WEBVTT 00:00:00.720 --> 00:00:02.550 Takže máme rovnobežník práve tu. 00:00:02.560 --> 00:00:06.660 Takže čo chceme dokázať je, že je to uhlopriečok polovičiek navzájom 00:00:06.670 --> 00:00:10.040 Takže, prvá vec, ktorú môžeme myslieť o; Tieto nie sú len uhlopriečok, 00:00:10.050 --> 00:00:12.460 Toto sú riadky, ktoré sa krížia rovnobežné čiary 00:00:12.470 --> 00:00:14.560 Takže si môžete tiež prezrieť ako transversals 00:00:14.570 --> 00:00:19.540 A ak sa zameriame na DB práve sem, vidíme, že pretína DC 00:00:19.550 --> 00:00:21.890 a AB a to sedí 00:00:21.900 --> 00:00:23.640 Vieme, že sú parallelograms 00:00:23.650 --> 00:00:24.960 Vieme, že sú rovnobežné 00:00:24.970 --> 00:00:25.990 Toto je rovnobežník 00:00:26.000 --> 00:00:28.640 Náhradné vnútorné uhly musia byť zhodné 00:00:28.650 --> 00:00:31.360 Takže, tento uhol musí rovnať tento uhol 00:00:31.370 --> 00:00:32.670 Dovoľte mi, aby štítok tu. 00:00:32.680 --> 00:00:34.030 Dovoľte mi hovoria že stredný bod E 00:00:34.040 --> 00:00:42.630 Takže vieme, že uhol ABE musí byť zhodný s uhlom CDE 00:00:42.640 --> 00:00:50.130 poskytujú alternatívne vnútorné uhly 00:00:50.140 --> 00:00:52.130 prierezové krížiace paralelné línie 00:00:52.140 --> 00:00:56.680 Náhradné vnútorné uhly 00:00:56.690 --> 00:01:00.840 Ak sa pozrieme uhlopriečky AC alebo by to nazývame prierezových AC 00:01:00.850 --> 00:01:02.520 môžeme urobiť rovnaký argument 00:01:02.730 --> 00:01:04.470 Pretína tu a tu. 00:01:04.480 --> 00:01:06.220 Tieto dva riadky sú rovnobežné 00:01:06.230 --> 00:01:09.360 Takže náhradné vnútorné uhly musia zhodný 00:01:09.370 --> 00:01:12.740 Uhol musí byť DEC---dovoľte mi napísať si--- 00:01:12.750 --> 00:01:19.050 uhol DEC musí byť zhodný s uhlom BAE 00:01:24.780 --> 00:01:27.150 poskytujú presné z rovnakého dôvodu 00:01:27.160 --> 00:01:28.680 Teraz máme niečo zaujímavé 00:01:28.690 --> 00:01:31.580 Podíváme-li se to top trojuholník tady a tento spodnej trojuholník, 00:01:31.590 --> 00:01:34.820 máme jednu sadu príslušných uhlov, ktoré sú zhodné 00:01:34.830 --> 00:01:39.610 Máme strane medzi ktoré bude zhodný 00:01:39.620 --> 00:01:41.220 Vlastne, dovoľte mi napísať, že výslovne 00:01:41.230 --> 00:01:46.380 Vieme a sme si to dokázal sami v predchádzajúcich video 00:01:46.670 --> 00:01:50.380 že parallelograms nie sú len opačnej strany sú rovnobežné sú 00:01:50.390 --> 00:01:51.540 tiež zhodné 00:01:51.550 --> 00:01:54.310 Tak poznáme z predchádzajúcich video rovná tej strane 00:01:54.320 --> 00:01:55.230 na druhej strane 00:01:55.240 --> 00:01:56.840 Takže dovoľte mi vrátiť sa čo som hovoril 00:01:56.850 --> 00:01:59.760 Máme dve sady zodpovedajúce uhly sú zhodné 00:01:59.770 --> 00:02:02.710 Máme strane medzi je zhodný 00:02:02.720 --> 00:02:04.740 A potom máme ďalšiu sadu príslušných uhlov 00:02:04.750 --> 00:02:05.770 ktoré sú zhodné 00:02:05.780 --> 00:02:08.150 Takže vieme, že tento trojuholník je zhodný pre tento trojuholník 00:02:08.160 --> 00:02:10.320 o uhol-boku-uhol 00:02:11.810 --> 00:02:15.960 Takže vieme, že trojuholník---som chcel ísť od modrej 00:02:15.970 --> 00:02:17.460 Orange na ten posledný 00:02:17.470 --> 00:02:23.120 Trojuholník ABE je zhodná trojuholník modrá, oranžová 00:02:23.130 --> 00:02:29.970 a posledný, CDE podľa uhla-boku-uhol zhoda 00:02:33.720 --> 00:02:35.940 Teraz čo je že robiť pre nás 00:02:35.950 --> 00:02:38.860 Čo vieme, že ak dva trojuholníky sú zhodné, všetky ich 00:02:38.870 --> 00:02:41.370 zodpovedajúce funkcie najmä všetky príslušné 00:02:41.380 --> 00:02:42.620 strany sú zhodné 00:02:42.630 --> 00:02:47.740 Takže vieme, že strane ES zodpovedá EA 00:02:47.750 --> 00:02:51.920 Alebo mohol povedať strane AE, mohli by sme povedať strane AE, 00:02:55.240 --> 00:02:59.470 zodpovedá strane CE 00:03:00.990 --> 00:03:02.830 Ste zodpovedajúcich strán zhodný trojuholníka 00:03:02.840 --> 00:03:05.360 Takže ich opatrenia alebo ich dĺžky musia byť rovnaké 00:03:05.370 --> 00:03:08.850 Takže, AE musí rovnať CE 00:03:08.860 --> 00:03:12.320 Dovoľte mi dať dve lomky, pretože som už využíva jedna lomka tady 00:03:18.210 --> 00:03:24.320 Dajte mi zamerať sa na to - vieme, že sa musí rovnať DE 00:03:25.950 --> 00:03:29.450 Opäť ste zodpovedajúce stranách dva zhodné trojuholníky 00:03:29.460 --> 00:03:30.870 tak musia mať rovnakú dĺžku 00:03:30.880 --> 00:03:38.320 Tak, to je príslušné strany zhodné trojuholníky 00:03:38.330 --> 00:03:43.000 Tak, byť rovná DE 00:03:43.010 --> 00:03:44.080 A urobili sme náš dôkaz 00:03:44.090 --> 00:03:48.780 Sme už preukázalo, že vzhľad, diagonálne DB je rozdelenie AC do dvoch 00:03:48.790 --> 00:03:51.230 segmenty rovnakú dĺžku a naopak 00:03:51.240 --> 00:03:55.780 AC je rozdelenie DB do dvoch častí rovnakej dĺžky 00:03:55.790 --> 00:03:58.070 Tak, oni sú bisecting navzájom 00:03:58.080 --> 00:03:59.640 Teraz, poďme opačne 00:03:59.650 --> 00:04:03.920 Poďme dokázať sami seba, ak máme dve uhlopriečky 00:04:03.930 --> 00:04:06.980 z štvoruholník, ktoré sú navzájom, že sme bisecting 00:04:06.990 --> 00:04:08.810 zaoberajú rovnobežníka 00:04:08.820 --> 00:04:10.020 Takže, nech sa pozriem 00:04:10.030 --> 00:04:12.010 Tak, že budeme predpokladať, že dve uhlopriečky 00:04:12.020 --> 00:04:13.150 sú bisecting navzájom 00:04:13.160 --> 00:04:14.980 Takže predpokladáme, že to je rovnaká ako 00:04:14.990 --> 00:04:17.360 A, že práve tam, je rovnaké ako 00:04:17.370 --> 00:04:22.290 Chceme dokázať, že to je rovnobežník 00:04:22.300 --> 00:04:25.160 A k tomu, že máme len pripomenúť 00:04:25.440 --> 00:04:30.000 Musíme pripomenúť, že tento uhol sa deje 00:04:30.010 --> 00:04:31.040 sa rovná tento uhol 00:04:31.050 --> 00:04:33.730 Jedna z prvých vecí, ktoré môžeme učiť, pretože oni sú vertikálne uhly 00:04:33.740 --> 00:04:34.640 Takže, dovoľte mi napísať si 00:04:34.650 --> 00:04:43.580 C--označte tento bod - uhol CED bude rovnať 00:04:43.590 --> 00:04:52.390 alebo je zhodné s uhlom, takže som začal je BEA, uhol BEA 00:04:52.400 --> 00:04:55.200 A to, čo to je, že nám ukazuje, že tieto 00:04:55.210 --> 00:04:57.810 Dva trojuholníky sú zhodné, pretože máme príslušných strán 00:04:57.820 --> 00:05:00.310 o zhodných a uhol medzi nimi a na strane druhej 00:05:00.320 --> 00:05:03.810 Takže teraz vieme, že trojuholník, budem držať tento žltý, 00:05:03.820 --> 00:05:20.300 trojuholník AEB je zhodná trojuholník DEC od boku uhla 00:05:20.310 --> 00:05:28.170 zhoda, podľa SAS zhodné trojuholníky 00:05:28.180 --> 00:05:29.160 To je fér 00:05:29.170 --> 00:05:31.760 Teraz, keď vieme, že dva trojuholníky zhodné vieme, že všetky 00:05:31.770 --> 00:05:34.220 príslušné strany a uhly sú zhodné 00:05:34.230 --> 00:05:44.580 Tak, napríklad, vieme, že uhol CDE bude zhodný 00:05:44.590 --> 00:05:48.360 uhol BAE 00:05:55.650 --> 00:06:05.790 A to je len zodpovedajúce uhly zhodné trojuholníky 00:06:05.800 --> 00:06:12.430 A teraz máme tento druh prierezových tieto dva riadky, ktoré 00:06:12.440 --> 00:06:16.570 mohol byť rovnobežné, ak náhradník vnútorné uhly sú zhodné 00:06:16.580 --> 00:06:17.990 A vidíme, že sú 00:06:18.000 --> 00:06:22.470 Títo dvaja sú druh kandidát alternatívne vnútorné uhly a 00:06:22.480 --> 00:06:23.910 sú zhodné 00:06:23.920 --> 00:06:26.870 Tak, AB musí byť rovnobežná s CD 00:06:26.880 --> 00:06:31.780 Tak, AB, poďme kresliť len jednu šípku, AB musí byť rovnobežná s CD 00:06:34.950 --> 00:06:42.620 poskytujú alternatívne vnútorné uhly zhodné paralelných čiar 00:06:42.800 --> 00:06:46.110 Ja len píšem v nejaké krátke ruky, odpustiť mystický charakter 00:06:46.120 --> 00:06:47.670 to aj keď som hovoril, že sa 00:06:47.680 --> 00:06:50.300 A tak môžeme potom robiť presne rovnaký--aj keď sme len zobrazené 00:06:50.310 --> 00:06:53.230 že tieto dve strany sú rovnobežné--môžeme to urobiť presne rovnaký 00:06:53.240 --> 00:06:55.640 logika Ukázať, že tieto dve strany sú rovnobežné 00:06:55.650 --> 00:06:57.090 Nebudem nevyhnutne písať to všetko 00:06:57.100 --> 00:06:59.970 Je to presne rovnaké dôkazy ukazujú, že tieto dve 00:06:59.980 --> 00:07:03.680 Tak po prvé, vieme, že tento uhol je zhodný pre tento uhol 00:07:03.690 --> 00:07:04.630 práve tam 00:07:04.640 --> 00:07:06.930 A potom budeme vedieť, vlastne mi dovoľte napísať to, vieme 00:07:06.940 --> 00:07:18.670 Tento uhol AEC je zhodný s uhlom DEB, mal povedať 00:07:22.650 --> 00:07:24.360 Sú vertikálne uhly 00:07:26.980 --> 00:07:29.060 A to je dôvod, prečo aj tu. 00:07:29.070 --> 00:07:31.920 Vertikálne uhly 00:07:31.930 --> 00:07:35.260 A potom vidíme, že trojuholník AEC musia byť zhodné 00:07:35.270 --> 00:07:38.270 trojuholník DEB od boku uhla 00:07:38.600 --> 00:07:45.010 Takže, potom máme trojuholník AEC musí byť zhodná trojuholník 00:07:45.020 --> 00:07:50.890 DEB SAScongruency 00:07:50.900 --> 00:07:53.730 Teraz vieme, že príslušné uhly musia byť zhodné 00:07:53.740 --> 00:07:58.680 Tak, že vieme, že uhol, tak, napríklad uhol CAE 00:08:01.760 --> 00:08:10.970 musí byť zhodný s uhlom BDE a je to zodpovedajúce 00:08:10.980 --> 00:08:13.510 uhly zhodné trojuholníky 00:08:13.520 --> 00:08:17.950 Takže, CAE, dovoľte mi použiť novú farbu 00:08:18.130 --> 00:08:25.940 CAE musí byť zhodná BDE 00:08:28.050 --> 00:08:30.100 A teraz máme vzájomnému 00:08:30.110 --> 00:08:32.100 Náhradné vnútorné uhly sú zhodné 00:08:32.110 --> 00:08:34.690 Tak, dva riadky krížiace transversals 00:08:34.700 --> 00:08:36.130 musia byť rovnobežné 00:08:36.140 --> 00:08:39.230 Takže to musí byť rovnobežná s rovinou 00:08:39.240 --> 00:08:44.440 Takže, potom máme AC musí byť rovnobežná s BD 00:08:45.490 --> 00:08:47.970 poskytujú alternatívne vnútorné uhly 00:08:50.560 --> 00:08:51.360 A sme hotoví 00:08:51.370 --> 00:08:53.970 Sme si práve dokázané, že ak uhlopriečok polovičiek navzájom, 00:08:53.980 --> 00:08:57.910 Ak začneme ako danej doby sme nakoniec v bode, kde môžeme povedať, 00:08:57.920 --> 00:09:00.860 "Hej, protiľahlé strany tento štvoruholník musí byť rovnobežná 00:09:00.870 --> 00:09:04.690 alebo je rovnobežník ABCD"