1 00:00:00,720 --> 00:00:02,550 Takže máme rovnobežník práve tu. 2 00:00:02,560 --> 00:00:06,660 Takže čo chceme dokázať je, že je to uhlopriečok polovičiek navzájom 3 00:00:06,670 --> 00:00:10,040 Takže, prvá vec, ktorú môžeme myslieť o; Tieto nie sú len uhlopriečok, 4 00:00:10,050 --> 00:00:12,460 Toto sú riadky, ktoré sa krížia rovnobežné čiary 5 00:00:12,470 --> 00:00:14,560 Takže si môžete tiež prezrieť ako transversals 6 00:00:14,570 --> 00:00:19,540 A ak sa zameriame na DB práve sem, vidíme, že pretína DC 7 00:00:19,550 --> 00:00:21,890 a AB a to sedí 8 00:00:21,900 --> 00:00:23,640 Vieme, že sú parallelograms 9 00:00:23,650 --> 00:00:24,960 Vieme, že sú rovnobežné 10 00:00:24,970 --> 00:00:25,990 Toto je rovnobežník 11 00:00:26,000 --> 00:00:28,640 Náhradné vnútorné uhly musia byť zhodné 12 00:00:28,650 --> 00:00:31,360 Takže, tento uhol musí rovnať tento uhol 13 00:00:31,370 --> 00:00:32,670 Dovoľte mi, aby štítok tu. 14 00:00:32,680 --> 00:00:34,030 Dovoľte mi hovoria že stredný bod E 15 00:00:34,040 --> 00:00:42,630 Takže vieme, že uhol ABE musí byť zhodný s uhlom CDE 16 00:00:42,640 --> 00:00:50,130 poskytujú alternatívne vnútorné uhly 17 00:00:50,140 --> 00:00:52,130 prierezové krížiace paralelné línie 18 00:00:52,140 --> 00:00:56,680 Náhradné vnútorné uhly 19 00:00:56,690 --> 00:01:00,840 Ak sa pozrieme uhlopriečky AC alebo by to nazývame prierezových AC 20 00:01:00,850 --> 00:01:02,520 môžeme urobiť rovnaký argument 21 00:01:02,730 --> 00:01:04,470 Pretína tu a tu. 22 00:01:04,480 --> 00:01:06,220 Tieto dva riadky sú rovnobežné 23 00:01:06,230 --> 00:01:09,360 Takže náhradné vnútorné uhly musia zhodný 24 00:01:09,370 --> 00:01:12,740 Uhol musí byť DEC---dovoľte mi napísať si--- 25 00:01:12,750 --> 00:01:19,050 uhol DEC musí byť zhodný s uhlom BAE 26 00:01:24,780 --> 00:01:27,150 poskytujú presné z rovnakého dôvodu 27 00:01:27,160 --> 00:01:28,680 Teraz máme niečo zaujímavé 28 00:01:28,690 --> 00:01:31,580 Podíváme-li se to top trojuholník tady a tento spodnej trojuholník, 29 00:01:31,590 --> 00:01:34,820 máme jednu sadu príslušných uhlov, ktoré sú zhodné 30 00:01:34,830 --> 00:01:39,610 Máme strane medzi ktoré bude zhodný 31 00:01:39,620 --> 00:01:41,220 Vlastne, dovoľte mi napísať, že výslovne 32 00:01:41,230 --> 00:01:46,380 Vieme a sme si to dokázal sami v predchádzajúcich video 33 00:01:46,670 --> 00:01:50,380 že parallelograms nie sú len opačnej strany sú rovnobežné sú 34 00:01:50,390 --> 00:01:51,540 tiež zhodné 35 00:01:51,550 --> 00:01:54,310 Tak poznáme z predchádzajúcich video rovná tej strane 36 00:01:54,320 --> 00:01:55,230 na druhej strane 37 00:01:55,240 --> 00:01:56,840 Takže dovoľte mi vrátiť sa čo som hovoril 38 00:01:56,850 --> 00:01:59,760 Máme dve sady zodpovedajúce uhly sú zhodné 39 00:01:59,770 --> 00:02:02,710 Máme strane medzi je zhodný 40 00:02:02,720 --> 00:02:04,740 A potom máme ďalšiu sadu príslušných uhlov 41 00:02:04,750 --> 00:02:05,770 ktoré sú zhodné 42 00:02:05,780 --> 00:02:08,150 Takže vieme, že tento trojuholník je zhodný pre tento trojuholník 43 00:02:08,160 --> 00:02:10,320 o uhol-boku-uhol 44 00:02:11,810 --> 00:02:15,960 Takže vieme, že trojuholník---som chcel ísť od modrej 45 00:02:15,970 --> 00:02:17,460 Orange na ten posledný 46 00:02:17,470 --> 00:02:23,120 Trojuholník ABE je zhodná trojuholník modrá, oranžová 47 00:02:23,130 --> 00:02:29,970 a posledný, CDE podľa uhla-boku-uhol zhoda 48 00:02:33,720 --> 00:02:35,940 Teraz čo je že robiť pre nás 49 00:02:35,950 --> 00:02:38,860 Čo vieme, že ak dva trojuholníky sú zhodné, všetky ich 50 00:02:38,870 --> 00:02:41,370 zodpovedajúce funkcie najmä všetky príslušné 51 00:02:41,380 --> 00:02:42,620 strany sú zhodné 52 00:02:42,630 --> 00:02:47,740 Takže vieme, že strane ES zodpovedá EA 53 00:02:47,750 --> 00:02:51,920 Alebo mohol povedať strane AE, mohli by sme povedať strane AE, 54 00:02:55,240 --> 00:02:59,470 zodpovedá strane CE 55 00:03:00,990 --> 00:03:02,830 Ste zodpovedajúcich strán zhodný trojuholníka 56 00:03:02,840 --> 00:03:05,360 Takže ich opatrenia alebo ich dĺžky musia byť rovnaké 57 00:03:05,370 --> 00:03:08,850 Takže, AE musí rovnať CE 58 00:03:08,860 --> 00:03:12,320 Dovoľte mi dať dve lomky, pretože som už využíva jedna lomka tady 59 00:03:18,210 --> 00:03:24,320 Dajte mi zamerať sa na to - vieme, že sa musí rovnať DE 60 00:03:25,950 --> 00:03:29,450 Opäť ste zodpovedajúce stranách dva zhodné trojuholníky 61 00:03:29,460 --> 00:03:30,870 tak musia mať rovnakú dĺžku 62 00:03:30,880 --> 00:03:38,320 Tak, to je príslušné strany zhodné trojuholníky 63 00:03:38,330 --> 00:03:43,000 Tak, byť rovná DE 64 00:03:43,010 --> 00:03:44,080 A urobili sme náš dôkaz 65 00:03:44,090 --> 00:03:48,780 Sme už preukázalo, že vzhľad, diagonálne DB je rozdelenie AC do dvoch 66 00:03:48,790 --> 00:03:51,230 segmenty rovnakú dĺžku a naopak 67 00:03:51,240 --> 00:03:55,780 AC je rozdelenie DB do dvoch častí rovnakej dĺžky 68 00:03:55,790 --> 00:03:58,070 Tak, oni sú bisecting navzájom 69 00:03:58,080 --> 00:03:59,640 Teraz, poďme opačne 70 00:03:59,650 --> 00:04:03,920 Poďme dokázať sami seba, ak máme dve uhlopriečky 71 00:04:03,930 --> 00:04:06,980 z štvoruholník, ktoré sú navzájom, že sme bisecting 72 00:04:06,990 --> 00:04:08,810 zaoberajú rovnobežníka 73 00:04:08,820 --> 00:04:10,020 Takže, nech sa pozriem 74 00:04:10,030 --> 00:04:12,010 Tak, že budeme predpokladať, že dve uhlopriečky 75 00:04:12,020 --> 00:04:13,150 sú bisecting navzájom 76 00:04:13,160 --> 00:04:14,980 Takže predpokladáme, že to je rovnaká ako 77 00:04:14,990 --> 00:04:17,360 A, že práve tam, je rovnaké ako 78 00:04:17,370 --> 00:04:22,290 Chceme dokázať, že to je rovnobežník 79 00:04:22,300 --> 00:04:25,160 A k tomu, že máme len pripomenúť 80 00:04:25,440 --> 00:04:30,000 Musíme pripomenúť, že tento uhol sa deje 81 00:04:30,010 --> 00:04:31,040 sa rovná tento uhol 82 00:04:31,050 --> 00:04:33,730 Jedna z prvých vecí, ktoré môžeme učiť, pretože oni sú vertikálne uhly 83 00:04:33,740 --> 00:04:34,640 Takže, dovoľte mi napísať si 84 00:04:34,650 --> 00:04:43,580 C--označte tento bod - uhol CED bude rovnať 85 00:04:43,590 --> 00:04:52,390 alebo je zhodné s uhlom, takže som začal je BEA, uhol BEA 86 00:04:52,400 --> 00:04:55,200 A to, čo to je, že nám ukazuje, že tieto 87 00:04:55,210 --> 00:04:57,810 Dva trojuholníky sú zhodné, pretože máme príslušných strán 88 00:04:57,820 --> 00:05:00,310 o zhodných a uhol medzi nimi a na strane druhej 89 00:05:00,320 --> 00:05:03,810 Takže teraz vieme, že trojuholník, budem držať tento žltý, 90 00:05:03,820 --> 00:05:20,300 trojuholník AEB je zhodná trojuholník DEC od boku uhla 91 00:05:20,310 --> 00:05:28,170 zhoda, podľa SAS zhodné trojuholníky 92 00:05:28,180 --> 00:05:29,160 To je fér 93 00:05:29,170 --> 00:05:31,760 Teraz, keď vieme, že dva trojuholníky zhodné vieme, že všetky 94 00:05:31,770 --> 00:05:34,220 príslušné strany a uhly sú zhodné 95 00:05:34,230 --> 00:05:44,580 Tak, napríklad, vieme, že uhol CDE bude zhodný 96 00:05:44,590 --> 00:05:48,360 uhol BAE 97 00:05:55,650 --> 00:06:05,790 A to je len zodpovedajúce uhly zhodné trojuholníky 98 00:06:05,800 --> 00:06:12,430 A teraz máme tento druh prierezových tieto dva riadky, ktoré 99 00:06:12,440 --> 00:06:16,570 mohol byť rovnobežné, ak náhradník vnútorné uhly sú zhodné 100 00:06:16,580 --> 00:06:17,990 A vidíme, že sú 101 00:06:18,000 --> 00:06:22,470 Títo dvaja sú druh kandidát alternatívne vnútorné uhly a 102 00:06:22,480 --> 00:06:23,910 sú zhodné 103 00:06:23,920 --> 00:06:26,870 Tak, AB musí byť rovnobežná s CD 104 00:06:26,880 --> 00:06:31,780 Tak, AB, poďme kresliť len jednu šípku, AB musí byť rovnobežná s CD 105 00:06:34,950 --> 00:06:42,620 poskytujú alternatívne vnútorné uhly zhodné paralelných čiar 106 00:06:42,800 --> 00:06:46,110 Ja len píšem v nejaké krátke ruky, odpustiť mystický charakter 107 00:06:46,120 --> 00:06:47,670 to aj keď som hovoril, že sa 108 00:06:47,680 --> 00:06:50,300 A tak môžeme potom robiť presne rovnaký--aj keď sme len zobrazené 109 00:06:50,310 --> 00:06:53,230 že tieto dve strany sú rovnobežné--môžeme to urobiť presne rovnaký 110 00:06:53,240 --> 00:06:55,640 logika Ukázať, že tieto dve strany sú rovnobežné 111 00:06:55,650 --> 00:06:57,090 Nebudem nevyhnutne písať to všetko 112 00:06:57,100 --> 00:06:59,970 Je to presne rovnaké dôkazy ukazujú, že tieto dve 113 00:06:59,980 --> 00:07:03,680 Tak po prvé, vieme, že tento uhol je zhodný pre tento uhol 114 00:07:03,690 --> 00:07:04,630 práve tam 115 00:07:04,640 --> 00:07:06,930 A potom budeme vedieť, vlastne mi dovoľte napísať to, vieme 116 00:07:06,940 --> 00:07:18,670 Tento uhol AEC je zhodný s uhlom DEB, mal povedať 117 00:07:22,650 --> 00:07:24,360 Sú vertikálne uhly 118 00:07:26,980 --> 00:07:29,060 A to je dôvod, prečo aj tu. 119 00:07:29,070 --> 00:07:31,920 Vertikálne uhly 120 00:07:31,930 --> 00:07:35,260 A potom vidíme, že trojuholník AEC musia byť zhodné 121 00:07:35,270 --> 00:07:38,270 trojuholník DEB od boku uhla 122 00:07:38,600 --> 00:07:45,010 Takže, potom máme trojuholník AEC musí byť zhodná trojuholník 123 00:07:45,020 --> 00:07:50,890 DEB SAScongruency 124 00:07:50,900 --> 00:07:53,730 Teraz vieme, že príslušné uhly musia byť zhodné 125 00:07:53,740 --> 00:07:58,680 Tak, že vieme, že uhol, tak, napríklad uhol CAE 126 00:08:01,760 --> 00:08:10,970 musí byť zhodný s uhlom BDE a je to zodpovedajúce 127 00:08:10,980 --> 00:08:13,510 uhly zhodné trojuholníky 128 00:08:13,520 --> 00:08:17,950 Takže, CAE, dovoľte mi použiť novú farbu 129 00:08:18,130 --> 00:08:25,940 CAE musí byť zhodná BDE 130 00:08:28,050 --> 00:08:30,100 A teraz máme vzájomnému 131 00:08:30,110 --> 00:08:32,100 Náhradné vnútorné uhly sú zhodné 132 00:08:32,110 --> 00:08:34,690 Tak, dva riadky krížiace transversals 133 00:08:34,700 --> 00:08:36,130 musia byť rovnobežné 134 00:08:36,140 --> 00:08:39,230 Takže to musí byť rovnobežná s rovinou 135 00:08:39,240 --> 00:08:44,440 Takže, potom máme AC musí byť rovnobežná s BD 136 00:08:45,490 --> 00:08:47,970 poskytujú alternatívne vnútorné uhly 137 00:08:50,560 --> 00:08:51,360 A sme hotoví 138 00:08:51,370 --> 00:08:53,970 Sme si práve dokázané, že ak uhlopriečok polovičiek navzájom, 139 00:08:53,980 --> 00:08:57,910 Ak začneme ako danej doby sme nakoniec v bode, kde môžeme povedať, 140 00:08:57,920 --> 00:09:00,860 "Hej, protiľahlé strany tento štvoruholník musí byť rovnobežná 141 00:09:00,870 --> 00:09:04,690 alebo je rovnobežník ABCD"