Deci, ceea ce vom face
este să exersăm cu mai multe numere
și vom descoperi unele lucruri.
Mai întâi, aș vrea să afli
cât face patru ori cinci ori doi.
Oprește vizionarea și încearcă să afli singur.
Bine, oricare ar fi răspunsul tău,
poate ai făcut așa,
poate ai spus, aha,
cât face patru ori cinci
apoi înmulțit cu doi,
deci ai făcut
patru ori cinci prima dată,
de aceea am pus paranteze în jurul lor,
apoi ai înmulțit cu doi
și ce ți-a ieșit?
Păi, partea cu patru ori cinci,
este desigur 20
apoi înmulțești asta cu doi
și îți dă 40,
ceea ce bineînțeles ar fi corect,
patru ori cinci ori doi
este într-adevăr egal cu 40.
Acum, ce vreau eu să faci tu
cât de repede poți
e să încerci să afli cât face cinci ori doi
ori patru.
Repede, oprește video, încearcă să afli.
Păi, poate ai fi încercat
să faci în același fel
în care afli mai întâi cât e cinci ori doi
și ai fi spus bine, cinci ori doi
este egal cu zece
apoi ai înmulți asta cu patru
și apoi ai spune, hm,
este același lucru cu ce am obținut ultima dată.
Observăm ceva interesant aici?
Ce e interesant
în ambele cazuri
este că am înmulțit aceleași trei cifre.
O facem doar într-o ordine diferită.
Aici înmulțim patru...
am scris în altă ordine
patru ori cinci ori doi.
Aici scriem cinci ori doi ori patru.
Aici am făcut patru ori cinci mai întâi,
aici am făcut cinci ori doi prima dată
dar observăm că avem același rezultat.
Acum te încurajez să oprești secvența video.
Și să încerci să înmulțești aceste numere
în orice ordine,
poate vei face doi ori patru prima oară.
De fapt, hai să facem chiar asta.
Hai să facem doi ori patru,
doi ori patru
și-apoi să înmulțim asta cu cinci.
Cu ce va fi egal asta?
Păi, ai observat din nou
că doi ori patru este opt,
înmulțești asta cu cinci.
Și, încă o dată, avem 40,
Observăm o asemănare aici.
Nu contează în ce ordine le înmulțim.
De fapt, am putea scrie patru ori cinci ori doi.
Am putea face patru ori cinci prima oară,
patru ori cinci ori doi
sau am putea face patru ori cinci ori doi,
sau am putea face patru ori cinci ori doi.
Deci, nu contează în ce ordine
le înmulțim.
În orice situație vom obține 40.
Există o denumire extravagantă pentru asta,
proprietatea de asociativitate a înmulțirii
dar partea importantă este că nu se aplică
doar la trei numere,
de fapt, ai văzut ceva similar
cu două numere, unde nu contează
ordinea în care le înmulțim
dar ce vedem cu trei numere
merge chiar dacă încercăm cu patru sau cinci numere
sau chiar 1000 de numere
înmulțite între ele,
atâta timp cât doar le înmulțim între ele,
nu contează în ce ordine o facem.
Nu contează în ce ordine
le asociem și cum.
Aici am făcut patru ori cinci mai întâi,
patru ori cinci prima dată
aici am făcut cinci ori doi întâi
dar în ambele cazuri
am obținut același rezultat
și te încurajez, după acest video,
incearcă să înțelegi.
Încearcă să te gândești de ce asta are sens, intuitiv,
de ce e adevărat.
și e bine, pentru că ne simplifică viața
când facem matematică
și nu doar acum, ci și în viitoarea noastră carieră de matematician.