[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.70,Default,,0000,0000,0000,, Dialogue: 0,0:00:00.70,0:00:03.13,Default,,0000,0000,0000,,Guilherme e Luís estão em classes diferentes de física Dialogue: 0,0:00:03.13,0:00:04.37,Default,,0000,0000,0000,,no Colégio Santa Rita. Dialogue: 0,0:00:04.37,0:00:07.75,Default,,0000,0000,0000,,O professor de Luís sempre dá provas com 30 perguntas Dialogue: 0,0:00:07.75,0:00:10.87,Default,,0000,0000,0000,,enquanto que o professor de Guilherme Dialogue: 0,0:00:10.87,0:00:14.15,Default,,0000,0000,0000,,dá provas mais frequentes com apenas 24 perguntas. Dialogue: 0,0:00:14.15,0:00:17.80,Default,,0000,0000,0000,,O professor de Luís também pede três projetos por ano. Dialogue: 0,0:00:17.80,0:00:20.26,Default,,0000,0000,0000,,Embora as duas classes tenham que fazer um número diferente Dialogue: 0,0:00:20.26,0:00:22.27,Default,,0000,0000,0000,,de provas, seus professores disseram aos alunos Dialogue: 0,0:00:22.27,0:00:25.25,Default,,0000,0000,0000,,que as duas classes-- vou sublinhar-- as duas classes Dialogue: 0,0:00:25.25,0:00:29.04,Default,,0000,0000,0000,,responderão o mesmo número total de perguntas a cada ano. Dialogue: 0,0:00:29.04,0:00:32.85,Default,,0000,0000,0000,,Qual é o número mínimo de perguntas Dialogue: 0,0:00:32.85,0:00:36.81,Default,,0000,0000,0000,,que a classe de Guilherme ou de Luís pode esperar responder em um dado ano? Dialogue: 0,0:00:36.81,0:00:38.39,Default,,0000,0000,0000,,Vamos pensar sobre o que está acontecendo. Dialogue: 0,0:00:38.39,0:00:40.01,Default,,0000,0000,0000,,Assim, se pensarmos sobre o professor de Luís que Dialogue: 0,0:00:40.01,0:00:44.59,Default,,0000,0000,0000,,dá 30 perguntas por teste, então após o primeiro teste, Dialogue: 0,0:00:44.59,0:00:46.85,Default,,0000,0000,0000,,ele terá respondido 30 perguntas. Dialogue: 0,0:00:46.85,0:00:48.75,Default,,0000,0000,0000,,Então, isto é o 0 logo aqui. Dialogue: 0,0:00:48.75,0:00:52.24,Default,,0000,0000,0000,,E, após o segundo teste, ele terá respondido 60. Dialogue: 0,0:00:52.24,0:00:56.15,Default,,0000,0000,0000,,E, depois do terceiro teste, ele terá respondido 90. Dialogue: 0,0:00:56.15,0:01:00.07,Default,,0000,0000,0000,,E, após o quarto teste, ele terá respondido 120. Dialogue: 0,0:01:00.07,0:01:03.48,Default,,0000,0000,0000,,E, após o quinto teste, se houver um quinto teste, Dialogue: 0,0:01:03.48,0:01:06.70,Default,,0000,0000,0000,,ele terá-- só se eles tiverem tido este número de teste-- ele Dialogue: 0,0:01:06.70,0:01:08.91,Default,,0000,0000,0000,,terá respondido a um total de 150 perguntas. Dialogue: 0,0:01:08.91,0:01:10.62,Default,,0000,0000,0000,,Nós poderíamos continuar olhando Dialogue: 0,0:01:10.62,0:01:12.47,Default,,0000,0000,0000,,para todos os múltiplos de 30. Dialogue: 0,0:01:12.47,0:01:14.80,Default,,0000,0000,0000,,Assim, isto é provavelmente uma pista sobre o que nós estamos pensando. Dialogue: 0,0:01:14.80,0:01:16.55,Default,,0000,0000,0000,,Nós estamos vendo múltiplos dos números. Dialogue: 0,0:01:16.55,0:01:19.71,Default,,0000,0000,0000,,Nós queremos os múltiplos mínimos ou o múltiplo mínimo. Dialogue: 0,0:01:19.71,0:01:20.95,Default,,0000,0000,0000,,Este é o caso do Luís. Dialogue: 0,0:01:20.95,0:01:22.71,Default,,0000,0000,0000,,E o que está acontecendo com Guilherme? Dialogue: 0,0:01:22.71,0:01:25.65,Default,,0000,0000,0000,,O professor de Guilherme, depois do primeiro teste, Dialogue: 0,0:01:25.65,0:01:29.22,Default,,0000,0000,0000,,eles terão respondido 24 perguntas. Dialogue: 0,0:01:29.22,0:01:32.77,Default,,0000,0000,0000,,A seguir, eles terão respondido 48 perguntas depois do segundo teste. Dialogue: 0,0:01:32.77,0:01:37.42,Default,,0000,0000,0000,,E, depois, eles terão respondido 72 depois do terceiro teste. Dialogue: 0,0:01:37.42,0:01:39.25,Default,,0000,0000,0000,,A seguir, terão respondido 96. Dialogue: 0,0:01:39.25,0:01:41.82,Default,,0000,0000,0000,,Estou apenas pegando múltiplos de 24. Dialogue: 0,0:01:41.82,0:01:45.03,Default,,0000,0000,0000,,Eles terão respondido 96 perguntas depois do quarto teste. Dialogue: 0,0:01:45.03,0:01:49.61,Default,,0000,0000,0000,,E, depois do quinto teste, eles terão respondido 120. Dialogue: 0,0:01:49.61,0:01:55.16,Default,,0000,0000,0000,,E, se houver um sexto teste, eles terão respondido 144. Dialogue: 0,0:01:55.16,0:01:57.43,Default,,0000,0000,0000,,Nós poderíamos continuar a olhar para os múltiplos. Dialogue: 0,0:01:57.43,0:01:58.30,Default,,0000,0000,0000,,No entanto, vamos ver o que eles querem que façamos. Dialogue: 0,0:01:58.30,0:02:00.18,Default,,0000,0000,0000,,Qual é o número mínimo de perguntas Dialogue: 0,0:02:00.18,0:02:03.20,Default,,0000,0000,0000,,que a classe de Guilherme ou de Luís pode esperar responder em um ano? Dialogue: 0,0:02:03.20,0:02:04.71,Default,,0000,0000,0000,,Bem, o número mínimo é o ponto Dialogue: 0,0:02:04.71,0:02:07.38,Default,,0000,0000,0000,,no qual eles teriam respondido o mesmo número de perguntas, Dialogue: 0,0:02:07.38,0:02:09.19,Default,,0000,0000,0000,,apesar do fato de os testes terem Dialogue: 0,0:02:09.19,0:02:10.62,Default,,0000,0000,0000,,um número diferente de questões. Dialogue: 0,0:02:10.62,0:02:12.95,Default,,0000,0000,0000,,E vocês veem que o ponto em que eles têm o mesmo número Dialogue: 0,0:02:12.95,0:02:14.88,Default,,0000,0000,0000,,é 120. Dialogue: 0,0:02:14.88,0:02:16.77,Default,,0000,0000,0000,,Isto acontece em 120. Dialogue: 0,0:02:16.77,0:02:19.30,Default,,0000,0000,0000,,Os dois poderiam ter exatamente 120 perguntas Dialogue: 0,0:02:19.30,0:02:21.84,Default,,0000,0000,0000,,mesmo que o professor de Luís esteja dando 30 por vez Dialogue: 0,0:02:21.84,0:02:25.24,Default,,0000,0000,0000,,e mesmo que o professor de Guilherme esteja dando 24 por vez. Dialogue: 0,0:02:25.24,0:02:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Então, a resposta é 120. Dialogue: 0,0:02:28.47,0:02:30.51,Default,,0000,0000,0000,,E, observem, eles tinham um número diferente de provas. Dialogue: 0,0:02:30.51,0:02:33.65,Default,,0000,0000,0000,,Luís teve uma, duas, três, quatro provas Dialogue: 0,0:02:33.65,0:02:36.30,Default,,0000,0000,0000,,enquanto que Guilherme teve uma, duas, três, quatro, Dialogue: 0,0:02:36.30,0:02:37.57,Default,,0000,0000,0000,,cinco provas. Dialogue: 0,0:02:37.57,0:02:41.27,Default,,0000,0000,0000,,Mas, isto totaliza 120 perguntas para os dois. Dialogue: 0,0:02:41.27,0:02:44.10,Default,,0000,0000,0000,,Agora, pensando em termos de notação matemática Dialogue: 0,0:02:44.10,0:02:47.37,Default,,0000,0000,0000,,ou da notação do mínimo múltiplo comum que já vimos, Dialogue: 0,0:02:47.37,0:02:55.65,Default,,0000,0000,0000,,o que está sendo pedido realmente é o mínimo múltiplo comum de 30 Dialogue: 0,0:02:55.65,0:02:56.98,Default,,0000,0000,0000,,e 24. Dialogue: 0,0:02:56.98,0:03:02.69,Default,,0000,0000,0000,,E o mínimo múltiplo comum é igual a 120. Dialogue: 0,0:03:02.69,0:03:04.15,Default,,0000,0000,0000,,Agora, há outras maneiras para Dialogue: 0,0:03:04.15,0:03:06.40,Default,,0000,0000,0000,,encontrar o mínimo múltiplo comum do que apenas olhar Dialogue: 0,0:03:06.40,0:03:07.87,Default,,0000,0000,0000,,para os múltiplos desta forma. Dialogue: 0,0:03:07.87,0:03:10.44,Default,,0000,0000,0000,,Vocês poderiam responder a questão através da fatoração de primos. Dialogue: 0,0:03:10.44,0:03:15.29,Default,,0000,0000,0000,,30 é 2 vezes 15, que é 3 vezes 5. Dialogue: 0,0:03:15.29,0:03:20.42,Default,,0000,0000,0000,,Então, podemos dizer que 30 é igual a 2 vezes 3 vezes 5. Dialogue: 0,0:03:20.42,0:03:28.58,Default,,0000,0000,0000,,E 24-- esta é uma cor diferente do azul-- 24 Dialogue: 0,0:03:28.58,0:03:31.57,Default,,0000,0000,0000,,é igual a 2 vezes 12. Dialogue: 0,0:03:31.57,0:03:33.85,Default,,0000,0000,0000,,12 é igual a 2 vezes 6. Dialogue: 0,0:03:33.85,0:03:36.08,Default,,0000,0000,0000,,6 é igual a 2 vezes 3. Dialogue: 0,0:03:36.08,0:03:44.66,Default,,0000,0000,0000,,Então, 24 é igual a 2 vezes 2 vezes 2 vezes 3. Dialogue: 0,0:03:44.66,0:03:47.25,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, uma outra maneira de descobrir o mínimo múltiplo comum, Dialogue: 0,0:03:47.25,0:03:49.72,Default,,0000,0000,0000,,mesmo se não tivéssemos feito este exercício aqui, diz, olhem, Dialogue: 0,0:03:49.72,0:03:52.82,Default,,0000,0000,0000,,o número deve ser divisível tanto por 30 como por 24. Dialogue: 0,0:03:52.82,0:03:54.81,Default,,0000,0000,0000,,Se ele for divisível por 30, Dialogue: 0,0:03:54.81,0:04:00.06,Default,,0000,0000,0000,,ele terá que ter 2 vezes 3 vezes 5 Dialogue: 0,0:04:00.06,0:04:01.43,Default,,0000,0000,0000,,na sua fatoração de primos. Dialogue: 0,0:04:01.43,0:04:03.42,Default,,0000,0000,0000,,Isto é basicamente 30. Dialogue: 0,0:04:03.42,0:04:05.83,Default,,0000,0000,0000,,Assim, isto o torna divisível por 30. Dialogue: 0,0:04:05.83,0:04:10.05,Default,,0000,0000,0000,,E, digamos, bem, para ser divisível por 24, Dialogue: 0,0:04:10.05,0:04:13.75,Default,,0000,0000,0000,,sua fatoração de primos precisará de 3 dois e um 3. Dialogue: 0,0:04:13.75,0:04:15.23,Default,,0000,0000,0000,,Bem, já temos 1 três. Dialogue: 0,0:04:15.23,0:04:18.04,Default,,0000,0000,0000,,E já temos 1 dois, então só precisamos de mais 2 dois. Dialogue: 0,0:04:18.04,0:04:20.74,Default,,0000,0000,0000,,Assim, 2 vezes 2. Dialogue: 0,0:04:20.74,0:04:24.34,Default,,0000,0000,0000,,O resultado é-- vou rolar isto para cima Dialogue: 0,0:04:24.34,0:04:29.08,Default,,0000,0000,0000,,um pouco-- isto aqui em cima o torna divisível por 24. Dialogue: 0,0:04:29.08,0:04:32.03,Default,,0000,0000,0000,,E isto é basicamente a fatoração de primos Dialogue: 0,0:04:32.03,0:04:34.92,Default,,0000,0000,0000,,do mínimo múltiplo comum de 30 e 24. Dialogue: 0,0:04:34.92,0:04:37.30,Default,,0000,0000,0000,,Se vocês tirarem qualquer um destes números, Dialogue: 0,0:04:37.30,0:04:40.25,Default,,0000,0000,0000,,ele não será mais divisível por qualquer um destes dois Dialogue: 0,0:04:40.25,0:04:40.75,Default,,0000,0000,0000,,números. Dialogue: 0,0:04:40.75,0:04:43.33,Default,,0000,0000,0000,,Se vocês tirarem um dois, ele não será mais divisível Dialogue: 0,0:04:43.33,0:04:43.95,Default,,0000,0000,0000,,por 24. Dialogue: 0,0:04:43.95,0:04:45.83,Default,,0000,0000,0000,,Se vocês tirarem um dois ou um três. Dialogue: 0,0:04:45.83,0:04:50.52,Default,,0000,0000,0000,,Se vocês tirarem um três ou um cinco, Dialogue: 0,0:04:50.52,0:04:53.14,Default,,0000,0000,0000,,ele não será mais divisível por 30. Dialogue: 0,0:04:53.14,0:04:55.02,Default,,0000,0000,0000,,E, portanto, se vocês fossem multiplicar todos eles, Dialogue: 0,0:04:55.02,0:05:04.17,Default,,0000,0000,0000,,isto é 2 vezes 2 vezes 2 é 8 vezes 3 é 24 vezes 5 é 120. Dialogue: 0,0:05:04.17,0:05:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Vamos fazer mais um destes. Dialogue: 0,0:05:06.74,0:05:09.97,Default,,0000,0000,0000,,Eliana acabou de comprar um pacote com 21 pastas. Dialogue: 0,0:05:09.97,0:05:11.22,Default,,0000,0000,0000,,Vou anotar este número. Dialogue: 0,0:05:11.22,0:05:12.66,Default,,0000,0000,0000,,21 pastas. Dialogue: 0,0:05:12.66,0:05:14.80,Default,,0000,0000,0000,,Ela também comprou um pacote com 30 lápis. Dialogue: 0,0:05:14.80,0:05:17.86,Default,,0000,0000,0000,, Dialogue: 0,0:05:17.86,0:05:20.24,Default,,0000,0000,0000,,Ela quer usar todas as pastas e os lápis Dialogue: 0,0:05:20.24,0:05:23.06,Default,,0000,0000,0000,,para formar conjuntos idênticos de materiais de escritório Dialogue: 0,0:05:23.06,0:05:24.65,Default,,0000,0000,0000,,para seus colegas. Dialogue: 0,0:05:24.65,0:05:27.54,Default,,0000,0000,0000,,Qual é o maior número de conjuntos idênticos Dialogue: 0,0:05:27.54,0:05:29.46,Default,,0000,0000,0000,,que Eliana pode fazer usando todos os materiais? Dialogue: 0,0:05:29.46,0:05:31.33,Default,,0000,0000,0000,,O fato de estarmos falando sobre o maior número Dialogue: 0,0:05:31.33,0:05:33.25,Default,,0000,0000,0000,,é uma pista de que provavelmente iremos trabalhar Dialogue: 0,0:05:33.25,0:05:34.62,Default,,0000,0000,0000,,com os maiores divisores comuns. Dialogue: 0,0:05:34.62,0:05:36.71,Default,,0000,0000,0000,,E também vamos trabalhar com a divisão destes itens. Dialogue: 0,0:05:36.71,0:05:39.66,Default,,0000,0000,0000,,Nós queremos dividir os dois no maior Dialogue: 0,0:05:39.66,0:05:44.76,Default,,0000,0000,0000,,número de conjuntos idênticos. Dialogue: 0,0:05:44.76,0:05:46.93,Default,,0000,0000,0000,,Podemos pensar nisto de duas maneiras. Dialogue: 0,0:05:46.93,0:05:49.06,Default,,0000,0000,0000,,Vamos pensar sobre qual é o maior divisor comum Dialogue: 0,0:05:49.06,0:05:51.10,Default,,0000,0000,0000,,destes dois números. Dialogue: 0,0:05:51.10,0:05:53.45,Default,,0000,0000,0000,,Ou, eu também poderia dizer o maior fator comum. Dialogue: 0,0:05:53.45,0:06:00.50,Default,,0000,0000,0000,,O maior divisor comum de 21 e 30. Dialogue: 0,0:06:00.50,0:06:04.28,Default,,0000,0000,0000,,Então, qual é o maior número que é dividido pelos dois números? Dialogue: 0,0:06:04.28,0:06:05.90,Default,,0000,0000,0000,,Vamos trabalhar com fatores primos. Dialogue: 0,0:06:05.90,0:06:07.61,Default,,0000,0000,0000,,Nós poderíamos listar todos os seus fatores normais Dialogue: 0,0:06:07.61,0:06:09.57,Default,,0000,0000,0000,,e ver qual é o maior fator comum. Dialogue: 0,0:06:09.57,0:06:16.70,Default,,0000,0000,0000,,Ou nós poderíamos usar a fatoração de primos. Dialogue: 0,0:06:16.70,0:06:18.82,Default,,0000,0000,0000,,Vamos então usar o método de fatoração de primos. Dialogue: 0,0:06:18.82,0:06:21.76,Default,,0000,0000,0000,,Assim, 21 é a mesma coisa que 3 vezes 7. Dialogue: 0,0:06:21.76,0:06:23.69,Default,,0000,0000,0000,,Os dois são números primos. Dialogue: 0,0:06:23.69,0:06:27.14,Default,,0000,0000,0000,,30 é, vamos ver, é 3-- na verdade Dialogue: 0,0:06:27.14,0:06:30.21,Default,,0000,0000,0000,,eu poderia escrever isto desta maneira-- ele é 2 vezes 15. Dialogue: 0,0:06:30.21,0:06:32.11,Default,,0000,0000,0000,,Nós acabamos de fazer isto. Dialogue: 0,0:06:32.11,0:06:34.62,Default,,0000,0000,0000,,E 15 é 3 vezes 5. Dialogue: 0,0:06:34.62,0:06:37.68,Default,,0000,0000,0000,,Então, qual é o maior número de números primos que Dialogue: 0,0:06:37.68,0:06:39.78,Default,,0000,0000,0000,,é comum a ambas as fatorações? Dialogue: 0,0:06:39.78,0:06:42.82,Default,,0000,0000,0000,,Bem, temos apenas um três aqui. Dialogue: 0,0:06:42.82,0:06:44.82,Default,,0000,0000,0000,,E não temos um três vezes outra coisa. Dialogue: 0,0:06:44.82,0:06:47.42,Default,,0000,0000,0000,,Então, isto será igual a 3. Dialogue: 0,0:06:47.42,0:06:48.90,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, isto nos diz basicamente que, Dialogue: 0,0:06:48.90,0:06:54.76,Default,,0000,0000,0000,,olhem, nós podemos dividir estes dois números por 3 Dialogue: 0,0:06:54.76,0:06:56.74,Default,,0000,0000,0000,,e isto nos dará o maior Dialogue: 0,0:06:56.74,0:06:58.50,Default,,0000,0000,0000,,número de conjuntos idênticos. Dialogue: 0,0:06:58.50,0:07:00.17,Default,,0000,0000,0000,,Assim, só para esclarecer o que estamos fazendo. Dialogue: 0,0:07:00.17,0:07:02.26,Default,,0000,0000,0000,,Nós dissemos que a resposta é 3 Dialogue: 0,0:07:02.26,0:07:04.36,Default,,0000,0000,0000,,mas, apenas para visualizar isto para esta pergunta, Dialogue: 0,0:07:04.36,0:07:07.07,Default,,0000,0000,0000,,vamos desenhar 21 pastas. Dialogue: 0,0:07:07.07,0:07:13.73,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, 21 pastas, então 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Dialogue: 0,0:07:13.73,0:07:19.32,Default,,0000,0000,0000,,11, 12, 13, 14, 15,\N16, 17, 18, 19, 20, 21.\N11, 12, 13, 14, 15,\N16, 17, 18, 19, 20, 21. Dialogue: 0,0:07:19.32,0:07:22.76,Default,,0000,0000,0000,,A seguir, os 30 lápis, que eu vou desenhar em verde. Dialogue: 0,0:07:22.76,0:07:27.70,Default,,0000,0000,0000,,So 1, 2, 3, 4, 5,\N6, 7, 8, 9, 10.\NAssim, 1, 2, 3, 4, 5,\N6, 7, 8, 9, 10. Dialogue: 0,0:07:27.70,0:07:29.48,Default,,0000,0000,0000,,Vou copiar e colar isto. Dialogue: 0,0:07:29.48,0:07:31.66,Default,,0000,0000,0000,,Isto está ficando monótono. Dialogue: 0,0:07:31.66,0:07:35.51,Default,,0000,0000,0000,,Copiar e colar. Dialogue: 0,0:07:35.51,0:07:41.63,Default,,0000,0000,0000,,Assim, temos 20, vamos colar, e temos agora 30. Dialogue: 0,0:07:41.63,0:07:45.03,Default,,0000,0000,0000,,Agora, nós descobrimos que 3 é o maior número que Dialogue: 0,0:07:45.03,0:07:46.75,Default,,0000,0000,0000,,é dividido igualmente por estes dois números. Dialogue: 0,0:07:46.75,0:07:50.67,Default,,0000,0000,0000,,Então, eu posso dividir estes dois em grupos de 3. Dialogue: 0,0:07:50.67,0:07:55.39,Default,,0000,0000,0000,,Para as pastas, eu poderia dividir em três grupos de 7. Dialogue: 0,0:07:55.39,0:07:58.40,Default,,0000,0000,0000,,E, para os lápis, eu poderia dividir Dialogue: 0,0:07:58.40,0:08:01.32,Default,,0000,0000,0000,,em três grupos de 10. Dialogue: 0,0:08:01.32,0:08:03.05,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, se houver três pessoas Dialogue: 0,0:08:03.05,0:08:05.71,Default,,0000,0000,0000,,que estão nesta classe, eu Dialogue: 0,0:08:05.71,0:08:11.64,Default,,0000,0000,0000,,poderia dar para cada uma delas sete pastas e 10 lápis. Dialogue: 0,0:08:11.64,0:08:14.29,Default,,0000,0000,0000,,Mas, este é o maior número de conjuntos idênticos Dialogue: 0,0:08:14.29,0:08:15.27,Default,,0000,0000,0000,,que Eliana pode fazer. Dialogue: 0,0:08:15.27,0:08:16.45,Default,,0000,0000,0000,,Eu teria três conjuntos. Dialogue: 0,0:08:16.45,0:08:22.00,Default,,0000,0000,0000,,Cada um deles teria sete pastas e 10 lápis. Dialogue: 0,0:08:22.00,0:08:23.50,Default,,0000,0000,0000,,E, basicamente, nós estamos pensando apenas Dialogue: 0,0:08:23.50,0:08:27.96,Default,,0000,0000,0000,,sobre qual é o número pelo qual podemos dividir os dois conjuntos Dialogue: 0,0:08:27.96,0:08:30.05,Default,,0000,0000,0000,,de forma uniforme, o maior número Dialogue: 0,0:08:30.05,0:08:33.26,Default,,0000,0000,0000,,pelo qual podemos dividir estes conjuntos de forma uniforme. Dialogue: 0,0:08:33.26,0:08:33.76,Default,,0000,0000,0000,,