[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.72,0:00:02.55,Default,,0000,0000,0000,,好啦 現在我們有一個平行四邊形在這裡
Dialogue: 0,0:00:02.56,0:00:06.66,Default,,0000,0000,0000,,我們想證明的是它的對角線互相平分
Dialogue: 0,0:00:06.67,0:00:10.04,Default,,0000,0000,0000,,於是 我們第一件想到的事情 這些不僅僅是對角線
Dialogue: 0,0:00:10.05,0:00:12.46,Default,,0000,0000,0000,,這些線是和平行線相交的線
Dialogue: 0,0:00:12.47,0:00:14.56,Default,,0000,0000,0000,,所以 你也可以把他們看成是截線
Dialogue: 0,0:00:14.57,0:00:19.54,Default,,0000,0000,0000,,如果我們留意DB的話 我們看到它和DC
Dialogue: 0,0:00:19.55,0:00:21.89,Default,,0000,0000,0000,,AB相交 它在這裡
Dialogue: 0,0:00:21.90,0:00:23.64,Default,,0000,0000,0000,,我們知道這些是平行四邊形
Dialogue: 0,0:00:23.65,0:00:24.96,Default,,0000,0000,0000,,我們知道它們是平行的
Dialogue: 0,0:00:24.97,0:00:25.99,Default,,0000,0000,0000,,這是一個平行四邊形
Dialogue: 0,0:00:26.00,0:00:28.64,Default,,0000,0000,0000,,內錯角必須是相等的
Dialogue: 0,0:00:28.65,0:00:31.36,Default,,0000,0000,0000,,所以 這個角等於這裡的這個角
Dialogue: 0,0:00:31.37,0:00:32.67,Default,,0000,0000,0000,,讓我們在這裡做個記號
Dialogue: 0,0:00:32.68,0:00:34.03,Default,,0000,0000,0000,,我們把中間點叫做E
Dialogue: 0,0:00:34.04,0:00:42.63,Default,,0000,0000,0000,,所以 我們知道角ABE肯定等於角CDE
Dialogue: 0,0:00:42.64,0:00:50.13,Default,,0000,0000,0000,,因爲它們是一對平行線的截線
Dialogue: 0,0:00:50.14,0:00:52.13,Default,,0000,0000,0000,,的兩個內錯角
Dialogue: 0,0:00:52.14,0:00:56.68,Default,,0000,0000,0000,,內錯角
Dialogue: 0,0:00:56.69,0:01:00.84,Default,,0000,0000,0000,,如果我們看對角線AC 或者我們叫它截線AC
Dialogue: 0,0:01:00.85,0:01:02.52,Default,,0000,0000,0000,,我們可以做出相同的論證
Dialogue: 0,0:01:02.73,0:01:04.47,Default,,0000,0000,0000,,它和兩條線相交於這裡和這裡
Dialogue: 0,0:01:04.48,0:01:06.22,Default,,0000,0000,0000,,這兩條線是平行的
Dialogue: 0,0:01:06.23,0:01:09.36,Default,,0000,0000,0000,,所以 內錯角肯定是相等的
Dialogue: 0,0:01:09.37,0:01:12.74,Default,,0000,0000,0000,,所以 角DEC肯定 讓我把這個寫下來
Dialogue: 0,0:01:12.75,0:01:19.05,Default,,0000,0000,0000,,角DEC肯定和角BAE相等
Dialogue: 0,0:01:24.78,0:01:27.15,Default,,0000,0000,0000,,這裡面的原因是完全一樣的
Dialogue: 0,0:01:27.16,0:01:28.68,Default,,0000,0000,0000,,現在我們有些有趣的東西
Dialogue: 0,0:01:28.69,0:01:31.58,Default,,0000,0000,0000,,如果我們看這個上面的三角形和這個下面的三角形
Dialogue: 0,0:01:31.59,0:01:34.82,Default,,0000,0000,0000,,有一對對應的角是全等的
Dialogue: 0,0:01:34.83,0:01:39.61,Default,,0000,0000,0000,,有一對夾在對應角之間的邊是相等的
Dialogue: 0,0:01:39.62,0:01:41.22,Default,,0000,0000,0000,,讓我把這個明確地寫下來
Dialogue: 0,0:01:41.23,0:01:46.38,Default,,0000,0000,0000,,我們已經知道並且已經在前面的影片裏證明了
Dialogue: 0,0:01:46.67,0:01:50.38,Default,,0000,0000,0000,,平行四邊形的對邊互相平行
Dialogue: 0,0:01:50.39,0:01:51.54,Default,,0000,0000,0000,,並且相等
Dialogue: 0,0:01:51.55,0:01:54.31,Default,,0000,0000,0000,,所以 我們從前面的影片可以知道這邊
Dialogue: 0,0:01:54.32,0:01:55.23,Default,,0000,0000,0000,,和這邊是相等的
Dialogue: 0,0:01:55.24,0:01:56.84,Default,,0000,0000,0000,,所以 讓我回到我剛才說的話
Dialogue: 0,0:01:56.85,0:01:59.76,Default,,0000,0000,0000,,我們有兩對對應的全等角
Dialogue: 0,0:01:59.77,0:02:02.71,Default,,0000,0000,0000,,我們有夾在中間的一對邊是相等的
Dialogue: 0,0:02:02.72,0:02:04.74,Default,,0000,0000,0000,,然後我們又有另一對對應的角
Dialogue: 0,0:02:04.75,0:02:05.77,Default,,0000,0000,0000,,是相等的
Dialogue: 0,0:02:05.78,0:02:08.15,Default,,0000,0000,0000,,所以 我們知道這個三角形全等於這個三角形
Dialogue: 0,0:02:08.16,0:02:10.32,Default,,0000,0000,0000,,因爲角邊角
Dialogue: 0,0:02:11.81,0:02:15.96,Default,,0000,0000,0000,,所以 我們知道這個三角形 我將會從藍色
Dialogue: 0,0:02:15.97,0:02:17.46,Default,,0000,0000,0000,,到橙色到最後一個
Dialogue: 0,0:02:17.47,0:02:23.12,Default,,0000,0000,0000,,根據角邊角定理 三角形ABE全等於藍 橙
Dialogue: 0,0:02:23.13,0:02:29.97,Default,,0000,0000,0000,,然後是最後一個 三角形CDE
Dialogue: 0,0:02:33.72,0:02:35.94,Default,,0000,0000,0000,,現在這個對我們有什麽幫助呢
Dialogue: 0,0:02:35.95,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,我們知道當兩個三角形全等的時候
Dialogue: 0,0:02:38.87,0:02:41.37,Default,,0000,0000,0000,,所有他們對應的特征 特別是對應的邊
Dialogue: 0,0:02:41.38,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,是相等的
Dialogue: 0,0:02:42.63,0:02:47.74,Default,,0000,0000,0000,,所以我們知道邊EC對應著EA
Dialogue: 0,0:02:47.75,0:02:51.92,Default,,0000,0000,0000,,或者我們可以說邊AE
Dialogue: 0,0:02:55.24,0:02:59.47,Default,,0000,0000,0000,,對應著邊CE
Dialogue: 0,0:03:00.99,0:03:02.83,Default,,0000,0000,0000,,它們是全等三角形的對應邊
Dialogue: 0,0:03:02.84,0:03:05.36,Default,,0000,0000,0000,,所以 它們的度量或者說它們的長度肯定是相同的
Dialogue: 0,0:03:05.37,0:03:08.85,Default,,0000,0000,0000,,所以 AE肯定等於CE
Dialogue: 0,0:03:08.86,0:03:12.32,Default,,0000,0000,0000,,讓我用兩劃來做記號因爲我在這裡已經用了一劃
Dialogue: 0,0:03:12.33,0:03:18.20,Default,,0000,0000,0000,,現在 根據同樣的邏輯我們知道DE
Dialogue: 0,0:03:18.21,0:03:24.32,Default,,0000,0000,0000,,讓我強調這點 我們知道BE肯定等於DE
Dialogue: 0,0:03:25.95,0:03:29.45,Default,,0000,0000,0000,,我重覆一遍 他們是兩個全等三角形的對應邊
Dialogue: 0,0:03:29.46,0:03:30.87,Default,,0000,0000,0000,,所以他們肯定有相同的長度
Dialogue: 0,0:03:30.88,0:03:38.32,Default,,0000,0000,0000,,所以 這是全等三角形的對應邊
Dialogue: 0,0:03:38.33,0:03:43.00,Default,,0000,0000,0000,,所以 BE等於DE
Dialogue: 0,0:03:43.01,0:03:44.08,Default,,0000,0000,0000,,於是我們完成了我們的證明
Dialogue: 0,0:03:44.09,0:03:48.78,Default,,0000,0000,0000,,我們證明了 看 對角線DB把AC分成
Dialogue: 0,0:03:48.79,0:03:51.23,Default,,0000,0000,0000,,了長度相等的兩段 而且反之亦然
Dialogue: 0,0:03:51.24,0:03:55.78,Default,,0000,0000,0000,,AC把DB分成了長度相等的兩段
Dialogue: 0,0:03:55.79,0:03:58.07,Default,,0000,0000,0000,,所以 它們互相平分
Dialogue: 0,0:03:58.08,0:03:59.64,Default,,0000,0000,0000,,現在 我們來進行另外一個方向
Dialogue: 0,0:03:59.65,0:04:03.92,Default,,0000,0000,0000,,讓我們來證明如果一個四邊形的兩條對角線
Dialogue: 0,0:04:03.93,0:04:06.98,Default,,0000,0000,0000,,互相平分 那麽這是一個
Dialogue: 0,0:04:06.99,0:04:08.81,Default,,0000,0000,0000,,平行四邊形
Dialogue: 0,0:04:08.82,0:04:10.02,Default,,0000,0000,0000,,好的 我們來看
Dialogue: 0,0:04:10.03,0:04:12.01,Default,,0000,0000,0000,,好 我們來假設兩條對角線
Dialogue: 0,0:04:12.02,0:04:13.15,Default,,0000,0000,0000,,互相平分
Dialogue: 0,0:04:13.16,0:04:14.98,Default,,0000,0000,0000,,所以 我們假設這個等於這個
Dialogue: 0,0:04:14.99,0:04:17.36,Default,,0000,0000,0000,,然後這樣 這個等於這個
Dialogue: 0,0:04:17.37,0:04:22.29,Default,,0000,0000,0000,,由於我們想證的是 只是一個平行四邊形
Dialogue: 0,0:04:22.30,0:04:25.16,Default,,0000,0000,0000,,要做到這點我們只需提醒我們自己
Dialogue: 0,0:04:25.44,0:04:30.00,Default,,0000,0000,0000,,我們只需提醒我們自己這個角將會
Dialogue: 0,0:04:30.01,0:04:31.04,Default,,0000,0000,0000,,等於這個角
Dialogue: 0,0:04:31.05,0:04:33.73,Default,,0000,0000,0000,,這是我們知道的第一點 因爲它們是對尖角
Dialogue: 0,0:04:33.74,0:04:34.64,Default,,0000,0000,0000,,所以 讓我寫下來
Dialogue: 0,0:04:34.65,0:04:43.58,Default,,0000,0000,0000,,C 標記著這一點 角CED等於
Dialogue: 0,0:04:43.59,0:04:52.39,Default,,0000,0000,0000,,或全等於這個角 角BEA
Dialogue: 0,0:04:52.40,0:04:55.20,Default,,0000,0000,0000,,然後這個 這是什麽 噢 這個證明了
Dialogue: 0,0:04:55.21,0:04:57.81,Default,,0000,0000,0000,,這兩個三角形是全等的 因爲我們有兩對對應邊
Dialogue: 0,0:04:57.82,0:05:00.31,Default,,0000,0000,0000,,和它們之間的夾角是相等的
Dialogue: 0,0:05:00.32,0:05:03.81,Default,,0000,0000,0000,,所以 我們知道這個三角形 我把它弄成黃色
Dialogue: 0,0:05:03.82,0:05:20.30,Default,,0000,0000,0000,,三角形AEB全等於三角形DEC 根據邊角邊
Dialogue: 0,0:05:20.31,0:05:28.17,Default,,0000,0000,0000,,簡稱SAS定理
Dialogue: 0,0:05:28.18,0:05:29.16,Default,,0000,0000,0000,,有道理
Dialogue: 0,0:05:29.17,0:05:31.76,Default,,0000,0000,0000,,現在 如果我們知道兩個三角形全等 那麽我們知道
Dialogue: 0,0:05:31.77,0:05:34.22,Default,,0000,0000,0000,,所有對應的邊和角都大小相等
Dialogue: 0,0:05:34.23,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,所以 舉個例子 我們知道角CDE全等於
Dialogue: 0,0:05:44.59,0:05:48.36,Default,,0000,0000,0000,,角BAE
Dialogue: 0,0:05:55.65,0:06:05.79,Default,,0000,0000,0000,,而這只是全等三角形的對應角
Dialogue: 0,0:06:05.80,0:06:12.43,Default,,0000,0000,0000,,現在我們有這種兩條線的截線
Dialogue: 0,0:06:12.44,0:06:16.57,Default,,0000,0000,0000,,如果內錯角相等 那麽這兩條線互相平行
Dialogue: 0,0:06:16.58,0:06:17.99,Default,,0000,0000,0000,,我們看到它們是的
Dialogue: 0,0:06:18.00,0:06:22.47,Default,,0000,0000,0000,,這兩個是候選的內錯角
Dialogue: 0,0:06:22.48,0:06:23.91,Default,,0000,0000,0000,,它們是相等的
Dialogue: 0,0:06:23.92,0:06:26.87,Default,,0000,0000,0000,,所以 AB肯定等於CD
Dialogue: 0,0:06:26.88,0:06:31.78,Default,,0000,0000,0000,,所以 AB 讓我們畫一個箭頭 AB肯定平行於CD
Dialogue: 0,0:06:34.95,0:06:42.62,Default,,0000,0000,0000,,根據平行線內錯角相等
Dialogue: 0,0:06:42.80,0:06:46.11,Default,,0000,0000,0000,,我只是在寫縮寫 而不是晦澀的全過程
Dialogue: 0,0:06:46.12,0:06:47.67,Default,,0000,0000,0000,,盡管我已經 把它們說出來了
Dialogue: 0,0:06:47.68,0:06:50.30,Default,,0000,0000,0000,,然後我們可以做完全一樣的事 就如我們剛才證明了
Dialogue: 0,0:06:50.31,0:06:53.23,Default,,0000,0000,0000,,這兩條邊是互相平行的 我們可以用同樣的邏輯
Dialogue: 0,0:06:53.24,0:06:55.64,Default,,0000,0000,0000,,來證明這兩條邊是互相平行的
Dialogue: 0,0:06:55.65,0:06:57.09,Default,,0000,0000,0000,,我不會把它寫出來
Dialogue: 0,0:06:57.10,0:06:59.97,Default,,0000,0000,0000,,這個證明和剛才證這兩條邊相等的完全一樣
Dialogue: 0,0:06:59.98,0:07:03.68,Default,,0000,0000,0000,,所以 首先 我們知道這個角等於在這裡的
Dialogue: 0,0:07:03.69,0:07:04.63,Default,,0000,0000,0000,,這個角
Dialogue: 0,0:07:04.64,0:07:06.93,Default,,0000,0000,0000,,然後我們知道 事實上讓我寫出來 我們知道
Dialogue: 0,0:07:06.94,0:07:18.67,Default,,0000,0000,0000,,角AEC等於角DEB 我應該說
Dialogue: 0,0:07:22.65,0:07:24.36,Default,,0000,0000,0000,,它們是對尖角
Dialogue: 0,0:07:26.98,0:07:29.06,Default,,0000,0000,0000,,而這也是這裡的原因
Dialogue: 0,0:07:29.07,0:07:31.92,Default,,0000,0000,0000,,對尖角
Dialogue: 0,0:07:31.93,0:07:35.26,Default,,0000,0000,0000,,接下來我們看到三角形AEC全等於
Dialogue: 0,0:07:35.27,0:07:38.27,Default,,0000,0000,0000,,三角形DEB 根據邊角邊
Dialogue: 0,0:07:38.60,0:07:45.01,Default,,0000,0000,0000,,然後我們根據SAS得出結論 三角形AEC全等於
Dialogue: 0,0:07:45.02,0:07:50.89,Default,,0000,0000,0000,,三角形DEB
Dialogue: 0,0:07:50.90,0:07:53.73,Default,,0000,0000,0000,,現在 我們知道對應角必須相等
Dialogue: 0,0:07:53.74,0:07:58.68,Default,,0000,0000,0000,,我們證明這個角 比如說 角CAE
Dialogue: 0,0:08:01.76,0:08:10.97,Default,,0000,0000,0000,,肯定全等於角BDE 這是全等三角形
Dialogue: 0,0:08:10.98,0:08:13.51,Default,,0000,0000,0000,,的對應角
Dialogue: 0,0:08:13.52,0:08:17.95,Default,,0000,0000,0000,,所以 CAE 讓我用一種新的顏色
Dialogue: 0,0:08:18.13,0:08:25.94,Default,,0000,0000,0000,,CAE肯定等於BDE
Dialogue: 0,0:08:28.05,0:08:30.10,Default,,0000,0000,0000,,現在我們有一根截線
Dialogue: 0,0:08:30.11,0:08:32.10,Default,,0000,0000,0000,,內錯角是相等的
Dialogue: 0,0:08:32.11,0:08:34.69,Default,,0000,0000,0000,,所以 這根線所截的兩條線
Dialogue: 0,0:08:34.70,0:08:36.13,Default,,0000,0000,0000,,肯定是互相平行的
Dialogue: 0,0:08:36.14,0:08:39.23,Default,,0000,0000,0000,,所以 這個全等於這個
Dialogue: 0,0:08:39.24,0:08:44.44,Default,,0000,0000,0000,,然後 我們有AC平行於BD
Dialogue: 0,0:08:45.49,0:08:47.97,Default,,0000,0000,0000,,因爲內錯角相等
Dialogue: 0,0:08:50.56,0:08:51.36,Default,,0000,0000,0000,,我們完成了
Dialogue: 0,0:08:51.37,0:08:53.97,Default,,0000,0000,0000,,我們已經證明了如果對角線相互平分
Dialogue: 0,0:08:53.98,0:08:57.91,Default,,0000,0000,0000,,如果我們從這個開始 我們可以到達這點
Dialogue: 0,0:08:57.92,0:09:00.86,Default,,0000,0000,0000,,嘿 這個四邊形的對邊肯定互相平行
Dialogue: 0,0:09:00.87,0:09:04.69,Default,,0000,0000,0000,,或者ABCD是個平行四邊形