1
00:00:00,900 --> 00:00:02,810
극한이 흥미로운 함수를 생각해봅시다

2
00:00:02,810 --> 00:00:04,490
그려볼 건데요

3
00:00:04,490 --> 00:00:06,880
일단 지금은 시각적으로만 그리고요

4
00:00:06,880 --> 00:00:08,390
나중에 좀 더 구체적으로 볼 겁니다

5
00:00:08,390 --> 00:00:11,870
이게 y축이고, 이게 x축이죠

6
00:00:11,870 --> 00:00:14,180
자 함수가 대충 이렇게 생겼다고 해봅시다

7
00:00:14,180 --> 00:00:15,950
좀 단순한 함수로 만들어 보겠습니다

8
00:00:15,950 --> 00:00:19,760
거의 대부분의 점에서 그냥 직선인데요

9
00:00:19,760 --> 00:00:23,100
그냥 직선인데, 대신 어떤 점에서

10
00:00:23,100 --> 00:00:27,080
구멍이 있다고 해보죠

11
00:00:27,080 --> 00:00:28,690
x=a일 때요.
정의가 안 되어 있는 거예요

12
00:00:28,690 --> 00:00:32,030
구멍을 확실히 뚫어서
저기에서 정의가 안 되어 있다는 걸

13
00:00:32,030 --> 00:00:33,110
확실히 할게요

14
00:00:33,110 --> 00:00:38,780
저 점이 x=a입니다

15
00:00:38,780 --> 00:00:45,180
이게 지금 x축이고,
이게 y=f(x) 축이죠

16
00:00:45,180 --> 00:00:47,120
그냥 y축이라고 부르도록 하죠

17
00:00:47,120 --> 00:00:51,030
그리고 이걸 f(x)라고 합시다

18
00:00:51,030 --> 00:00:53,880
y=f(x)죠

19
00:00:53,880 --> 00:00:55,740
이제 극한에 관해서는
꽤 많은 강의를 진행했죠

20
00:00:55,740 --> 00:00:57,160
아마 직관은 충분히 
갖추셨을 거라 생각하는데요

21
00:00:57,160 --> 00:00:59,850
x가 a로 갈 때의 극한을 생각하고 싶어요

22
00:00:59,850 --> 00:01:04,020
여기 이 점을 L이라고 해보죠

23
00:01:04,020 --> 00:01:06,480
앞서 진행한 강의에서 이 극한에 대해 배웠죠

24
00:01:06,480 --> 00:01:10,940
이렇게 쓸 수가 있습니다.
x가 a로 갈 때,

25
00:01:10,940 --> 00:01:13,690
f(x)의 극한.

26
00:01:13,690 --> 00:01:17,560
직관적으로는 이게 무슨 뜻이냐면
x가 a로 갈 때

27
00:01:17,560 --> 00:01:20,980
방향은 어느쪽이든지 상관 없는데,
이 쪽에서 접근한다면

28
00:01:20,980 --> 00:01:22,290
f(x)는 어디로 가죠?

29
00:01:22,290 --> 00:01:27,030
x가 여기면 f(x)는 여기고요

30
00:01:27,030 --> 00:01:29,490
x가 여기면 f(x)는 여기죠

31
00:01:29,490 --> 00:01:33,080
여기 이 L로 접근하고 있는 것이
쉽게 확인이 됩니다

32
00:01:35,950 --> 00:01:40,320
또 x가 a로 이쪽에서 접근하면요

33
00:01:40,320 --> 00:01:42,200
지금 왼쪽이든 오른쪽이든
한 방향의 극한에 대해서만 보고 있지만

34
00:01:42,200 --> 00:01:44,750
이 함수가 극한을 가지려면
양쪽의 극한이,

35
00:01:44,750 --> 00:01:48,670
즉 양의 방향과 음의 방향에서
같은 값으로 접근을 해야한다는 걸 알고 있죠

36
00:01:48,670 --> 00:01:52,380
이쪽에서 가는 걸 볼 때요
이 x에 대해 f(x)는 여기죠

37
00:01:52,380 --> 00:01:54,440
f(x)가 딱 이 점이고요

38
00:01:54,440 --> 00:01:57,460
x가 여기로 가면 이건 여기로 가고,

39
00:01:57,460 --> 00:02:03,860
x가 a에 점점 가까워질 때마다
f(x)는 L에 가까이 가겠죠. 값 L로요

40
00:02:03,860 --> 00:02:06,600
즉 x가 a로 갈 때 f(x)의 극한이

41
00:02:06,600 --> 00:02:07,960
L이라고 말할 수 있습니다

42
00:02:07,960 --> 00:02:09,640
그런 직관은 이미 갖추셨을 거예요

43
00:02:09,640 --> 00:02:13,360
하지만 이런 극한의 정의는 
전혀 엄밀하지 않습니다

44
00:02:13,360 --> 00:02:15,480
정확히 극한이 무엇인가를 이야기할 때에

45
00:02:15,480 --> 00:02:16,290
설명이 안 되죠

46
00:02:16,290 --> 00:02:19,340
지금까지가 말한 거라고 해봐야
x가 a로 접근할 때

47
00:02:19,340 --> 00:02:21,440
f(x)가 뭘로 접근하냐 정도였습니다

48
00:02:21,440 --> 00:02:27,360
그래서 이번 강의에는 극한의
새로운 정의를 배울 겁니다

49
00:02:27,360 --> 00:02:29,360
수학적으로 좀 더 엄밀한 정의

50
00:02:29,360 --> 00:02:32,180
아니, 상당히 더 엄밀한 정의죠.
단순히 x가 어디로 가까이 갈 때

51
00:02:32,180 --> 00:02:36,990
f(x)는 어디로 가까이 갈까?
하는 것보다는 말이에요

52
00:02:36,990 --> 00:02:39,290
저는 이 정의를 하나의
게임과도 같다고 생각합니다

53
00:02:39,290 --> 00:02:48,640
정의를 이렇게 합니다.
여기 이 명제가 의미하는 게 뭐냐면요

54
00:02:48,640 --> 00:02:55,150
이 점에 해당하는 영역을 생각하는데요

55
00:02:55,150 --> 00:02:57,190
함수의 정의역, 공역 하는
그런 영역이 아니라

56
00:02:57,190 --> 00:03:00,960
단순한 구간을 말하는 겁니다

57
00:03:00,960 --> 00:03:05,980
a에 어떤 거리가 주어져서
a에서 그 거리보다 더 멀지 않으면

58
00:03:05,980 --> 00:03:12,360
f(x)가 L로부터 어떤 주어진 거리보다

59
00:03:12,360 --> 00:03:16,160
더 가깝다는 것이 보장된다는 것이죠

60
00:03:16,160 --> 00:03:18,030
전 이걸 이렇게 생각합니다

61
00:03:18,030 --> 00:03:18,490
일종의 게임이죠

62
00:03:18,490 --> 00:03:21,840
만약 여러분이 이런다고 칩시다.
"Sal, 네가 말하는 거 못 믿겠어.

63
00:03:21,840 --> 00:03:29,900
네가 어디 f(x)를 L에 음,
0.5보다 가깝게 할 수 있는지 보자고."

64
00:03:29,900 --> 00:03:37,460
즉 여러분이 0.5라는 수를 주고
이렇게 말하는 겁니다

65
00:03:37,460 --> 00:03:39,760
"Sal, 이 정의에 따르면 너는
x가 구간 안에 있을 때

66
00:03:39,760 --> 00:03:46,330
f(x)가 L에 0.5만큼 가까워지는
그런 a 근방의 구간을 제시할 수 있어야 돼."

67
00:03:46,330 --> 00:03:49,980
즉 f(x)의 값들이 여기 이 구간 안에 들어가게 말이죠

68
00:03:49,980 --> 00:03:51,160
이 구간에요

69
00:03:51,160 --> 00:03:54,300
즉 a 근방의 구간 안에 있는 한

70
00:03:54,300 --> 00:03:57,890
제시된 구간 안에 있는 한
f(x)가 우리가 극한을 이야기하는 점에

71
00:03:57,890 --> 00:04:00,030
여러분이 제시한 만큼
충분히 가까워진다는 겁니다

72
00:04:02,820 --> 00:04:07,830
이걸 조금만 더 크게 그려볼게요

73
00:04:07,830 --> 00:04:10,870
같은 그림을 너무 재활용하고 있으니까요

74
00:04:10,870 --> 00:04:16,770
이게 f(x)라고 해봅시다
여기가 구멍이 있는 위치고요

75
00:04:16,770 --> 00:04:19,340
꼭 구멍이 있어야 되는 건 아닙니다

76
00:04:19,340 --> 00:04:21,020
물론 극한값이 실제 함숫값과 
같을 수도 있어요

77
00:04:21,020 --> 00:04:22,560
하지만 함수가 정의가 안 되고
극한은 존재하는 경우가

78
00:04:22,560 --> 00:04:23,910
좀 더 흥미롭죠

79
00:04:23,910 --> 00:04:28,770
그러니까 이 점을 보는데요--
축들을 좀 다시 그리는 게 좋겠군요

80
00:04:31,530 --> 00:04:44,010
이게 x축, y축이고
x, y

81
00:04:44,010 --> 00:04:47,310
여기가 극한이 있는 곳
L이고, 여기가 a겠죠

82
00:04:47,310 --> 00:04:49,630
그러니까 극한의 정의를 다시 보면요

83
00:04:49,630 --> 00:04:52,690
큰 그림을 새로 그렸으니까
한 번 더 설명하겠습니다

84
00:04:52,690 --> 00:04:58,090
이건 무슨 뜻이냐면요,
이게 극한의 ε-δ 정의인데요

85
00:04:58,090 --> 00:05:01,260
ε과 δ에 대해서는 금방 얘기할 겁니다

86
00:05:01,260 --> 00:05:05,790
정의가 어떻게 되냐면 f(x)가

87
00:05:05,790 --> 00:05:08,860
L에 얼마나 가깝게 하고 싶은지
아무 거리나 줘 보세요

88
00:05:08,860 --> 00:05:10,450
그냥 이 거리를 ε이라고 합시다

89
00:05:10,450 --> 00:05:12,590
그냥 한 번에 정의까지

90
00:05:12,590 --> 00:05:13,050
다 해버리죠

91
00:05:13,050 --> 00:05:17,090
즉 여러분은 L에 ε 이하의 거리만큼
가까이 있게 하고 싶은 겁니다

92
00:05:17,090 --> 00:05:19,510
ε은 어떤 수도 괜찮습니다

93
00:05:19,510 --> 00:05:20,960
임의의 양의 실수면 돼요

94
00:05:20,960 --> 00:05:24,320
즉 이 거리가 ε이 되는 거예요

95
00:05:24,320 --> 00:05:27,810
이 거리가 ε이에요

96
00:05:27,810 --> 00:05:30,480
즉 어떤 ε (엡실론), 임의의 양수를 제시할 때

97
00:05:30,480 --> 00:05:36,810
이 값이 L+ε이 될 거고요

98
00:05:36,810 --> 00:05:43,030
여기가 L-ε가 되겠죠

99
00:05:43,030 --> 00:05:48,030
ε-δ 정의에 따르면 이 ε이 얼마든 간에

100
00:05:48,030 --> 00:05:51,650
언제나 a 주변의 어떤 거리를 
특정할 수가 있습니다

101
00:05:51,650 --> 00:05:54,000
그 거리를 δ라고 하겠습니다

102
00:05:54,000 --> 00:05:57,710
a 주변의 거리를 특정한 거예요

103
00:05:57,710 --> 00:06:02,320
이 점이 a-δ가 될 거고요

104
00:06:02,320 --> 00:06:04,440
여기가 a+δ가 되죠

105
00:06:04,440 --> 00:06:05,365
이게 δ (델타) 입니다

106
00:06:09,970 --> 00:06:15,680
a+δ와 a-δ에 있는 어떤 x를 보면,

107
00:06:15,680 --> 00:06:19,440
그 구간 안에 있는 어떤 x에 대해서도

108
00:06:19,440 --> 00:06:23,160
f(x), 그에 해당하는 f(x)가
제시한 구간 안에 떨어진다는 걸

109
00:06:23,160 --> 00:06:24,350
보장할 수가 있다는 거죠

110
00:06:24,350 --> 00:06:26,060
생각해보면 분명 말이 되죠?

111
00:06:26,060 --> 00:06:29,630
본질적으로 무슨 이야기냐면
주어진 극한값에

112
00:06:29,630 --> 00:06:32,980
원하는 만큼 가까워질 수 있다는 얘기죠.
여기서 원하는 만큼이란 건

113
00:06:32,980 --> 00:06:36,430
얼마나 원하는지의 척도를
ε을 제시함으로써 정의하고요

114
00:06:36,430 --> 00:06:38,940
여기가 게임같은 부분인데,

115
00:06:38,940 --> 00:06:43,000
x가 접근하는 값 주변의 구간을 따짐으로써
원하는 만큼 극한값에 가까워진다는

116
00:06:43,000 --> 00:06:44,680
그런 얘기죠

117
00:06:44,680 --> 00:06:49,420
이 a 주변의 구간 안에 어떤 x를 골라도

118
00:06:49,420 --> 00:06:52,570
이 a 근방에서 x를 고르기만 하면

119
00:06:52,570 --> 00:06:55,440
f(x)가 여러분이 제시하는 구간 안에 포함되는 걸

120
00:06:55,440 --> 00:06:57,290
보장할 수 있다는 얘기예요

121
00:06:57,290 --> 00:07:01,270
조금 더 구체적으로 표현을 해보자면요

122
00:07:01,270 --> 00:07:04,490
예컨대 f(x)를 0.5만큼 가깝게 해봅시다.
숫자들을 특정해 보자는 거죠

123
00:07:04,490 --> 00:07:05,380
좀 덜 추상적으로요

124
00:07:05,380 --> 00:07:11,750
이게 2고 이게 1이라고 합시다

125
00:07:11,750 --> 00:07:16,575
즉 x가 1로 갈 때 f(x)의 극한이,

126
00:07:16,575 --> 00:07:18,880
물론 f(x)를 정의하지는 않았지만
구멍 뚫린 직선처럼 생긴 함수죠

127
00:07:18,880 --> 00:07:21,480
극한이 2라고 해봅시다

128
00:07:21,480 --> 00:07:23,820
이게 무슨 뜻이냐면 
아무 수나 저한테 줘 보세요

129
00:07:23,820 --> 00:07:27,380
몇 가지 특수한 상황에 대해
확인하고 싶다고 합시다

130
00:07:27,380 --> 00:07:30,220
예컨대 f(x)를 얼마나 가깝게 하냐면요

131
00:07:30,220 --> 00:07:35,680
좀 다른 색으로 칠해봅시다.
예컨대 f(x)를 2에 0.5만큼 가깝게 하고 싶어요

132
00:07:35,680 --> 00:07:39,970
즉 1.5 < f(x) < 2.5가 되도록 하고 싶죠

133
00:07:39,970 --> 00:07:45,650
그럼 이렇게 말할 수 있으면 됩니다
x를 구간 안에서 잡는데

134
00:07:45,650 --> 00:07:48,190
임의로 가깝게 잡을 건데요

135
00:07:48,190 --> 00:07:50,920
이 함수에 대해서 구간을 어떻게 잡냐면요

136
00:07:50,920 --> 00:07:57,790
글쎄요, 예컨대 이 함수에 대해서
0.9 < x < 1.1이면 된다고 해 봐요

137
00:07:57,790 --> 00:08:02,980
즉 이 경우 δ=0.1이 되겠죠

138
00:08:02,980 --> 00:08:09,320
x가 이 점, 그러니까 1에 0.1만큼 가까우면

139
00:08:09,320 --> 00:08:13,640
f(x)가 이 범위 안에 들어가는 것을

140
00:08:13,640 --> 00:08:15,740
보장할 수 있다는 겁니다

141
00:08:15,740 --> 00:08:17,220
좀 감을 잡으셨기를 바랍니다

142
00:08:17,220 --> 00:08:19,750
이제 진짜 ε과 δ를 이용해서 정의해 보겠습니다

143
00:08:19,750 --> 00:08:22,580
여러분 수학 교과서에 나와 있는 형태로요

144
00:08:22,580 --> 00:08:24,110
그 다음에 예를 몇 개 들어볼게요

145
00:08:24,110 --> 00:08:26,730
확실하게 해두자면
방금 한 건 그냥 특수한 예입니다

146
00:08:26,730 --> 00:08:29,870
여러분이 한 ε을 제시한 거고
제가 성립하는 δ를 제시한 거죠

147
00:08:29,870 --> 00:08:36,270
하지만 정의상 이게 참이라고 하면

148
00:08:36,270 --> 00:08:40,290
누가 이 표현을 쓴다고 하면
그건 어떤 특수한 경우에만 성립한다는 얘기가 아니고

149
00:08:40,290 --> 00:08:42,900
어떤 수를 제시하든 간에
항상 성립한다는 얘기를 하고 있는 겁니다

150
00:08:42,900 --> 00:08:48,800
100만분의 1만큼 가깝게 하고 싶을 수도 있고요,

151
00:08:48,800 --> 00:08:52,180
2의 10^-100승만큼 가깝게 하고 싶을 수도 있죠

152
00:08:52,180 --> 00:08:55,590
2에 상당히 가깝게 말이죠. 
그럼 언제나 이 점 근방의 구간을 제시해서

153
00:08:55,590 --> 00:09:00,270
그 구간 안에서 x를 잡기만 하면
f(x)의 값이

154
00:09:00,270 --> 00:09:03,540
여러분이 특정했던 그 구간 안에
항상 들어가게 된다는 얘기입니다

155
00:09:03,540 --> 00:09:08,240
10조분의 1만큼 가깝게 하고 싶어도 말이죠

156
00:09:08,240 --> 00:09:09,470
얼마든지 가깝게

157
00:09:09,470 --> 00:09:11,270
물론 유일하게 보장할 수 없는 경우가 있죠

158
00:09:11,270 --> 00:09:12,760
x=a인 경우입니다

159
00:09:12,760 --> 00:09:15,580
x가 a 주변의 구간 안에 있을 때
항상 성립한다는 얘기인데

160
00:09:15,580 --> 00:09:17,950
정확히 a가 아닐 때는 성립한다는 거죠

161
00:09:17,950 --> 00:09:21,720
f(x)가 원하는 특정한 구간 안에 들어간다는 거죠

162
00:09:21,720 --> 00:09:23,680
지금까지는 말로만 계속 설명했는데요

163
00:09:23,680 --> 00:09:26,250
수학적으로 확실히 표현을 하자면요,
이게 여러분 교과서에 있는 형태죠

164
00:09:26,250 --> 00:09:33,460
일단 임의의 ε을 제시합니다

165
00:09:33,460 --> 00:09:35,810
양수로요

166
00:09:35,810 --> 00:09:37,390
이게 하나의 정의잖아요?

167
00:09:37,390 --> 00:09:41,730
누가 이렇게 썼다고 하면
그 사람은 무슨 말을 하고 싶은 거냐면

168
00:09:41,730 --> 00:09:52,800
그 사람한테 어떤 ε>0을 제시하더라도
그가 해당하는 δ를 제시해 줄 수 있는데

169
00:09:52,800 --> 00:09:56,590
ε은 우리의 극한값에 f(x)가 
얼마나 가깝게 하고 싶은지

170
00:09:56,590 --> 00:09:57,760
그 값인 건 기억하시죠?

171
00:09:57,760 --> 00:10:00,530
f(x) 주변의 하나의 구간인데요,
그 사람은 δ를 줄 겁니다

172
00:10:00,530 --> 00:10:04,860
즉 a 주변의 하나의 구간을 주겠죠?

173
00:10:04,860 --> 00:10:05,520
한 번 써볼게요

174
00:10:05,520 --> 00:10:11,830
x가 a로 갈 때 f(x)의 극한이 L이다

175
00:10:11,830 --> 00:10:15,210
즉 어떤 양수 δ가 있어서 x가 δ보다,

176
00:10:15,210 --> 00:10:23,025
그러니까 x와 a 사이의 거리가 δ보다 작게
x를 여기서 고른다고 하면

177
00:10:23,025 --> 00:10:27,950
다른 색으로 해볼게요--
x를 여기서 고른다고 하면

178
00:10:27,950 --> 00:10:31,340
그 값과 a 사이의 거리를 볼 때

179
00:10:31,340 --> 00:10:34,840
그게 0보다 클 때에요,
x가 a면 안 되니까요

180
00:10:34,840 --> 00:10:37,980
그 점에서 함수가 
정의가 안 되었을 수도 있거든요

181
00:10:37,980 --> 00:10:40,750
어쨌든 x와 a 사이의 거리가 0보다 크고

182
00:10:40,750 --> 00:10:45,400
x에 해당하는 이 구간의 길이보다 작을 때,

183
00:10:45,400 --> 00:10:46,450
즉 δ보다 작을 때죠

184
00:10:46,450 --> 00:10:49,930
그렇게 x를 잡을 때,
만약 여기서 좀 더 확대해서

185
00:10:49,930 --> 00:10:55,680
x축을 본다고 하면 여기가 a고
지금 이 거리

186
00:10:55,680 --> 00:10:59,240
거리가 δ이고 또 이 거리가

187
00:10:59,240 --> 00:11:03,920
δ라고 했을 때 x값을 이 안에서 잡으면

188
00:11:03,920 --> 00:11:07,520
즉 이 값을 고르든 이 값을 고르든,
이 값을 고르든 상관없이

189
00:11:07,520 --> 00:11:10,560
이 안에서 어떤 x값을 고른다고 하면

190
00:11:10,560 --> 00:11:17,010
함숫값과 극한값 사이의 거리가,

191
00:11:17,010 --> 00:11:19,670
즉 구간 안에서 한 값을 고르고

192
00:11:19,670 --> 00:11:23,460
그 x값에서 f의 값을 계산했을 때

193
00:11:23,460 --> 00:11:27,170
f(x)와 극한값 사이의 거리가

194
00:11:27,170 --> 00:11:31,560
처음에 제시했던 ε보다 작아진다는 겁니다

195
00:11:31,560 --> 00:11:36,470
사실 생각해보면
좀 굉장히 복잡한 내용이죠

196
00:11:36,470 --> 00:11:38,690
이게 대부분의 미적분학 교육과정에
포함되어 있다는 사실에 대해서는

197
00:11:38,690 --> 00:11:39,640
좀 복잡한 감정이 있는데요

198
00:11:39,640 --> 00:11:42,345
이 내용이 보통 한 3주차
내용 쯤에 등장을 하죠

199
00:11:42,345 --> 00:11:44,670
미분에 대해서 배우기도 전에 말이에요.
또 수학적으로도 복잡하고

200
00:11:44,670 --> 00:11:47,560
엄밀하고 어려운 내용이라서 말이죠

201
00:11:47,560 --> 00:11:49,720
많은 학생들이 미적분
공부를 접게 만들기도 하고

202
00:11:49,720 --> 00:11:53,010
직관적으로도 이해하는 학생들이
별로 많지 않지만

203
00:11:53,010 --> 00:11:54,050
수학적으론 아주 엄밀한 개념이거든요

204
00:11:54,050 --> 00:11:56,910
일단 좀 더 공부를 할 때는
아주 유용한 개념이 됩니다

205
00:11:56,910 --> 00:11:58,910
더 복잡한 미적분학을 배운다든지
수학을 전공한다든지 하면 말이죠

206
00:11:58,910 --> 00:12:01,330
그래도 일단 직관적으로는

207
00:12:01,330 --> 00:12:02,160
감이 좀 오시죠?

208
00:12:02,160 --> 00:12:05,550
왜냐면 이 얘기를 하기 전에
이미 극한에 대해 얘기를 많이 했거든요

209
00:12:05,550 --> 00:12:12,945
x가 이 값에 가까이 가면

210
00:12:12,945 --> 00:12:13,960
f(x)가 이 값에 가까이 간다는 거

211
00:12:13,960 --> 00:12:17,620
그리고 그걸 수학적으로
정의하는 방법은 여러분이

212
00:12:17,620 --> 00:12:19,970
"Sal, 나 진짜 가까이 가고 싶어요."

213
00:12:19,970 --> 00:12:22,180
"f(x)랑 L 사이의 거리가, 한

214
00:12:22,180 --> 00:12:25,640
0.000000001쯤 되게 하고 싶어요."
그러면 제가

215
00:12:25,640 --> 00:12:29,540
a까지의 어떤 거리를 줘서 그 거리 안에선 
항상 그게 성립하도록 할 수 있다는 거죠

216
00:12:29,540 --> 00:12:31,320
이 강의에서는 이제 시간이 없군요

217
00:12:31,320 --> 00:12:34,260
다음 강의에서는 몇 가지 예를 들어볼게요

218
00:12:34,260 --> 00:12:38,120
극한에 관한 몇 가지 식을 이 정의를 이용해서

219
00:12:38,120 --> 00:12:39,330
증명해 보겠습니다

220
00:12:39,330 --> 00:12:43,370
이런 정의는 구체적인 수를 가지고 이야기하면

221
00:12:43,370 --> 00:12:45,440
좀 더 이해하기 쉽다는 걸
기억해두시면 좋을 것 같네요

222
00:12:45,440 --> 00:12:47,270
다음 강의에서 뵙죠.