WEBVTT 00:00:00.546 --> 00:00:01.379 Deci, ceea ce vom face 00:00:01.379 --> 00:00:04.327 este să exersăm cu mai multe numere 00:00:04.327 --> 00:00:06.310 și vom descoperi unele lucruri. 00:00:06.310 --> 00:00:08.155 Mai întâi, aș vrea să afli 00:00:08.155 --> 00:00:10.988 cât face patru ori cinci ori doi. 00:00:13.638 --> 00:00:17.516 Oprește vizionarea și încearcă să afli singur. 00:00:17.516 --> 00:00:19.141 Bine, oricare ar fi răspunsul tău, 00:00:19.141 --> 00:00:20.828 poate ai făcut așa, 00:00:20.828 --> 00:00:22.220 poate ai spus, aha, 00:00:22.220 --> 00:00:23.805 cât face patru ori cinci 00:00:23.805 --> 00:00:25.945 apoi înmulțit cu doi, 00:00:25.945 --> 00:00:27.161 deci ai făcut 00:00:27.161 --> 00:00:30.556 patru ori cinci prima dată, 00:00:30.556 --> 00:00:32.411 de aceea am pus paranteze în jurul lor, 00:00:32.411 --> 00:00:34.927 apoi ai înmulțit cu doi 00:00:34.927 --> 00:00:36.325 și ce ți-a ieșit? 00:00:36.325 --> 00:00:39.384 Păi, partea cu patru ori cinci, 00:00:39.384 --> 00:00:41.412 este desigur 20 00:00:41.412 --> 00:00:44.520 apoi înmulțești asta cu doi 00:00:44.520 --> 00:00:46.958 și îți dă 40, 00:00:46.958 --> 00:00:48.493 ceea ce bineînțeles ar fi corect, 00:00:48.493 --> 00:00:50.118 patru ori cinci ori doi 00:00:50.118 --> 00:00:52.404 este într-adevăr egal cu 40. 00:00:52.404 --> 00:00:54.262 Acum, ce vreau eu să faci tu 00:00:54.262 --> 00:00:55.937 cât de repede poți 00:00:55.937 --> 00:00:59.755 e să încerci să afli cât face cinci ori doi 00:00:59.755 --> 00:01:01.382 ori patru. 00:01:01.382 --> 00:01:04.467 Repede, oprește video, încearcă să afli. 00:01:04.467 --> 00:01:06.646 Păi, poate ai fi încercat 00:01:06.646 --> 00:01:08.627 să faci în același fel 00:01:08.627 --> 00:01:12.039 în care afli mai întâi cât e cinci ori doi 00:01:12.039 --> 00:01:14.128 și ai fi spus bine, cinci ori doi 00:01:14.128 --> 00:01:15.794 este egal cu zece 00:01:15.794 --> 00:01:18.730 apoi ai înmulți asta cu patru 00:01:18.730 --> 00:01:19.744 și apoi ai spune, hm, 00:01:19.744 --> 00:01:21.998 este același lucru cu ce am obținut ultima dată. 00:01:21.998 --> 00:01:24.685 Observăm ceva interesant aici? 00:01:24.685 --> 00:01:25.610 Ce e interesant 00:01:25.610 --> 00:01:27.518 în ambele cazuri 00:01:27.518 --> 00:01:29.660 este că am înmulțit aceleași trei cifre. 00:01:29.660 --> 00:01:31.637 O facem doar într-o ordine diferită. 00:01:31.637 --> 00:01:32.587 Aici înmulțim patru... 00:01:32.587 --> 00:01:34.450 am scris în altă ordine 00:01:34.450 --> 00:01:35.847 patru ori cinci ori doi. 00:01:35.847 --> 00:01:38.101 Aici scriem cinci ori doi ori patru. 00:01:38.101 --> 00:01:40.333 Aici am făcut patru ori cinci mai întâi, 00:01:40.333 --> 00:01:42.487 aici am făcut cinci ori doi prima dată 00:01:42.487 --> 00:01:45.053 dar observăm că avem același rezultat. 00:01:45.053 --> 00:01:46.699 Acum te încurajez să oprești secvența video. 00:01:46.699 --> 00:01:48.920 Și să încerci să înmulțești aceste numere 00:01:48.920 --> 00:01:50.216 în orice ordine, 00:01:50.216 --> 00:01:53.290 poate vei face doi ori patru prima oară. 00:01:53.290 --> 00:01:54.636 De fapt, hai să facem chiar asta. 00:01:54.636 --> 00:01:56.636 Hai să facem doi ori patru, 00:01:58.302 --> 00:01:59.613 doi ori patru 00:01:59.613 --> 00:02:01.579 și-apoi să înmulțim asta cu cinci. 00:02:01.579 --> 00:02:04.010 Cu ce va fi egal asta? 00:02:04.010 --> 00:02:05.321 Păi, ai observat din nou 00:02:05.321 --> 00:02:08.130 că doi ori patru este opt, 00:02:08.130 --> 00:02:10.460 înmulțești asta cu cinci. 00:02:10.460 --> 00:02:13.432 Și, încă o dată, avem 40, 00:02:13.432 --> 00:02:15.397 Observăm o asemănare aici. 00:02:15.397 --> 00:02:19.793 Nu contează în ce ordine le înmulțim. 00:02:19.793 --> 00:02:23.960 De fapt, am putea scrie patru ori cinci ori doi. 00:02:25.615 --> 00:02:28.554 Am putea face patru ori cinci prima oară, 00:02:28.554 --> 00:02:31.063 patru ori cinci ori doi 00:02:31.063 --> 00:02:34.563 sau am putea face patru ori cinci ori doi, 00:02:35.706 --> 00:02:38.439 sau am putea face patru ori cinci ori doi. 00:02:38.439 --> 00:02:40.190 Deci, nu contează în ce ordine 00:02:40.190 --> 00:02:41.866 le înmulțim. 00:02:41.866 --> 00:02:44.287 În orice situație vom obține 40. 00:02:44.287 --> 00:02:45.872 Există o denumire extravagantă pentru asta, 00:02:45.872 --> 00:02:48.418 proprietatea de asociativitate a înmulțirii 00:02:48.418 --> 00:02:51.805 dar partea importantă este că nu se aplică 00:02:51.805 --> 00:02:52.788 doar la trei numere, 00:02:52.788 --> 00:02:54.445 de fapt, ai văzut ceva similar 00:02:54.445 --> 00:02:56.199 cu două numere, unde nu contează 00:02:56.199 --> 00:02:57.987 ordinea în care le înmulțim 00:02:57.987 --> 00:02:59.549 dar ce vedem cu trei numere 00:02:59.549 --> 00:03:01.110 merge chiar dacă încercăm cu patru sau cinci numere 00:03:01.110 --> 00:03:03.228 sau chiar 1000 de numere 00:03:03.228 --> 00:03:04.563 înmulțite între ele, 00:03:04.563 --> 00:03:06.594 atâta timp cât doar le înmulțim între ele, 00:03:06.594 --> 00:03:09.315 nu contează în ce ordine o facem. 00:03:09.315 --> 00:03:10.725 Nu contează în ce ordine 00:03:10.725 --> 00:03:12.251 le asociem și cum. 00:03:12.251 --> 00:03:13.900 Aici am făcut patru ori cinci mai întâi, 00:03:13.900 --> 00:03:15.535 patru ori cinci prima dată 00:03:15.535 --> 00:03:16.971 aici am făcut cinci ori doi întâi 00:03:16.971 --> 00:03:18.107 dar în ambele cazuri 00:03:18.107 --> 00:03:19.335 am obținut același rezultat 00:03:19.335 --> 00:03:21.130 și te încurajez, după acest video, 00:03:21.130 --> 00:03:22.182 incearcă să înțelegi. 00:03:22.182 --> 00:03:24.871 Încearcă să te gândești de ce asta are sens, intuitiv, 00:03:24.871 --> 00:03:27.252 de ce e adevărat. 00:03:27.252 --> 00:03:29.422 și e bine, pentru că ne simplifică viața 00:03:29.422 --> 00:03:31.195 când facem matematică 00:03:31.195 --> 00:03:34.363 și nu doar acum, ci și în viitoarea noastră carieră de matematician.