1
00:00:00,700 --> 00:00:03,130
William a Luis chodí na různé hodiny fyziky

2
00:00:03,130 --> 00:00:04,370
na škole Santa Rita.

3
00:00:04,370 --> 00:00:07,750
Luisova učitelka jim vždy zadává testy s 30 otázkami,

4
00:00:07,750 --> 00:00:10,870
zatímco Williamova učitelka jim dává

5
00:00:10,870 --> 00:00:14,150
testy častěji a jen s 24 otázkami.

6
00:00:14,150 --> 00:00:17,802
Luisova učitelka jim zároveň každý rok zadává 3 projekty.

7
00:00:17,802 --> 00:00:20,260
Přestože obě třídy píší různý počet

8
00:00:20,260 --> 00:00:22,270
testů, jejich učitelky jim řekly,

9
00:00:22,270 --> 00:00:25,250
že obě třídy...podtrhnu to tu...obě třídy

10
00:00:25,250 --> 00:00:29,040
budou mít za rok stejný celkový počet testových otázek.

11
00:00:29,040 --> 00:00:32,850
Jaký je nejmenší možný počet testových otázek,

12
00:00:32,850 --> 00:00:36,807
který mohou třídy Luise a Williama očekávat v daném roce?

13
00:00:36,807 --> 00:00:38,390
Popřemýšlejme o tom, co se tu děje.

14
00:00:38,390 --> 00:00:40,014
Zaměříme se na Luisovu učitelku, která

15
00:00:40,014 --> 00:00:44,590
zadává v každém testu 30 otázek. Po prvním testu

16
00:00:44,590 --> 00:00:46,850
by tedy měl 30 otázek.

17
00:00:46,850 --> 00:00:48,750
Tady je 0.

18
00:00:48,750 --> 00:00:52,240
Po druhém testu by měl 60,

19
00:00:52,240 --> 00:00:56,150
po třetím pak 90

20
00:00:56,150 --> 00:01:00,070
a po čtvrtém testu 120.

21
00:01:00,070 --> 00:01:03,480
A po pátém testu, jestli nějaký bude,

22
00:01:03,480 --> 00:01:06,700
by měl...to je pokud budou tolik testů psát...

23
00:01:06,700 --> 00:01:08,912
měl by celkem 150 otázek.

24
00:01:08,912 --> 00:01:10,620
A tak bychom mohli pokračovat a vypisovat

25
00:01:10,620 --> 00:01:12,467
všechny násobky čísla 30.

26
00:01:12,467 --> 00:01:14,800
To nám asi už napovídá, o co tady vlastně jde.

27
00:01:14,800 --> 00:01:16,549
Hledáme násobky čísel.

28
00:01:16,549 --> 00:01:19,710
Chceme ty nejnižší možné násobky čili nejmenší násobek.

29
00:01:19,710 --> 00:01:20,950
Tak to máme Luise.

30
00:01:20,950 --> 00:01:22,710
Jak to bude s Williamem?

31
00:01:22,710 --> 00:01:25,650
Takže, Williamova třída se po prvním testu

32
00:01:25,650 --> 00:01:29,220
dostane k 24 otázkám.

33
00:01:29,220 --> 00:01:32,770
Po druhém testu jich budou mít 48.

34
00:01:32,770 --> 00:01:37,420
Po třetím se dostanou k číslu 72.

35
00:01:37,420 --> 00:01:39,250
Pak se dostanou k 96.

36
00:01:39,250 --> 00:01:41,820
Jen vypisuji násobky čísla 24.

37
00:01:41,820 --> 00:01:45,030
Po čtvrtém testu se dostanou k 96 otázkám.

38
00:01:45,030 --> 00:01:49,610
Po pátém testu se pak dostanou k číslu 120.

39
00:01:49,610 --> 00:01:55,160
A jestliže budou psát i šestý test, dostanou se k 144 otázkám.

40
00:01:55,160 --> 00:01:57,430
A tak bychom mohli pokračovat.

41
00:01:57,430 --> 00:01:58,300
Podívejme se, na co se nás vlastně ptají.

42
00:01:58,300 --> 00:02:00,180
Minimálně kolik testových otázek

43
00:02:00,180 --> 00:02:03,200
mohou třídy Luise a Williama během roku očekávat?

44
00:02:03,200 --> 00:02:04,710
No, naším minimálním počtem je bod,

45
00:02:04,710 --> 00:02:07,380
ve kterém jsme se dostali na stejný počet testových otázek

46
00:02:07,380 --> 00:02:09,190
i přes skutečnost, že se testy

47
00:02:09,190 --> 00:02:10,616
z hlediska počtu otázek lišily.

48
00:02:10,616 --> 00:02:12,950
A vy vidíte, že obě čísla dosáhla stejného násobku

49
00:02:12,950 --> 00:02:14,880
na 120.

50
00:02:14,880 --> 00:02:16,770
Bodem, který hledáme, je číslo 120.

51
00:02:16,770 --> 00:02:19,300
Obě třídy mohou mít přesně 120 testových otázek,

52
00:02:19,300 --> 00:02:21,840
přestože Luisova učitelka zadává testy s 30 otázkami

53
00:02:21,840 --> 00:02:25,240
a Williamova učitelka zase s 24 otázkami.

54
00:02:25,240 --> 00:02:28,469
Odpověď je tedy 120.

55
00:02:28,469 --> 00:02:30,510
Všimněte si, že měli různá množství testů.

56
00:02:30,510 --> 00:02:33,650
Luis psal jeden, dva, tři, čtyři testy,

57
00:02:33,650 --> 00:02:36,300
kdežto William by musel psát jeden, dva, tři, čtyři,

58
00:02:36,300 --> 00:02:37,570
pět testů.

59
00:02:37,570 --> 00:02:41,270
Ale oba mají celkem 120 otázek.

60
00:02:41,270 --> 00:02:44,100
Když se zamyslíme nad matematickými zápisy

61
00:02:44,100 --> 00:02:47,370
nebo nad zápisem nejmenšího společného násobku, který jsme již viděli,

62
00:02:47,370 --> 00:02:55,650
zjistíme, že se nás vlastně ptají, jaký je nejmenší společný násobek čísel

63
00:02:55,650 --> 00:02:56,980
30 a 24.

64
00:02:56,980 --> 00:03:02,692
A tím nejmenším společným násobkem je 120.

65
00:03:02,692 --> 00:03:04,150
Existují další způsoby,

66
00:03:04,150 --> 00:03:06,399
jak najít nejmenší společný násobek

67
00:03:06,399 --> 00:03:07,870
bez vypisování všech násobků.

68
00:03:07,870 --> 00:03:10,440
Můžete to řešit rozdělením na prvočísla.

69
00:03:10,440 --> 00:03:15,290
30 je 2 krát 15, což je 3 krát 5.

70
00:03:15,290 --> 00:03:20,420
Můžeme tedy říci, že 30 se rovná 2 krát 3 krát 5.

71
00:03:20,420 --> 00:03:28,580
A 24...to je jiná barva...24

72
00:03:28,580 --> 00:03:31,570
se rovná 2 krát 12.

73
00:03:31,570 --> 00:03:33,846
12 se rovná 2 krát 6.

74
00:03:33,846 --> 00:03:36,080
6 se rovná 2 krát 3.

75
00:03:36,080 --> 00:03:44,660
24 se tedy rovná 2 krát 2 krát 2 krát 3.

76
00:03:44,660 --> 00:03:47,250
Dalším způsobem, jak zjistit nejmenší společný násobek

77
00:03:47,250 --> 00:03:49,720
bez toho, abychom se dívali tady na to cvičení, je říct si, že

78
00:03:49,720 --> 00:03:52,820
číslo, které hledáme, musí být dělitelné čísly 30 a 24.

79
00:03:52,820 --> 00:03:54,810
Aby bylo dělitelné 30,

80
00:03:54,810 --> 00:04:00,060
musí v sobě mít 2 krát 3 krát 5

81
00:04:00,060 --> 00:04:01,430
po rozdělení na prvočísla.

82
00:04:01,430 --> 00:04:03,420
Což je v podstatě 30.

83
00:04:03,420 --> 00:04:05,830
Tím pádem to bude dělitelné číslem 30.

84
00:04:05,830 --> 00:04:10,050
A aby bylo dělitelné i číslem 24,

85
00:04:10,050 --> 00:04:13,750
po rozdělení na prvočísla bude potřebovat tři 2 a jednu 3.

86
00:04:13,750 --> 00:04:15,230
My už jednu 3 máme.

87
00:04:15,230 --> 00:04:18,040
Taky máme jednu 2, takže už jen potřebujeme dvě další 2.

88
00:04:18,040 --> 00:04:20,740
Tedy 2 krát 2.

89
00:04:20,740 --> 00:04:24,340
Díky tomu je to...trochu

90
00:04:24,340 --> 00:04:29,080
to posunu...díky tady tomu je to dělitelné číslem 24.

91
00:04:29,080 --> 00:04:32,030
Toto je v podstatě rozdělení na prvočísla

92
00:04:32,030 --> 00:04:34,920
nejmenšího společného násobku čísel 30 a 24.

93
00:04:34,920 --> 00:04:37,300
Pokud odeberete kterékoliv z těchto čísel,

94
00:04:37,300 --> 00:04:40,251
nebude to již dělitelné některým z těchto dvou

95
00:04:40,251 --> 00:04:40,750
čísel.

96
00:04:40,750 --> 00:04:43,333
Pokud odeberete 2, nebude to již dělitelné

97
00:04:43,333 --> 00:04:43,950
číslem 24.

98
00:04:43,950 --> 00:04:45,830
Pokud odeberete 2 nebo 3.

99
00:04:45,830 --> 00:04:50,520
Pokud odeberete 3 nebo 5,

100
00:04:50,520 --> 00:04:53,145
nebude to již dělitelné číslem 30.

101
00:04:53,145 --> 00:04:55,020
Když mezi sebou všechna tato čísla vynásobíte,

102
00:04:55,020 --> 00:05:04,170
bude to 2 krát 2 krát 2 je 8 krát 3 je 24 krát 5 je 120.

103
00:05:04,170 --> 00:05:06,740
Pojďme si vypočítat ještě jeden takový příklad.

104
00:05:06,740 --> 00:05:09,971
Umaima právě koupila jeden balíček s 21 pořadači.

105
00:05:09,971 --> 00:05:11,220
To číslo si napíšu.

106
00:05:11,220 --> 00:05:12,660
21 pořadačů.

107
00:05:12,660 --> 00:05:14,800
Zároveň koupila balíček s 30 tužkami.

108
00:05:14,800 --> 00:05:17,860
30 tužek.

109
00:05:17,860 --> 00:05:20,240
Chce použít všechny pořadače a tužky,

110
00:05:20,240 --> 00:05:23,060
aby vytvořila stejné sady kancelářských potřeb

111
00:05:23,060 --> 00:05:24,650
pro své spolužáky.

112
00:05:24,650 --> 00:05:27,540
Jaký je nejvyšší možný počet naprosto stejných sad,

113
00:05:27,540 --> 00:05:29,463
které může Umaima vytvořit s použitím všech nakoupených potřeb?

114
00:05:29,463 --> 00:05:31,316
Skutečnost, že se bavíme o "největším možném",

115
00:05:31,326 --> 00:05:33,250
nám napovídá, že budeme hledat

116
00:05:33,250 --> 00:05:34,616
největší společný dělitel.

117
00:05:34,616 --> 00:05:36,710
Také budeme rozdělovat tyto dvě věci.

118
00:05:36,710 --> 00:05:39,660
Chceme je obě rozdělit na největší možný

119
00:05:39,660 --> 00:05:44,760
počet stejných sad.

120
00:05:44,760 --> 00:05:46,924
Je několik způsobů, jak o tom můžeme přemýšlet.

121
00:05:46,934 --> 00:05:49,060
Zamysleme se nad tím, jaký je největší společný

122
00:05:49,060 --> 00:05:51,090
dělitel obou těchto čísel.

123
00:05:51,100 --> 00:05:53,450
Můžete také říci největší společný celočíselný dělitel.

124
00:05:53,450 --> 00:06:00,500
Největší společný dělitel čísel 21 a 30.

125
00:06:00,500 --> 00:06:04,280
Takže, jaké je největší možné číslo, kterým můžeme obě čísla vydělit?

126
00:06:04,280 --> 00:06:05,900
Mohli bychom se zaměřit na prvočíselného dělitele.

127
00:06:05,900 --> 00:06:07,612
Mohli bychom vypsat všechny jejich normální dělitele

128
00:06:07,612 --> 00:06:09,560
a najít ten největší společný.

129
00:06:09,570 --> 00:06:16,700
Nebo bychom je mohli rozdělit na prvočísla.

130
00:06:16,700 --> 00:06:18,820
Pojďme si je rozdělit na prvočísla.

131
00:06:18,820 --> 00:06:21,750
Takže, 21 je to samé jako 3 krát 7.

132
00:06:21,760 --> 00:06:23,680
Obě to jsou prvočísla.

133
00:06:23,690 --> 00:06:27,120
Číslo 30 je...vlastně

134
00:06:27,140 --> 00:06:30,200
bych to mohl napsat takto...je to 2 krát 15.

135
00:06:30,210 --> 00:06:32,100
To jsme vlastně už dělali.

136
00:06:32,110 --> 00:06:34,620
A 15 je 3 krát 5.

137
00:06:34,620 --> 00:06:37,670
Takže, jaké je to největší prvočíslo, kterým

138
00:06:37,680 --> 00:06:39,780
jsou dělitelná obě čísla?

139
00:06:39,780 --> 00:06:42,820
No, společnou mají jen 3.

140
00:06:42,820 --> 00:06:44,820
A pak už nemáte 3 krát nějaké další číslo.

141
00:06:44,820 --> 00:06:47,420
Takže se to bude rovnat 3.

142
00:06:47,420 --> 00:06:48,900
To nám v podstatě říká,

143
00:06:48,900 --> 00:06:54,760
že můžeme vydělit obě tato čísla číslem 3

144
00:06:54,760 --> 00:06:56,740
a dá nám to největší možný

145
00:06:56,740 --> 00:06:58,500
počet stejných sad.

146
00:06:58,500 --> 00:07:00,174
Ujasněme si, co tu děláme.

147
00:07:00,174 --> 00:07:02,260
My už víme, že odpověď na naši otázku je 3,

148
00:07:02,260 --> 00:07:04,360
ale abychom si to lépe představili

149
00:07:04,360 --> 00:07:07,070
nakreslíme si těch 21 pořadačů.

150
00:07:07,070 --> 00:07:13,730
21 pořadačů, takže to máme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

151
00:07:13,730 --> 00:07:19,318
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.

152
00:07:19,318 --> 00:07:22,760
A pak 30 tužek, ty si uděláme zeleně.

153
00:07:22,760 --> 00:07:27,700
Takže, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

154
00:07:27,700 --> 00:07:29,480
Zbytek jen zkopíruji a vložím.

155
00:07:29,480 --> 00:07:31,660
Začíná to být únavné.

156
00:07:31,660 --> 00:07:35,510
Takže, kopírovat a vložit.

157
00:07:35,510 --> 00:07:41,630
Takže to máme 20. A pak znovu vložíme a dá nám to 30.

158
00:07:41,630 --> 00:07:45,030
Teď, přišli jsme na to, že 3 je největší číslo, které

159
00:07:45,030 --> 00:07:46,750
rovnoměrně dělí obě tato čísla.

160
00:07:46,750 --> 00:07:50,670
Mohu je tedy obě rozdělit do tří skupin.

161
00:07:50,670 --> 00:07:55,390
Co se týče pořadačů, tak ty mohu rozdělit do tří skupin po 7.

162
00:07:55,390 --> 00:07:58,400
A co se tužek týče, ty mohu rozdělit

163
00:07:58,400 --> 00:08:01,320
do tří skupin po 10.

164
00:08:01,320 --> 00:08:03,050
Pokud má Umaima

165
00:08:03,050 --> 00:08:05,710
ve třídě 3 spolužáky, mohla by

166
00:08:05,710 --> 00:08:11,640
každému z nich dát 7 pořadačů a 10 tužek.

167
00:08:11,640 --> 00:08:14,290
To je největší možný počet identických sad,

168
00:08:14,290 --> 00:08:15,270
které může Umaima vytvořit.

169
00:08:15,270 --> 00:08:16,450
Měl bych 3 sady.

170
00:08:16,450 --> 00:08:22,000
Každá sada by obsahovala 7 pořadačů a 10 tužek.

171
00:08:22,000 --> 00:08:23,500
V podstatě jen hledáme

172
00:08:23,500 --> 00:08:27,960
číslo, které rovnoměrně rozdělí obě tyto sady.

173
00:08:27,960 --> 00:08:30,050
To největší možné číslo, které

174
00:08:30,050 --> 00:08:33,250
rovnoměrně rozdělí obě tyto sady.