0:00:00.730,0:00:03.540
Máme vyřešit kvadratickou rovnici:

0:00:03.540,0:00:07.600
-3x na druhou plus 10x minus 3 se rovná 0.

0:00:07.600,0:00:09.760
Už je to napsáno standardním způsobem.

0:00:09.760,0:00:11.270
Je mnoho způsobů, jak to vypočítat,

0:00:11.270,0:00:13.660
ale tady to budu řešit [br]pomocí kvadratického vzorce.

0:00:13.660,0:00:14.570
Takže to přepíšu.

0:00:14.570,0:00:19.660
Máme -3x na druhou [br]plus 10x minus 3 se rovná 0,

0:00:19.660,0:00:23.260
a vypočítám to vlastně dvakrát pomocí [br]kvadratického vzorce, abych vám ukázal,

0:00:23.260,0:00:26.550
že pokud příklad měníme [br]správným způsobem, kvadratický vzorec

0:00:26.550,0:00:31.360
nám dá úplně ty samé kořeny [br]nebo úplně stejná řešení této rovnice.

0:00:31.360,0:00:34.450
Takže v tomhle případě, co je 'a', 'b', 'c'?

0:00:34.450,0:00:36.500
Měli bychom si nejdříve připomenout,

0:00:36.500,0:00:38.790
co to kvadratický vzorec vůbec je.[br]Tím začněme.

0:00:38.790,0:00:42.540
Kvadratický vzorec nám říká, [br]že pokud máme kvadratickou rovnici

0:00:42.540,0:00:48.290
ve tvaru ax^2 + bx + c = 0, [br]tudíž ve standardní formě,

0:00:48.290,0:00:55.505
pak kořeny rovnice jsou [br]x rovná se -b plus/minus

0:00:55.505,0:01:02.360
odmocnina z (b na druhou minus 4ac), [br]to celé lomeno 2a.

0:01:02.360,0:01:06.320
A to je odvozeno z doplňování na čtverec, [br]obecně vzato.

0:01:06.320,0:01:10.140
Takže nejde o žádná kouzla, [br]a v jiných videích jsem to odvodil.

0:01:10.140,0:01:12.830
Ale toto je kvadratický vzorec, [br]dává ve skutečnosti dvě řešení,

0:01:12.830,0:01:14.290
protože tady máte kladný kořen

0:01:14.290,0:01:16.700
a tady záporný.

0:01:16.700,0:01:19.730
Takže pojďme to použít zde, v případě,

0:01:19.730,0:01:23.580
kde se 'a' rovná -3.

0:01:23.580,0:01:25.240
'b' se rovná 10.

0:01:25.240,0:01:26.840
'b' se rovná 10.

0:01:26.840,0:01:28.840
A 'c' se rovná -3.

0:01:28.840,0:01:30.920
'c' se rovná -3.

0:01:30.920,0:01:33.510
Takže když tu použijeme [br]kvadratický vzorec,

0:01:33.510,0:01:36.680
naše výsledky budou [br]x se rovná minus b...

0:01:36.680,0:01:37.420
'b' je 10.

0:01:37.420,0:01:39.430
Takže -b je -10.

0:01:39.430,0:01:40.400
-10.

0:01:40.400,0:01:44.760
Plus/minus druhá odmocnina [br]z 'b' na druhou.

0:01:44.760,0:01:50.680
'b' je 10, takže 'b' na druhou je 100 [br]minus 4 krát 'a' krát 'c'.

0:01:50.680,0:01:54.530
Takže minus 4 krát -3 krát -3.

0:01:54.530,0:01:55.560
Napíšu to.

0:01:55.560,0:01:58.950
Minus 4 krát -3 krát -3.

0:01:58.950,0:02:01.150
To všechno je pod odmocninou.

0:02:01.150,0:02:02.880
A to vše je lomeno 2a.

0:02:02.880,0:02:05.330
Takže 2 krát 'a' je minus 6.

0:02:05.330,0:02:10.610
Tak, tohle se bude rovnat [br]-10 plus/minus odmocnina

0:02:10.610,0:02:16.260
ze 100 minus 3 krát... [br]-3 krát -3 je 9.

0:02:16.260,0:02:17.890
9 krát 4 je 36.

0:02:17.890,0:02:19.420
Tady máme znaménko minus.

0:02:19.420,0:02:23.670
Takže minus 36, to vše lomeno -6.

0:02:23.670,0:02:26.940
Tohle se rovná... [br]100 minus 36 je 64,

0:02:26.940,0:02:30.940
takže -10 plus/minus odmocnina z 64.

0:02:30.940,0:02:33.730
To vše lomeno -6.

0:02:33.730,0:02:36.735
Odmocnina ze 64 je 8.[br]Doplníme to

0:02:36.735,0:02:38.170
do kladného a záporného kořene.

0:02:38.170,0:02:43.700
Takže tady je [br]-10 plus/minus 8 lomeno -6.

0:02:43.700,0:02:46.630
Pokud zjišťujeme kladný kořen, tak

0:02:46.630,0:02:52.590
x je rovno -10 plus 8, [br]což je -2 děleno -6.

0:02:52.590,0:02:54.600
Takže to byla kladná verze.

0:02:54.600,0:02:56.330
To je tady tohle.

0:02:56.330,0:02:58.880
A -2 děleno -6 se rovná 1/3.

0:02:58.880,0:03:01.990
Pokud chceme záporný kořen, [br]-10 minus 8,

0:03:01.990,0:03:04.850
takže vezmeme -10 minus 8,

0:03:04.850,0:03:08.300
takže[br]x se rovná -10 minus 8,

0:03:08.300,0:03:11.980
to je -18, děleno -6.

0:03:11.980,0:03:13.560
Děleno -6.

0:03:13.560,0:03:16.300
-18 děleno -6 je +3.

0:03:16.300,0:03:20.620
Takže oba kořeny této rovnice jsou kladné.

0:03:20.620,0:03:22.430
1/3 a 3.

0:03:22.430,0:03:25.760
Chci vám ukázat, že dostaneme stejné [br]výsledky, i když rovnici pozměníme.

0:03:25.760,0:03:27.410
Některým by se nelíbilo,

0:03:27.410,0:03:30.020
že náš první koeficient je záporný, -3.

0:03:30.020,0:03:31.190
Možná chtějí kladnou 3.

0:03:31.190,0:03:33.370
Takže aby se zbavili záporné 3,

0:03:33.370,0:03:37.120
mohou vynásobit obě strany rovnice -1.

0:03:37.120,0:03:42.780
A pokud tohle uděláte, získáte [br]3x na druhou minus 10x plus 3

0:03:42.780,0:03:46.740
se rovná 0 krát -1, což je stále 0.

0:03:46.740,0:03:49.940
Takže v tomto případě se 'a' rovná 3,

0:03:49.940,0:03:54.440
'b' je rovno -10 a 'c' je zase 3.

0:03:54.440,0:03:59.460
Můžeme zase použít kvadratický vzorec, [br]takže x se rovná minus b...

0:03:59.460,0:04:00.590
'b' je -10.

0:04:00.590,0:04:04.630
Takže minus minus 10 je plus 10, [br]plus/minus odmocnina

0:04:04.630,0:04:09.330
z 'b' na druhou, což je [br]-10 na druhou, což je 100.

0:04:09.330,0:04:12.180
Minus 4 krát 'a' krát 'c'.

0:04:12.180,0:04:15.938
'a' krát 'c' je 9, krát 4 je 36.

0:04:15.938,0:04:21.200
Takže minus 36, to všechno děleno [br]2 krát 'a', všechno děleno 6.

0:04:21.200,0:04:26.610
Takže se to rovná 10 plus/minus

0:04:26.610,0:04:31.690
odmocnina z 64, tedy z 8, [br]to všechno lomeno 6.

0:04:31.690,0:04:38.580
Pokud tady přičteme 8, dostaneme 10 plus 8,[br]což je 18, děleno šesti, takže 'x' se rovná 3,

0:04:38.580,0:04:40.780
nebo, pokud vezmeme zápornou odmocninu,

0:04:40.780,0:04:45.000
a to -8, 10 minus 8 je 2, [br]2 děleno 6 je

0:04:45.000,0:04:49.150
1/3. [br]Takže znovu dostanete úplně stejné řešení.