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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.70,0:00:03.13,Default,,0000,0000,0000,,小吴和小刘
Dialogue: 0,0:00:03.13,0:00:04.37,Default,,0000,0000,0000,,在思睿学校不同的班级上物理课。
Dialogue: 0,0:00:04.37,0:00:07.75,Default,,0000,0000,0000,,小刘的老师总是在每次考试时出30道题，
Dialogue: 0,0:00:07.75,0:00:10.87,Default,,0000,0000,0000,,而小吴的老师考试更加频繁，
Dialogue: 0,0:00:10.87,0:00:14.15,Default,,0000,0000,0000,,但每次考试出24道题。
Dialogue: 0,0:00:14.15,0:00:17.80,Default,,0000,0000,0000,,小刘的老师每年还要布置3个专题项目。
Dialogue: 0,0:00:17.80,0:00:20.26,Default,,0000,0000,0000,,尽管这两个班考试的次数不一样，
Dialogue: 0,0:00:20.26,0:00:22.27,Default,,0000,0000,0000,,他们的老师告诉他们，
Dialogue: 0,0:00:22.27,0:00:25.25,Default,,0000,0000,0000,,两个班级，让我们画上重点线，
Dialogue: 0,0:00:25.25,0:00:29.04,Default,,0000,0000,0000,,两个班每年考试题目的总数量必须相同。
Dialogue: 0,0:00:29.04,0:00:32.85,Default,,0000,0000,0000,,那么，小吴和小刘的两个班
Dialogue: 0,0:00:32.85,0:00:36.81,Default,,0000,0000,0000,,每年考试题目总数的最小值应该是多少？
Dialogue: 0,0:00:36.81,0:00:38.39,Default,,0000,0000,0000,,现在我们来看，这道题是什么意思。
Dialogue: 0,0:00:38.39,0:00:40.01,Default,,0000,0000,0000,,小刘的老师每次
Dialogue: 0,0:00:40.01,0:00:44.59,Default,,0000,0000,0000,,出30道题，所以第一次考试之后，
Dialogue: 0,0:00:44.59,0:00:46.85,Default,,0000,0000,0000,,他做了30题。
Dialogue: 0,0:00:46.85,0:00:48.75,Default,,0000,0000,0000,,这里是0，
Dialogue: 0,0:00:48.75,0:00:52.24,Default,,0000,0000,0000,,第二次考试之后，他就做过60道题。
Dialogue: 0,0:00:52.24,0:00:56.15,Default,,0000,0000,0000,,第三次考试之后，他就做过90道题。
Dialogue: 0,0:00:56.15,0:01:00.07,Default,,0000,0000,0000,,第四次考试之后，他就做过120道题。
Dialogue: 0,0:01:00.07,0:01:03.48,Default,,0000,0000,0000,,第五次考试之后，如果有的话，
Dialogue: 0,0:01:03.48,0:01:06.70,Default,,0000,0000,0000,,他就做过--如果真是考了这么多次--
Dialogue: 0,0:01:06.70,0:01:08.91,Default,,0000,0000,0000,,他就做过150道题。
Dialogue: 0,0:01:08.91,0:01:10.62,Default,,0000,0000,0000,,我们可以这样一直继续下去，
Dialogue: 0,0:01:10.62,0:01:12.47,Default,,0000,0000,0000,,来寻求所有30的倍数。
Dialogue: 0,0:01:12.47,0:01:14.80,Default,,0000,0000,0000,,这或许是我们考虑问题的一个线索。
Dialogue: 0,0:01:14.80,0:01:16.55,Default,,0000,0000,0000,,我们在寻找一个数的倍数。
Dialogue: 0,0:01:16.55,0:01:19.71,Default,,0000,0000,0000,,我们在寻找最小的倍数。
Dialogue: 0,0:01:19.71,0:01:20.95,Default,,0000,0000,0000,,这是小刘的情况。
Dialogue: 0,0:01:20.95,0:01:22.71,Default,,0000,0000,0000,,现在，我们再来看小吴是什么情况？
Dialogue: 0,0:01:22.71,0:01:25.65,Default,,0000,0000,0000,,小吴的老师，在第一次考试之后，
Dialogue: 0,0:01:25.65,0:01:29.22,Default,,0000,0000,0000,,让他们做了24道题，
Dialogue: 0,0:01:29.22,0:01:32.77,Default,,0000,0000,0000,,然后，第二次考试后，他们就会做48道题，
Dialogue: 0,0:01:32.77,0:01:37.42,Default,,0000,0000,0000,,第三次考试之后，他们就会做72道题。
Dialogue: 0,0:01:37.42,0:01:39.25,Default,,0000,0000,0000,,然后，他们会做96道题，
Dialogue: 0,0:01:39.25,0:01:41.82,Default,,0000,0000,0000,,我只看24的倍数。
Dialogue: 0,0:01:41.82,0:01:45.03,Default,,0000,0000,0000,,在第四次考试后，他们会做96道题。
Dialogue: 0,0:01:45.03,0:01:49.61,Default,,0000,0000,0000,,在第五次考试之后，他们就会做过120道题。
Dialogue: 0,0:01:49.61,0:01:55.16,Default,,0000,0000,0000,,如果有第六次考试，他们就会做过144道题。
Dialogue: 0,0:01:55.16,0:01:57.43,Default,,0000,0000,0000,,这样，我们可以一直继续下去。
Dialogue: 0,0:01:57.43,0:01:58.30,Default,,0000,0000,0000,,但是，我们来看，题目怎么问的，
Dialogue: 0,0:01:58.30,0:02:00.18,Default,,0000,0000,0000,,小吴和小刘在一年里
Dialogue: 0,0:02:00.18,0:02:03.20,Default,,0000,0000,0000,,做过的题目数相同的数里面，最小的那个是什么？
Dialogue: 0,0:02:03.20,0:02:04.71,Default,,0000,0000,0000,,好， 最小的数就是这个点。
Dialogue: 0,0:02:04.71,0:02:07.38,Default,,0000,0000,0000,,在这里，我们得到了相同的考试题目数。
Dialogue: 0,0:02:07.38,0:02:09.19,Default,,0000,0000,0000,,尽管每次考试的题目数
Dialogue: 0,0:02:09.19,0:02:10.62,Default,,0000,0000,0000,,是不同的，
Dialogue: 0,0:02:10.62,0:02:12.95,Default,,0000,0000,0000,,你们可以看到，在这里，他们得到相同的数。
Dialogue: 0,0:02:12.95,0:02:14.88,Default,,0000,0000,0000,,它是120.
Dialogue: 0,0:02:14.88,0:02:16.77,Default,,0000,0000,0000,,在120 这一点，
Dialogue: 0,0:02:16.77,0:02:19.30,Default,,0000,0000,0000,,他俩都做了120道题。
Dialogue: 0,0:02:19.30,0:02:21.84,Default,,0000,0000,0000,,尽管小刘的老师每次考试出30题，
Dialogue: 0,0:02:21.84,0:02:25.24,Default,,0000,0000,0000,,而小吴的老师每次出24题。
Dialogue: 0,0:02:25.24,0:02:28.47,Default,,0000,0000,0000,,所以，答案就是120.
Dialogue: 0,0:02:28.47,0:02:30.51,Default,,0000,0000,0000,,注意，他们考试的次数不一样，
Dialogue: 0,0:02:30.51,0:02:33.65,Default,,0000,0000,0000,,小刘考了1，2，3，4次试，
Dialogue: 0,0:02:33.65,0:02:36.30,Default,,0000,0000,0000,,而小吴考了1，2，3，4，
Dialogue: 0,0:02:36.30,0:02:37.57,Default,,0000,0000,0000,,5次试。
Dialogue: 0,0:02:37.57,0:02:41.27,Default,,0000,0000,0000,,但他们做题的总数都是120道题。
Dialogue: 0,0:02:41.27,0:02:44.10,Default,,0000,0000,0000,,现在，我们用数学方式来表达。
Dialogue: 0,0:02:44.10,0:02:47.37,Default,,0000,0000,0000,,或者用我们以前学过的最小公倍数的定义来考虑这个问题。
Dialogue: 0,0:02:47.37,0:02:55.65,Default,,0000,0000,0000,,这个题实际上是要我们求
Dialogue: 0,0:02:55.65,0:02:56.98,Default,,0000,0000,0000,,30和24的最小公倍数。
Dialogue: 0,0:02:56.98,0:03:02.69,Default,,0000,0000,0000,,它们的最小公倍数是120。
Dialogue: 0,0:03:02.69,0:03:04.15,Default,,0000,0000,0000,,除了刚才讲的寻求倍数的方法，
Dialogue: 0,0:03:04.15,0:03:06.40,Default,,0000,0000,0000,,还有另外一种方法
Dialogue: 0,0:03:06.40,0:03:07.87,Default,,0000,0000,0000,,来求最小公倍数。
Dialogue: 0,0:03:07.87,0:03:10.44,Default,,0000,0000,0000,,我们可以对它进行素因数分解。
Dialogue: 0,0:03:10.44,0:03:15.29,Default,,0000,0000,0000,,30等于2乘15，而15等于3乘5.
Dialogue: 0,0:03:15.29,0:03:20.42,Default,,0000,0000,0000,,因此，我们可以说，30等于2乘3乘5。
Dialogue: 0,0:03:20.42,0:03:28.58,Default,,0000,0000,0000,,再看24，我们用不同的颜色，用蓝色吧，
Dialogue: 0,0:03:28.58,0:03:31.57,Default,,0000,0000,0000,,24等于2乘12，
Dialogue: 0,0:03:31.57,0:03:33.85,Default,,0000,0000,0000,,12等于2乘6，
Dialogue: 0,0:03:33.85,0:03:36.08,Default,,0000,0000,0000,,6等于2乘3，
Dialogue: 0,0:03:36.08,0:03:44.66,Default,,0000,0000,0000,,所以24等于2乘2乘2乘3
Dialogue: 0,0:03:44.66,0:03:47.25,Default,,0000,0000,0000,,这是另一种求最小公倍数的方法，
Dialogue: 0,0:03:47.25,0:03:49.72,Default,,0000,0000,0000,,就算我们没有做上面的这个联系，
Dialogue: 0,0:03:49.72,0:03:52.82,Default,,0000,0000,0000,,这个公倍数必须能被30和24这两个数整除。
Dialogue: 0,0:03:52.82,0:03:54.81,Default,,0000,0000,0000,,要使它被30整除，
Dialogue: 0,0:03:54.81,0:04:00.06,Default,,0000,0000,0000,,它必须有2乘3乘5.
Dialogue: 0,0:04:00.06,0:04:01.43,Default,,0000,0000,0000,,这就是30的
Dialogue: 0,0:04:01.43,0:04:03.42,Default,,0000,0000,0000,,素因数
Dialogue: 0,0:04:03.42,0:04:05.83,Default,,0000,0000,0000,,它可以被30整除。
Dialogue: 0,0:04:05.83,0:04:10.05,Default,,0000,0000,0000,,然后，要使它被24整除，
Dialogue: 0,0:04:10.05,0:04:13.75,Default,,0000,0000,0000,,它的素因数需要3个2和1个3.
Dialogue: 0,0:04:13.75,0:04:15.23,Default,,0000,0000,0000,,这里，我们已经有1个3了，
Dialogue: 0,0:04:15.23,0:04:18.04,Default,,0000,0000,0000,,并且，我们也已经有1个2了，我们只需要另外2个2。
Dialogue: 0,0:04:18.04,0:04:20.74,Default,,0000,0000,0000,,所以，2乘2。
Dialogue: 0,0:04:20.74,0:04:24.34,Default,,0000,0000,0000,,这样就可以--让我往上移一下--
Dialogue: 0,0:04:24.34,0:04:29.08,Default,,0000,0000,0000,,这样，我们就可以让它被24整除。
Dialogue: 0,0:04:29.08,0:04:32.03,Default,,0000,0000,0000,,这其实就是30和24的
Dialogue: 0,0:04:32.03,0:04:34.92,Default,,0000,0000,0000,,最小公倍数的素因数分解。
Dialogue: 0,0:04:34.92,0:04:37.30,Default,,0000,0000,0000,,如果你去掉这些数的任何一个，
Dialogue: 0,0:04:37.30,0:04:40.25,Default,,0000,0000,0000,,它就不能被这两个数中的一个数
Dialogue: 0,0:04:40.25,0:04:40.75,Default,,0000,0000,0000,,整除了。
Dialogue: 0,0:04:40.75,0:04:43.33,Default,,0000,0000,0000,,如果你去掉一个2，它就
Dialogue: 0,0:04:43.33,0:04:43.95,Default,,0000,0000,0000,,不能被24整除了
Dialogue: 0,0:04:43.95,0:04:45.83,Default,,0000,0000,0000,,如果你去掉1个2或者去掉1个3
Dialogue: 0,0:04:45.83,0:04:50.52,Default,,0000,0000,0000,,如果你去掉1个3或者1个5，
Dialogue: 0,0:04:50.52,0:04:53.14,Default,,0000,0000,0000,,它就不能被30整除了。
Dialogue: 0,0:04:53.14,0:04:55.02,Default,,0000,0000,0000,,如果我们把所有的这些数乘起来，
Dialogue: 0,0:04:55.02,0:05:04.17,Default,,0000,0000,0000,,这就是2乘2乘2等于8，再乘3等于24，再乘5等于120。
Dialogue: 0,0:05:04.17,0:05:06.74,Default,,0000,0000,0000,,现在我们再看一道题。
Dialogue: 0,0:05:06.74,0:05:09.97,Default,,0000,0000,0000,,小马刚买了21个一包的文件夹，
Dialogue: 0,0:05:09.97,0:05:11.22,Default,,0000,0000,0000,,我们把这个数字写下来。
Dialogue: 0,0:05:11.22,0:05:12.66,Default,,0000,0000,0000,,21个文件夹。
Dialogue: 0,0:05:12.66,0:05:14.80,Default,,0000,0000,0000,,她还买了30支一包的铅笔。
Dialogue: 0,0:05:17.86,0:05:20.24,Default,,0000,0000,0000,,她想用这些文件夹和铅笔
Dialogue: 0,0:05:20.24,0:05:23.06,Default,,0000,0000,0000,,分成相同的办公用品组合包
Dialogue: 0,0:05:23.06,0:05:24.65,Default,,0000,0000,0000,,送给她的同班同学。
Dialogue: 0,0:05:24.65,0:05:27.54,Default,,0000,0000,0000,,请问，小马要想把这些办公用品都用上，
Dialogue: 0,0:05:27.54,0:05:29.46,Default,,0000,0000,0000,,她最多可以分成多少包呢？
Dialogue: 0,0:05:29.46,0:05:31.33,Default,,0000,0000,0000,,说到最大，
Dialogue: 0,0:05:31.33,0:05:33.25,Default,,0000,0000,0000,,这是我们或许要考虑
Dialogue: 0,0:05:33.25,0:05:34.62,Default,,0000,0000,0000,,最大公约数的一个线索。
Dialogue: 0,0:05:34.62,0:05:36.71,Default,,0000,0000,0000,,也是要考虑把这些东西分开，
Dialogue: 0,0:05:36.71,0:05:39.66,Default,,0000,0000,0000,,我们想把这两样东西分到
Dialogue: 0,0:05:39.66,0:05:44.76,Default,,0000,0000,0000,,完全相同的办公用品组合包里。
Dialogue: 0,0:05:44.76,0:05:46.93,Default,,0000,0000,0000,,我们可以用一些不同的方法来做。
Dialogue: 0,0:05:46.93,0:05:49.06,Default,,0000,0000,0000,,我们先来考虑什么是
Dialogue: 0,0:05:49.06,0:05:51.10,Default,,0000,0000,0000,,两个数的最大公约数。
Dialogue: 0,0:05:51.10,0:05:53.45,Default,,0000,0000,0000,,我们也可以叫它最大公因数。
Dialogue: 0,0:05:53.45,0:06:00.50,Default,,0000,0000,0000,,21和30的最大公约数。
Dialogue: 0,0:06:00.50,0:06:04.28,Default,,0000,0000,0000,,最大的能够整除这两个数的数是什么？
Dialogue: 0,0:06:04.28,0:06:05.90,Default,,0000,0000,0000,,我们可以求它们的素因数。
Dialogue: 0,0:06:05.90,0:06:07.61,Default,,0000,0000,0000,,我们可以列出它们所有的共同的因数
Dialogue: 0,0:06:07.61,0:06:09.57,Default,,0000,0000,0000,,然后找到最大的一个。
Dialogue: 0,0:06:09.57,0:06:16.70,Default,,0000,0000,0000,,或者，我们可以进行素因数分解。
Dialogue: 0,0:06:16.70,0:06:18.82,Default,,0000,0000,0000,,让我们进行素因数分解。
Dialogue: 0,0:06:18.82,0:06:21.76,Default,,0000,0000,0000,,21就是3乘7，
Dialogue: 0,0:06:21.76,0:06:23.69,Default,,0000,0000,0000,,3和7都是素数。
Dialogue: 0,0:06:23.69,0:06:27.14,Default,,0000,0000,0000,,30，看看，
Dialogue: 0,0:06:27.14,0:06:30.21,Default,,0000,0000,0000,,我可以把它写在这里，它是2乘15。
Dialogue: 0,0:06:30.21,0:06:32.11,Default,,0000,0000,0000,,我们刚才做过的，
Dialogue: 0,0:06:32.11,0:06:34.62,Default,,0000,0000,0000,,15是3乘5。
Dialogue: 0,0:06:34.62,0:06:37.68,Default,,0000,0000,0000,,那么，对两个素因数分解，最大的
Dialogue: 0,0:06:37.68,0:06:39.78,Default,,0000,0000,0000,,共同素数呢是什么？
Dialogue: 0,0:06:39.78,0:06:42.82,Default,,0000,0000,0000,,你们只有这个3。
Dialogue: 0,0:06:42.82,0:06:44.82,Default,,0000,0000,0000,,这个3不能乘以任何其他的数了。
Dialogue: 0,0:06:44.82,0:06:47.42,Default,,0000,0000,0000,,所以，答案应该是3
Dialogue: 0,0:06:47.42,0:06:48.90,Default,,0000,0000,0000,,这实质上是说，
Dialogue: 0,0:06:48.90,0:06:54.76,Default,,0000,0000,0000,,我们可以用3去除这两个数字。
Dialogue: 0,0:06:54.76,0:06:56.74,Default,,0000,0000,0000,,这样就可以得到
Dialogue: 0,0:06:56.74,0:06:58.50,Default,,0000,0000,0000,,最大的相同的文具组合包的个数。
Dialogue: 0,0:06:58.50,0:07:00.17,Default,,0000,0000,0000,,我们应该很明确我们做了什么。
Dialogue: 0,0:07:00.17,0:07:02.26,Default,,0000,0000,0000,,我们已经回答，这个问题的答案是3.
Dialogue: 0,0:07:02.26,0:07:04.36,Default,,0000,0000,0000,,但是为了有个直观的理解，
Dialogue: 0,0:07:04.36,0:07:07.07,Default,,0000,0000,0000,,让我们实际画出21个文件夹。
Dialogue: 0,0:07:07.07,0:07:13.73,Default,,0000,0000,0000,,这21个文件夹，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Dialogue: 0,0:07:13.73,0:07:19.32,Default,,0000,0000,0000,,11, 12, 13, 14, 15,\N16, 17, 18, 19, 20, 21.
Dialogue: 0,0:07:19.32,0:07:22.76,Default,,0000,0000,0000,,然后30支铅笔，我用绿色画。
Dialogue: 0,0:07:22.76,0:07:27.70,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4, 5,\N6, 7, 8, 9, 10.
Dialogue: 0,0:07:27.70,0:07:29.48,Default,,0000,0000,0000,,让我直接拷贝它们，
Dialogue: 0,0:07:29.48,0:07:31.66,Default,,0000,0000,0000,,免得过于繁琐，
Dialogue: 0,0:07:31.66,0:07:35.51,Default,,0000,0000,0000,,拷贝，粘贴，
Dialogue: 0,0:07:35.51,0:07:41.63,Default,,0000,0000,0000,,这是20，再粘贴，就是30.
Dialogue: 0,0:07:41.63,0:07:45.03,Default,,0000,0000,0000,,我们看到，3就是可以，
Dialogue: 0,0:07:45.03,0:07:46.75,Default,,0000,0000,0000,,平均分配这两种文具的最大的数。
Dialogue: 0,0:07:46.75,0:07:50.67,Default,,0000,0000,0000,,现在我可以把这两种文具都分成3组。
Dialogue: 0,0:07:50.67,0:07:55.39,Default,,0000,0000,0000,,对于文件夹，我们可以把它分成每组7个的3个组，
Dialogue: 0,0:07:55.39,0:07:58.40,Default,,0000,0000,0000,,然后，对于铅笔，
Dialogue: 0,0:07:58.40,0:08:01.32,Default,,0000,0000,0000,,我们可以把它分成每组10支的三个组。
Dialogue: 0,0:08:01.32,0:08:03.05,Default,,0000,0000,0000,,如果有3个人
Dialogue: 0,0:08:03.05,0:08:05.71,Default,,0000,0000,0000,,进入这个教室，
Dialogue: 0,0:08:05.71,0:08:11.64,Default,,0000,0000,0000,,可以给他们每人7个文件夹和10支铅笔。
Dialogue: 0,0:08:11.64,0:08:14.29,Default,,0000,0000,0000,,但是这是小马可以做到的
Dialogue: 0,0:08:14.29,0:08:15.27,Default,,0000,0000,0000,,有相同文具组合包的最大数量。
Dialogue: 0,0:08:15.27,0:08:16.45,Default,,0000,0000,0000,,我们可以分成3个文具组合包。
Dialogue: 0,0:08:16.45,0:08:22.00,Default,,0000,0000,0000,,每个组合包有7个文件夹和10支铅笔。
Dialogue: 0,0:08:22.00,0:08:23.50,Default,,0000,0000,0000,,实质上我们应该这样来思考，
Dialogue: 0,0:08:23.50,0:08:27.96,Default,,0000,0000,0000,,能够同时平均分开两种文具的数是什么，
Dialogue: 0,0:08:27.96,0:08:30.05,Default,,0000,0000,0000,,能够同时平均分开这两种文具的
Dialogue: 0,0:08:30.05,0:08:33.26,Default,,0000,0000,0000,,最大的数是什么。