Deci, ceea ce vom face

este să exersăm cu mai multe numere

și vom descoperi unele lucruri.

Mai întâi, aș vrea să afli

cât face patru ori cinci ori doi.

Oprește vizionarea și încearcă să afli singur.

Bine, oricare ar fi răspunsul tău,

poate ai făcut așa,

poate ai spus, aha,

cât face patru ori cinci

apoi înmulțit cu doi,

deci ai făcut

patru ori cinci prima dată,

de aceea am pus paranteze în jurul lor,

apoi ai înmulțit cu doi

și ce ți-a ieșit?

Păi, partea cu patru ori cinci,

este desigur 20

apoi înmulțești asta cu doi

și îți dă 40,

ceea ce bineînțeles ar fi corect,

patru ori cinci ori doi

este într-adevăr egal cu 40.

Acum, ce vreau eu să faci tu

cât de repede poți

e să încerci să afli cât face cinci ori doi

ori patru.

Repede, oprește video, încearcă să afli.

Păi, poate ai fi încercat

să faci în același fel

în care afli mai întâi cât e cinci ori doi

și ai fi spus bine, cinci ori doi

este egal cu zece

apoi ai înmulți asta cu patru

și apoi ai spune, hm,

este același lucru cu ce am obținut ultima dată.

Observăm ceva interesant aici?

Ce e interesant

în ambele cazuri

este că am înmulțit aceleași trei cifre.

O facem doar într-o ordine diferită.

Aici înmulțim patru...

am scris în altă ordine

patru ori cinci ori doi.

Aici scriem cinci ori doi ori patru.

Aici am făcut patru ori cinci mai întâi,

aici am făcut cinci ori doi prima dată

dar observăm că avem același rezultat.

Acum te încurajez să oprești secvența video.

Și să încerci să înmulțești aceste numere

în orice ordine,

poate vei face doi ori patru prima oară.

De fapt, hai să facem chiar asta.

Hai să facem doi ori patru,

doi ori patru

și-apoi să înmulțim asta cu cinci.

Cu ce va fi egal asta?

Păi, ai observat din nou

că doi ori patru este opt,

înmulțești asta cu cinci.

Și, încă o dată, avem 40,

Observăm o asemănare aici.

Nu contează în ce ordine le înmulțim.

De fapt, am putea scrie patru ori cinci ori doi.

Am putea face patru ori cinci prima oară,

patru ori cinci ori doi

sau am putea face patru ori cinci ori doi,

sau am putea face patru ori cinci ori doi.

Deci, nu contează în ce ordine

le înmulțim.

În orice situație vom obține 40.

Există o denumire extravagantă pentru asta,

proprietatea de asociativitate a înmulțirii

dar partea importantă este că nu se aplică

doar la trei numere,

de fapt, ai văzut ceva similar

cu două numere, unde nu contează

ordinea în care le înmulțim

dar ce vedem cu trei numere

merge chiar dacă încercăm cu patru sau cinci numere

sau chiar 1000 de numere

înmulțite între ele,

atâta timp cât doar le înmulțim între ele,

nu contează în ce ordine o facem.

Nu contează în ce ordine

le asociem și cum.

Aici am făcut patru ori cinci mai întâi,

patru ori cinci prima dată

aici am făcut cinci ori doi întâi

dar în ambele cazuri

am obținut același rezultat

și te încurajez, după acest video,

incearcă să înțelegi.

Încearcă să te gândești de ce asta are sens, intuitiv,

de ce e adevărat.

și e bine, pentru că ne simplifică viața

când facem matematică

și nu doar acum, ci și în viitoarea noastră carieră de matematician.