Takže máme rovnobežník práve tu.
Takže čo chceme dokázať je, že je to uhlopriečok polovičiek navzájom
Takže, prvá vec, ktorú môžeme myslieť o; Tieto nie sú len uhlopriečok,
Toto sú riadky, ktoré sa krížia rovnobežné čiary
Takže si môžete tiež prezrieť ako transversals
A ak sa zameriame na DB práve sem, vidíme, že pretína DC
a AB a to sedí
Vieme, že sú parallelograms
Vieme, že sú rovnobežné
Toto je rovnobežník
Náhradné vnútorné uhly musia byť zhodné
Takže, tento uhol musí rovnať tento uhol
Dovoľte mi, aby štítok tu.
Dovoľte mi hovoria že stredný bod E
Takže vieme, že uhol ABE musí byť zhodný s uhlom CDE
poskytujú alternatívne vnútorné uhly
prierezové krížiace paralelné línie
Náhradné vnútorné uhly
Ak sa pozrieme uhlopriečky AC alebo by to nazývame prierezových AC
môžeme urobiť rovnaký argument
Pretína tu a tu.
Tieto dva riadky sú rovnobežné
Takže náhradné vnútorné uhly musia zhodný
Uhol musí byť DEC---dovoľte mi napísať si---
uhol DEC musí byť zhodný s uhlom BAE
poskytujú presné z rovnakého dôvodu
Teraz máme niečo zaujímavé
Podíváme-li se to top trojuholník tady a tento spodnej trojuholník,
máme jednu sadu príslušných uhlov, ktoré sú zhodné
Máme strane medzi ktoré bude zhodný
Vlastne, dovoľte mi napísať, že výslovne
Vieme a sme si to dokázal sami v predchádzajúcich video
že parallelograms nie sú len opačnej strany sú rovnobežné sú
tiež zhodné
Tak poznáme z predchádzajúcich video rovná tej strane
na druhej strane
Takže dovoľte mi vrátiť sa čo som hovoril
Máme dve sady zodpovedajúce uhly sú zhodné
Máme strane medzi je zhodný
A potom máme ďalšiu sadu príslušných uhlov
ktoré sú zhodné
Takže vieme, že tento trojuholník je zhodný pre tento trojuholník
o uhol-boku-uhol
Takže vieme, že trojuholník---som chcel ísť od modrej
Orange na ten posledný
Trojuholník ABE je zhodná trojuholník modrá, oranžová
a posledný, CDE podľa uhla-boku-uhol zhoda
Teraz čo je že robiť pre nás
Čo vieme, že ak dva trojuholníky sú zhodné, všetky ich
zodpovedajúce funkcie najmä všetky príslušné
strany sú zhodné
Takže vieme, že strane ES zodpovedá EA
Alebo mohol povedať strane AE, mohli by sme povedať strane AE,
zodpovedá strane CE
Ste zodpovedajúcich strán zhodný trojuholníka
Takže ich opatrenia alebo ich dĺžky musia byť rovnaké
Takže, AE musí rovnať CE
Dovoľte mi dať dve lomky, pretože som už využíva jedna lomka tady
Dajte mi zamerať sa na to - vieme, že sa musí rovnať DE
Opäť ste zodpovedajúce stranách dva zhodné trojuholníky
tak musia mať rovnakú dĺžku
Tak, to je príslušné strany zhodné trojuholníky
Tak, byť rovná DE
A urobili sme náš dôkaz
Sme už preukázalo, že vzhľad, diagonálne DB je rozdelenie AC do dvoch
segmenty rovnakú dĺžku a naopak
AC je rozdelenie DB do dvoch častí rovnakej dĺžky
Tak, oni sú bisecting navzájom
Teraz, poďme opačne
Poďme dokázať sami seba, ak máme dve uhlopriečky
z štvoruholník, ktoré sú navzájom, že sme bisecting
zaoberajú rovnobežníka
Takže, nech sa pozriem
Tak, že budeme predpokladať, že dve uhlopriečky
sú bisecting navzájom
Takže predpokladáme, že to je rovnaká ako
A, že práve tam, je rovnaké ako
Chceme dokázať, že to je rovnobežník
A k tomu, že máme len pripomenúť
Musíme pripomenúť, že tento uhol sa deje
sa rovná tento uhol
Jedna z prvých vecí, ktoré môžeme učiť, pretože oni sú vertikálne uhly
Takže, dovoľte mi napísať si
C--označte tento bod - uhol CED bude rovnať
alebo je zhodné s uhlom, takže som začal je BEA, uhol BEA
A to, čo to je, že nám ukazuje, že tieto
Dva trojuholníky sú zhodné, pretože máme príslušných strán
o zhodných a uhol medzi nimi a na strane druhej
Takže teraz vieme, že trojuholník, budem držať tento žltý,
trojuholník AEB je zhodná trojuholník DEC od boku uhla
zhoda, podľa SAS zhodné trojuholníky
To je fér
Teraz, keď vieme, že dva trojuholníky zhodné vieme, že všetky
príslušné strany a uhly sú zhodné
Tak, napríklad, vieme, že uhol CDE bude zhodný
uhol BAE
A to je len zodpovedajúce uhly zhodné trojuholníky
A teraz máme tento druh prierezových tieto dva riadky, ktoré
mohol byť rovnobežné, ak náhradník vnútorné uhly sú zhodné
A vidíme, že sú
Títo dvaja sú druh kandidát alternatívne vnútorné uhly a
sú zhodné
Tak, AB musí byť rovnobežná s CD
Tak, AB, poďme kresliť len jednu šípku, AB musí byť rovnobežná s CD
poskytujú alternatívne vnútorné uhly zhodné paralelných čiar
Ja len píšem v nejaké krátke ruky, odpustiť mystický charakter
to aj keď som hovoril, že sa
A tak môžeme potom robiť presne rovnaký--aj keď sme len zobrazené
že tieto dve strany sú rovnobežné--môžeme to urobiť presne rovnaký
logika Ukázať, že tieto dve strany sú rovnobežné
Nebudem nevyhnutne písať to všetko
Je to presne rovnaké dôkazy ukazujú, že tieto dve
Tak po prvé, vieme, že tento uhol je zhodný pre tento uhol
práve tam
A potom budeme vedieť, vlastne mi dovoľte napísať to, vieme
Tento uhol AEC je zhodný s uhlom DEB, mal povedať
Sú vertikálne uhly
A to je dôvod, prečo aj tu.
Vertikálne uhly
A potom vidíme, že trojuholník AEC musia byť zhodné
trojuholník DEB od boku uhla
Takže, potom máme trojuholník AEC musí byť zhodná trojuholník
DEB SAScongruency
Teraz vieme, že príslušné uhly musia byť zhodné
Tak, že vieme, že uhol, tak, napríklad uhol CAE
musí byť zhodný s uhlom BDE a je to zodpovedajúce
uhly zhodné trojuholníky
Takže, CAE, dovoľte mi použiť novú farbu
CAE musí byť zhodná BDE
A teraz máme vzájomnému
Náhradné vnútorné uhly sú zhodné
Tak, dva riadky krížiace transversals
musia byť rovnobežné
Takže to musí byť rovnobežná s rovinou
Takže, potom máme AC musí byť rovnobežná s BD
poskytujú alternatívne vnútorné uhly
A sme hotoví
Sme si práve dokázané, že ak uhlopriečok polovičiek navzájom,
Ak začneme ako danej doby sme nakoniec v bode, kde môžeme povedať,
"Hej, protiľahlé strany tento štvoruholník musí byť rovnobežná
alebo je rovnobežník ABCD"