1 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Muharrem ve Lamia aynı okulun öğrencisidir, ancak fizik dersinde farklı sınıflardadır. Lamia'nın öğretmeni her sınavda 30 soru sormakta, Muharrem'in öğretmeni ise daha sık sınav yapmakta ve her sınavda 24 soru sormaktadır. Lamia'nın öğretmeni ayrıca her yıl 3 proje ödevi vermektedir. 2 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Öğretmenlere, farklı sayıda sınav yapabilecekleri, ancak yıl boyunca her iki sınıfa sorulan toplam soru sayısının aynı olması gerektiği belirtilmiştir. 3 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Muharrem'in veya Lamia'nın sınıfına, bir öğrenim yılı boyunca toplamda en az kaç tane soru sorulabilir? 4 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Burada neler olduğunu düşünelim. 5 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Lamia'nın öğretmeni her sınavda 30 tane soru soruyor. 6 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 İlk testte 30 soru, ikinci testte 60 soru, üçüncü testte 90 soru, dördüncü testte 120 soru, beşinci testte toplam 150 soru çözmüş olacak. Bu diziyi 30'un katları ile devam ettirebiliriz. 7 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Önce bu sayıların katlarına bakıyoruz, daha sonra ortak katlardan en küçüğünü bulacağız. 8 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Lamia'nın çözdüğü soruları şema üzerinde işaretledik. Şimdi Muharrem'in durumuna bakalım. 9 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Muharrem'in sınıfına her sınavda 24 tane soru soruluyor. Dolayısı ile birinci sınav sonunda 24, ikinci sınav sonunda toplam 48 soru, üçüncü sınav sonunda toplam 72 soru, dörüdncü sınav sonunda toplam 96 soru, burada 24'ün katlarını yazmaya devam ediyorum, beşinci sınavın sonunda toplam 120 tane soru cevaplamış olacak. Eğer altıncı bir sınav olsaydı toplam 144 tane soru cevaplamış olacaktı, bu diziyi istediğimiz kadar devam ettirebiliriz. 10 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 02:00 11 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Bize sorulan soru neydi hatırlayalım: 12 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Muharrem'in veya Lamia'nın sınıfına, bir öğrenim yılı boyunca toplamda en az kaç tane soru sorulabilir? 13 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 İki sınıfın sınavda cevapladığı soru sayısı farklı. En az kaç tane sınavda aynı toplam soru adetine ulaştıklarını bulacağız. 14 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Şemaya baktığımızda, bunun 120 soruda gerçekleştiğini görüyoruz. 15 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Lamia'nın öğretmeni her sınavda 30 soru sorsa ve Muharrem'in öğretmeni her sınavda 24 soru sorsa da, her iki fizik sınıfı da toplamda 120 soru çözüyor. 16 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Cevap 120. 17 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 İki sınıfın farklı sayıda sınava girdiğine dikkat edin. Lamia 1,2,3,4 tane sınava girdi. Muharrem ise 5 tane sınava girdi. Ancak her iki sınıfa toplamda aynı sayıda soru yöneltildi. 18 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Daha önce en küçük ortak kat konusunu işlemiştik. 19 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Bu soruda aslında bize EKOK(30,24) soruluyor. 20 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Bu sayıların en küçük ortak katı ise 120. 21 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 03:00 22 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 En küçük ortak katı bulmanın, buradaki gibi şema üzerinde katlarını yazmaktan başka yöntemleri de var. 23 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 En küçük ortak katı bulmak için, asal çarpanlara ayırma yöntemini de kullanabiliriz. 24 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Önce 30 sayısının asal çarpanlarını bulalım. 25 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 30 eşittir 2 çarpı 15. 26 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 15'i de 3 çarpı 5 olarak yazabiliriz. 27 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 30 eşittir 2 çarpı 3 çarpı 5 yazabiliriz. 28 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 24'ün asal çarpanlarına bakalım. 29 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 24'ü 2 çarpı 12 olarak yazabiliriz. 30 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 12'yi 2 çarpı 6 olarak yazabiliriz. 31 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 6'yı 2 çarpı 3 olarak yazabiliriz. 32 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Yani 24 sayısını 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 3 olarak yazabiliriz. 33 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Bulacağımız en küçük ortak kat, hem 30 ve hem de 24 ile bölünebiliyor olmalı. 34 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Bu sayının 30 ile bölünebilmesi için, buradaki asal çarpanlara sahip olması gerekir, bunları yazalım. 35 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 EKOK (30,24) eşittir 2 çarpı 3 çarpı 5. 36 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Bu sayıları çarptığımızda 30'a ulaşıyoruz. 37 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 04:10 EKOK'un 24 ile de bölünebilmesi için, asal çarpanlar arasında üç tane 2 ve bir tane 3 olması gerekiyor. 38 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Zaten bir tane 2 ve bir tane 3 var. Dolayısı ile buraya iki tane 2 daha ekliyoruz. 39 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Buradaki sayılar da EKOK'un 24 ile bölünmesini sağlıyor. 40 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 30 ve 24 sayılarının en küçük ortak katının asal çarpanları bunlar. 41 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Bu sayılardan herhangi birisini çıkartırsanız, bulduğumuz sayı 30 veya 24 ile bölünemez olur. Örneğin eğer buradan 2'yi çıkartırsak, bu sayı 24 ile bölünemez. Eğer 3 veya 5'i çıkartırsanız, bu sayı 30 ile bölünemez. 42 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Eğer bu sayıların hepsini çarparsak,2 çarpı 2 çarpı 2 eşittir 8. 8 çarpı 3 eşittir 24. 24 çarpı 5 eşittir 120. 43 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 05:00 44 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Şimdi başka bir örnek yapalım. 45 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Ümmiye içinde 21 dosya bulunan 1 paket dosya ve içinde 30 kalem bulunan 1 paket kalem satın aldı. Sınıf arkadaşları için, kalem ve dosyadan oluşan birbirine eş setler hazırlamak istiyor. 46 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Satın aldığı bütün malzemeleri kullanarak hazırlayabileceği en büyük set sayısı nedir? 47 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Bu sayıları yazalım. 48 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 21 tane dosya. 49 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 30 kalem. 50 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Burada büyük kelimesini de işaretleyelim. Büyük dediğine göre muhtemelen en büyük ortak bölenle uğraşacağız. 51 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Birbirine eş setler için en büyük sayı. 52 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 21 ve 30 sayılarının en büyük ortak böleni bulalım. 53 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Bu sayıların asal çarpanlarını yazarak hangisinin en büyük olduğunu bulmaya çalışabilirdik. 54 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Veya asal çarpanlar yöntemini kullanabiliriz. 55 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 21 sayısını 3 çarpı 7 olarak asal çarpanlarına ayırabiliriz. 56 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 30 sayısını ise 2 çarpı 15 olarak yazabiliriz. 57 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 15'i de 3 çarpı 5 olarak yazabiliriz. 58 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Her iki sayının asal çarpanlarında ortak olan en büyük sayı hangisi? 59 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Bu iki sayının asal çarpanlarından sadece 3 ortak. 60 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Yani bu 3'e eşit olacak. 61 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Bu sayılardan her ikisini de 3'e bölebiliriz, ve bu bize en fazla kaç tane birbirine eş set yapabileceğimizi verecek. 62 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Sorunun cevabı 3. 63 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Gözümüzde canlandırabilmek için bir de çizerek düşünelim. 64 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 21 tane dosya vardı. 65 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 ve 21. 66 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 30 tane de kalem var. Kalemleri yeşil renkle çizelim. 67 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, bu iş uzun sürüyor şuradan kopyalayıp yapıştıralım en iyisi. 68 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 20 oldu, şimdi 30 oldu. 69 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Bu sayılardan her ikisini kalansız olarak bölen en büyük sayının 3 olduğunu bulmuştuk. 70 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Yani her iki grubu 3'erli gruplar şeklinde ayırabilirim. 71 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Dosyaları 3 gruba ayırıyorum. 72 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Kalemleri de 3 gruba ayırabiliyorum. 73 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Satın aldığım malzemenin tamamını kullanarak, sınıftan 3 arkadaşıma '7 dosya ve 10 tane kalemden oluşan set' verebilirim. 74 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Ümmiye en fazla 3 tane birbirine eş set oluşturabilir. 75 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Her sette 7 dosya ve 10 kalem var. 76 00:00:00,000 --> 00:00:00,000 Bu sayıların her ikisini de kalansız olarak bölebilen en büyük sayının ne olacağını bulduk.