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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.90,0:00:02.81,Default,,0000,0000,0000,,Laissez-moi définir une fonction pour laquelle nous
Dialogue: 0,0:00:02.81,0:00:04.49,Default,,0000,0000,0000,,établirons une limite.
Dialogue: 0,0:00:04.49,0:00:06.88,Default,,0000,0000,0000,,Je la dessinerai visuellement pour l'instant, nous verrons
Dialogue: 0,0:00:06.88,0:00:08.39,Default,,0000,0000,0000,,des exemples spécifiques un peu plus tard.
Dialogue: 0,0:00:08.39,0:00:11.87,Default,,0000,0000,0000,,Donc voici mon axe y, et mon axe x.
Dialogue: 0,0:00:11.87,0:00:14.18,Default,,0000,0000,0000,,Et disons que la fonction ressemble à--
Dialogue: 0,0:00:14.18,0:00:15.95,Default,,0000,0000,0000,,Prenons une fonction simple
Dialogue: 0,0:00:15.95,0:00:19.76,Default,,0000,0000,0000,,-- disons qu'elle est linéaire, en partie.
Dialogue: 0,0:00:19.76,0:00:23.10,Default,,0000,0000,0000,,Disons comme ceci, à l'exception d'une
Dialogue: 0,0:00:23.10,0:00:27.08,Default,,0000,0000,0000,,discontinuité au point
Dialogue: 0,0:00:27.08,0:00:28.69,Default,,0000,0000,0000,,x=a, elle est donc indéfinie ici.
Dialogue: 0,0:00:28.69,0:00:32.03,Default,,0000,0000,0000,,Laissons le point vide pour voir qu'elle
Dialogue: 0,0:00:32.03,0:00:33.11,Default,,0000,0000,0000,,n'est pas définie ici.
Dialogue: 0,0:00:33.11,0:00:38.78,Default,,0000,0000,0000,,Ce point est x=4.
Dialogue: 0,0:00:38.78,0:00:45.18,Default,,0000,0000,0000,,Donc cet axe est y=f(x).
Dialogue: 0,0:00:45.18,0:00:47.12,Default,,0000,0000,0000,,Disons seulement l'axe y.
Dialogue: 0,0:00:47.12,0:00:51.03,Default,,0000,0000,0000,,Et disons que ceci est f(x), ou ceci est
Dialogue: 0,0:00:51.03,0:00:53.88,Default,,0000,0000,0000,,y=f(x).
Dialogue: 0,0:00:53.88,0:00:55.74,Default,,0000,0000,0000,,Nous avons vu plusieurs vidéos sur les limites.
Dialogue: 0,0:00:55.74,0:00:57.16,Default,,0000,0000,0000,,Je crois que vous commencez à saisir.
Dialogue: 0,0:00:57.16,0:00:59.85,Default,,0000,0000,0000,,Si je voulais connaître la limite quand x tend vers a,
Dialogue: 0,0:00:59.85,0:01:04.02,Default,,0000,0000,0000,,et appelons ce point L.
Dialogue: 0,0:01:04.02,0:01:06.48,Default,,0000,0000,0000,,Nous savons grâce aux vidéos précédents que-- bien premièrement
Dialogue: 0,0:01:06.48,0:01:10.94,Default,,0000,0000,0000,,je pourrais l'écrire-- la limite lorsque x tend vers
Dialogue: 0,0:01:10.94,0:01:13.69,Default,,0000,0000,0000,,a de f(x).
Dialogue: 0,0:01:13.69,0:01:17.56,Default,,0000,0000,0000,,Cela revient à demander : si j'approche a d'un coté
Dialogue: 0,0:01:17.56,0:01:20.98,Default,,0000,0000,0000,,ou de l'autre, de quelle valeur
Dialogue: 0,0:01:20.98,0:01:22.29,Default,,0000,0000,0000,,s'approchera f(x) ?
Dialogue: 0,0:01:22.29,0:01:27.03,Default,,0000,0000,0000,,Donc, quand x est ici, f(x) est là.
Dialogue: 0,0:01:27.03,0:01:29.49,Default,,0000,0000,0000,,Quand x est ici, f(x) est là.
Dialogue: 0,0:01:29.49,0:01:33.08,Default,,0000,0000,0000,,Et on voit que f(x) s'approche de L.
Dialogue: 0,0:01:35.95,0:01:40.32,Default,,0000,0000,0000,,Et quand on s'approche de l'autre coté-- et on a vu les
Dialogue: 0,0:01:40.32,0:01:42.20,Default,,0000,0000,0000,,limites à gauche et à droite,
Dialogue: 0,0:01:42.20,0:01:44.75,Default,,0000,0000,0000,,mais pour réellement avoir une limite, celle-ci doit être la même
Dialogue: 0,0:01:44.75,0:01:48.67,Default,,0000,0000,0000,,du coté positif et du coté négatif, mais en
Dialogue: 0,0:01:48.67,0:01:52.38,Default,,0000,0000,0000,,s'en approchant par ici, si on choisit ce x, f(x) est ici.
Dialogue: 0,0:01:52.38,0:01:54.44,Default,,0000,0000,0000,,f(x) est juste là,
Dialogue: 0,0:01:54.44,0:01:57.46,Default,,0000,0000,0000,,Si x se rend ici, f(x) est là, et plus on s'approche
Dialogue: 0,0:01:57.46,0:02:03.86,Default,,0000,0000,0000,,de a, plus f(x) tend vers L, cette valeur de L.
Dialogue: 0,0:02:03.86,0:02:06.60,Default,,0000,0000,0000,,On dit donc que la limite de f(x) quand x tend vers a
Dialogue: 0,0:02:06.60,0:02:07.96,Default,,0000,0000,0000,,est égale à L.
Dialogue: 0,0:02:07.96,0:02:09.64,Default,,0000,0000,0000,,Je crois que vous saisissez.
Dialogue: 0,0:02:09.64,0:02:13.36,Default,,0000,0000,0000,,Mais ceci n'est pas une définition rigoureuse du tout,
Dialogue: 0,0:02:13.36,0:02:15.48,Default,,0000,0000,0000,,en ce qui concerne ce qu'on entend
Dialogue: 0,0:02:15.48,0:02:16.29,Default,,0000,0000,0000,,spécifiquement par ''limite''.
Dialogue: 0,0:02:16.29,0:02:19.34,Default,,0000,0000,0000,,On a seulement vu la valeur que prend f(x)
Dialogue: 0,0:02:19.34,0:02:21.44,Default,,0000,0000,0000,,quand x tend vers a.
Dialogue: 0,0:02:21.44,0:02:27.36,Default,,0000,0000,0000,,Je vais donc tenter de donner une définition
Dialogue: 0,0:02:27.36,0:02:29.36,Default,,0000,0000,0000,,de ''limite'' un peu plus, en fait beaucoup plus
Dialogue: 0,0:02:29.36,0:02:32.18,Default,,0000,0000,0000,,mathématiquement rigoureuse, plutôt que dire, quand x tend
Dialogue: 0,0:02:32.18,0:02:36.99,Default,,0000,0000,0000,,vers cette valeur, quelle valeur prend f(x).
Dialogue: 0,0:02:36.99,0:02:39.29,Default,,0000,0000,0000,,Et voici comment je me le représente, un peu comme un jeu.
Dialogue: 0,0:02:39.29,0:02:48.64,Default,,0000,0000,0000,,La définition, cette expression signifie que
Dialogue: 0,0:02:48.64,0:02:55.15,Default,,0000,0000,0000,,je peut toujours donner une étendue-- et
Dialogue: 0,0:02:55.15,0:02:57.19,Default,,0000,0000,0000,,j'entend par étendue , non pas
Dialogue: 0,0:02:57.19,0:03:00.96,Default,,0000,0000,0000,,l'étendue du domaine, mais seulement comme,
Dialogue: 0,0:03:00.96,0:03:05.98,Default,,0000,0000,0000,,vous savez, je peux donner une étendue de valeurs, qui sans la dépasser,
Dialogue: 0,0:03:05.98,0:03:12.36,Default,,0000,0000,0000,,garantit que f(x) ne dépassera
Dialogue: 0,0:03:12.36,0:03:16.16,Default,,0000,0000,0000,,pas une distance donnée de L
Dialogue: 0,0:03:16.16,0:03:18.03,Default,,0000,0000,0000,,--et voici comment je me le représente,
Dialogue: 0,0:03:18.03,0:03:18.49,Default,,0000,0000,0000,,comme un jeu.
Dialogue: 0,0:03:21.84,0:03:29.90,Default,,0000,0000,0000,,Je veux déterminer si f(x) peut être a moins de 0.5 unités de L.
Dialogue: 0,0:03:29.90,0:03:37.46,Default,,0000,0000,0000,,Disons que vous me donnez 0.5, et par cette définition
Dialogue: 0,0:03:37.46,0:03:39.76,Default,,0000,0000,0000,,vous devriez pouvoir me donner une étendue
Dialogue: 0,0:03:39.76,0:03:46.33,Default,,0000,0000,0000,,autour de a qui donnera une valeur de à l'intérieur d'une distance 0.5 de L.
Dialogue: 0,0:03:46.33,0:03:49.98,Default,,0000,0000,0000,,Alors les valeurs de f(x) seront toujours dans
Dialogue: 0,0:03:49.98,0:03:51.16,Default,,0000,0000,0000,,cette étendue, ici.
Dialogue: 0,0:03:51.16,0:03:54.30,Default,,0000,0000,0000,,Tant que je demeure dans cette étendue autour de a,
Dialogue: 0,0:03:54.30,0:03:57.89,Default,,0000,0000,0000,,dans cette zone, toujours aussi près
Dialogue: 0,0:03:57.89,0:04:00.03,Default,,0000,0000,0000,,de notre valeur limite.
Dialogue: 0,0:04:02.82,0:04:07.83,Default,,0000,0000,0000,,Je vais redessiner la fonction en plus grand, parce que
Dialogue: 0,0:04:07.83,0:04:10.87,Default,,0000,0000,0000,,je ne fais que tracer les même lignes sans cesse.
Dialogue: 0,0:04:10.87,0:04:16.77,Default,,0000,0000,0000,,Donc disons que ceci est f(x), le point vide.
Dialogue: 0,0:04:16.77,0:04:19.34,Default,,0000,0000,0000,,Il ne doit pas nécessairement y avoir de trou ici, la limite pourrait
Dialogue: 0,0:04:19.34,0:04:21.02,Default,,0000,0000,0000,,être une valeur de la fonction, mais celle-ci est plus
Dialogue: 0,0:04:21.02,0:04:22.56,Default,,0000,0000,0000,,intéressante quand la fonction est non-définie
Dialogue: 0,0:04:22.56,0:04:23.91,Default,,0000,0000,0000,,mais la limite définie.
Dialogue: 0,0:04:23.91,0:04:28.77,Default,,0000,0000,0000,,Alors ce point-- redessinons les axes.
Dialogue: 0,0:04:31.53,0:04:44.01,Default,,0000,0000,0000,,L'axe des x, l'axe des y, et le point limite L.
Dialogue: 0,0:04:44.01,0:04:47.31,Default,,0000,0000,0000,,Ceci est le point a.
Dialogue: 0,0:04:47.31,0:04:49.63,Default,,0000,0000,0000,,Alors la définition de la limite, et j'y reviendrai dans quelques
Dialogue: 0,0:04:49.63,0:04:52.69,Default,,0000,0000,0000,,secondes, parce que je veux le réexpliquer en plus grand.
Dialogue: 0,0:04:52.69,0:04:58.09,Default,,0000,0000,0000,,Ceci dit-- et c'est la définition epsilon-delta
Dialogue: 0,0:04:58.09,0:05:01.26,Default,,0000,0000,0000,,d'une limite, et nous y reviendrons,
Dialogue: 0,0:05:01.26,0:05:05.79,Default,,0000,0000,0000,,je peux garantir que pour f(x), donnez-moi n'importe
Dialogue: 0,0:05:05.79,0:05:08.86,Default,,0000,0000,0000,,quelle distance de L.
Dialogue: 0,0:05:08.86,0:05:10.45,Default,,0000,0000,0000,,En fait, appelons ceci epsilon.
Dialogue: 0,0:05:10.45,0:05:12.59,Default,,0000,0000,0000,,Voyons la définition
Dialogue: 0,0:05:12.59,0:05:13.05,Default,,0000,0000,0000,,tout de suite.
Dialogue: 0,0:05:13.05,0:05:17.09,Default,,0000,0000,0000,,Donc on ne veut pas s'éloigner de L plus que la valeur epsilon.
Dialogue: 0,0:05:17.09,0:05:19.51,Default,,0000,0000,0000,,Et epsilon peut être n'importe quel réel
Dialogue: 0,0:05:19.51,0:05:20.96,Default,,0000,0000,0000,,supérieur à 0.
Dialogue: 0,0:05:20.96,0:05:24.32,Default,,0000,0000,0000,,Donc la distance ici est epsilon.
Dialogue: 0,0:05:24.32,0:05:27.81,Default,,0000,0000,0000,,La distance est epsilon.
Dialogue: 0,0:05:27.81,0:05:30.48,Default,,0000,0000,0000,,Et pour tout epsilon, tout réel,
Dialogue: 0,0:05:30.48,0:05:36.81,Default,,0000,0000,0000,,on aurait L plus epsilon, ceci
Dialogue: 0,0:05:36.81,0:05:43.03,Default,,0000,0000,0000,,serait L moins epsilon, la définition epsilon-delta
Dialogue: 0,0:05:43.03,0:05:48.03,Default,,0000,0000,0000,,dit que peu importe le epsilon, je
Dialogue: 0,0:05:48.03,0:05:51.65,Default,,0000,0000,0000,,peux toujours spécifier une distance autour de a,
Dialogue: 0,0:05:51.65,0:05:54.00,Default,,0000,0000,0000,,qu'on notera delta
Dialogue: 0,0:05:54.00,0:05:57.71,Default,,0000,0000,0000,,Je peux toujours spécifier une distance autour de a.
Dialogue: 0,0:05:57.71,0:06:02.32,Default,,0000,0000,0000,,Ce delta est plus petit que a,
Dialogue: 0,0:06:02.32,0:06:04.44,Default,,0000,0000,0000,,celui-ce est plus grand que a.
Dialogue: 0,0:06:04.44,0:06:05.36,Default,,0000,0000,0000,,Ceci est la lettre delta.
Dialogue: 0,0:06:09.97,0:06:15.68,Default,,0000,0000,0000,,Tant que vous choisissez un x entre a+delta et
Dialogue: 0,0:06:15.68,0:06:19.44,Default,,0000,0000,0000,,a-delta, tant qu'il se situe ici, je garantis
Dialogue: 0,0:06:19.44,0:06:23.16,Default,,0000,0000,0000,,que f(x) sera
Dialogue: 0,0:06:23.16,0:06:24.35,Default,,0000,0000,0000,,dans l'étendue donnée.
Dialogue: 0,0:06:24.35,0:06:26.06,Default,,0000,0000,0000,,Et si on y pense, c'est très sensé.
Dialogue: 0,0:06:26.06,0:06:29.63,Default,,0000,0000,0000,,C'est comme dire, je peux t'apporter aussi près
Dialogue: 0,0:06:29.63,0:06:32.98,Default,,0000,0000,0000,,de cette limite-- et je veux dire que
Dialogue: 0,0:06:32.98,0:06:36.43,Default,,0000,0000,0000,,vous définissez une valeur pour epsilon,
Dialogue: 0,0:06:36.43,0:06:38.94,Default,,0000,0000,0000,,c'est un peu comme un jeu-- et je peux vous apporter aussi près que
Dialogue: 0,0:06:38.94,0:06:43.00,Default,,0000,0000,0000,,vous voulez de cette limite en vous donnant une étendue autour
Dialogue: 0,0:06:43.00,0:06:44.68,Default,,0000,0000,0000,,de ce point vers lequel x tend.
Dialogue: 0,0:06:44.68,0:06:49.42,Default,,0000,0000,0000,,Tant que vous choisissez un x dans cette étendue
Dialogue: 0,0:06:49.42,0:06:52.57,Default,,0000,0000,0000,,autour de a, une valeur de x autour de a,
Dialogue: 0,0:06:52.57,0:06:55.44,Default,,0000,0000,0000,,je garantit que f(x) sera dans
Dialogue: 0,0:06:55.44,0:06:57.29,Default,,0000,0000,0000,,l'étendue spécifiée.
Dialogue: 0,0:06:57.29,0:07:01.27,Default,,0000,0000,0000,,Pour rendre la chose plus concrète, disons que
Dialogue: 0,0:07:01.27,0:07:04.49,Default,,0000,0000,0000,,je veux que f(x) soit à au plus 0.5-- choisissons des
Dialogue: 0,0:07:04.49,0:07:05.38,Default,,0000,0000,0000,,nombres concrets.
Dialogue: 0,0:07:05.38,0:07:11.75,Default,,0000,0000,0000,,Disons que ceci est 2, et ceci est 1.
Dialogue: 0,0:07:11.75,0:07:16.58,Default,,0000,0000,0000,,On dit que la limite quand x tend vers 1 de f(x)--
Dialogue: 0,0:07:16.58,0:07:18.88,Default,,0000,0000,0000,,je ne l'ai pas défini, mais elle ressemble a une ligne avec un trou
Dialogue: 0,0:07:18.88,0:07:21.48,Default,,0000,0000,0000,,, la limite est égale a 2.
Dialogue: 0,0:07:21.48,0:07:23.82,Default,,0000,0000,0000,,Vous pouvez me donner n'importe quel nombre.
Dialogue: 0,0:07:23.82,0:07:27.38,Default,,0000,0000,0000,,Disons qu'on veut quelques exemples.
Dialogue: 0,0:07:27.38,0:07:30.22,Default,,0000,0000,0000,,Disons que f(x) soit-- prenons une autre couleur
Dialogue: 0,0:07:30.22,0:07:35.68,Default,,0000,0000,0000,,--je veux que f(x) soit à au plus 0.5 de la valeur 2.
Dialogue: 0,0:07:35.68,0:07:39.97,Default,,0000,0000,0000,,Donc entre 2.5 et 1.5.
Dialogue: 0,0:07:39.97,0:07:45.65,Default,,0000,0000,0000,,Puis, tant que l'on choisit un x --je
Dialogue: 0,0:07:45.65,0:07:48.19,Default,,0000,0000,0000,,ne sais pas, ça pourrait être arbitrairement rapproché, mais
Dialogue: 0,0:07:48.19,0:07:50.92,Default,,0000,0000,0000,,tant que l'on choisit un x qui-- disons que
Dialogue: 0,0:07:50.92,0:07:57.79,Default,,0000,0000,0000,,c'est entre, disons 0.9 et 1.1
Dialogue: 0,0:07:57.79,0:08:02.98,Default,,0000,0000,0000,,Dans ce cas, le delta de notre limite n'est que de 0.1.
Dialogue: 0,0:08:02.98,0:08:09.32,Default,,0000,0000,0000,,Tant que l'on choisit un x qui est au plus à 0.1 de ce point,
Dialogue: 0,0:08:09.32,0:08:13.64,Default,,0000,0000,0000,,f(x) sera à coup sûr
Dialogue: 0,0:08:13.64,0:08:15.74,Default,,0000,0000,0000,,dans cette zone.
Dialogue: 0,0:08:15.74,0:08:17.22,Default,,0000,0000,0000,,J'espère que ceci est clair.
Dialogue: 0,0:08:17.22,0:08:19.75,Default,,0000,0000,0000,,Définissons avec epsilon et delta, et c'est ce que vous
Dialogue: 0,0:08:19.75,0:08:22.58,Default,,0000,0000,0000,,verrez dans vos livres de maths.
Dialogue: 0,0:08:22.58,0:08:24.11,Default,,0000,0000,0000,,Nous verrons des exemples
Dialogue: 0,0:08:24.11,0:08:26.73,Default,,0000,0000,0000,,Et pour mettre au clair, ceci n'était qu'un expemple spécifique.
Dialogue: 0,0:08:26.73,0:08:29.87,Default,,0000,0000,0000,,Vous m'avez donné un epsilon, et je vous ai donné un delta qui fonctionne.
Dialogue: 0,0:08:29.87,0:08:36.27,Default,,0000,0000,0000,,Mais par définition, si l'on écrit ceci
Dialogue: 0,0:08:36.27,0:08:40.29,Default,,0000,0000,0000,,on dit que ça fonctionne non pas pour une situation spécifique,
Dialogue: 0,0:08:40.29,0:08:42.90,Default,,0000,0000,0000,,mais pour n'importe quel nombre.
Dialogue: 0,0:08:42.90,0:08:48.80,Default,,0000,0000,0000,,On pourrait dire que l'on veut être a moins d'un millionième de, ou encore
Dialogue: 0,0:08:48.80,0:08:52.18,Default,,0000,0000,0000,,10 exposant -100, vous savez, super
Dialogue: 0,0:08:52.18,0:08:55.59,Default,,0000,0000,0000,,proche de 2, et je pourrais vous donner une étendue autour
Dialogue: 0,0:08:55.59,0:09:00.27,Default,,0000,0000,0000,,de ce point, tant que vous choisissez un x dans cette étendue, f(x) sera
Dialogue: 0,0:09:00.27,0:09:03.54,Default,,0000,0000,0000,,dans l'étendue spécifiée, à l'intérieur de
Dialogue: 0,0:09:03.54,0:09:08.24,Default,,0000,0000,0000,,un trillionième d'unité du
Dialogue: 0,0:09:08.24,0:09:09.47,Default,,0000,0000,0000,,point limite.
Dialogue: 0,0:09:09.47,0:09:11.27,Default,,0000,0000,0000,,Et bien sûr, la chose que je ne peux garantir est
Dialogue: 0,0:09:11.27,0:09:12.76,Default,,0000,0000,0000,,ce qui arrive quand x=a.
Dialogue: 0,0:09:12.76,0:09:15.58,Default,,0000,0000,0000,,Je dis que pour une valeur rapprochée
Dialogue: 0,0:09:15.58,0:09:17.95,Default,,0000,0000,0000,,de a, mais pas exactement a, ceci fonctionne.
Dialogue: 0,0:09:17.95,0:09:21.72,Default,,0000,0000,0000,,Votre f(x) sera à l'intérieur de l'étendue voulue.
Dialogue: 0,0:09:21.72,0:09:23.68,Default,,0000,0000,0000,,Et pour clarifier la notation-- parce que je l'ai
Dialogue: 0,0:09:23.68,0:09:26.25,Default,,0000,0000,0000,,seulement énoncé en paroles, ce que vous verrez dans
Dialogue: 0,0:09:26.25,0:09:33.46,Default,,0000,0000,0000,,vos livres sera : donnez moi un epsilon
Dialogue: 0,0:09:33.46,0:09:35.81,Default,,0000,0000,0000,,plus grand que 0.
Dialogue: 0,0:09:35.81,0:09:37.39,Default,,0000,0000,0000,,Peu importe, ceci est une définition n'est-ce-pas?
Dialogue: 0,0:09:37.39,0:09:41.73,Default,,0000,0000,0000,,Si vous lisez ceci, c'est que pour tout
Dialogue: 0,0:09:41.73,0:09:52.80,Default,,0000,0000,0000,,epsilons plus grand que 0, on peut trouver un delta--
Dialogue: 0,0:09:52.80,0:09:56.59,Default,,0000,0000,0000,,rappelez-vous que epsilon est la distance entre f(x)
Dialogue: 0,0:09:56.59,0:09:57.76,Default,,0000,0000,0000,,et votre limite.
Dialogue: 0,0:09:57.76,0:10:00.53,Default,,0000,0000,0000,,C'est une étendue autour de f(x)--on trouvera un delta
Dialogue: 0,0:10:00.53,0:10:04.86,Default,,0000,0000,0000,,qui est une étendue autour de a, n'est-ce-pas?
Dialogue: 0,0:10:04.86,0:10:05.52,Default,,0000,0000,0000,,Écrivons-le.
Dialogue: 0,0:10:05.52,0:10:11.83,Default,,0000,0000,0000,,La limite de f(x) quand x tend vers a est égale à L.
Dialogue: 0,0:10:11.83,0:10:15.21,Default,,0000,0000,0000,,On aura donc un delta tel que x n'est pas plus grand que delta
Dialogue: 0,0:10:15.21,0:10:23.02,Default,,0000,0000,0000,,La distance entre x et a,
Dialogue: 0,0:10:23.02,0:10:27.95,Default,,0000,0000,0000,,si on choisit un x ici,
Dialogue: 0,0:10:27.95,0:10:31.34,Default,,0000,0000,0000,,la distance entre cette valeur et a, tant qu'elle est
Dialogue: 0,0:10:31.34,0:10:34.84,Default,,0000,0000,0000,,plus grande que zéro,
Dialogue: 0,0:10:34.84,0:10:37.98,Default,,0000,0000,0000,,parce que la fonction peut être indéfinie à ce point--
Dialogue: 0,0:10:37.98,0:10:40.75,Default,,0000,0000,0000,,Mais tant que la distance entre x et a est plus grande
Dialogue: 0,0:10:40.75,0:10:45.40,Default,,0000,0000,0000,,que 0 et plus petite que cette étendue en x,
Dialogue: 0,0:10:45.40,0:10:46.45,Default,,0000,0000,0000,,plus petit que delta,
Dialogue: 0,0:10:46.45,0:10:49.93,Default,,0000,0000,0000,,tant que l'on choisit un x, on pourrait agrandir
Dialogue: 0,0:10:49.93,0:10:55.68,Default,,0000,0000,0000,,l'axe des x ici-- ceci est a, dont cette distance
Dialogue: 0,0:10:55.68,0:10:59.24,Default,,0000,0000,0000,,serait delta, et celle-ci serait aussi
Dialogue: 0,0:10:59.24,0:11:03.92,Default,,0000,0000,0000,,delta-- tant que le x est dans cette zone,
Dialogue: 0,0:11:03.92,0:11:07.52,Default,,0000,0000,0000,,que nous choisissions cette valeur, ou celle-ci--
Dialogue: 0,0:11:07.52,0:11:10.56,Default,,0000,0000,0000,,tant que l'on en choisit l'une d'elles, on peut garantir que
Dialogue: 0,0:11:10.56,0:11:17.01,Default,,0000,0000,0000,,la distance entre la fonction et la limite,
Dialogue: 0,0:11:17.01,0:11:19.67,Default,,0000,0000,0000,,donc la distance entre, lorsque l'on prend
Dialogue: 0,0:11:19.67,0:11:23.46,Default,,0000,0000,0000,,ces valeurs de x et que l'on évalue f(x) à ce point, la
Dialogue: 0,0:11:23.46,0:11:27.17,Default,,0000,0000,0000,,distance entre f(x) et la limite
Dialogue: 0,0:11:27.17,0:11:31.56,Default,,0000,0000,0000,,sera plus petite que ce nombre que vous avez choisi.
Dialogue: 0,0:11:31.56,0:11:36.47,Default,,0000,0000,0000,,En y pensant, cela semble compliqué, et je
Dialogue: 0,0:11:36.47,0:11:38.69,Default,,0000,0000,0000,,suis incertain quand à l'inclusion de cette notion
Dialogue: 0,0:11:38.69,0:11:39.64,Default,,0000,0000,0000,,dans la plupart des cours de calcul.
Dialogue: 0,0:11:39.64,0:11:42.34,Default,,0000,0000,0000,,Ils intègrent cette notion au début
Dialogue: 0,0:11:42.34,0:11:44.67,Default,,0000,0000,0000,,avant même l'apprentissage des dérivées, et c'est très technique
Dialogue: 0,0:11:44.67,0:11:47.56,Default,,0000,0000,0000,,et rigoureux, et cela tend
Dialogue: 0,0:11:47.56,0:11:49.72,Default,,0000,0000,0000,,à faire décrocher plusieurs étudiants et je crois que beaucoup
Dialogue: 0,0:11:49.72,0:11:53.01,Default,,0000,0000,0000,,ne comprennent pas l'intuition derrière la notion, mais
Dialogue: 0,0:11:53.01,0:11:54.05,Default,,0000,0000,0000,,c'est mathématiquement très rigoureux.
Dialogue: 0,0:11:54.05,0:11:56.91,Default,,0000,0000,0000,,Et je crois que c'est très important lors de l'étude de
Dialogue: 0,0:11:56.91,0:11:58.91,Default,,0000,0000,0000,,calcul plus avancé ou dans le cas d'études en mathématiques.
Dialogue: 0,0:11:58.91,0:12:01.33,Default,,0000,0000,0000,,Ceci dit, cette définition est
Dialogue: 0,0:12:01.33,0:12:02.16,Default,,0000,0000,0000,,très intuitive.
Dialogue: 0,0:12:02.16,0:12:05.55,Default,,0000,0000,0000,,Avant, on disait : je peux approcher
Dialogue: 0,0:12:05.55,0:12:12.94,Default,,0000,0000,0000,,x de cette valeur, f(x) devra donc
Dialogue: 0,0:12:12.94,0:12:13.96,Default,,0000,0000,0000,,approcher de celle-ci.
Dialogue: 0,0:12:13.96,0:12:17.62,Default,,0000,0000,0000,,Et la façon mathématique de le définir est de dire, Sal,
Dialogue: 0,0:12:17.62,0:12:19.97,Default,,0000,0000,0000,,Je veut m'en approcher BEAUCOUP.
Dialogue: 0,0:12:19.97,0:12:22.18,Default,,0000,0000,0000,,Je veux que la distance entre f(x) et L
Dialogue: 0,0:12:22.18,0:12:25.64,Default,,0000,0000,0000,,soit de 0.000000001, et je peux toujours
Dialogue: 0,0:12:25.64,0:12:29.54,Default,,0000,0000,0000,,donner une distance autour de x pour laquelle ce sera vrai.
Dialogue: 0,0:12:29.54,0:12:31.32,Default,,0000,0000,0000,,Et on manque de temps
Dialogue: 0,0:12:31.32,0:12:34.26,Default,,0000,0000,0000,,Dans le prochain vidéo, je ferai des exemples où je prouverai
Dialogue: 0,0:12:34.26,0:12:38.12,Default,,0000,0000,0000,,les limites, je ferai la preuve de limites
Dialogue: 0,0:12:38.12,0:12:39.33,Default,,0000,0000,0000,,avec cette définition.
Dialogue: 0,0:12:39.33,0:12:43.37,Default,,0000,0000,0000,,Et espérons qu'en utilisant des exemples tangibles,
Dialogue: 0,0:12:43.37,0:12:45.44,Default,,0000,0000,0000,,cette définition vous sera plus sensée.
Dialogue: 0,0:12:45.44,0:12:47.27,Default,,0000,0000,0000,,À la prochaine!