0:00:00.700,0:00:03.130
Quang và Long đang ở hai lớp lý khác nhau

0:00:03.130,0:00:04.370
tại một trường trung học cơ sở.

0:00:04.370,0:00:07.750
Giáo viên của bạn Long thì luôn cho đề kiểm tra với 30 câu hỏi,

0:00:07.750,0:00:10.870
trong khi đó giáo viên của Quang thì cho kiểm tra thường xuyên hơn,

0:00:10.870,0:00:14.150
mà mỗi lần kiểm tra thì chỉ có 24 câu.

0:00:14.150,0:00:17.802
Bên cạnh đó thì giáo viên của Long còn giao cho lớp 3 dự án mỗi năm học.

0:00:17.802,0:00:20.260
Mặc dù cả hai lớp có số lượng bài kiểm tra khác nhua,

0:00:20.260,0:00:22.270
nhưng giáo viên của họ thì luôn nói với lớp

0:00:22.270,0:00:25.250
rằng cả hai lớp (mình sẽ gạch chân dưới đây)

0:00:25.250,0:00:29.040
sẽ có cùng số câu hỏi trong tổng tất cả các bài kiểm tra mỗi năm.

0:00:29.040,0:00:32.850
Vậy đâu sẽ là tổng số câu hỏi ít nhất trong các bài kiểm tra

0:00:32.850,0:00:36.807
mà mỗi lớp sẽ phải làm mỗi năm?

0:00:36.807,0:00:38.390
Bây giờ mình thử suy nghĩ thêm nha.

0:00:38.390,0:00:40.014
Vậy là giáo viên của Long sẽ cho lớp làm

0:00:40.014,0:00:44.590
30 câu trong mỗi bài kiểm tra, vậy tức là sau bài kiểm tra đầu tiên,

0:00:44.590,0:00:46.850
Long đã phải làm 30 câu hỏi rồi.

0:00:46.850,0:00:48.750
Ở đây thì mình sẽ để là 0.

0:00:48.750,0:00:52.240
Như vậy là sau bài kiểm tra thứ 2 thì Long đã làm qua 60 câu hỏi.

0:00:52.240,0:00:56.150
Tương tự, sau bài kiểm tra thứ 3 thì Long đã làm được 90 câu.

0:00:56.150,0:01:00.070
Sau bài kiểm tra thứ 4 thì số câu hỏi sẽ là 120.

0:01:00.070,0:01:03.480
Sau bài kiểm tra thứ 5 thì

0:01:03.480,0:01:06.700
Long chắc hẳn đã làm được

0:01:06.700,0:01:08.912
tận 150 câu.

0:01:08.912,0:01:10.620
Và chúng ta có thể tiếp tục từ đây,

0:01:10.620,0:01:12.467
tức là chúng ta sẽ lại tiếp tục thấy các bội số của 30.

0:01:12.467,0:01:14.800
Đây có thể là một gợi ý để chúng ta làm được bài này,

0:01:14.800,0:01:16.549
tức là chúng ta đang xét các bội số khác nhau

0:01:16.549,0:01:19.710
và chúng ta đang muốn tìm ra bội chung nhỏ nhất của cả hai.

0:01:19.710,0:01:20.950
Vậy đây là của Long.

0:01:20.950,0:01:22.710
Vậy còn của Quang thì sao?

0:01:22.710,0:01:25.650
Theo đề bài ta có, sau bài kiểm tra đầu tiên thì lớp của Quang

0:01:25.650,0:01:29.220
chắc cũng đã làm qua 24 câu hỏi.

0:01:29.220,0:01:32.770
Và như vậy tổng số câu hỏi sẽ là 48 sau bài kiểm tra thứ 2

0:01:32.770,0:01:37.420
và 72 câu sau bài kiểm tra thứ 3.

0:01:37.420,0:01:39.250
Sau bài kiểm tra thứ 4 thì sẽ là 96.

0:01:39.250,0:01:41.820
Ở đây mình đang đi tìm các bội số của 24 nha.

0:01:41.820,0:01:45.030
Vậy sau bài kiểm thứ 4, tổng số câu hỏi sẽ là 96.

0:01:45.030,0:01:49.610
Và sau bài kiểm tra thứ 5 thì sẽ là 120 câu,

0:01:49.610,0:01:55.160
và nếu như có bài kiểm tra thứ 6 thì sẽ là 144 câu.

0:01:55.160,0:01:57.430
Và chúng ta có thể tiếp tục từ đây trở đi.

0:01:57.430,0:01:58.300
Nhưng bây giờ, đề hỏi mình

0:01:58.300,0:02:00.180
đâu là tổng số câu hỏi ít nhất trong bài kiểm tra

0:02:00.180,0:02:03.200
của mỗi lớp trong một năm học?

0:02:03.200,0:02:04.710
Vậy thì số nhỏ nhất ở đây sẽ chính là

0:02:04.710,0:02:07.380
thời điểm đầu tiên mà cả hai lớp có cùng tổng số câu hỏi kiểm tra

0:02:07.380,0:02:09.190
mặc dù rằng số lần kiểm tra của mỗi lớp

0:02:09.190,0:02:10.617
có thể sẽ khác nhau.

0:02:10.617,0:02:12.950
Và như bạn thấy ở đây, thời điểm mà cả hai lớp có cùng số câu hỏi

0:02:12.950,0:02:14.880
đó chính là 120 câu.

0:02:14.880,0:02:16.770
Con số 120 này cho biết rằng,

0:02:16.770,0:02:19.300
cả hai lớp cùng đã làm được 120 câu hỏi

0:02:19.300,0:02:21.840
mặc dù giáo viên của Long cho tận 30 câu trong một lần kiểm tra

0:02:21.840,0:02:25.240
còn giáo viên của Quang thì chỉ cho 24 câu thôi.

0:02:25.240,0:02:28.469
Vậy đáp số của chúng ta ở đây sẽ là 120 câu.

0:02:28.469,0:02:30.510
Và bạn để ý rằng ở đây, họ có số bài kiểm tra khác nhau.

0:02:30.510,0:02:33.650
Long thì có 1, 2, 3 và 4 bài kiểm tra.

0:02:33.650,0:02:36.300
Trong khi đó thì Quang có đến tận 1, 2, 3, 4,

0:02:36.300,0:02:37.570
5 bài kiểm tra lận.

0:02:37.570,0:02:41.270
Tuy nhiên, mỗi người đều đã làm qua 120 câu hỏi.

0:02:41.270,0:02:44.100
Bây giờ thì mình thử biểu diễn những gì mình vừa mới giải thích

0:02:44.100,0:02:47.370
dưới dạng các ký tự toán học, hay đúng hơn là bội chung nhỏ nhất,

0:02:47.370,0:02:55.650
mà chúng ta đã từng học, bởi vì đây thực chất chính là bội chung nhỏ nhất của 30

0:02:55.650,0:02:56.980
và 24.

0:02:56.980,0:03:02.692
Và như chúng ta đã làm ở trên, bội chung nhỏ nhất của hai số này chính là 120.

0:03:02.692,0:03:04.150
Tất nhiên sẽ có những cách khác mà bạn có thể dùng

0:03:04.150,0:03:06.399
để tìm ra bội chung nhỏ nhất thay vì mò

0:03:06.399,0:03:07.870
bằng cách liệt kê các bội số như thế này.

0:03:07.870,0:03:10.440
Đó là, bạn có thể thử phân tích ra thừa số nguyên tố.

0:03:10.440,0:03:15.290
Ví dụ, 30 sẽ bằng 2 nhân 15, mà 15 thì bằng 3 nhân 5.

0:03:15.290,0:03:20.420
Vậy chúng ta có thể nói 30 sẽ bằng 2 nhân 3 nhân 5.

0:03:20.420,0:03:28.580
Còn 24 thì (để mình đổi sang một màu khác với màu xanh), 24

0:03:28.580,0:03:31.570
thì bằng với lại 2 nhân 12,

0:03:31.570,0:03:33.846
mà 12 thì bằng 2 nhân 6,

0:03:33.846,0:03:36.080
trong khi 6 thì sẽ bằng 2 nhân 3.

0:03:36.080,0:03:44.660
Như vậy thì 24 sẽ bằng 2 nhân 2 nhân 2 nhân 3.

0:03:44.660,0:03:47.250
Một cách khác để chúng ta tìm ra bội chung nhỏ nhất,

0:03:47.250,0:03:49.720
nếu như chúng ta không làm như cách này ở trên đây,

0:03:49.720,0:03:52.820
đó là chúng ta sẽ tìm một con số mà vừa chia hết cho cả 30 và 24.

0:03:52.820,0:03:54.810
Nếu nó chia hết cho 30

0:03:54.810,0:04:00.060
thì tức là nó sẽ phải có 2 nhân 3 nhân 5

0:04:00.060,0:04:01.430
trong thừa số nguyên tố của nó.

0:04:01.430,0:04:03.420
Nếu chỉ có 2, 3 và 5 thì nó sẽ chỉ là 30.

0:04:03.420,0:04:05.830
Đây sẽ là cái giúp nó chia hết cho 30.

0:04:05.830,0:04:10.050
Bây giờ thì, để cho số này chia hết cho 24,

0:04:10.050,0:04:13.750


0:04:13.750,0:04:15.230


0:04:15.230,0:04:18.040


0:04:18.040,0:04:20.740


0:04:20.740,0:04:24.340


0:04:24.340,0:04:29.080


0:04:29.080,0:04:32.030


0:04:32.030,0:04:34.920


0:04:34.920,0:04:37.300


0:04:37.300,0:04:40.251


0:04:40.251,0:04:40.750


0:04:40.750,0:04:43.333


0:04:43.333,0:04:43.950


0:04:43.950,0:04:45.830


0:04:45.830,0:04:50.520


0:04:50.520,0:04:53.145


0:04:53.145,0:04:55.020


0:04:55.020,0:05:04.170


0:05:04.170,0:05:06.740


0:05:06.740,0:05:09.971


0:05:09.971,0:05:11.220


0:05:11.220,0:05:12.660


0:05:12.660,0:05:14.800


0:05:17.860,0:05:20.240


0:05:20.240,0:05:23.060


0:05:23.060,0:05:24.650


0:05:24.650,0:05:27.540


0:05:27.540,0:05:29.456


0:05:29.456,0:05:31.330


0:05:31.330,0:05:33.246


0:05:33.246,0:05:34.620


0:05:34.620,0:05:36.710


0:05:36.710,0:05:39.660


0:05:39.660,0:05:44.764


0:05:44.764,0:05:46.930


0:05:46.930,0:05:49.060


0:05:49.060,0:05:51.100


0:05:51.100,0:05:53.450


0:05:53.450,0:06:00.500


0:06:00.500,0:06:04.280


0:06:04.280,0:06:05.902


0:06:05.902,0:06:07.610


0:06:07.610,0:06:09.570


0:06:09.570,0:06:16.700


0:06:16.700,0:06:18.820


0:06:18.820,0:06:21.760


0:06:21.760,0:06:23.690


0:06:23.690,0:06:27.140


0:06:27.140,0:06:30.210


0:06:30.210,0:06:32.110


0:06:32.110,0:06:34.620


0:06:34.620,0:06:37.680


0:06:37.680,0:06:39.780


0:06:39.780,0:06:42.820


0:06:42.820,0:06:44.820


0:06:44.820,0:06:47.420


0:06:47.420,0:06:48.900


0:06:48.900,0:06:54.760


0:06:54.760,0:06:56.740


0:06:56.740,0:06:58.504


0:06:58.504,0:07:00.170


0:07:00.170,0:07:02.260


0:07:02.260,0:07:04.360


0:07:04.360,0:07:07.070


0:07:07.070,0:07:13.728


0:07:13.728,0:07:19.320


0:07:19.320,0:07:22.760


0:07:22.760,0:07:27.700


0:07:27.700,0:07:29.480


0:07:29.480,0:07:31.660


0:07:31.660,0:07:35.510


0:07:35.510,0:07:41.630


0:07:41.630,0:07:45.030


0:07:45.030,0:07:46.750


0:07:46.750,0:07:50.670


0:07:50.670,0:07:55.390


0:07:55.390,0:07:58.400


0:07:58.400,0:08:01.320


0:08:01.320,0:08:03.050


0:08:03.050,0:08:05.710


0:08:05.710,0:08:11.640


0:08:11.640,0:08:14.290


0:08:14.290,0:08:15.270


0:08:15.270,0:08:16.450


0:08:16.450,0:08:22.000


0:08:22.000,0:08:23.500


0:08:23.500,0:08:27.960


0:08:27.960,0:08:30.050


0:08:30.050,0:08:33.263