Quang và Long đang ở hai lớp lý khác nhau
tại một trường trung học cơ sở.
Giáo viên của bạn Long thì luôn cho đề kiểm tra với 30 câu hỏi,
trong khi đó giáo viên của Quang thì cho kiểm tra thường xuyên hơn,
mà mỗi lần kiểm tra thì chỉ có 24 câu.
Bên cạnh đó thì giáo viên của Long còn giao cho lớp 3 dự án mỗi năm học.
Mặc dù cả hai lớp có số lượng bài kiểm tra khác nhua,
nhưng giáo viên của họ thì luôn nói với lớp
rằng cả hai lớp (mình sẽ gạch chân dưới đây)
sẽ có cùng số câu hỏi trong tổng tất cả các bài kiểm tra mỗi năm.
Vậy đâu sẽ là tổng số câu hỏi ít nhất trong các bài kiểm tra
mà mỗi lớp sẽ phải làm mỗi năm?
Bây giờ mình thử suy nghĩ thêm nha.
Vậy là giáo viên của Long sẽ cho lớp làm
30 câu trong mỗi bài kiểm tra, vậy tức là sau bài kiểm tra đầu tiên,
Long đã phải làm 30 câu hỏi rồi.
Ở đây thì mình sẽ để là 0.
Như vậy là sau bài kiểm tra thứ 2 thì Long đã làm qua 60 câu hỏi.
Tương tự, sau bài kiểm tra thứ 3 thì Long đã làm được 90 câu.
Sau bài kiểm tra thứ 4 thì số câu hỏi sẽ là 120.
Sau bài kiểm tra thứ 5 thì
Long chắc hẳn đã làm được
tận 150 câu.
Và chúng ta có thể tiếp tục từ đây,
tức là chúng ta sẽ lại tiếp tục thấy các bội số của 30.
Đây có thể là một gợi ý để chúng ta làm được bài này,
tức là chúng ta đang xét các bội số khác nhau
và chúng ta đang muốn tìm ra bội chung nhỏ nhất của cả hai.
Vậy đây là của Long.
Vậy còn của Quang thì sao?
Theo đề bài ta có, sau bài kiểm tra đầu tiên thì lớp của Quang
chắc cũng đã làm qua 24 câu hỏi.
Và như vậy tổng số câu hỏi sẽ là 48 sau bài kiểm tra thứ 2
và 72 câu sau bài kiểm tra thứ 3.
Sau bài kiểm tra thứ 4 thì sẽ là 96.
Ở đây mình đang đi tìm các bội số của 24 nha.
Vậy sau bài kiểm thứ 4, tổng số câu hỏi sẽ là 96.
Và sau bài kiểm tra thứ 5 thì sẽ là 120 câu,
và nếu như có bài kiểm tra thứ 6 thì sẽ là 144 câu.
Và chúng ta có thể tiếp tục từ đây trở đi.
Nhưng bây giờ, đề hỏi mình
đâu là tổng số câu hỏi ít nhất trong bài kiểm tra
của mỗi lớp trong một năm học?
Vậy thì số nhỏ nhất ở đây sẽ chính là
thời điểm đầu tiên mà cả hai lớp có cùng tổng số câu hỏi kiểm tra
mặc dù rằng số lần kiểm tra của mỗi lớp
có thể sẽ khác nhau.
Và như bạn thấy ở đây, thời điểm mà cả hai lớp có cùng số câu hỏi
đó chính là 120 câu.
Con số 120 này cho biết rằng,
cả hai lớp cùng đã làm được 120 câu hỏi
mặc dù giáo viên của Long cho tận 30 câu trong một lần kiểm tra
còn giáo viên của Quang thì chỉ cho 24 câu thôi.
Vậy đáp số của chúng ta ở đây sẽ là 120 câu.
Và bạn để ý rằng ở đây, họ có số bài kiểm tra khác nhau.
Long thì có 1, 2, 3 và 4 bài kiểm tra.
Trong khi đó thì Quang có đến tận 1, 2, 3, 4,
5 bài kiểm tra lận.
Tuy nhiên, mỗi người đều đã làm qua 120 câu hỏi.
Bây giờ thì mình thử biểu diễn những gì mình vừa mới giải thích
dưới dạng các ký tự toán học, hay đúng hơn là bội chung nhỏ nhất,
mà chúng ta đã từng học, bởi vì đây thực chất chính là bội chung nhỏ nhất của 30
và 24.
Và như chúng ta đã làm ở trên, bội chung nhỏ nhất của hai số này chính là 120.
Tất nhiên sẽ có những cách khác mà bạn có thể dùng
để tìm ra bội chung nhỏ nhất thay vì mò
bằng cách liệt kê các bội số như thế này.
Đó là, bạn có thể thử phân tích ra thừa số nguyên tố.
Ví dụ, 30 sẽ bằng 2 nhân 15, mà 15 thì bằng 3 nhân 5.
Vậy chúng ta có thể nói 30 sẽ bằng 2 nhân 3 nhân 5.
Còn 24 thì (để mình đổi sang một màu khác với màu xanh), 24
thì bằng với lại 2 nhân 12,
mà 12 thì bằng 2 nhân 6,
trong khi 6 thì sẽ bằng 2 nhân 3.
Như vậy thì 24 sẽ bằng 2 nhân 2 nhân 2 nhân 3.
Một cách khác để chúng ta tìm ra bội chung nhỏ nhất,
nếu như chúng ta không làm như cách này ở trên đây,
đó là chúng ta sẽ tìm một con số mà vừa chia hết cho cả 30 và 24.
Nếu nó chia hết cho 30
thì tức là nó sẽ phải có 2 nhân 3 nhân 5
trong thừa số nguyên tố của nó.
Nếu chỉ có 2, 3 và 5 thì nó sẽ chỉ là 30.
Đây sẽ là cái giúp nó chia hết cho 30.
Bây giờ thì, để cho số này chia hết cho 24,