WEBVTT

00:00:00.700 --> 00:00:03.130
Quang và Long đang ở hai lớp lý khác nhau

00:00:03.130 --> 00:00:04.370
tại một trường trung học cơ sở.

00:00:04.370 --> 00:00:07.750
Giáo viên của bạn Long thì luôn cho đề kiểm tra với 30 câu hỏi,

00:00:07.750 --> 00:00:10.870
trong khi đó giáo viên của Quang thì cho kiểm tra thường xuyên hơn,

00:00:10.870 --> 00:00:14.150
mà mỗi lần kiểm tra thì chỉ có 24 câu.

00:00:14.150 --> 00:00:17.802
Bên cạnh đó thì giáo viên của Long còn giao cho lớp 3 dự án mỗi năm học.

00:00:17.802 --> 00:00:20.260
Mặc dù cả hai lớp có số lượng bài kiểm tra khác nhua,

00:00:20.260 --> 00:00:22.270
nhưng giáo viên của họ thì luôn nói với lớp

00:00:22.270 --> 00:00:25.250
rằng cả hai lớp (mình sẽ gạch chân dưới đây)

00:00:25.250 --> 00:00:29.040
sẽ có cùng số câu hỏi trong tổng tất cả các bài kiểm tra mỗi năm.

00:00:29.040 --> 00:00:32.850
Vậy đâu sẽ là tổng số câu hỏi ít nhất trong các bài kiểm tra

00:00:32.850 --> 00:00:36.807
mà mỗi lớp sẽ phải làm mỗi năm?

00:00:36.807 --> 00:00:38.390
Bây giờ mình thử suy nghĩ thêm nha.

00:00:38.390 --> 00:00:40.014
Vậy là giáo viên của Long sẽ cho lớp làm

00:00:40.014 --> 00:00:44.590
30 câu trong mỗi bài kiểm tra, vậy tức là sau bài kiểm tra đầu tiên,

00:00:44.590 --> 00:00:46.850
Long đã phải làm 30 câu hỏi rồi.

00:00:46.850 --> 00:00:48.750
Ở đây thì mình sẽ để là 0.

00:00:48.750 --> 00:00:52.240
Như vậy là sau bài kiểm tra thứ 2 thì Long đã làm qua 60 câu hỏi.

00:00:52.240 --> 00:00:56.150
Tương tự, sau bài kiểm tra thứ 3 thì Long đã làm được 90 câu.

00:00:56.150 --> 00:01:00.070
Sau bài kiểm tra thứ 4 thì số câu hỏi sẽ là 120.

00:01:00.070 --> 00:01:03.480
Sau bài kiểm tra thứ 5 thì

00:01:03.480 --> 00:01:06.700
Long chắc hẳn đã làm được

00:01:06.700 --> 00:01:08.912
tận 150 câu.

00:01:08.912 --> 00:01:10.620
Và chúng ta có thể tiếp tục từ đây,

00:01:10.620 --> 00:01:12.467
tức là chúng ta sẽ lại tiếp tục thấy các bội số của 30.

00:01:12.467 --> 00:01:14.800
Đây có thể là một gợi ý để chúng ta làm được bài này,

00:01:14.800 --> 00:01:16.549
tức là chúng ta đang xét các bội số khác nhau

00:01:16.549 --> 00:01:19.710
và chúng ta đang muốn tìm ra bội chung nhỏ nhất của cả hai.

00:01:19.710 --> 00:01:20.950
Vậy đây là của Long.

00:01:20.950 --> 00:01:22.710
Vậy còn của Quang thì sao?

00:01:22.710 --> 00:01:25.650
Theo đề bài ta có, sau bài kiểm tra đầu tiên thì lớp của Quang

00:01:25.650 --> 00:01:29.220
chắc cũng đã làm qua 24 câu hỏi.

00:01:29.220 --> 00:01:32.770
Và như vậy tổng số câu hỏi sẽ là 48 sau bài kiểm tra thứ 2

00:01:32.770 --> 00:01:37.420
và 72 câu sau bài kiểm tra thứ 3.

00:01:37.420 --> 00:01:39.250
Sau bài kiểm tra thứ 4 thì sẽ là 96.

00:01:39.250 --> 00:01:41.820
Ở đây mình đang đi tìm các bội số của 24 nha.

00:01:41.820 --> 00:01:45.030
Vậy sau bài kiểm thứ 4, tổng số câu hỏi sẽ là 96.

00:01:45.030 --> 00:01:49.610
Và sau bài kiểm tra thứ 5 thì sẽ là 120 câu,

00:01:49.610 --> 00:01:55.160
và nếu như có bài kiểm tra thứ 6 thì sẽ là 144 câu.

00:01:55.160 --> 00:01:57.430
Và chúng ta có thể tiếp tục từ đây trở đi.

00:01:57.430 --> 00:01:58.300
Nhưng bây giờ, đề hỏi mình

00:01:58.300 --> 00:02:00.180
đâu là tổng số câu hỏi ít nhất trong bài kiểm tra

00:02:00.180 --> 00:02:03.200
của mỗi lớp trong một năm học?

00:02:03.200 --> 00:02:04.710
Vậy thì số nhỏ nhất ở đây sẽ chính là

00:02:04.710 --> 00:02:07.380
thời điểm đầu tiên mà cả hai lớp có cùng tổng số câu hỏi kiểm tra

00:02:07.380 --> 00:02:09.190
mặc dù rằng số lần kiểm tra của mỗi lớp

00:02:09.190 --> 00:02:10.617
có thể sẽ khác nhau.

00:02:10.617 --> 00:02:12.950
Và như bạn thấy ở đây, thời điểm mà cả hai lớp có cùng số câu hỏi

00:02:12.950 --> 00:02:14.880
đó chính là 120 câu.

00:02:14.880 --> 00:02:16.770
Con số 120 này cho biết rằng,

00:02:16.770 --> 00:02:19.300
cả hai lớp cùng đã làm được 120 câu hỏi

00:02:19.300 --> 00:02:21.840
mặc dù giáo viên của Long cho tận 30 câu trong một lần kiểm tra

00:02:21.840 --> 00:02:25.240
còn giáo viên của Quang thì chỉ cho 24 câu thôi.

00:02:25.240 --> 00:02:28.469
Vậy đáp số của chúng ta ở đây sẽ là 120 câu.

00:02:28.469 --> 00:02:30.510
Và bạn để ý rằng ở đây, họ có số bài kiểm tra khác nhau.

00:02:30.510 --> 00:02:33.650
Long thì có 1, 2, 3 và 4 bài kiểm tra.

00:02:33.650 --> 00:02:36.300
Trong khi đó thì Quang có đến tận 1, 2, 3, 4,

00:02:36.300 --> 00:02:37.570
5 bài kiểm tra lận.

00:02:37.570 --> 00:02:41.270
Tuy nhiên, mỗi người đều đã làm qua 120 câu hỏi.

00:02:41.270 --> 00:02:44.100
Bây giờ thì mình thử biểu diễn những gì mình vừa mới giải thích

00:02:44.100 --> 00:02:47.370
dưới dạng các ký tự toán học, hay đúng hơn là bội chung nhỏ nhất,

00:02:47.370 --> 00:02:55.650
mà chúng ta đã từng học, bởi vì đây thực chất chính là bội chung nhỏ nhất của 30

00:02:55.650 --> 00:02:56.980
và 24.

00:02:56.980 --> 00:03:02.692
Và như chúng ta đã làm ở trên, bội chung nhỏ nhất của hai số này chính là 120.

00:03:02.692 --> 00:03:04.150
Tất nhiên sẽ có những cách khác mà bạn có thể dùng

00:03:04.150 --> 00:03:06.399
để tìm ra bội chung nhỏ nhất thay vì mò

00:03:06.399 --> 00:03:07.870
bằng cách liệt kê các bội số như thế này.

00:03:07.870 --> 00:03:10.440
Đó là, bạn có thể thử phân tích ra thừa số nguyên tố.

00:03:10.440 --> 00:03:15.290
Ví dụ, 30 sẽ bằng 2 nhân 15, mà 15 thì bằng 3 nhân 5.

00:03:15.290 --> 00:03:20.420
Vậy chúng ta có thể nói 30 sẽ bằng 2 nhân 3 nhân 5.

00:03:20.420 --> 00:03:28.580
Còn 24 thì (để mình đổi sang một màu khác với màu xanh), 24

00:03:28.580 --> 00:03:31.570
thì bằng với lại 2 nhân 12,

00:03:31.570 --> 00:03:33.846
mà 12 thì bằng 2 nhân 6,

00:03:33.846 --> 00:03:36.080
trong khi 6 thì sẽ bằng 2 nhân 3.

00:03:36.080 --> 00:03:44.660
Như vậy thì 24 sẽ bằng 2 nhân 2 nhân 2 nhân 3.

00:03:44.660 --> 00:03:47.250
Một cách khác để chúng ta tìm ra bội chung nhỏ nhất,

00:03:47.250 --> 00:03:49.720
nếu như chúng ta không làm như cách này ở trên đây,

00:03:49.720 --> 00:03:52.820
đó là chúng ta sẽ tìm một con số mà vừa chia hết cho cả 30 và 24.

00:03:52.820 --> 00:03:54.810
Nếu nó chia hết cho 30

00:03:54.810 --> 00:04:00.060
thì tức là nó sẽ phải có 2 nhân 3 nhân 5

00:04:00.060 --> 00:04:01.430
trong thừa số nguyên tố của nó.

00:04:01.430 --> 00:04:03.420
Nếu chỉ có 2, 3 và 5 thì nó sẽ chỉ là 30.

00:04:03.420 --> 00:04:05.830
Đây sẽ là cái giúp nó chia hết cho 30.

00:04:05.830 --> 00:04:10.050
Bây giờ thì, để cho số này chia hết cho 24,

00:04:10.050 --> 00:04:13.750


00:04:13.750 --> 00:04:15.230


00:04:15.230 --> 00:04:18.040


00:04:18.040 --> 00:04:20.740


00:04:20.740 --> 00:04:24.340


00:04:24.340 --> 00:04:29.080


00:04:29.080 --> 00:04:32.030


00:04:32.030 --> 00:04:34.920


00:04:34.920 --> 00:04:37.300


00:04:37.300 --> 00:04:40.251


00:04:40.251 --> 00:04:40.750


00:04:40.750 --> 00:04:43.333


00:04:43.333 --> 00:04:43.950


00:04:43.950 --> 00:04:45.830


00:04:45.830 --> 00:04:50.520


00:04:50.520 --> 00:04:53.145


00:04:53.145 --> 00:04:55.020


00:04:55.020 --> 00:05:04.170


00:05:04.170 --> 00:05:06.740


00:05:06.740 --> 00:05:09.971


00:05:09.971 --> 00:05:11.220


00:05:11.220 --> 00:05:12.660


00:05:12.660 --> 00:05:14.800


00:05:17.860 --> 00:05:20.240


00:05:20.240 --> 00:05:23.060


00:05:23.060 --> 00:05:24.650


00:05:24.650 --> 00:05:27.540


00:05:27.540 --> 00:05:29.456


00:05:29.456 --> 00:05:31.330


00:05:31.330 --> 00:05:33.246


00:05:33.246 --> 00:05:34.620


00:05:34.620 --> 00:05:36.710


00:05:36.710 --> 00:05:39.660


00:05:39.660 --> 00:05:44.764


00:05:44.764 --> 00:05:46.930


00:05:46.930 --> 00:05:49.060


00:05:49.060 --> 00:05:51.100


00:05:51.100 --> 00:05:53.450


00:05:53.450 --> 00:06:00.500


00:06:00.500 --> 00:06:04.280


00:06:04.280 --> 00:06:05.902


00:06:05.902 --> 00:06:07.610


00:06:07.610 --> 00:06:09.570


00:06:09.570 --> 00:06:16.700


00:06:16.700 --> 00:06:18.820


00:06:18.820 --> 00:06:21.760


00:06:21.760 --> 00:06:23.690


00:06:23.690 --> 00:06:27.140


00:06:27.140 --> 00:06:30.210


00:06:30.210 --> 00:06:32.110


00:06:32.110 --> 00:06:34.620


00:06:34.620 --> 00:06:37.680


00:06:37.680 --> 00:06:39.780


00:06:39.780 --> 00:06:42.820


00:06:42.820 --> 00:06:44.820


00:06:44.820 --> 00:06:47.420


00:06:47.420 --> 00:06:48.900


00:06:48.900 --> 00:06:54.760


00:06:54.760 --> 00:06:56.740


00:06:56.740 --> 00:06:58.504


00:06:58.504 --> 00:07:00.170


00:07:00.170 --> 00:07:02.260


00:07:02.260 --> 00:07:04.360


00:07:04.360 --> 00:07:07.070


00:07:07.070 --> 00:07:13.728


00:07:13.728 --> 00:07:19.320


00:07:19.320 --> 00:07:22.760


00:07:22.760 --> 00:07:27.700


00:07:27.700 --> 00:07:29.480


00:07:29.480 --> 00:07:31.660


00:07:31.660 --> 00:07:35.510


00:07:35.510 --> 00:07:41.630


00:07:41.630 --> 00:07:45.030


00:07:45.030 --> 00:07:46.750


00:07:46.750 --> 00:07:50.670


00:07:50.670 --> 00:07:55.390


00:07:55.390 --> 00:07:58.400


00:07:58.400 --> 00:08:01.320


00:08:01.320 --> 00:08:03.050


00:08:03.050 --> 00:08:05.710


00:08:05.710 --> 00:08:11.640


00:08:11.640 --> 00:08:14.290


00:08:14.290 --> 00:08:15.270


00:08:15.270 --> 00:08:16.450


00:08:16.450 --> 00:08:22.000


00:08:22.000 --> 00:08:23.500


00:08:23.500 --> 00:08:27.960


00:08:27.960 --> 00:08:30.050


00:08:30.050 --> 00:08:33.263