1
00:00:00,700 --> 00:00:03,130
Quang và Long đang ở hai lớp lý khác nhau

2
00:00:03,130 --> 00:00:04,370
tại một trường trung học cơ sở.

3
00:00:04,370 --> 00:00:07,750
Giáo viên của bạn Long thì luôn cho đề kiểm tra với 30 câu hỏi,

4
00:00:07,750 --> 00:00:10,870
trong khi đó giáo viên của Quang thì cho kiểm tra thường xuyên hơn,

5
00:00:10,870 --> 00:00:14,150
mà mỗi lần kiểm tra thì chỉ có 24 câu.

6
00:00:14,150 --> 00:00:17,802
Bên cạnh đó thì giáo viên của Long còn giao cho lớp 3 dự án mỗi năm học.

7
00:00:17,802 --> 00:00:20,260
Mặc dù cả hai lớp có số lượng bài kiểm tra khác nhua,

8
00:00:20,260 --> 00:00:22,270
nhưng giáo viên của họ thì luôn nói với lớp

9
00:00:22,270 --> 00:00:25,250
rằng cả hai lớp (mình sẽ gạch chân dưới đây)

10
00:00:25,250 --> 00:00:29,040
sẽ có cùng số câu hỏi trong tổng tất cả các bài kiểm tra mỗi năm.

11
00:00:29,040 --> 00:00:32,850
Vậy đâu sẽ là tổng số câu hỏi ít nhất trong các bài kiểm tra

12
00:00:32,850 --> 00:00:36,807
mà mỗi lớp sẽ phải làm mỗi năm?

13
00:00:36,807 --> 00:00:38,390
Bây giờ mình thử suy nghĩ thêm nha.

14
00:00:38,390 --> 00:00:40,014
Vậy là giáo viên của Long sẽ cho lớp làm

15
00:00:40,014 --> 00:00:44,590
30 câu trong mỗi bài kiểm tra, vậy tức là sau bài kiểm tra đầu tiên,

16
00:00:44,590 --> 00:00:46,850
Long đã phải làm 30 câu hỏi rồi.

17
00:00:46,850 --> 00:00:48,750
Ở đây thì mình sẽ để là 0.

18
00:00:48,750 --> 00:00:52,240
Như vậy là sau bài kiểm tra thứ 2 thì Long đã làm qua 60 câu hỏi.

19
00:00:52,240 --> 00:00:56,150
Tương tự, sau bài kiểm tra thứ 3 thì Long đã làm được 90 câu.

20
00:00:56,150 --> 00:01:00,070
Sau bài kiểm tra thứ 4 thì số câu hỏi sẽ là 120.

21
00:01:00,070 --> 00:01:03,480
Sau bài kiểm tra thứ 5 thì

22
00:01:03,480 --> 00:01:06,700
Long chắc hẳn đã làm được

23
00:01:06,700 --> 00:01:08,912
tận 150 câu.

24
00:01:08,912 --> 00:01:10,620
Và chúng ta có thể tiếp tục từ đây,

25
00:01:10,620 --> 00:01:12,467
tức là chúng ta sẽ lại tiếp tục thấy các bội số của 30.

26
00:01:12,467 --> 00:01:14,800
Đây có thể là một gợi ý để chúng ta làm được bài này,

27
00:01:14,800 --> 00:01:16,549
tức là chúng ta đang xét các bội số khác nhau

28
00:01:16,549 --> 00:01:19,710
và chúng ta đang muốn tìm ra bội chung nhỏ nhất của cả hai.

29
00:01:19,710 --> 00:01:20,950
Vậy đây là của Long.

30
00:01:20,950 --> 00:01:22,710
Vậy còn của Quang thì sao?

31
00:01:22,710 --> 00:01:25,650
Theo đề bài ta có, sau bài kiểm tra đầu tiên thì lớp của Quang

32
00:01:25,650 --> 00:01:29,220
chắc cũng đã làm qua 24 câu hỏi.

33
00:01:29,220 --> 00:01:32,770
Và như vậy tổng số câu hỏi sẽ là 48 sau bài kiểm tra thứ 2

34
00:01:32,770 --> 00:01:37,420
và 72 câu sau bài kiểm tra thứ 3.

35
00:01:37,420 --> 00:01:39,250
Sau bài kiểm tra thứ 4 thì sẽ là 96.

36
00:01:39,250 --> 00:01:41,820
Ở đây mình đang đi tìm các bội số của 24 nha.

37
00:01:41,820 --> 00:01:45,030
Vậy sau bài kiểm thứ 4, tổng số câu hỏi sẽ là 96.

38
00:01:45,030 --> 00:01:49,610
Và sau bài kiểm tra thứ 5 thì sẽ là 120 câu,

39
00:01:49,610 --> 00:01:55,160
và nếu như có bài kiểm tra thứ 6 thì sẽ là 144 câu.

40
00:01:55,160 --> 00:01:57,430
Và chúng ta có thể tiếp tục từ đây trở đi.

41
00:01:57,430 --> 00:01:58,300
Nhưng bây giờ, đề hỏi mình

42
00:01:58,300 --> 00:02:00,180
đâu là tổng số câu hỏi ít nhất trong bài kiểm tra

43
00:02:00,180 --> 00:02:03,200
của mỗi lớp trong một năm học?

44
00:02:03,200 --> 00:02:04,710
Vậy thì số nhỏ nhất ở đây sẽ chính là

45
00:02:04,710 --> 00:02:07,380
thời điểm đầu tiên mà cả hai lớp có cùng tổng số câu hỏi kiểm tra

46
00:02:07,380 --> 00:02:09,190
mặc dù rằng số lần kiểm tra của mỗi lớp

47
00:02:09,190 --> 00:02:10,617
có thể sẽ khác nhau.

48
00:02:10,617 --> 00:02:12,950
Và như bạn thấy ở đây, thời điểm mà cả hai lớp có cùng số câu hỏi

49
00:02:12,950 --> 00:02:14,880
đó chính là 120 câu.

50
00:02:14,880 --> 00:02:16,770
Con số 120 này cho biết rằng,

51
00:02:16,770 --> 00:02:19,300
cả hai lớp cùng đã làm được 120 câu hỏi

52
00:02:19,300 --> 00:02:21,840
mặc dù giáo viên của Long cho tận 30 câu trong một lần kiểm tra

53
00:02:21,840 --> 00:02:25,240
còn giáo viên của Quang thì chỉ cho 24 câu thôi.

54
00:02:25,240 --> 00:02:28,469
Vậy đáp số của chúng ta ở đây sẽ là 120 câu.

55
00:02:28,469 --> 00:02:30,510
Và bạn để ý rằng ở đây, họ có số bài kiểm tra khác nhau.

56
00:02:30,510 --> 00:02:33,650
Long thì có 1, 2, 3 và 4 bài kiểm tra.

57
00:02:33,650 --> 00:02:36,300
Trong khi đó thì Quang có đến tận 1, 2, 3, 4,

58
00:02:36,300 --> 00:02:37,570
5 bài kiểm tra lận.

59
00:02:37,570 --> 00:02:41,270
Tuy nhiên, mỗi người đều đã làm qua 120 câu hỏi.

60
00:02:41,270 --> 00:02:44,100
Bây giờ thì mình thử biểu diễn những gì mình vừa mới giải thích

61
00:02:44,100 --> 00:02:47,370
dưới dạng các ký tự toán học, hay đúng hơn là bội chung nhỏ nhất,

62
00:02:47,370 --> 00:02:55,650
mà chúng ta đã từng học, bởi vì đây thực chất chính là bội chung nhỏ nhất của 30

63
00:02:55,650 --> 00:02:56,980
và 24.

64
00:02:56,980 --> 00:03:02,692
Và như chúng ta đã làm ở trên, bội chung nhỏ nhất của hai số này chính là 120.

65
00:03:02,692 --> 00:03:04,150
Tất nhiên sẽ có những cách khác mà bạn có thể dùng

66
00:03:04,150 --> 00:03:06,399
để tìm ra bội chung nhỏ nhất thay vì mò

67
00:03:06,399 --> 00:03:07,870
bằng cách liệt kê các bội số như thế này.

68
00:03:07,870 --> 00:03:10,440
Đó là, bạn có thể thử phân tích ra thừa số nguyên tố.

69
00:03:10,440 --> 00:03:15,290
Ví dụ, 30 sẽ bằng 2 nhân 15, mà 15 thì bằng 3 nhân 5.

70
00:03:15,290 --> 00:03:20,420
Vậy chúng ta có thể nói 30 sẽ bằng 2 nhân 3 nhân 5.

71
00:03:20,420 --> 00:03:28,580
Còn 24 thì (để mình đổi sang một màu khác với màu xanh), 24

72
00:03:28,580 --> 00:03:31,570
thì bằng với lại 2 nhân 12,

73
00:03:31,570 --> 00:03:33,846
mà 12 thì bằng 2 nhân 6,

74
00:03:33,846 --> 00:03:36,080
trong khi 6 thì sẽ bằng 2 nhân 3.

75
00:03:36,080 --> 00:03:44,660
Như vậy thì 24 sẽ bằng 2 nhân 2 nhân 2 nhân 3.

76
00:03:44,660 --> 00:03:47,250
Một cách khác để chúng ta tìm ra bội chung nhỏ nhất,

77
00:03:47,250 --> 00:03:49,720
nếu như chúng ta không làm như cách này ở trên đây,

78
00:03:49,720 --> 00:03:52,820
đó là chúng ta sẽ tìm một con số mà vừa chia hết cho cả 30 và 24.

79
00:03:52,820 --> 00:03:54,810
Nếu nó chia hết cho 30

80
00:03:54,810 --> 00:04:00,060
thì tức là nó sẽ phải có 2 nhân 3 nhân 5

81
00:04:00,060 --> 00:04:01,430
trong thừa số nguyên tố của nó.

82
00:04:01,430 --> 00:04:03,420
Nếu chỉ có 2, 3 và 5 thì nó sẽ chỉ là 30.

83
00:04:03,420 --> 00:04:05,830
Đây sẽ là cái giúp nó chia hết cho 30.

84
00:04:05,830 --> 00:04:10,050
Bây giờ thì, để cho số này chia hết cho 24,

85
00:04:10,050 --> 00:04:13,750


86
00:04:13,750 --> 00:04:15,230


87
00:04:15,230 --> 00:04:18,040


88
00:04:18,040 --> 00:04:20,740


89
00:04:20,740 --> 00:04:24,340


90
00:04:24,340 --> 00:04:29,080


91
00:04:29,080 --> 00:04:32,030


92
00:04:32,030 --> 00:04:34,920


93
00:04:34,920 --> 00:04:37,300


94
00:04:37,300 --> 00:04:40,251


95
00:04:40,251 --> 00:04:40,750


96
00:04:40,750 --> 00:04:43,333


97
00:04:43,333 --> 00:04:43,950


98
00:04:43,950 --> 00:04:45,830


99
00:04:45,830 --> 00:04:50,520


100
00:04:50,520 --> 00:04:53,145


101
00:04:53,145 --> 00:04:55,020


102
00:04:55,020 --> 00:05:04,170


103
00:05:04,170 --> 00:05:06,740


104
00:05:06,740 --> 00:05:09,971


105
00:05:09,971 --> 00:05:11,220


106
00:05:11,220 --> 00:05:12,660


107
00:05:12,660 --> 00:05:14,800


108
00:05:17,860 --> 00:05:20,240


109
00:05:20,240 --> 00:05:23,060


110
00:05:23,060 --> 00:05:24,650


111
00:05:24,650 --> 00:05:27,540


112
00:05:27,540 --> 00:05:29,456


113
00:05:29,456 --> 00:05:31,330


114
00:05:31,330 --> 00:05:33,246


115
00:05:33,246 --> 00:05:34,620


116
00:05:34,620 --> 00:05:36,710


117
00:05:36,710 --> 00:05:39,660


118
00:05:39,660 --> 00:05:44,764


119
00:05:44,764 --> 00:05:46,930


120
00:05:46,930 --> 00:05:49,060


121
00:05:49,060 --> 00:05:51,100


122
00:05:51,100 --> 00:05:53,450


123
00:05:53,450 --> 00:06:00,500


124
00:06:00,500 --> 00:06:04,280


125
00:06:04,280 --> 00:06:05,902


126
00:06:05,902 --> 00:06:07,610


127
00:06:07,610 --> 00:06:09,570


128
00:06:09,570 --> 00:06:16,700


129
00:06:16,700 --> 00:06:18,820


130
00:06:18,820 --> 00:06:21,760


131
00:06:21,760 --> 00:06:23,690


132
00:06:23,690 --> 00:06:27,140


133
00:06:27,140 --> 00:06:30,210


134
00:06:30,210 --> 00:06:32,110


135
00:06:32,110 --> 00:06:34,620


136
00:06:34,620 --> 00:06:37,680


137
00:06:37,680 --> 00:06:39,780


138
00:06:39,780 --> 00:06:42,820


139
00:06:42,820 --> 00:06:44,820


140
00:06:44,820 --> 00:06:47,420


141
00:06:47,420 --> 00:06:48,900


142
00:06:48,900 --> 00:06:54,760


143
00:06:54,760 --> 00:06:56,740


144
00:06:56,740 --> 00:06:58,504


145
00:06:58,504 --> 00:07:00,170


146
00:07:00,170 --> 00:07:02,260


147
00:07:02,260 --> 00:07:04,360


148
00:07:04,360 --> 00:07:07,070


149
00:07:07,070 --> 00:07:13,728


150
00:07:13,728 --> 00:07:19,320


151
00:07:19,320 --> 00:07:22,760


152
00:07:22,760 --> 00:07:27,700


153
00:07:27,700 --> 00:07:29,480


154
00:07:29,480 --> 00:07:31,660


155
00:07:31,660 --> 00:07:35,510


156
00:07:35,510 --> 00:07:41,630


157
00:07:41,630 --> 00:07:45,030


158
00:07:45,030 --> 00:07:46,750


159
00:07:46,750 --> 00:07:50,670


160
00:07:50,670 --> 00:07:55,390


161
00:07:55,390 --> 00:07:58,400


162
00:07:58,400 --> 00:08:01,320


163
00:08:01,320 --> 00:08:03,050


164
00:08:03,050 --> 00:08:05,710


165
00:08:05,710 --> 00:08:11,640


166
00:08:11,640 --> 00:08:14,290


167
00:08:14,290 --> 00:08:15,270


168
00:08:15,270 --> 00:08:16,450


169
00:08:16,450 --> 00:08:22,000


170
00:08:22,000 --> 00:08:23,500


171
00:08:23,500 --> 00:08:27,960


172
00:08:27,960 --> 00:08:30,050


173
00:08:30,050 --> 00:08:33,263