[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.90,0:00:02.81,Default,,0000,0000,0000,,Wymyślmy sobie jakąś funkcję, abyśmy mogli
Dialogue: 0,0:00:02.81,0:00:04.49,Default,,0000,0000,0000,,wyznaczyć jej granicę.
Dialogue: 0,0:00:04.49,0:00:06.88,Default,,0000,0000,0000,,Na razie po prostu narysuję wykres funkcji,
Dialogue: 0,0:00:06.88,0:00:08.39,Default,,0000,0000,0000,,wzory i obliczenia zostawmy sobie na później.
Dialogue: 0,0:00:08.39,0:00:11.87,Default,,0000,0000,0000,,Tu jest oś y, a tu oś x.
Dialogue: 0,0:00:11.87,0:00:14.18,Default,,0000,0000,0000,,Funkcja będzie wyglądać powiedzmy tak...
Dialogue: 0,0:00:14.18,0:00:15.95,Default,,0000,0000,0000,,Narysujmy nieskomplikowaną funkcję -
Dialogue: 0,0:00:15.95,0:00:19.76,Default,,0000,0000,0000,,niech będzie to prosta linia, przynajmniej w głównej mierze.
Dialogue: 0,0:00:19.76,0:00:23.10,Default,,0000,0000,0000,,Niech wygląda to tak -
Dialogue: 0,0:00:23.10,0:00:27.08,Default,,0000,0000,0000,,linia z dziurą w pewnym miejscu x = a
Dialogue: 0,0:00:27.08,0:00:28.69,Default,,0000,0000,0000,,tzn. funkcja jest tu niezdefiniowana.
Dialogue: 0,0:00:28.69,0:00:32.03,Default,,0000,0000,0000,,Wymażę ten punkt, abyście widzieli, że w tym miejscu
Dialogue: 0,0:00:32.03,0:00:33.11,Default,,0000,0000,0000,,funkcja nie jest zdefiniowana.
Dialogue: 0,0:00:33.11,0:00:38.78,Default,,0000,0000,0000,,Ten punkt to x = a.
Dialogue: 0,0:00:38.78,0:00:45.18,Default,,0000,0000,0000,,To jest oś x, a to jest oś y = f(x).
Dialogue: 0,0:00:45.18,0:00:47.12,Default,,0000,0000,0000,,Niech po prostu zostanie oś y,
Dialogue: 0,0:00:47.12,0:00:51.03,Default,,0000,0000,0000,,a to będzie f(x), to znaczy
Dialogue: 0,0:00:51.03,0:00:53.88,Default,,0000,0000,0000,,y równa się f od x.
Dialogue: 0,0:00:53.88,0:00:55.74,Default,,0000,0000,0000,,Było już kilka filmów o granicach i myślę,
Dialogue: 0,0:00:55.74,0:00:57.16,Default,,0000,0000,0000,,że macie intuicję w tym temacie.
Dialogue: 0,0:00:57.16,0:00:59.85,Default,,0000,0000,0000,,Gdybyśmy mieli znaleźć granicę, gdy x dąży do a,
Dialogue: 0,0:00:59.85,0:01:04.02,Default,,0000,0000,0000,,i powiedzmy, że ten punkt jest równy l.
Dialogue: 0,0:01:04.02,0:01:06.48,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy z poprzednich filmów, że...
Dialogue: 0,0:01:06.48,0:01:10.94,Default,,0000,0000,0000,,może najpierw zapiszę - granica przy x dążącym do a
Dialogue: 0,0:01:10.94,0:01:13.69,Default,,0000,0000,0000,,z f od x.
Dialogue: 0,0:01:13.69,0:01:17.56,Default,,0000,0000,0000,,Intuicyjnie oznacza to, że gdy zbliżamy się do a
Dialogue: 0,0:01:17.56,0:01:20.98,Default,,0000,0000,0000,,z którejś strony - na przykład z tej, to pytamy
Dialogue: 0,0:01:20.98,0:01:22.29,Default,,0000,0000,0000,,do czego zbliża się f(x) ?
Dialogue: 0,0:01:22.29,0:01:27.03,Default,,0000,0000,0000,,Więc gdy x jest tutaj, to f(x) jest tutaj.
Dialogue: 0,0:01:27.03,0:01:29.49,Default,,0000,0000,0000,,Jak x jest tutaj, to f(x) jest tu.
Dialogue: 0,0:01:29.49,0:01:33.08,Default,,0000,0000,0000,,I widzimy, że zbliżamy się do tego l właśnie tutaj.
Dialogue: 0,0:01:35.95,0:01:40.32,Default,,0000,0000,0000,,I gdy zbliżamy się do a z tej strony - szukaliśmy już granic,
Dialogue: 0,0:01:40.32,0:01:42.20,Default,,0000,0000,0000,,gdy x dąży do pewnego miejsca tylko z lewej lub z prawej strony,
Dialogue: 0,0:01:42.20,0:01:44.75,Default,,0000,0000,0000,,lecz aby istniała granica, musimy dostać z obu stron to samo.
Dialogue: 0,0:01:44.75,0:01:48.67,Default,,0000,0000,0000,,zarówno z prawej jak i z lewej - więc
Dialogue: 0,0:01:48.67,0:01:52.38,Default,,0000,0000,0000,,idąc z tej strony, dla tego x, tu jest f(x).
Dialogue: 0,0:01:52.38,0:01:54.44,Default,,0000,0000,0000,,f od x jest tutaj.
Dialogue: 0,0:01:54.44,0:01:57.46,Default,,0000,0000,0000,,Gdy x jest tutaj, to f(x) jest tutaj - i idąc coraz bliżej do a
Dialogue: 0,0:01:57.46,0:02:03.86,Default,,0000,0000,0000,,widzimy, że f(x) dąży do tego punktu l, tzn. do wartości l.
Dialogue: 0,0:02:03.86,0:02:06.60,Default,,0000,0000,0000,,Mówimy więc, że granica f(x) przy x dążącym do a
Dialogue: 0,0:02:06.60,0:02:07.96,Default,,0000,0000,0000,,wynosi l.
Dialogue: 0,0:02:07.96,0:02:09.64,Default,,0000,0000,0000,,Myślę, że to czujecie.
Dialogue: 0,0:02:09.64,0:02:13.36,Default,,0000,0000,0000,,Jednak nie było to zbyt formalne, właściwie wcale,
Dialogue: 0,0:02:13.36,0:02:15.48,Default,,0000,0000,0000,,jeżeli chodzi o precyzyjne sformułowanie tego, czym
Dialogue: 0,0:02:15.48,0:02:16.29,Default,,0000,0000,0000,,jest granica.
Dialogue: 0,0:02:16.29,0:02:19.34,Default,,0000,0000,0000,,Jedyne co na razie powiedziałem to: kiedy x się zbliża,
Dialogue: 0,0:02:19.34,0:02:21.44,Default,,0000,0000,0000,,to do czego zbliża się f(x) ?
Dialogue: 0,0:02:21.44,0:02:27.36,Default,,0000,0000,0000,,Więc... w tym filmie postaram się wyjaśnić wam definicję granicy, trzymając się ściśle matematycznych zasad,
Dialogue: 0,0:02:27.36,0:02:29.36,Default,,0000,0000,0000,,w dużo bardziej precyzyjny sposób
Dialogue: 0,0:02:29.36,0:02:32.18,Default,,0000,0000,0000,,niż mówiąc: wiesz... jak x zbliża się
Dialogue: 0,0:02:32.18,0:02:36.99,Default,,0000,0000,0000,,do tej wartości, to do czego dąży f od x?
Dialogue: 0,0:02:36.99,0:02:39.29,Default,,0000,0000,0000,,Sposób, w jaki myślę o tym, to jest... jakby taka gra.
Dialogue: 0,0:02:39.29,0:02:48.64,Default,,0000,0000,0000,,Definicja mówi, że: to, co tu jest napisane, to właśnie wyrażenie, oznacza, że
Dialogue: 0,0:02:48.64,0:02:55.15,Default,,0000,0000,0000,,zawsze możemy wybrać taki przedział wokół tego punktu, zawsze możemy wybrać taki zakres, że...
Dialogue: 0,0:02:55.15,0:02:57.19,Default,,0000,0000,0000,,i nie chodzi tu o jakikolwiek zakres w ogólności,
Dialogue: 0,0:02:57.19,0:03:00.96,Default,,0000,0000,0000,,tylko o zakres w tym sensie, że...
Dialogue: 0,0:03:00.96,0:03:05.98,Default,,0000,0000,0000,,możemy ustalić taką odległość, że dopóki x jest odległy od a
Dialogue: 0,0:03:05.98,0:03:12.36,Default,,0000,0000,0000,,o nie więcej niż o tę odległość, to z całą pewnością f(x)
Dialogue: 0,0:03:12.36,0:03:16.16,Default,,0000,0000,0000,,nie będzie dalej od l niż o pewną ustaloną odległość.
Dialogue: 0,0:03:16.16,0:03:18.03,Default,,0000,0000,0000,,Możemy to sobie wyobrazić jako
Dialogue: 0,0:03:18.03,0:03:18.49,Default,,0000,0000,0000,,taką małą zabawę.
Dialogue: 0,0:03:18.49,0:03:21.84,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że ty mówisz: OK Sal, nie wierzę ci.
Dialogue: 0,0:03:21.84,0:03:29.90,Default,,0000,0000,0000,,Chcę zobaczyć, czy f(x) może być w zakresie 0.5 od l.
Dialogue: 0,0:03:29.90,0:03:37.46,Default,,0000,0000,0000,,Więc ty dajesz mi na przykład 0.5 i mówisz: Sal, poprzez tę definicję powinieneś zawsze
Dialogue: 0,0:03:37.46,0:03:39.76,Default,,0000,0000,0000,,być w stanie dać mi na osi x taki przedział
Dialogue: 0,0:03:39.76,0:03:46.33,Default,,0000,0000,0000,,wokół a, że w tym przedziale f(x) będzie odległe od l o nie więcej niż 0.5, zgoda?
Dialogue: 0,0:03:46.33,0:03:49.98,Default,,0000,0000,0000,,Czyli wartości funkcji f w tych x-ach będą zawsze w tym zakresie,
Dialogue: 0,0:03:49.98,0:03:51.16,Default,,0000,0000,0000,,właśnie tutaj.
Dialogue: 0,0:03:51.16,0:03:54.30,Default,,0000,0000,0000,,I dopóki jestem w tym przedziale wokół a, dopóki jestem
Dialogue: 0,0:03:54.30,0:03:57.89,Default,,0000,0000,0000,,w tym zakresie, który mi dałeś, f(x) zawsze będzie
Dialogue: 0,0:03:57.89,0:04:00.03,Default,,0000,0000,0000,,wystarczająco blisko naszej granicy.
Dialogue: 0,0:04:02.82,0:04:07.83,Default,,0000,0000,0000,,Może narysuję to jeszcze raz - trochę większe, bo...
Dialogue: 0,0:04:07.83,0:04:10.87,Default,,0000,0000,0000,,cały czas rysowałem w kółko ten sam wykres w jednym miejscu.
Dialogue: 0,0:04:10.87,0:04:16.77,Default,,0000,0000,0000,,Niech to będzie nasz wykres f(x), a to będzie nasza dziura.
Dialogue: 0,0:04:16.77,0:04:19.34,Default,,0000,0000,0000,,Chociaż właściwie nie musi tu być dziury. Granica mogłaby być równa
Dialogue: 0,0:04:19.34,0:04:21.02,Default,,0000,0000,0000,,wartości funkcji w punkcie a, ale tak jest dużo
Dialogue: 0,0:04:21.02,0:04:22.56,Default,,0000,0000,0000,,ciekawiej, bo funkcja nie jest zdefiniowana,
Dialogue: 0,0:04:22.56,0:04:23.91,Default,,0000,0000,0000,,a granica tak.
Dialogue: 0,0:04:23.91,0:04:28.77,Default,,0000,0000,0000,,Więc mamy nasz punkt tutaj. Pozwólcie, że narysuję osie ponownie.
Dialogue: 0,0:04:31.53,0:04:44.01,Default,,0000,0000,0000,,Mamy oś OX, oś OY i naszą granicę I
Dialogue: 0,0:04:44.01,0:04:47.31,Default,,0000,0000,0000,,oraz punkt a
Dialogue: 0,0:04:47.31,0:04:49.63,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli więc chodzi o definicję granicy to za chwilę do niej wrócę
Dialogue: 0,0:04:49.63,0:04:52.69,Default,,0000,0000,0000,,ponieważ skoro mamy większy rysunek, chciałbym jeszcze raz to wytłumaczyć
Dialogue: 0,0:04:52.69,0:04:58.09,Default,,0000,0000,0000,,to o co chodzi to - i to jest epsilonowo-deltowa definicja granicy funkcji,
Dialogue: 0,0:04:58.09,0:05:01.26,Default,,0000,0000,0000,,ale o epsilonie i delcie powiemy sobie za chwilę -
Dialogue: 0,0:05:01.26,0:05:05.79,Default,,0000,0000,0000,,że mogę zagwarantować wam, że funkcja f(x),
Dialogue: 0,0:05:05.79,0:05:08.86,Default,,0000,0000,0000,,jakiejkolwiek odległości od L nie wybierzecie
Dialogue: 0,0:05:08.86,0:05:10.45,Default,,0000,0000,0000,,właściwie oznaczmy tę odległość przez epsilon
Dialogue: 0,0:05:10.45,0:05:12.59,Default,,0000,0000,0000,,przejdźmy do definicji od razu
Dialogue: 0,0:05:12.59,0:05:13.05,Default,,0000,0000,0000,,prosto z marszu
Dialogue: 0,0:05:13.05,0:05:17.09,Default,,0000,0000,0000,,więc wy mówicie, że chcecie być nie dalej niż epsilon od L
Dialogue: 0,0:05:17.09,0:05:19.51,Default,,0000,0000,0000,,Gdzie epsilon może być dowolną liczbą rzeczywistą
Dialogue: 0,0:05:19.51,0:05:20.96,Default,,0000,0000,0000,,większą od zera
Dialogue: 0,0:05:20.96,0:05:24.32,Default,,0000,0000,0000,,więc byłby to ten dystans, o tu, ta odległość to epsilon
Dialogue: 0,0:05:24.32,0:05:27.81,Default,,0000,0000,0000,,i ten odcinek też ma długość epsilon
Dialogue: 0,0:05:27.81,0:05:30.48,Default,,0000,0000,0000,,i dla każdego epsilona, który mi wybierzecie, dowolnej rzeczywistej liczby (większej od 0, przyp. tłumacza)
Dialogue: 0,0:05:30.48,0:05:36.81,Default,,0000,0000,0000,,to będzie L plus epsilon o tutaj, a to będzie
Dialogue: 0,0:05:36.81,0:05:43.03,Default,,0000,0000,0000,,L minus epsilon tutaj. Epsilonowo-deltowa definicja
Dialogue: 0,0:05:43.03,0:05:48.03,Default,,0000,0000,0000,,mówi nam, że jakikolwiek epsilon mi podacie, Ja
Dialogue: 0,0:05:48.03,0:05:51.65,Default,,0000,0000,0000,,mogę zawsze określić odległość wokół a
Dialogue: 0,0:05:51.65,0:05:54.00,Default,,0000,0000,0000,,Nazwijmy ją deltą.
Dialogue: 0,0:05:54.00,0:05:57.71,Default,,0000,0000,0000,,Mogę zawsze określić odległość wokół a
Dialogue: 0,0:05:57.71,0:06:02.32,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy że to będzie a minus delta, a to
Dialogue: 0,0:06:02.32,0:06:04.44,Default,,0000,0000,0000,,a plus delta.
Dialogue: 0,0:06:04.44,0:06:05.36,Default,,0000,0000,0000,,To jest litera - delta.
Dialogue: 0,0:06:09.97,0:06:15.68,Default,,0000,0000,0000,,i dla każdego x jaki wybierzecie pomiędzy a plus delta
Dialogue: 0,0:06:15.68,0:06:19.44,Default,,0000,0000,0000,,i a minus delta, tak długo jak x jest w tym przedziale, mogę wam zagwarantować,
Dialogue: 0,0:06:19.44,0:06:23.16,Default,,0000,0000,0000,,że f(x), wartość funkcji dla naszego x będzie
Dialogue: 0,0:06:23.16,0:06:24.35,Default,,0000,0000,0000,,w wybranym przez was przedziale (pomiędzy L minus epsilon i L plus epsilon)
Dialogue: 0,0:06:24.35,0:06:26.06,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli się nad tym zastanowicie to brzmi to rozsądnie, nieprawdaż?
Dialogue: 0,0:06:26.06,0:06:29.63,Default,,0000,0000,0000,,Mówi nam to po prostu, że możemy znaleźć się tak blisko jak chcemy
Dialogue: 0,0:06:29.63,0:06:32.98,Default,,0000,0000,0000,,naszej granicy poprzez , mówiąc taj blisko jak chcemymam na myśli, że
Dialogue: 0,0:06:32.98,0:06:36.43,Default,,0000,0000,0000,,możecie określić to podając mi dowolny epsilon,
Dialogue: 0,0:06:36.43,0:06:38.94,Default,,0000,0000,0000,,to jest taka jakby gra, mogę sprawić że znajdziecie się tak blisko
Dialogue: 0,0:06:38.94,0:06:43.00,Default,,0000,0000,0000,,jak chcecie wartości granicy poprzez podanie wam przedziału wokół punktu,
Dialogue: 0,0:06:43.00,0:06:44.68,Default,,0000,0000,0000,,do którego zmierza x.
Dialogue: 0,0:06:44.68,0:06:49.42,Default,,0000,0000,0000,,Tak długo jak będziecie wybierali wartość x, która znajduje się w tym przedziale
Dialogue: 0,0:06:49.42,0:06:52.57,Default,,0000,0000,0000,,tak długo jak będziecie wybierali x właśnie stamtąd
Dialogue: 0,0:06:52.57,0:06:55.44,Default,,0000,0000,0000,,Mogę zapewnić was, że f(x) będzie w zakresie,
Dialogue: 0,0:06:55.44,0:06:57.29,Default,,0000,0000,0000,,który określiliście
Dialogue: 0,0:06:57.29,0:07:01.27,Default,,0000,0000,0000,,Aby uczynić to trochę bardziej konkretnym, powiedzmy,
Dialogue: 0,0:07:01.27,0:07:04.49,Default,,0000,0000,0000,,że mówicie: "chcę by f(x) było nie dalej niż 0,5 - niech, no wiecie
Dialogue: 0,0:07:04.49,0:07:05.38,Default,,0000,0000,0000,,operujmy w konkretnych wartościach.
Dialogue: 0,0:07:05.38,0:07:11.75,Default,,0000,0000,0000,,powiedzmy, że tu jest liczba 2, a tu jest 1.
Dialogue: 0,0:07:11.75,0:07:16.58,Default,,0000,0000,0000,,Mówimy, że granica, przy x zmierzającym do 1, f(x) -
Dialogue: 0,0:07:16.58,0:07:18.88,Default,,0000,0000,0000,,nie zdefiniowałem f(x), ale jej wykres wygląda jak linia z dziurą
Dialogue: 0,0:07:18.88,0:07:21.48,Default,,0000,0000,0000,,w tym miejscu - wynosi 2.
Dialogue: 0,0:07:21.48,0:07:23.82,Default,,0000,0000,0000,,Oznacza to, że możecie podać mi dowolną liczbę.
Dialogue: 0,0:07:23.82,0:07:27.38,Default,,0000,0000,0000,,Załóżmy, że chcecie sprawdzić to na paru przykładach.
Dialogue: 0,0:07:27.38,0:07:30.22,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że mówicie: "chcę by wartość f(x) była nie dalej niż -
Dialogue: 0,0:07:30.22,0:07:35.68,Default,,0000,0000,0000,,pozwólcie, żę wezmę inny kolor - nie dalej niż 0,5 od 2.
Dialogue: 0,0:07:35.68,0:07:39.97,Default,,0000,0000,0000,,Chcę by f(x) było pomiędzy 2,5 a 1,5.
Dialogue: 0,0:07:39.97,0:07:45.65,Default,,0000,0000,0000,,Wtedy mógłbym powiedzieć: "w porządalu, tak długo jak wybierzecie x pomiędzy -
Dialogue: 0,0:07:45.65,0:07:48.19,Default,,0000,0000,0000,,no nie wiem, to może być w sumie dowolnie blisko, ale tak długo
Dialogue: 0,0:07:48.19,0:07:50.92,Default,,0000,0000,0000,,jak wybierzecie x, który jest - powiedzmy, że to działa dla tej funkcji -
Dialogue: 0,0:07:50.92,0:07:57.79,Default,,0000,0000,0000,,który jest pomiędzy, no nie wiem , 0,9 i 1,1.
Dialogue: 0,0:07:57.79,0:08:02.98,Default,,0000,0000,0000,,Więc w tym wypadku delta dla naszej granicy wynosi zaledwie 0,1.
Dialogue: 0,0:08:02.98,0:08:09.32,Default,,0000,0000,0000,,tak długo jak wybierzecie x, oddalony o nie więcej niż 0,1 od 1,
Dialogue: 0,0:08:09.32,0:08:13.64,Default,,0000,0000,0000,,mogę zapewnić was, że wasze f(x) będzie
Dialogue: 0,0:08:13.64,0:08:15.74,Default,,0000,0000,0000,,leżało w tym zakresie.
Dialogue: 0,0:08:15.74,0:08:17.22,Default,,0000,0000,0000,,Mam nadzieję, że rozumiecie już trochę jak to działa.
Dialogue: 0,0:08:17.22,0:08:19.75,Default,,0000,0000,0000,,Pozwólcie mi zdefiniować to za pomocą epsilona i delty, to
Dialogue: 0,0:08:19.75,0:08:22.58,Default,,0000,0000,0000,,jest właśnie to, co możecie ujrzeć w waszych podręcznikach matematyki,
Dialogue: 0,0:08:22.58,0:08:24.11,Default,,0000,0000,0000,,potem przejdziemy do kilku przykładów,
Dialogue: 0,0:08:24.11,0:08:26.73,Default,,0000,0000,0000,,Aby mieć jasność, to był tylko konkretny przykład.
Dialogue: 0,0:08:26.73,0:08:29.87,Default,,0000,0000,0000,,Wybraliście jeden epsilon, a ja znalazłem dla was deltę, która działała.
Dialogue: 0,0:08:29.87,0:08:36.27,Default,,0000,0000,0000,,Ale z definicji, jeżeli to jest prawdziwe lub jeżeli ktoś napisze coś takiego,
Dialogue: 0,0:08:36.27,0:08:40.29,Default,,0000,0000,0000,,to ma na myśli, że to działa nie tylko dla jednego, konkretnego przypadku,
Dialogue: 0,0:08:40.29,0:08:42.90,Default,,0000,0000,0000,,to działa dla dowolnej liczby jaką wybierzecie.
Dialogue: 0,0:08:42.90,0:08:48.80,Default,,0000,0000,0000,,Moglibyście powiedzieć: "Chcę, być jedną milionową od..., lub
Dialogue: 0,0:08:48.80,0:08:52.18,Default,,0000,0000,0000,,10 do potęgi -(2^100), wiecie,
Dialogue: 0,0:08:52.18,0:08:55.59,Default,,0000,0000,0000,,ekstremalnie blisko dwójki, a ja i tak zawsze mogę znaleźć wam przedział
Dialogue: 0,0:08:55.59,0:09:00.27,Default,,0000,0000,0000,,wokół tego punktu i tak długo jak wybierzecie x z tego przedziału
Dialogue: 0,0:09:00.27,0:09:03.54,Default,,0000,0000,0000,,zawsze będziecie w zakresie, który określiliście, nawet
Dialogue: 0,0:09:03.54,0:09:08.24,Default,,0000,0000,0000,,jeśli byłoby to, wiecie, jedna trylionowa jednostki od
Dialogue: 0,0:09:08.24,0:09:09.47,Default,,0000,0000,0000,,granicy.
Dialogue: 0,0:09:09.47,0:09:11.27,Default,,0000,0000,0000,,Jedyne o czym nie mogę was zapewnić, to to,
Dialogue: 0,0:09:11.27,0:09:12.76,Default,,0000,0000,0000,,co dzieje się, gdy x jest równy a.
Dialogue: 0,0:09:12.76,0:09:15.58,Default,,0000,0000,0000,,Mówię po prostu, że tak długo, jak wybierzecie x, który leży
Dialogue: 0,0:09:15.58,0:09:17.95,Default,,0000,0000,0000,,w podanym przeze mnie przedziale, ale nie jest równy a, to będzie on działał.
Dialogue: 0,0:09:17.95,0:09:21.72,Default,,0000,0000,0000,,Wasze f(x) pokaże się w takiej odległości, jaką wybraliście.
Dialogue: 0,0:09:21.72,0:09:23.68,Default,,0000,0000,0000,,Żeby uczynić tę matematykę przejrzystą - ponieważ do tej pory
Dialogue: 0,0:09:23.68,0:09:26.25,Default,,0000,0000,0000,,mówiłem jedynie własnymi słowami - a to jest to co widzimy w podręcznikach.
Dialogue: 0,0:09:26.25,0:09:33.46,Default,,0000,0000,0000,,A mówi nam to: "Podajcie mi dowolny epsilon
Dialogue: 0,0:09:33.46,0:09:35.81,Default,,0000,0000,0000,,większy od 0.
Dialogue: 0,0:09:35.81,0:09:37.39,Default,,0000,0000,0000,,W końcu to jest definicja, nieprawdaż?
Dialogue: 0,0:09:37.39,0:09:41.73,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli ktoś pisze coś takiego, ma na myśli, że możecie wybrać
Dialogue: 0,0:09:41.73,0:09:52.80,Default,,0000,0000,0000,,dowolny epsilon większy od 0, a on poda ci deltę -
Dialogue: 0,0:09:52.80,0:09:56.59,Default,,0000,0000,0000,,pamiętaj, epsilon określa
Dialogue: 0,0:09:56.59,0:09:57.76,Default,,0000,0000,0000,,jak blisko naszej granicy ma być f(x), nieprawdaż?
Dialogue: 0,0:09:57.76,0:10:00.53,Default,,0000,0000,0000,,To jest otoczenie wokół f(x) - On poda Ci deltę,
Dialogue: 0,0:10:00.53,0:10:04.86,Default,,0000,0000,0000,,która określa przedział wokół a, nieprawdaż?
Dialogue: 0,0:10:04.86,0:10:05.52,Default,,0000,0000,0000,,Pozwólcie, że to zapiszę.
Dialogue: 0,0:10:05.52,0:10:11.83,Default,,0000,0000,0000,,Więc granica, przy x zmierzającym do a, funkcji f(x) jest równa L.
Dialogue: 0,0:10:11.83,0:10:15.21,Default,,0000,0000,0000,,Więc oni znajdą ci taką deltę, że dla x leżących nie dalej
Dialogue: 0,0:10:15.21,0:10:23.02,Default,,0000,0000,0000,,niż delta od - tak że odległość pomiędzy x i a, jeśli wybierzemy x tutaj -
Dialogue: 0,0:10:23.02,0:10:27.95,Default,,0000,0000,0000,,pozwólcie mi wziać inny kolor - jeśli wybierzemy x tutaj,
Dialogue: 0,0:10:27.95,0:10:31.34,Default,,0000,0000,0000,,odległość pomiędzy tą wartością i a, tak długo jak jest
Dialogue: 0,0:10:31.34,0:10:34.84,Default,,0000,0000,0000,,większy od 0, tak by x nie pokrył się z a,
Dialogue: 0,0:10:34.84,0:10:37.98,Default,,0000,0000,0000,,ponieważ funkcja może nie być zdefiniowana w tym punkcie.
Dialogue: 0,0:10:37.98,0:10:40.75,Default,,0000,0000,0000,,Ale tak długo jak odległość pomiędzy x i a jest większa
Dialogue: 0,0:10:40.75,0:10:45.40,Default,,0000,0000,0000,,niż 0, ale mniejsza niż ten zakres dla x, który ci podali.
Dialogue: 0,0:10:45.40,0:10:46.45,Default,,0000,0000,0000,,To znaczy mniejsza niż delta.
Dialogue: 0,0:10:46.45,0:10:49.93,Default,,0000,0000,0000,,Więc tak długo jak bierzecie x, wiecie, jeślibym miał powiększyć
Dialogue: 0,0:10:49.93,0:10:55.68,Default,,0000,0000,0000,,oś OX w tym miejscu - to jest a, a ta odległość
Dialogue: 0,0:10:55.68,0:10:59.24,Default,,0000,0000,0000,,byłaby deltą, oraz ta odległość byłaby deltą -
Dialogue: 0,0:10:59.24,0:11:03.92,Default,,0000,0000,0000,,tak długo jak wybierzecie wartość x która wpada w ten przedział,
Dialogue: 0,0:11:03.92,0:11:07.52,Default,,0000,0000,0000,,tak długo jak wybierzecie ten punk lub ten punkt -
Dialogue: 0,0:11:07.52,0:11:10.56,Default,,0000,0000,0000,,tak długo jak wybierzecie jedną z tych wartości dla x, mogę was zapewnić,
Dialogue: 0,0:11:10.56,0:11:17.01,Default,,0000,0000,0000,,że odległość pomiędzy wartośćią funkcji a wartością granicy,
Dialogue: 0,0:11:17.01,0:11:19.67,Default,,0000,0000,0000,,odległość pomiędzy, no wiecie, kiedy bierzecie jeden z tych
Dialogue: 0,0:11:19.67,0:11:23.46,Default,,0000,0000,0000,,wartości x i obliczacie f(x) dla tej wartości,
Dialogue: 0,0:11:23.46,0:11:27.17,Default,,0000,0000,0000,,odległość pomiędzy f(x) i granicą
Dialogue: 0,0:11:27.17,0:11:31.56,Default,,0000,0000,0000,,będzie mniejsza niż liczba, którą im podaliście.
Dialogue: 0,0:11:31.56,0:11:36.47,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli o tym pomyślicie, to wydaje się to bardzo skomplikowane
Dialogue: 0,0:11:36.47,0:11:38.69,Default,,0000,0000,0000,,i mam mieszane uczucia co do tego w jakim momencie jest to wprowadzane
Dialogue: 0,0:11:38.69,0:11:39.64,Default,,0000,0000,0000,,w większości programów analizy.
Dialogue: 0,0:11:39.64,0:11:42.34,Default,,0000,0000,0000,,To jest wprowadzone w mniej więcej, no wiecie, na trzy tygodnie zanim
Dialogue: 0,0:11:42.34,0:11:44.67,Default,,0000,0000,0000,,nawet nauczycie się pochodnych, jest to jedna z tych bardzo "matematycznych"
Dialogue: 0,0:11:44.67,0:11:47.56,Default,,0000,0000,0000,,i ścisłych rzeczy do pomyślenia i wiecie co? to często
Dialogue: 0,0:11:47.56,0:11:49.72,Default,,0000,0000,0000,,zniechęca wielu adeptów. Sądzę, że wiele ludzi
Dialogue: 0,0:11:49.72,0:11:53.01,Default,,0000,0000,0000,,nie posiada intuicyjnego zrozumienie tej definicji. ale to jest
Dialogue: 0,0:11:53.01,0:11:54.05,Default,,0000,0000,0000,,matematycznie precyzyjne..
Dialogue: 0,0:11:54.05,0:11:56.91,Default,,0000,0000,0000,,Myślę że to jest bardzo ważne, gdy uczycie się
Dialogue: 0,0:11:56.91,0:11:58.91,Default,,0000,0000,0000,,bardziej zaawansowanego rachunku różniczkowego, lub stajecie się matematykiem z zawodu.
Dialogue: 0,0:11:58.91,0:12:01.33,Default,,0000,0000,0000,,Powiedziawszy to, trzeba przyznać że intuicyjnie ma to
Dialogue: 0,0:12:01.33,0:12:02.16,Default,,0000,0000,0000,,sporo sensu, nieprawdaż?
Dialogue: 0,0:12:02.16,0:12:05.55,Default,,0000,0000,0000,,Ponieważ zanim o tym mówiliśmy, popatrzcie, mogę sprawić,
Dialogue: 0,0:12:05.55,0:12:12.94,Default,,0000,0000,0000,,że znajdziecie się tak blisko gdy x daży do tej wartości
Dialogue: 0,0:12:12.94,0:12:13.96,Default,,0000,0000,0000,,f(x) będzie dążyć do tej wartości.
Dialogue: 0,0:12:13.96,0:12:17.62,Default,,0000,0000,0000,,Sposób w jaki określamy to matematycznie: mówicie ; "Sal,
Dialogue: 0,0:12:17.62,0:12:19.97,Default,,0000,0000,0000,,Chcę być bardzo blisko.
Dialogue: 0,0:12:19.97,0:12:22.18,Default,,0000,0000,0000,,Chcę by odległość od f(x) była niewielka.
Dialogue: 0,0:12:22.18,0:12:25.64,Default,,0000,0000,0000,,Chcę żeby było to 0,000000000001, wtedy mogę zawsze
Dialogue: 0,0:12:25.64,0:12:29.54,Default,,0000,0000,0000,,znaleźć wam przedział wokół x, gdzie to będzie prawdą.
Dialogue: 0,0:12:29.54,0:12:31.32,Default,,0000,0000,0000,,Właśnie przekroczyłem czas tego nagrania.
Dialogue: 0,0:12:31.32,0:12:34.26,Default,,0000,0000,0000,,W następnym nagraniu pokażę przykłady, w których udowodnie
Dialogue: 0,0:12:34.26,0:12:38.12,Default,,0000,0000,0000,,granicie, w których udowodnię istnienie niektórych granic przy użyciu
Dialogue: 0,0:12:38.12,0:12:39.33,Default,,0000,0000,0000,,tej definicji.
Dialogue: 0,0:12:39.33,0:12:43.37,Default,,0000,0000,0000,,I oby, no wiecie, kiedy użyjemy jakichś namacalnych wartości,
Dialogue: 0,0:12:43.37,0:12:45.44,Default,,0000,0000,0000,,ta definicja nabierze trochę więcej sensu.
Dialogue: 0,0:12:45.44,0:12:47.27,Default,,0000,0000,0000,,Do zobaczenia w następnym wideo.