1 00:00:00,546 --> 00:00:01,379 Deci, ceea ce vom face 2 00:00:01,379 --> 00:00:04,327 este să exersăm cu mai multe numere 3 00:00:04,327 --> 00:00:06,310 și vom descoperi unele lucruri. 4 00:00:06,310 --> 00:00:08,155 Mai întâi, aș vrea să afli 5 00:00:08,155 --> 00:00:10,988 cât face patru ori cinci ori doi. 6 00:00:13,638 --> 00:00:17,516 Oprește vizionarea și încearcă să afli singur. 7 00:00:17,516 --> 00:00:19,141 Bine, oricare ar fi răspunsul tău, 8 00:00:19,141 --> 00:00:20,828 poate ai făcut așa, 9 00:00:20,828 --> 00:00:22,220 poate ai spus, aha, 10 00:00:22,220 --> 00:00:23,805 cât face patru ori cinci 11 00:00:23,805 --> 00:00:25,945 apoi înmulțit cu doi, 12 00:00:25,945 --> 00:00:27,161 deci ai făcut 13 00:00:27,161 --> 00:00:30,556 patru ori cinci prima dată, 14 00:00:30,556 --> 00:00:32,411 de aceea am pus paranteze în jurul lor, 15 00:00:32,411 --> 00:00:34,927 apoi ai înmulțit cu doi 16 00:00:34,927 --> 00:00:36,325 și ce ți-a ieșit? 17 00:00:36,325 --> 00:00:39,384 Păi, partea cu patru ori cinci, 18 00:00:39,384 --> 00:00:41,412 este desigur 20 19 00:00:41,412 --> 00:00:44,520 apoi înmulțești asta cu doi 20 00:00:44,520 --> 00:00:46,958 și îți dă 40, 21 00:00:46,958 --> 00:00:48,493 ceea ce bineînțeles ar fi corect, 22 00:00:48,493 --> 00:00:50,118 patru ori cinci ori doi 23 00:00:50,118 --> 00:00:52,404 este într-adevăr egal cu 40. 24 00:00:52,404 --> 00:00:54,262 Acum, ce vreau eu să faci tu 25 00:00:54,262 --> 00:00:55,937 cât de repede poți 26 00:00:55,937 --> 00:00:59,755 e să încerci să afli cât face cinci ori doi 27 00:00:59,755 --> 00:01:01,382 ori patru. 28 00:01:01,382 --> 00:01:04,467 Repede, oprește video, încearcă să afli. 29 00:01:04,467 --> 00:01:06,646 Păi, poate ai fi încercat 30 00:01:06,646 --> 00:01:08,627 să faci în același fel 31 00:01:08,627 --> 00:01:12,039 în care afli mai întâi cât e cinci ori doi 32 00:01:12,039 --> 00:01:14,128 și ai fi spus bine, cinci ori doi 33 00:01:14,128 --> 00:01:15,794 este egal cu zece 34 00:01:15,794 --> 00:01:18,730 apoi ai înmulți asta cu patru 35 00:01:18,730 --> 00:01:19,744 și apoi ai spune, hm, 36 00:01:19,744 --> 00:01:21,998 este același lucru cu ce am obținut ultima dată. 37 00:01:21,998 --> 00:01:24,685 Observăm ceva interesant aici? 38 00:01:24,685 --> 00:01:25,610 Ce e interesant 39 00:01:25,610 --> 00:01:27,518 în ambele cazuri 40 00:01:27,518 --> 00:01:29,660 este că am înmulțit aceleași trei cifre. 41 00:01:29,660 --> 00:01:31,637 O facem doar într-o ordine diferită. 42 00:01:31,637 --> 00:01:32,587 Aici înmulțim patru... 43 00:01:32,587 --> 00:01:34,450 am scris în altă ordine 44 00:01:34,450 --> 00:01:35,847 patru ori cinci ori doi. 45 00:01:35,847 --> 00:01:38,101 Aici scriem cinci ori doi ori patru. 46 00:01:38,101 --> 00:01:40,333 Aici am făcut patru ori cinci mai întâi, 47 00:01:40,333 --> 00:01:42,487 aici am făcut cinci ori doi prima dată 48 00:01:42,487 --> 00:01:45,053 dar observăm că avem același rezultat. 49 00:01:45,053 --> 00:01:46,699 Acum te încurajez să oprești secvența video. 50 00:01:46,699 --> 00:01:48,920 Și să încerci să înmulțești aceste numere 51 00:01:48,920 --> 00:01:50,216 în orice ordine, 52 00:01:50,216 --> 00:01:53,290 poate vei face doi ori patru prima oară. 53 00:01:53,290 --> 00:01:54,636 De fapt, hai să facem chiar asta. 54 00:01:54,636 --> 00:01:56,636 Hai să facem doi ori patru, 55 00:01:58,302 --> 00:01:59,613 doi ori patru 56 00:01:59,613 --> 00:02:01,579 și-apoi să înmulțim asta cu cinci. 57 00:02:01,579 --> 00:02:04,010 Cu ce va fi egal asta? 58 00:02:04,010 --> 00:02:05,321 Păi, ai observat din nou 59 00:02:05,321 --> 00:02:08,130 că doi ori patru este opt, 60 00:02:08,130 --> 00:02:10,460 înmulțești asta cu cinci. 61 00:02:10,460 --> 00:02:13,432 Și, încă o dată, avem 40, 62 00:02:13,432 --> 00:02:15,397 Observăm o asemănare aici. 63 00:02:15,397 --> 00:02:19,793 Nu contează în ce ordine le înmulțim. 64 00:02:19,793 --> 00:02:23,960 De fapt, am putea scrie patru ori cinci ori doi. 65 00:02:25,615 --> 00:02:28,554 Am putea face patru ori cinci prima oară, 66 00:02:28,554 --> 00:02:31,063 patru ori cinci ori doi 67 00:02:31,063 --> 00:02:34,563 sau am putea face patru ori cinci ori doi, 68 00:02:35,706 --> 00:02:38,439 sau am putea face patru ori cinci ori doi. 69 00:02:38,439 --> 00:02:40,190 Deci, nu contează în ce ordine 70 00:02:40,190 --> 00:02:41,866 le înmulțim. 71 00:02:41,866 --> 00:02:44,287 În orice situație vom obține 40. 72 00:02:44,287 --> 00:02:45,872 Există o denumire extravagantă pentru asta, 73 00:02:45,872 --> 00:02:48,418 proprietatea de asociativitate a înmulțirii 74 00:02:48,418 --> 00:02:51,805 dar partea importantă este că nu se aplică 75 00:02:51,805 --> 00:02:52,788 doar la trei numere, 76 00:02:52,788 --> 00:02:54,445 de fapt, ai văzut ceva similar 77 00:02:54,445 --> 00:02:56,199 cu două numere, unde nu contează 78 00:02:56,199 --> 00:02:57,987 ordinea în care le înmulțim 79 00:02:57,987 --> 00:02:59,549 dar ce vedem cu trei numere 80 00:02:59,549 --> 00:03:01,110 merge chiar dacă încercăm cu patru sau cinci numere 81 00:03:01,110 --> 00:03:03,228 sau chiar 1000 de numere 82 00:03:03,228 --> 00:03:04,563 înmulțite între ele, 83 00:03:04,563 --> 00:03:06,594 atâta timp cât doar le înmulțim între ele, 84 00:03:06,594 --> 00:03:09,315 nu contează în ce ordine o facem. 85 00:03:09,315 --> 00:03:10,725 Nu contează în ce ordine 86 00:03:10,725 --> 00:03:12,251 le asociem și cum. 87 00:03:12,251 --> 00:03:13,900 Aici am făcut patru ori cinci mai întâi, 88 00:03:13,900 --> 00:03:15,535 patru ori cinci prima dată 89 00:03:15,535 --> 00:03:16,971 aici am făcut cinci ori doi întâi 90 00:03:16,971 --> 00:03:18,107 dar în ambele cazuri 91 00:03:18,107 --> 00:03:19,335 am obținut același rezultat 92 00:03:19,335 --> 00:03:21,130 și te încurajez, după acest video, 93 00:03:21,130 --> 00:03:22,182 incearcă să înțelegi. 94 00:03:22,182 --> 00:03:24,871 Încearcă să te gândești de ce asta are sens, intuitiv, 95 00:03:24,871 --> 00:03:27,252 de ce e adevărat. 96 00:03:27,252 --> 00:03:29,422 și e bine, pentru că ne simplifică viața 97 00:03:29,422 --> 00:03:31,195 când facem matematică 98 00:03:31,195 --> 00:03:34,363 și nu doar acum, ci și în viitoarea noastră carieră de matematician.