dialogue: 0,0:01:54.39,0:01:55.47,Default,,0000,0000,0000,,Schreiben wir es hin.
Dialogue: 0,0:01:55.47,0:01:58.93,Default,,0000,0000,0000,,- (4*(-3)*(-3)).
Dialogue: 0,0:01:58.93,0:02:01.10,Default,,0000,0000,0000,,Das alles steht unter der Wurzel.
Dialogue: 0,0:02:01.10,0:02:02.86,Default,,0000,0000,0000,,Und das alles geteilt durch 2a.
Dialogue: 0,0:02:02.86,0:02:05.54,Default,,0000,0000,0000,,Also 2*a = -6.
Dialogue: 0,0:02:05.54,0:02:07.66,Default,,0000,0000,0000,,Das ist dann gleich -10
Dialogue: 0,0:02:07.66,0:02:14.71,Default,,0000,0000,0000,,+/- Quadratwurzel von 100 minus -- (-3)*
Dialogue: 0,0:02:14.71,0:02:16.08,Default,,0000,0000,0000,,(-3) ist +9.
Dialogue: 0,0:02:16.08,0:02:18.28,Default,,0000,0000,0000,,+9*4 = +36.
Dialogue: 0,0:02:18.28,0:02:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Hier haben wir ein Minuszeichen.
Dialogue: 0,0:02:19.53,0:02:21.61,Default,,0000,0000,0000,,Also -36.
Dialogue: 0,0:02:21.61,0:02:23.86,Default,,0000,0000,0000,,Das alles geteilt durch -6.
Dialogue: 0,0:02:23.86,0:02:27.31,Default,,0000,0000,0000,,Das ist gleich 100 - 36 = 64.
Dialogue: 0,0:02:27.31,0:02:31.83,Default,,0000,0000,0000,,Also  -10 +/- Quadratwurzel von 64.
Dialogue: 0,0:02:31.83,0:02:33.90,Default,,0000,0000,0000,,Alles geteilt durch -6.
Dialogue: 0,0:02:33.90,0:02:35.94,Default,,0000,0000,0000,,Die Wurzel aus 64 ist 8.
Dialogue: 0,0:02:35.94,0:02:38.23,Default,,0000,0000,0000,,Wir nehmen aber die positive und negative Quadratwurzel.
Dialogue: 0,0:02:38.23,0:02:43.94,Default,,0000,0000,0000,,Das ist also -10 +/- 8 geteilt durch -6.
Dialogue: 0,0:02:43.94,0:02:45.62,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir die positive Möglichkeit nehmen,
Dialogue: 0,0:02:45.62,0:02:48.21,Default,,0000,0000,0000,,sagen wir, x könnte gleich -- -10
Dialogue: 0,0:02:48.21,0:02:52.56,Default,,0000,0000,0000,,+ 8 = -2 geteilt durch -6.
Dialogue: 0,0:02:52.56,0:02:54.57,Default,,0000,0000,0000,,Das war also die positive Version.
Dialogue: 0,0:02:54.57,0:02:56.33,Default,,0000,0000,0000,,Das ist das hier.
Dialogue: 0,0:02:56.33,0:02:58.94,Default,,0000,0000,0000,,Und -2/-6 = 1/3.
Dialogue: 0,0:02:58.94,0:03:00.84,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir die negative Quadratwurzel nehmen,
Dialogue: 0,0:03:00.84,0:03:04.61,Default,,0000,0000,0000,,-10 - 8 -- Also lasst uns -10 - 8 nehmen.
Dialogue: 0,0:03:04.61,0:03:08.03,Default,,0000,0000,0000,,Das wäre dann: x = -10 - 8
Dialogue: 0,0:03:08.03,0:03:10.07,Default,,0000,0000,0000,,= -18.
Dialogue: 0,0:03:10.07,0:03:13.49,Default,,0000,0000,0000,,Und das geteilt durch -6.
Dialogue: 0,0:03:13.49,0:03:16.93,Default,,0000,0000,0000,,-18/-6 = +3.
Dialogue: 0,0:03:16.93,0:03:19.38,Default,,0000,0000,0000,,Die beiden Wurzeln für diese quadratische Gleichung sind also
Dialogue: 0,0:03:19.38,0:03:22.49,Default,,0000,0000,0000,,+ 1/3 und +3.
Dialogue: 0,0:03:22.49,0:03:24.70,Default,,0000,0000,0000,,Und ich will euch zeigen, dass wir die gleiche Lösung erhalten,
Dialogue: 0,0:03:24.70,0:03:25.74,Default,,0000,0000,0000,,selbst wenn wir das hier manipulieren.
Dialogue: 0,0:03:25.74,0:03:27.28,Default,,0000,0000,0000,,Manche stört es vielleicht, dass
Dialogue: 0,0:03:27.28,0:03:30.12,Default,,0000,0000,0000,,unser erster Koeffizient hier eine -3 ist.
Dialogue: 0,0:03:30.12,0:03:31.88,Default,,0000,0000,0000,,Vielleicht wollen sie eine +3.
Dialogue: 0,0:03:31.88,0:03:33.25,Default,,0000,0000,0000,,Um also diese -3 loszuwerden,
Dialogue: 0,0:03:33.25,0:03:37.01,Default,,0000,0000,0000,,können sie beide Seiten dieser Gleichung mit -1 multiplizieren.
Dialogue: 0,0:03:37.01,0:03:39.27,Default,,0000,0000,0000,,Wenn man das also tun würde, bekäme man 3x
Dialogue: 0,0:03:39.27,0:03:45.00,Default,,0000,0000,0000,,zum Quadrat - 10x + 3 = 0*(-1),
Dialogue: 0,0:03:45.00,0:03:46.90,Default,,0000,0000,0000,,was immer noch 0 ergibt.
Dialogue: 0,0:03:46.90,0:03:51.99,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Fall also, ist a gleich 3, b ist gleich -10
Dialogue: 0,0:03:51.99,0:03:54.43,Default,,0000,0000,0000,,und c ist wieder gleich 3.
Dialogue: 0,0:03:54.43,0:03:56.40,Default,,0000,0000,0000,,Und wir können die Mitternachtsformel anwenden.
Dialogue: 0,0:03:56.40,0:04:00.56,Default,,0000,0000,0000,,Wir erhalten x = -b. b = -10
Dialogue: 0,0:04:00.56,0:04:02.46,Default,,0000,0000,0000,,Also ist -(-10) =
Dialogue: 0,0:04:02.46,0:04:05.30,Default,,0000,0000,0000,,+10 +/- Quadratwurzel
Dialogue: 0,0:04:05.30,0:04:07.95,Default,,0000,0000,0000,,von b zum Quadrat, was -10 zum Quadrat ergibt,
Dialogue: 0,0:04:07.95,0:04:12.11,Default,,0000,0000,0000,,was 100 ergibt, - 4*a*c.
Dialogue: 0,0:04:12.11,0:04:16.07,Default,,0000,0000,0000,,a*c = 9 * 4 = 36.
Dialogue: 0,0:04:16.07,0:04:17.98,Default,,0000,0000,0000,,Also -36.
Dialogue: 0,0:04:17.98,0:04:20.25,Default,,0000,0000,0000,,Das alles geteilt durch 2*a.
Dialogue: 0,0:04:20.25,0:04:21.99,Default,,0000,0000,0000,,Das alles geteilt durch 6.
Dialogue: 0,0:04:21.99,0:04:28.03,Default,,0000,0000,0000,,Das ist also geich 10 +/- Quadratwurzel von 64,
Dialogue: 0,0:04:28.03,0:04:30.66,Default,,0000,0000,0000,,das ergibt einfach nur 8.
Dialogue: 0,0:04:30.66,0:04:32.21,Default,,0000,0000,0000,,Das alles geteilt durch 6.
Dialogue: 0,0:04:32.21,0:04:36.42,Default,,0000,0000,0000,,Addieren wir 8 hier dazu, erhalten wir 10 + 8 = 18 geteilt durch 6.
Dialogue: 0,0:04:36.42,0:04:38.31,Default,,0000,0000,0000,,Wir erhalten: x könnte gleich 3 sein.
Dialogue: 0,0:04:38.31,0:04:41.30,Default,,0000,0000,0000,,Oder wenn wir hier die negative Quadratwurzel oder -8 nehmen,
Dialogue: 0,0:04:41.30,0:04:43.10,Default,,0000,0000,0000,,10 - 8 =2.
Dialogue: 0,0:04:43.10,0:04:46.28,Default,,0000,0000,0000,,2 geteilt durch 6 ist 1/3.
Dialogue: 0,0:04:46.28,0:04:50.30,Default,,0000,0000,0000,,Man bekommt auch hier wieder die identischen Lösungen.