WEBVTT 00:00:00.900 --> 00:00:02.810 Dejenme dibujar una funcion que seria interesante 00:00:02.810 --> 00:00:04.490 de obtener unlimite. 00:00:04.490 --> 00:00:06.880 Y sólo voy a dibujar visualmente, por ahora, y vamos a hacer algunos 00:00:06.880 --> 00:00:08.390 ejemplos especificos dentro de un rato. 00:00:08.390 --> 00:00:11.870 Este es my eje Y y este otro my eje x 00:00:11.870 --> 00:00:14.180 y digamos que la funcion se ve algo como 00:00:14.180 --> 00:00:15.950 Voy a hacer una función bastante sencilla 00:00:15.950 --> 00:00:19.760 digamos que es una linea, la mayor parte 00:00:19.760 --> 00:00:23.100 digamos que parece una linea, excepto que tiene un 00:00:23.100 --> 00:00:27.080 agujero en algun punto. 00:00:27.080 --> 00:00:28.690 "x" es igual a "a", asi que esta indefinido allí. 00:00:28.690 --> 00:00:32.030 Dejenme oscurecer ese punto, asi podran ver 00:00:32.030 --> 00:00:33.110 que no esta definido allí. 00:00:33.110 --> 00:00:38.780 Y que el punto allí es "x" igual a "a". 00:00:38.780 --> 00:00:45.180 Este es el eje-x, este es el y igual a f del eje-x 00:00:45.180 --> 00:00:47.120 solo digamos que es el eje-y. 00:00:47.120 --> 00:00:51.030 Y digamos que esta es f de x, o esta es 00:00:51.030 --> 00:00:53.880 y es igual a f de x. 00:00:53.880 --> 00:00:55.740 Ahora, hemos hecho bastantes videos de limites. 00:00:55.740 --> 00:00:57.160 creo que pueden saber lo que voy a hacer. 00:00:57.160 --> 00:00:59.850 Si tuviera que decir cuál es el límite cuando "x" se aproxima a "a" 00:00:59.850 --> 00:01:04.020 y digamos que este punto aqui es L. 00:01:04.020 --> 00:01:06.480 Sabemos de videos anteriores que-- antes que nada 00:01:06.480 --> 00:01:10.940 lo puedo escribir --el limite cuando x se aproxima 00:01:10.940 --> 00:01:13.690 a "a" de f de x. 00:01:13.690 --> 00:01:17.560 Lo que esto significa intuitivamente es que a medida que nos aproximamos, de cualquier 00:01:17.560 --> 00:01:20.980 lado, a medida que nos aproximamos de ese lado, a que 00:01:20.980 --> 00:01:22.290 se aproxima f de x? 00:01:22.290 --> 00:01:27.030 Entonces cuando x esta aqui, f de x esta aqui 00:01:27.030 --> 00:01:29.490 cuando x esta aqui, f de x esta allí. 00:01:29.490 --> 00:01:33.080 Y vemos que se aproxima esta L de aqui. 00:01:35.950 --> 00:01:40.320 Y nos aproximamos de ese lado-- y hemos hecho 00:01:40.320 --> 00:01:42.200 limites donde se aproxima solo del lado izquierdo o derecho, 00:01:42.200 --> 00:01:44.750 pero realmente para tener un límite tiene que acercarse a la misma cosa 00:01:44.750 --> 00:01:48.670 desde la direccion positiva y la direccion negativa, pero mientras 00:01:48.670 --> 00:01:52.380 partas de alli, si escoges esta x, entonces esto es f de x. 00:01:52.380 --> 00:01:54.440 f de x esta allí. 00:01:54.440 --> 00:01:57.460 Si x llega aqui, entonces va aqui, y mientras mas nos acercamos 00:01:57.460 --> 00:02:03.860 a "a", f de x se aproxima a este punto L, o este valor. 00:02:03.860 --> 00:02:06.600 Entonces decimos que el limite de f de x cuando x se aproxima a "a" 00:02:06.600 --> 00:02:07.960 es igual a L 00:02:07.960 --> 00:02:09.640 Creo que tenemos esa intuición. 00:02:09.640 --> 00:02:13.360 Pero esto no era muy, en realidad no es para nada rigurosa 00:02:13.360 --> 00:02:15.480 en terminos de ser especifico, en terminos de lo que nos referimos 00:02:15.480 --> 00:02:16.290 como un limite. 00:02:16.290 --> 00:02:19.340 Todo lo que he dicho hasta ahora es que mientras nos acercamos, a que 00:02:19.340 --> 00:02:21.440 se aproxima f de x? 00:02:21.440 --> 00:02:27.360 Asi que en este video intentare explicar la definicion 00:02:27.360 --> 00:02:29.360 de un limite que tiene un poco mas, or en realidad mucho 00:02:29.360 --> 00:02:32.180 mas, rigor matematico mas que decir mientras x se aproxima 00:02:32.180 --> 00:02:36.990 a este valor, a que se aproxima f de x? 00:02:36.990 --> 00:02:39.290 Y la manera en que lo pienso, es a manera de un pequeño juego 00:02:39.290 --> 00:02:48.640 La definicion es, esta declaracion aqui significa que 00:02:48.640 --> 00:02:55.150 siempre puedo darles un rango acerca de este punto, y cuando 00:02:55.150 --> 00:02:57.190 hablo acerca de un rango, no estoy hablando acerca de todo 00:02:57.190 --> 00:03:00.960 el dominio, estoy hablando de un rango que sabes 00:03:00.960 --> 00:03:05.980 te puedo dar una distancia desde "a", siempre y cuando 00:03:05.980 --> 00:03:12.360 no este mas alla de eso, te puedo garantizar que f de x no 00:03:12.360 --> 00:03:16.160 estara mas alla que a cierta distancia de L 00:03:16.160 --> 00:03:18.030 y la manera que pienso en ello es, puede ser visto 00:03:18.030 --> 00:03:18.490 como un pequeño juego. 00:03:18.490 --> 00:03:21.840 digamos que dices, OK Sal, no te creo. 00:03:21.840 --> 00:03:29.900 Quiero ver, si f de x puede estar dentro de 0.5 de L. 00:03:29.900 --> 00:03:37.460 Asi que digamos, me das 0.5 y dices Sal, con esta 00:03:37.460 --> 00:03:39.760 definición, deberias ser capaz de darme un rango 00:03:39.760 --> 00:03:46.330 alrededor de "a" que me dará f de x dentro de 0.5 de L, correcto? 00:03:46.330 --> 00:03:49.980 asi que los valores de f de x siempre estaran correctos en 00:03:49.980 --> 00:03:51.160 este rango, justo allí. 00:03:51.160 --> 00:03:54.300 Y mientras este en ese rango alrededor de "a", mientras esté 00:03:54.300 --> 00:03:57.890 alrededor del rango que me diste, f de x siempre sera, por lo menos 00:03:57.890 --> 00:04:00.030 tan cerca de nuestro punto limite. 00:04:02.820 --> 00:04:07.830 Lo dibujare un poco mas grande, solo porque pienso 00:04:07.830 --> 00:04:10.870 que estoy reescribiendo el mismo esquema una y otra vez. 00:04:10.870 --> 00:04:16.770 Asi que digamos que esta es f de x, este es el punto agujero. 00:04:16.770 --> 00:04:19.340 No tiene que haber todo un agujero allí, el limite podria igualar 00:04:19.340 --> 00:04:21.020 realmente un valor de la función, pero el limite es mas 00:04:21.020 --> 00:04:22.560 interesante cuando la función no esta definida allí 00:04:22.560 --> 00:04:23.910 pero el limite si. 00:04:23.910 --> 00:04:28.770 Asi que este punto justo aqui-- ese es, dibujare los ejes nuevamente. 00:04:31.530 --> 00:04:44.010 este es el eje-x, eje-y.. x.. y.. este es el punto limite 00:04:44.010 --> 00:04:47.310 L, este es el punto "a". 00:04:47.310 --> 00:04:49.630 La definición del limite, volveré a esto en 00:04:49.630 --> 00:04:52.690 un segundo porque ahora que esta agrandado quiero explicarlo otra vez. 00:04:52.690 --> 00:04:58.090 dice: esto significa.. y esto es la definición epsilon delta 00:04:58.090 --> 00:05:01.260 de limites, y veremos epsilon y delta en un momento 00:05:01.260 --> 00:05:05.790 es que te puedo garantizar que f de x, si me das cualquier 00:05:05.790 --> 00:05:08.860 distancia que quieras desde L. 00:05:08.860 --> 00:05:10.450 Y vamos a llamar a eso epsilon. 00:05:10.450 --> 00:05:12.590 Y vamos a golpear justo en la definición derecha 00:05:12.590 --> 00:05:13.050 desde el ir. 00:05:13.050 --> 00:05:17.090 Así que digo que no quiero estar mas lejos de epsilon a L. 00:05:17.090 --> 00:05:19.510 Y Épsilon sólo puede ser cualquier número mayor, cualquier real 00:05:19.510 --> 00:05:20.960 número mayor que 0. 00:05:20.960 --> 00:05:24.320 Por lo que sería esta distancia correcta aquí es epsilon. 00:05:24.320 --> 00:05:27.810 Esta distancia es epsilon. 00:05:27.810 --> 00:05:30.480 Y para cualquier Épsilon darme, cualquier número real--así este 00:05:30.480 --> 00:05:36.810 Esto sería l plus Épsilon aquí, esto es 00:05:36.810 --> 00:05:43.030 ser l menos Épsilon derecho aquí--la definición de delta epsilon 00:05:43.030 --> 00:05:48.030 Este dice que no importa qué Épsilon uno me da, me 00:05:48.030 --> 00:05:51.650 siempre se puede especificar una distancia alrededor de un. 00:05:51.650 --> 00:05:54.000 Y te pido delta. 00:05:54.000 --> 00:05:57.710 Siempre puedo especificar una distancia alrededor de un. 00:05:57.710 --> 00:06:02.320 Así que vamos a decir esto es delta inferior a una y esto 00:06:02.320 --> 00:06:04.440 es delta más de una. 00:06:04.440 --> 00:06:05.365 Este es el delta de la Carta. 00:06:09.970 --> 00:06:15.680 Donde siempre que elija una x que está dentro de un delta plus y 00:06:15.680 --> 00:06:19.440 un signo delta, como la x es de aquí, puedo garantizar 00:06:19.440 --> 00:06:23.160 que va la f de x, la f correspondiente de x 00:06:23.160 --> 00:06:24.350 para estar dentro de su rango. 00:06:24.350 --> 00:06:26.060 ¿Si pensáis esto tiene sentido y razón? 00:06:26.060 --> 00:06:29.630 Está diciendo esencialmente, puedo conseguirlo más cerca que desee 00:06:29.630 --> 00:06:32.980 Este límite punto sólo por--y cuando digo como cerrar como 00:06:32.980 --> 00:06:36.430 desea, que defina lo que desea por darme un Épsilon; en 00:06:36.430 --> 00:06:38.940 es un poco más de un juego--y lo puedo conseguir usted tan cerca como 00:06:38.940 --> 00:06:43.000 desea ese punto límite al darle un rango alrededor de la 00:06:43.000 --> 00:06:44.680 el punto que se aproxima x. 00:06:44.680 --> 00:06:49.420 Y como puede elegir un valor de x que es dentro de este rango 00:06:49.420 --> 00:06:52.570 alrededor, mucho como elegir un valor x alrededor de allí, pueden 00:06:52.570 --> 00:06:55.440 garantizar que f x será dentro del rango 00:06:55.440 --> 00:06:57.290 Especifique. 00:06:57.290 --> 00:07:01.270 Hacer esto un poco más concretos, vamos a decir que 00:07:01.270 --> 00:07:04.490 quiero decir, que f x dentro de 0,5--vamos a sólo saben, hacer 00:07:04.490 --> 00:07:05.380 todo números de hormigón. 00:07:05.380 --> 00:07:11.750 Digamos que este es el número 2 y vamos a decir esto es el número 1. 00:07:11.750 --> 00:07:16.575 Por lo que estamos diciendo que el límite de x enfoques 1 f de x-- 00:07:16.575 --> 00:07:18.880 no ha definido f de x, pero se ve como una línea con el agujero 00:07:18.880 --> 00:07:21.480 derecho, es igual a 2. 00:07:21.480 --> 00:07:23.820 Esto significa que usted me puede dar cualquier número. 00:07:23.820 --> 00:07:27.380 Supongamos que desea probarlo durante un par de ejemplos. 00:07:27.380 --> 00:07:30.220 Digamos que decir quiero f de x dentro de punto--permítanme hacer 00:07:30.220 --> 00:07:35.680 un color diferente--quiero f de x dentro de 0,5 de 2. 00:07:35.680 --> 00:07:39.970 Quiero f de x entre 2.5 y 1.5. 00:07:39.970 --> 00:07:45.650 Entonces podría decir, OK, como usted elija una x dentro-- 00:07:45.650 --> 00:07:48.190 no sé, podría ser arbitrariamente estrecha pero siempre 00:07:48.190 --> 00:07:50.920 puede elegir una x que ha--vamos a decir que trabaja para esta función 00:07:50.920 --> 00:07:57.790 eso es entre, no sé, 0.9 y 1.1. 00:07:57.790 --> 00:08:02.980 Así que en este caso el delta desde nuestro punto de límite es sólo 0.1. 00:08:02.980 --> 00:08:09.320 Como puede elegir una x que está dentro de 0.1 de este punto, o 1, 00:08:09.320 --> 00:08:13.640 Puedo garantizarle que su f de x va a 00:08:13.640 --> 00:08:15.740 se encuentran en ese rango. 00:08:15.740 --> 00:08:17.220 Así que esperemos que obtendrá un poco más de un sentido de. 00:08:17.220 --> 00:08:19.750 Permítanme definir con el delta epsilon reales y esto 00:08:19.750 --> 00:08:22.580 es lo que realmente verá en tu libro de mate y entonces 00:08:22.580 --> 00:08:24.110 haremos un par de ejemplos. 00:08:24.110 --> 00:08:26.730 Y para ser claros, fue sólo un ejemplo concreto. 00:08:26.730 --> 00:08:29.870 Me diste una Épsilon y le dí un delta que trabajó. 00:08:29.870 --> 00:08:36.270 Pero por definición si esto es cierto, o si alguien escribe 00:08:36.270 --> 00:08:40.290 Esto, dicen que simplemente no funciona para uno específico 00:08:40.290 --> 00:08:42.900 instancia, funciona para cualquier número que me da. 00:08:42.900 --> 00:08:48.800 Se puede decir que quiero ser dentro de un millón de, ustedes saben, o 00:08:48.800 --> 00:08:52.180 diez centésimo poder negativo de 2, sabes, super 00:08:52.180 --> 00:08:55.590 cerca de 2, y siempre te puedo dar un rango alrededor de este 00:08:55.590 --> 00:09:00.270 punto donde como recoger una x en ese intervalo, f de x va 00:09:00.270 --> 00:09:03.540 siempre estar dentro de este rango que especifique, dentro de ese 00:09:03.540 --> 00:09:08.240 fueron ustedes saben, un trillonésimo de una unidad de 00:09:08.240 --> 00:09:09.470 el punto límite. 00:09:09.470 --> 00:09:11.270 Y por supuesto, único lo que no puedo garantizar es que 00:09:11.270 --> 00:09:12.760 ocurre cuando x es igual a una. 00:09:12.760 --> 00:09:15.580 Sólo estoy diciendo siempre que elija una x que está dentro de mi 00:09:15.580 --> 00:09:17.950 gama pero no en una, TI a trabajar. 00:09:17.950 --> 00:09:21.720 Se mostrará su f de x a estar dentro del intervalo especificado. 00:09:21.720 --> 00:09:23.680 Y sólo para aclarar las matemáticas--porque he sido 00:09:23.680 --> 00:09:26.250 hablando sólo en palabras hasta ahora--y esto es lo que vemos el 00:09:26.250 --> 00:09:33.460 libro: dice mira, darme cualquier Épsilon 00:09:33.460 --> 00:09:35.810 mayor que 0. 00:09:35.810 --> 00:09:37.390 ¿De todos modos, esta es una definición correcta? 00:09:37.390 --> 00:09:41.730 Si alguien escribe esto significan que usted les puede dar ninguna 00:09:41.730 --> 00:09:52.800 Épsilon mayor que 0, y, a continuación, voy a dar un delta-- 00:09:52.800 --> 00:09:56.590 Recuerde que su Épsilon es lo cerca que desee f de x que 00:09:56.590 --> 00:09:57.760 ¿a su punto límite, correcto? 00:09:57.760 --> 00:10:00.530 Es un rango alrededor de f de x--voy a dar un delta 00:10:00.530 --> 00:10:04.860 ¿que es un rango de alrededor, derecho? 00:10:04.860 --> 00:10:05.520 Me permito escribir esto. 00:10:05.520 --> 00:10:11.830 Limitar así como enfoques una f de x es igual a l. 00:10:11.830 --> 00:10:15.210 Así que voy a dar un delta donde siempre que x no es más 00:10:15.210 --> 00:10:23.025 que delta--así que la distancia entre x y, por lo que si nos elija 00:10:23.025 --> 00:10:27.950 una x aquí--permítanme hacer otro color--si recoger una x aquí, 00:10:27.950 --> 00:10:31.340 la distancia entre ese valor y, tanto como uno, que 00:10:31.340 --> 00:10:34.840 mayor que 0 para que x no se muestra en la parte superior de una, 00:10:34.840 --> 00:10:37.980 porque su función podría ser definida en ese momento. 00:10:37.980 --> 00:10:40.750 Pero tanto tiempo como la distancia entre x y una mayor 00:10:40.750 --> 00:10:45.400 a 0 y menos de este intervalo de x que le dieron, 00:10:45.400 --> 00:10:46.450 es menor que delta. 00:10:46.450 --> 00:10:49.930 Así como tener un x, saber si ampliar la 00:10:49.930 --> 00:10:55.680 eje derecho aquí--es una y así esta distancia derecho aquí 00:10:55.680 --> 00:10:59.240 sería delta y esta distancia correcta sería aquí 00:10:59.240 --> 00:11:03.920 Delta--siempre y cuando se selecciona un valor de x que cae aquí--así como 00:11:03.920 --> 00:11:07.520 durante mucho tiempo como recoger ese valor x o este valor x o esta x 00:11:07.520 --> 00:11:10.560 --como usted elija uno de los x valores, garantizo 00:11:10.560 --> 00:11:17.010 se que la distancia entre su función y el límite 00:11:17.010 --> 00:11:19.670 punto, por lo que la distancia entre ustedes saben, cuando tome uno de 00:11:19.670 --> 00:11:23.460 Estos valores y evaluación f de x en ese momento, que la 00:11:23.460 --> 00:11:27.170 es la distancia entre f de x y el punto límite 00:11:27.170 --> 00:11:31.560 va a ser menor que el número que les dio. 00:11:31.560 --> 00:11:36.470 Y si pensamos, parece muy complicado, y tengo 00:11:36.470 --> 00:11:38.690 sentimientos encontrados acerca de donde esto se incluye en la mayoría 00:11:38.690 --> 00:11:39.640 currículos de cálculo. 00:11:39.640 --> 00:11:42.345 Ha incluido en como, ustedes saben, la tercera semana antes 00:11:42.345 --> 00:11:44.670 incluso aprender derivados y su tipo de este muy mathy 00:11:44.670 --> 00:11:47.560 y lo riguroso que pensar y sabes, tiende 00:11:47.560 --> 00:11:49.720 hacer descarrilar un montón de estudiantes y un montón de gente que no creo 00:11:49.720 --> 00:11:53.010 obtener un lote de la intuición detrás de él, pero es 00:11:53.010 --> 00:11:54.050 matemáticamente rigurosa. 00:11:54.050 --> 00:11:56.910 Y creo que es muy valioso, una vez que estudia saber más 00:11:56.910 --> 00:11:58.910 avanzada de cálculo o convertirse en un importante de matemáticas. 00:11:58.910 --> 00:12:01.330 Pero dicho esto, esto hace mucho sentido 00:12:01.330 --> 00:12:02.160 ¿Intuitivamente, correcto? 00:12:02.160 --> 00:12:05.550 Porque antes de que estábamos hablando, mira sabes, puedo 00:12:05.550 --> 00:12:12.945 lo más cerca cuando x aproxima este valor f de x va 00:12:12.945 --> 00:12:13.960 a este valor. 00:12:13.960 --> 00:12:17.620 Y la forma matemáticamente definimos lo es, que decir Sal, 00:12:17.620 --> 00:12:19.970 Quiero ser súper estrecha. 00:12:19.970 --> 00:12:22.180 Quiero la distancia f de x [UNINTELLIGIBLE]. 00:12:22.180 --> 00:12:25.640 Y quiero que sea 0.000000001 y, a continuación, siempre que pueda 00:12:25.640 --> 00:12:29.540 darle una distancia alrededor de x donde será cierto. 00:12:29.540 --> 00:12:31.320 Y yo soy todo de tiempo en este video. 00:12:31.320 --> 00:12:34.260 En el siguiente video a hacer algunos ejemplos donde lo pruebo la 00:12:34.260 --> 00:12:38.120 límites, donde lo pruebo algunos limitan declaraciones utilizando 00:12:38.120 --> 00:12:39.330 Esta definición. 00:12:39.330 --> 00:12:43.370 Y esperemos que sabes, cuando usamos algunos números tangibles, esto 00:12:43.370 --> 00:12:45.440 definición hará un poco más de sentido. 00:12:45.440 --> 00:12:47.270 Nos vemos en el siguiente video.